周曉寧，周徐斌，顧亦磊，王 煒

（上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240）

0 引言

SAST 5000平臺作為已被風(fēng)云四號衛(wèi)星等多個衛(wèi)星使用的靜止軌道衛(wèi)星平臺，采用4貯箱并聯(lián)平鋪方案，推進(jìn)劑攜帶量約3.2t。該平臺結(jié)構(gòu)星研制階段，采用2塊鋁蜂窩夾層內(nèi)埋入鋁合金薄壁框架的結(jié)構(gòu)板（金屬貯箱安裝板）承載推進(jìn)劑貯箱。結(jié)構(gòu)板內(nèi)埋入金屬框架為常用提高承載能力的方法，金屬框架力學(xué)性能穩(wěn)定、加工工藝成熟、提供接口方便，廣泛用于各衛(wèi)星。但大尺寸的金屬框架自重偏大，高軌衛(wèi)星資源有限，發(fā)射重量要求苛刻，在保證力學(xué)性能的前提下需盡可能減重。初樣階段，通過結(jié)構(gòu)形式的拓?fù)鋬?yōu)化，并改變以往內(nèi)埋框架均使用金屬材料的做法，用碳纖維材料大量替代金屬材料，使該結(jié)構(gòu)板在靜、動力學(xué)性能滿足承載要求的前提下大幅減重。本文對高承載能力碳纖維內(nèi)埋框架及相應(yīng)結(jié)構(gòu)板（碳纖維貯箱安裝板）的設(shè)計和試驗進(jìn)行了研究。

1 內(nèi)埋框架輕量化設(shè)計

航天器研制中，以往對承載要求高的結(jié)構(gòu)內(nèi)埋框架多采用金屬材料，但為大部件時其自重較大。內(nèi)埋框架的輕量化設(shè)計考慮結(jié)構(gòu)形式的拓?fù)鋬?yōu)化和碳纖維材料替代金屬材料。

1.1 貯箱安裝板承載方式與結(jié)構(gòu)

SAST 5000衛(wèi)星平臺采用承力筒＋桁架＋板的六面柱體結(jié)構(gòu)，貯箱安裝板位于承力筒錐柱過渡處兩側(cè)，與承力筒法蘭連接，下端與下隔框相連，側(cè)面與平臺側(cè)板連接。推進(jìn)劑貯箱下部通過法蘭與貯箱安裝板相連，上端利用桿件限制橫向自由度，如圖1所示。

圖1 貯箱安裝板與星體結(jié)構(gòu)連接Fig.1 Connection between tank bearing plate and satellite body

金屬材料貯箱安裝板主要由鋁合金薄壁框架、鋁蒙皮、鋁蜂窩芯三部分用真空高溫加壓膠接復(fù)合而成，如圖2所示。

圖2 金屬材料貯箱安裝板組成Fig.2 Composition of metal tank bearing plate

1.2 內(nèi)埋框架結(jié)構(gòu)形式拓?fù)鋬?yōu)化

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計由設(shè)計變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)三要素組成［1］。根據(jù)設(shè)計變量的差別，結(jié)構(gòu)優(yōu)化分為尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化、拓?fù)鋬?yōu)化三個層次。尺寸優(yōu)化以結(jié)構(gòu)元件的幾何尺寸作為設(shè)計變量；形狀優(yōu)化以結(jié)構(gòu)內(nèi)部形狀或節(jié)點(diǎn)位置作為設(shè)計變量；結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化在給定的外載荷和邊界條件下，以結(jié)構(gòu)件的有無作為設(shè)計變量，為0－1型邏輯變量［2－3］。結(jié)構(gòu)的拓?fù)錁?gòu)型決定了產(chǎn)品的主要性能，因此在復(fù)雜結(jié)構(gòu)的選型和輕量化設(shè)計中，拓?fù)鋬?yōu)化比尺寸和形狀優(yōu)化更有價值［4－5］。拓?fù)鋬?yōu)化包括離散體拓?fù)鋬?yōu)化和連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化。對連續(xù)體的拓?fù)鋬?yōu)化方法主要有均勻化法、變厚度法、漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法、變密度法等［2］。其中：變密度法在材料的宏觀屬性（彈性模量、許用應(yīng)力等）與偽密度間建立假定關(guān)系，通過不同區(qū)域的密度差異將結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化轉(zhuǎn)為材料的分布優(yōu)化，優(yōu)點(diǎn)是程序?qū)崿F(xiàn)簡單、計算效率高、應(yīng)用相對簡單，可用于內(nèi)埋框架的拓?fù)鋬?yōu)化。該法通常以偽密度為設(shè)計變量（偽密度數(shù)值介于0～1間），以結(jié)構(gòu)的總?cè)犴樞詾槟繕?biāo)函數(shù)，以保留體積比例為約束條件，采用準(zhǔn)則法、數(shù)學(xué)規(guī)劃法等求解［3］。變密度法數(shù)學(xué)模型可表示為

