方 軼，高 磊，王 靈，陳之純

（1.上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109；2.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109）

0 引言

深空通信距離遠，信號損耗大，噪聲和干擾多，導(dǎo)致信號信噪比極低。如火星探測，由于地球與火星最近相距約5.6×107km，最遠相距約4×108km，空間信號衰減可達280dB［1］。要求深空應(yīng)答機須具備高靈敏度。為到達預(yù)定軌道，深空探測器與地面站的最大相對速度高，達到第二宇宙速度（脫離地球引力），致使信號載波的多普勒動態(tài)范圍特別大。當(dāng)信號信噪比極低時，通過延長相干積累時間可改善信噪比；若同時多普勒頻移一次變化率較高，在長相干積累時間內(nèi)的多普勒頻移會很大，由此導(dǎo)致相干積累能量分散，無法捕獲載波。

常用的基于線性調(diào)頻（LFM）信號頻率估計方法有 Wigner-Ville分布、Radon-Wigner變換、相位展開法、最大似然估計法等。文獻［2-3］對這些常用的LFM信號頻率估計方法進行了分析，但在極低的信噪比條件下，上述方法難以達到預(yù)期效果［4］。文獻［5］提出了一種新的LFM信號估計算法，計算簡單，可用于工程實現(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，本文對一種用于深空應(yīng)答機載波環(huán)的快速解線調(diào)載波捕獲算法進行了研究。

1 算法分析

1.1 基本原理

參考深空探測需求，本文重點考慮的待測信號指標為：最低歸一化信噪比25dBHz（對應(yīng)應(yīng)答機靈敏度－147dBm）；載波多普勒頻移范圍－300～＋300kHz；載波多普勒頻移一次變化率范圍－3～＋3kHz／s。其中，后兩項指標合稱為載波多普勒動態(tài)范圍。

深空探測采用統(tǒng)一載波測控體制，遙控信號和側(cè)音信號按相位調(diào)制（PM）的方式調(diào)制在載波上。為便于研究，取載波信號幅值為1，測距音僅考慮主側(cè)音，載波初始相位和遙控副載波初始相位均為0。在足夠短的時間段內(nèi)，可認為多普勒頻移二次變化率為零，即信號載波的多普勒頻移隨時間呈線性變化。這樣，待測信號就簡化為LFM信號，待測信號的實際載頻（含多普勒頻移）和多普勒頻移一次變化率可等同于LFM信號的初始頻率和調(diào)頻斜率。由此，待測信號可表示為

式中：fc0為實際載頻（含多普勒頻移），即LFM信號的初始頻率；kc為多普勒頻移一次變化率，即LFM信號的調(diào)頻斜率；mj為側(cè)音信號調(diào)制指數(shù)；sce（t）為側(cè)音信號；m為遙控副載波調(diào)制指數(shù)；stlc（t）為遙控副載波信號。

快速解線調(diào)載波捕獲算法的信號流程如圖1所示。為減少中頻處理的數(shù)據(jù)量，先將待測信號數(shù)字下變頻至500kHz。數(shù)字下變頻后的信號載頻（含多普勒頻移）范圍為＋200～＋800kHz，采樣率降為3MHz。因此，圖1中的中頻數(shù)字輸入信號可表示為

式中：θ（n）＝mjsce（n）＋mstlc（n）；n＝k／（3×106），整數(shù)k∈［0，3×106T］。此處：T為信號持續(xù)時間。

圖1 算法信號流程Fig.1 Signal flowchart of algorithm

若用于正交下變頻的本地信號頻率為fL，則經(jīng)正交下變頻后的信號為

再經(jīng)二次采樣后的I、Q兩路信號分別為

式中：m＝k／fss；整數(shù)k∈［0，fssT］。此處：fss為二次采樣頻率。

若用于對消的本地預(yù)置值為kL，則經(jīng)對消后的I、Q兩路信號分別為

由式（7）、（8）可見，對消后的I、Q 兩路信號仍為LFM信號，具有LFM信號的特性。

由Parseval定理可知：信號在時域的總能量與在頻域的總能量相等，經(jīng)傅里葉變換后信號的總能量保持不變，這符合能量守恒定理。因此，若設(shè)LFM信號s（t）的頻譜為S（ω），則該信號的能量