式中：c為結(jié)構(gòu)的總?cè)犴樞约纯倯?yīng)變能；U為結(jié)構(gòu)的位移向量；K為結(jié)構(gòu)的剛度陣；xe為單元的虛擬密度；P為常數(shù)；k0為單元剛度陣；ue為單元位移向量；V為欲保留的材料體積；V0為結(jié)構(gòu)總體積；f為保留體積比例；F為結(jié)構(gòu)承載的外力［6－7］。

變密度法優(yōu)化過程中并不直接刪除材料，具體實(shí)施時要通過懲罰因子對設(shè)計變量在0～1間的中間密度值進(jìn)行懲罰，以減少中間密度值的出現(xiàn)。懲罰通過給定偽密度與宏觀屬性間的插值函數(shù)實(shí)現(xiàn)，常用插值函數(shù)有采用冪函數(shù)的SIMP模型和采用有理函數(shù)形式的剛度密度插值（RAMP）模型。RAMP模型為

式中：Eq為經(jīng)計算的彈性模量；E0為材料的真實(shí)彈性模量；q為懲罰因子；Emin為最小彈性模量取值，為避免有限元計算剛度矩陣奇異，一般取真實(shí)彈性模量的千分之一；xj為設(shè)計變量取值［3］。

使用插值函數(shù)可大幅減少中間密度值的單元數(shù)量，將偽密度變量對應(yīng)的材料彈性模量逼向0～1兩端。剩余的中間密度單元，因其對應(yīng)很小的彈性模量，對結(jié)構(gòu)剛度矩陣影響較小。

變密度法需建立對應(yīng)的有限元模型，通過對優(yōu)化模型的有限元離散以便于改變單元的屬性。分別建立整星拓?fù)鋬?yōu)化有限元模型和貯箱安裝板單獨(dú)優(yōu)化的有限元模型，拓?fù)鋬?yōu)化時將材料高密度區(qū)域作為結(jié)構(gòu)實(shí)體，材料低密度區(qū)域用孔表示。在整星模型中采用40mm厚鋁合金板，并將其作為設(shè)計區(qū)域，其余部分為非設(shè)計區(qū)域。在單獨(dú)優(yōu)化模型中，由于貯箱安裝板上兩個貯箱的邊界和載荷條件類似，且結(jié)構(gòu)形式對稱，取其一半進(jìn)行建模分析。優(yōu)化時假設(shè)材料由相對密度介于0～1的單元構(gòu)成，單元內(nèi)的相對密度相同。整星模型及拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖3所示，單板模型及拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖4所示。

圖3 整星拓?fù)鋬?yōu)化有限元模型及分析結(jié)果Fig.3 Satellite topology optimization finite element model and analysis results

圖4 單板拓?fù)鋬?yōu)化有限元模型及分析結(jié)果Fig.4 Single－plate topology optimization finite element model and analysis results