如文獻［6］所述，LFM信號具近似矩形的幅頻特性，且其時寬帶寬積越大，菲涅耳紋波越小，幅值頻譜越接近于矩形，頻譜寬度越近似等于信號帶寬B。因此，當(dāng)時寬帶寬積遠大于1時，可對式（9）作近似處理。將頻域積分的區(qū)間換成0～B，并將S（ω）用定值代替，則

式中：為信號頻譜幅值的均值。

已知，LFM 信號的B，kc，T滿足關(guān)系式B＝kcT，將其代入式（10）可得

可見，LFM信號能量一定時，在相同持續(xù)時間內(nèi)，信號頻譜幅值平方與調(diào)頻斜率成反比。式（7）、（8）中：kL與kc越接近，｜kc－kL｜值越小，對消后信號的多普勒頻移一次變化率（調(diào)頻斜率）越小，相應(yīng)輸出信號的頻譜峰值就越高。這樣，通過搜索頻譜峰值，就可得到信號載波頻率（初始頻率）和多普勒頻移一次變化率（調(diào)頻斜率）的估值。

1.2 檢測原理

該算法輸入信號所夾雜的噪聲是隨機的，其變化會引起捕獲概率的變化，因此需對算法的運算結(jié)果采用自適應(yīng)恒虛警檢測。信號恒虛警率（CFAR）檢測，就是在干擾強度變化的情況下，信號經(jīng)恒虛警率處理，使虛警概率保持恒定。CFAR處理中，確定自適應(yīng)的平均判決門限（ADT）是關(guān)鍵。

假設(shè)噪聲分布模型的概率密度函數(shù)為p（x），則求解

可得平均判決門限γADT［7］。此處：Pfa為虛警概率。

可用二分法在給定Pfa的條件下，得到式（12）的解γADT，即尋找一個正整數(shù)，滿足

式（12）、（13）給出了自適應(yīng)判決門限的一般求解方法。對不同的噪聲背景，需用不同的CFAR檢測方法。γADT通常表示為

式中：Ns為信號采樣點數(shù)；Z為歸一化判決門限。

對不同的噪聲分布模型，CFAR檢測的主要區(qū)別是Z的求取方法不同。假設(shè)信號噪聲為高斯分布，則有

由Z可得單次檢測概率

式中：rSNR為信號信噪比［8］。

由式（14）、（15）可得自適應(yīng)判決門限

由式（14）、（16）可得單次檢測概率

2 算法實現(xiàn)方案

根據(jù)算法原理設(shè)計實現(xiàn)方案，框圖如圖2所示。算法采用并行搜索方案，將輸入的數(shù)字中頻信號分成N路分別送至N個通道處理模塊。每個通道處理模塊除本地預(yù)置頻率不同外，其余處理過程均相同。

圖2 算法實現(xiàn)方案框圖Fig.2 Block diagram of algorithm

因待測信號為PM調(diào)制信號，頻譜并非單一譜線，單純用低通濾波濾除帶外噪聲會造成信號頻譜的混疊，故將正交下變頻后的信號依次通過積分梳狀（CIC）濾波器、半帶（HB）濾波器和低通FIR濾波器。這樣不僅可獲得良好的濾波效果，而且能降低采樣率，減小運算量。

降采樣率后的信號仍是LFM信號，其初始頻率為待測信號實際頻率與本地預(yù)置頻率的差，調(diào)頻斜率仍為信號的多普勒頻移一次變化率。將載波多普勒頻移一次變化率的范圍按固定步進劃分為一組可能值。分別用這組可能值對待測信號的相位變化率進行對消，并對對消后的信號作快速傅里葉變換（FFT），可得一組FFT峰值及其對應(yīng)的一組頻點。對該組FFT峰值進行通道內(nèi)比較選大，選出其中的最大值。該最大值對應(yīng)的多普勒頻移一次變化率可能值就是調(diào)頻斜率的估值，對應(yīng)的頻點即為初始頻率的估值。

獲得初始頻率和調(diào)頻斜率的估值后，將初始頻率估計值加上該通道的本地預(yù)置頻率即是待測信號的實際載頻估值，而調(diào)頻斜率的估值則是待測信號的多普勒頻移一次變化率估值。將這兩個估值連同該通道內(nèi)的最大FFT峰值及該峰值對應(yīng)的峰均比作為該通道的輸出，送至通道間模值比較選大模塊。