在整星拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果中分析承重較大的半側(cè)，深色區(qū)域為需保留材料的部位，淺色部分材料可減少。需保留材料的部分主要集中在貯箱安裝接口靠近承力筒和側(cè)板附近，說明這些部位為主要承載區(qū)域，應(yīng)重點(diǎn)設(shè)計。同樣，在對半塊貯箱安裝板的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果中，高密度區(qū)域（深色部分）也主要集中在與承力筒、隔框和側(cè)板最近的地方，從局部放大圖可見高密度區(qū)域主要承受載荷的斜向剪切作用，設(shè)計時需重點(diǎn)考慮。在拓?fù)鋬?yōu)化的基礎(chǔ)上，對內(nèi)埋框架進(jìn)行詳細(xì)的優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化前后的鋁合金薄壁框架如圖5所示。

圖5 優(yōu)化前后鋁合金薄壁框架拓?fù)銯ig.5 Metal framework before and after topology optimization

優(yōu)化前后的主要性能指標(biāo)見表1。金屬材料貯箱安裝板通過框架拓?fù)鋬?yōu)化減重達(dá)12.3%。

表1 拓?fù)鋬?yōu)化前后質(zhì)量Tab.1 Weight comparison before and after topology optimization

1.3 碳纖維內(nèi)埋框架結(jié)構(gòu)設(shè)計及實(shí)現(xiàn)

SAST 5000平臺貯箱安裝板外型尺寸大（最大尺寸包絡(luò)2 910mm×1 421mm×40mm），單板需提供200余個對外連接接口，將內(nèi)埋框架替換為各向力學(xué)性能差別極大的碳纖維材料的設(shè)計、工藝難度較大［1］。

根據(jù)承載要求內(nèi)埋框架采用T800高強(qiáng)度碳纖維材料，采用U型凹槽橫截面保證力學(xué)性能，凹槽內(nèi)部在主要承力區(qū)域鋪有若干碳纖維材料加強(qiáng)筋，框架鋪層方向及加強(qiáng)筋的走向與拓?fù)浞治龅玫降氖芰Ψ较驅(qū)?yīng)，凹槽內(nèi)預(yù)埋鎂合金埋件作為機(jī)械連接接口。同時，蒙皮由鋁合金替換為M55J高模量碳纖維材料以提高剛度，采用準(zhǔn)各向同性鋪層。內(nèi)埋框架模型及實(shí)物如圖6所示，貯箱安裝板模型及實(shí)物如圖7所示。

對方案階段、拓?fù)鋬?yōu)化后、采用碳纖維材料后的內(nèi)埋框架及貯箱安裝板重量進(jìn)行比較，結(jié)果見表2。通過拓?fù)鋬?yōu)化及碳纖維材料的大量使用，貯箱安裝板及其內(nèi)埋框架的重量均大幅下降。

圖6 碳纖維材料框架模型及實(shí)物Fig.6 Carbon－fiber frame model and its real object

圖7 碳纖維材料貯箱安裝板模型及實(shí)物Fig.7 Carbon－fiber tank bearing plate model and its real object

表2 各階段框架及貯箱安裝板質(zhì)量比較Tab.2 Weight comparison of framework and bearingplate for different design phases

2 高承載能力結(jié)構(gòu)板性能分析

2.1 模態(tài)分析

分別對內(nèi)埋碳纖維框架及貯箱安裝板進(jìn)行模態(tài)分析。建模時，將內(nèi)埋框架簡化為梁單元，面板及鋁蜂窩簡化為殼單元。兩貯箱內(nèi)推進(jìn)劑質(zhì)量分別為566，934kg，按質(zhì)心高度以質(zhì)量點(diǎn)形式給出，以MPC形式與貯箱相連。碳纖維蒙皮按實(shí)際進(jìn)行鋪層。內(nèi)埋框架，因其鋪層復(fù)雜，彈性模量以等效值給出。分析得到內(nèi)埋框架縱向基頻63.6Hz，貯箱安裝板縱向基頻83.4Hz，兩者模態(tài)振型如圖8所示。金屬內(nèi)埋框架拓?fù)鋬?yōu)化前后的縱向基頻分別為65，75Hz?？梢娞祭w維材料內(nèi)埋框架與金屬材料框架剛度相近，均遠(yuǎn)高于SAST 5000平臺縱向基頻（約30Hz），其剛度滿足使用要求。