通道間模值比較選大模塊將各通道送來的最大FFT峰值再進行比較選大，選出其中的最大值，該最大值對應(yīng)的通道即為正確通道。正確通道輸出的載頻和多普勒頻移一次變化率的估值即為算法的捕獲值。最后由判決模塊完成是否成功捕獲的判決。判決模塊的判決量是正確通道輸出的峰均比，判決門限采用恒虛警檢測的方法設(shè)置。若正確通道輸出的峰均比高于判決門限，則表明捕獲成功；否則捕獲失敗，需重新捕獲。

3 仿真與實現(xiàn)

3.1 Matlab仿真

在Matlab R2008a軟件中對算法進行仿真驗證。仿真參數(shù)為：待測信號載頻263.872kHz；待測信號多普勒頻移一次變化率2 781Hz／s；待測信號歸一化信噪比25dBHz；待測信號采樣頻率3MHz；相干累積時長1.3s；下變頻通道的中心頻率劃分步進20kHz；總通道30個；對消組的本地預(yù)置值劃分步進4Hz／s；總組1 500個；二次采樣頻率25kHz。對式（2）的待測信號，加噪25dBHz后進行載波捕獲，算法各通道中輸出的FFT峰值分布如圖3所示。

由圖3可知：在通道本地預(yù)置值270kHz和對消組本地預(yù)置值2 782kHz／s的交匯處，z軸出現(xiàn)一個峰值，充分證明快速解線調(diào)捕獲算法的理論正確。

仿真結(jié)果為：載頻捕獲值263 870.738 853Hz；載頻捕獲誤差－1.261 147Hz；多普勒頻移一次變化率捕獲值2 782Hz／s；多普勒頻移一次變化率捕獲誤差1Hz／s；峰均比21.235 008dB。可見，在歸一化信噪比25dBHz的信號條件下，算法能正確捕獲載波多普勒動態(tài)范圍大的載波。

圖3 算法仿真結(jié)果Fig.3 Matlab simulation result of algorithm

3.2 FPGA實現(xiàn)

在ISE中調(diào)用Modelsim軟件，對算法中的變化率對消模塊進行行為仿真，待測信號的參數(shù)設(shè)置如上。加噪25dBHz后，正確組對消后的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4的峰值處放大如圖5所示。圖中：有輸出端口3個，dv（data valid）輸出為高電平時，F(xiàn)FT輸出數(shù)據(jù)有效；xk＿index為FFT輸出數(shù)據(jù)的索引；sum為仿真輸出的信號頻譜。圖4中標注的峰值是sum輸出數(shù)據(jù)有效段（dv輸出為高電平時）的最大值。

圖4 關(guān)鍵模塊ModelSim仿真結(jié)果Fig.4 ModelSim simulation result of key module

圖5中，sum峰值對應(yīng)的xk＿index為24 738。xk＿index減去由后續(xù)乘法器和加法器造成的延時后，得到sum峰值對應(yīng)的輸出索引為24 734。由sum峰值的輸出索引24 734，信號的二次采樣率25kHz和FFT點數(shù)215可計算出sum峰值對應(yīng)的頻點為－6 129Hz。sum峰值對應(yīng)的頻點加上該正交下變頻通道本地預(yù)置值270kHz，得到載頻捕獲值為263.871kHz，與實際載波頻率263.872kHz相差1Hz，捕獲正確，誤差在可接受范圍內(nèi)。

圖5 關(guān)鍵模塊的ModelSim仿真結(jié)果（放大）Fig.5 ModelSim simulation result of key module（zoom in）

算法板級驗證的硬件平臺采用XILINX公司的FPGA開發(fā)板ML605，板上FPGA采用XC6VLX240T-1FFG1156芯片，與 ML605配套使用的模數(shù)轉(zhuǎn)換器評估板采用TI公司的ADS58C48EVM，兩 者 用 適 配 卡 FMC-ADC-ADAPTER連接。

在上述硬件平臺上對算法的變化率對消模塊進行板級驗證。通過片上邏輯分析儀（ChipScope Pro）對FPGA進行在線片內(nèi)信號分析，加噪25dBHz時正確組對消后信號的頻譜如圖6所示。圖6中：信號頻譜峰值對應(yīng)的輸出索引為24 738，計算可得載頻捕獲值為263.871kHz，誤差1Hz，捕獲正確，誤差在可接受范圍內(nèi)。

3.3 應(yīng)用分析

在深空探測器飛向目標星球過程中，信號信噪比極低和載波多普勒動態(tài)范圍極大兩種極限情況不會同時出現(xiàn)。此外，在有先驗經(jīng)驗的條件下，算法的搜索范圍可大幅縮小，這就顯著節(jié)省了搜索時間和硬件資源。為在不同條件下實現(xiàn)算法硬件資源和運算時間的優(yōu)化，需根據(jù)CCSDS對深空信號指標的規(guī)定，對算法設(shè)置不同的工作模式。

本文對快速解線調(diào)載波捕獲算法設(shè)置了4種工作模式，模式間的自動切換由載波環(huán)的鎖定指示輸出S1和射頻前端模擬自動增益控制（AGC）的輸出S2共同決定。不同切換條件對應(yīng)的工作模式見表1。不同工作模式下，算法的參數(shù)設(shè)置、占用資源、時延和捕獲判決門限的設(shè)置均不同。

圖6 關(guān)鍵模塊硬件電路在線信號分析結(jié)果Fig.6 ChipScope simulation result of key module

表1 工作模式的切換條件Tab.1 Switching conditions in different operating modes

為實現(xiàn)資源和時間的優(yōu)化，不同工作模式下算法的參數(shù)設(shè)置不同，見表2。

表2 不同工作模式算法參數(shù)Tab.2 Parameters of the algorithm in different operating modes

算法硬件采用的FPGA芯片為XILINX公司的 Virtex-6 240T（XC6VLX240T-1FFG1156）。每片240T含有：Slices 37 680個（含LUTs 4個和觸發(fā)器8個），DSP48E1Slices 768個（含乘法器25×18個，加法器1個和累加器1個），18Kb Block RAMs 832個。

算法中，F(xiàn)FT相干積累模塊運算量最大，占用資源達50%以上。因此，對算法的硬件資源占用量和捕獲時間的分析主要針對FFT相干積累模塊，結(jié)果見表3。表中的FFT點數(shù)取決于二次采樣頻率fss和相干積累時長T。

以采用Radix-2結(jié)構(gòu)實現(xiàn)FFT，F(xiàn)FT輸入／輸出數(shù)據(jù)位數(shù)為8位，系統(tǒng)時鐘200MHz為前提，用ISE12.2的 Resource Estimates估計出 FFT IP CORE占用的資源，用Latency可估計單次FFT運算的時延。結(jié)合單片240T的硬件資源可算出最大單次并行運算FFT的個數(shù)（以FFT占用總資源的50%計）。

在表3的基礎(chǔ)上可得捕獲算法在不同載波環(huán)工作模式下由運算產(chǎn)生的時延見表4。表中：FFT運算總個數(shù)為算法的總通道數(shù)N與總組數(shù)M之積；FFT運算總個數(shù)除以最大單次并行運算FFT個數(shù)可得串行FFT運算次數(shù)；FFT運算時延取決于串行FFT運算次數(shù)和單次FFT運算的時延；捕獲算法總時延為FFT運算時延與數(shù)據(jù)緩存時延之和。由表4可知：載波環(huán)在不同工作模式下，由捕獲算法運算產(chǎn)生總時延（含數(shù)據(jù)緩存時延）的極限值小于1.5s，而一般情況下，算法總時延（含數(shù)據(jù)緩存時延）小于0.5s?？梢?，算法的捕獲時間在工程實現(xiàn)可接受的范圍內(nèi)。

設(shè)定虛警概率，由式（17）、（18）可得算法的單次檢測概率，計算結(jié)果見表5。由表可知：即使在低信噪比工作模式下，算法的單次檢測概率仍高于94.97%。

表3 單次FFT占用資源和運算時延Tab.3 Cost of hardware resource and time delay of single FFT operation

表4 不同工作模式下算法總時延Tab.4 Total time delay of algorithm in different operating modes

表5 算法單次檢測概率Tab.5 Single detection probability of algorithm

4 結(jié)束語

針對高靈敏度深空應(yīng)答機載波捕獲的性能需求，本文研究了一種快速解線調(diào)載波捕獲算法。經(jīng)仿真和FPGA板級驗證表明，該算法可準確捕獲歸一化信噪比為25dBHz、多普勒頻移－300～＋300kHz、多普勒一次變化率－3～＋3kHz／s的信號。給出了工程應(yīng)用的應(yīng)用模式和參數(shù)設(shè)置，計算了其資源占用、運算時延與單次檢測概率。在信噪比低至21.235dB時，算法的單次檢測概率高于94.97%。

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