圖8 碳纖維材料內(nèi)埋框架及貯箱安裝板模態(tài)振型Fig.8 Vibration mode of carbon－fiber embedded frame and tank bearing plate

2.2 靜力分析

靜力分析以運(yùn)載給出的衛(wèi)星設(shè)計的載荷條件（見表3）為依據(jù)。

表3 衛(wèi)星設(shè)計的載荷條件Tab.3 Load conditions for satellite

運(yùn)載三種狀態(tài)下橫向過載分別為1.5g，1.0g，1.0g，縱向過載包括拉、壓兩個方向的考核，分別?。?.0g（受拉）、＋6.1g（受拉）、－3.6g（受壓），對上述過載取1.5倍的安全系數(shù)，得到準(zhǔn)靜態(tài)設(shè)計載荷見表4［1］。表中：負(fù)值表示壓縮載荷。

表4 靜力分析工況Tab.4 Static analysis working conditions

對碳纖維鋪層蒙皮的蜂窩夾層結(jié)構(gòu)，其強(qiáng)度校核采用首層失效準(zhǔn)則。對單層的失效用Hoffman準(zhǔn)則判定，計算給出的結(jié)果為根據(jù)Hoffman準(zhǔn)則得到的最小安全裕度。對內(nèi)埋框架，給出最大Von Mises應(yīng)力值。

六種工況下碳纖維鋪層蒙皮的蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的最小安全裕度見表5。由表可知：最小安全裕度為0.43，滿足碳纖維材料最小安全裕度0.25的設(shè)計要求。各工況的失效趨勢云圖如圖9～14所示，可見承載偏重貯箱一側(cè)的外邊緣為相對薄弱環(huán)節(jié)。

表5 蜂窩夾層結(jié)構(gòu)靜力分析結(jié)果Tab.5 Results of static analysis for honeycomb sandwich structure

圖9 工況1失效趨勢云圖Fig.9 Failure indices of working condition 1

圖10 工況2失效趨勢云圖Fig.10 Failure indices of working condition 2

圖11 工況3失效趨勢云圖Fig.11 Failure indices of working condition 3

圖12 工況4失效趨勢云圖Fig.12 Failure indices of working condition 4

圖13 工況5失效趨勢云圖Fig.13 Failure indices of working condition 5

內(nèi)埋框架采用梁結(jié)構(gòu)，其彈性模量及強(qiáng)度校核以鋁合金材料等效，內(nèi)埋框架的最大Von Mises應(yīng)力值及安全裕度見表6。由表可知：內(nèi)埋框架有足夠的安全裕度。

圖14 工況6失效趨勢云圖Fig.14 Failure indices of working condition 6

表6 各工況內(nèi)埋框架應(yīng)力Tab.6 Max stress of embedded frame for 6working conditions

3 高承載能力結(jié)構(gòu)板靜力試驗及探傷

碳纖維材料離散性強(qiáng)，力學(xué)性能穩(wěn)定性較金屬材料差，在仿真分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了整板靜力試驗以考核其承載能力［1］。試驗加載載荷與靜力分析依據(jù)相同，橫向取1.5g、縱向取6.1g作為最大使用載荷，取1.5倍安全系數(shù)后得到最大設(shè)計載荷。試驗采用逐級加載方式，共分為12級，第8級為使用載荷，第12級為設(shè)計載荷，見表7。

由于實(shí)際承載中縱向載荷遠(yuǎn)大于橫向，為考核的主要方向，橫向可直接加載至設(shè)計載荷完成考核，縱向及組合方向按照先使用級載荷、后鑒定級載荷、最終破壞加載的順序進(jìn)行試驗摸底，流程為：橫向加載至設(shè)計載荷→縱向加載至使用載荷→縱、橫向組合加載至使用載荷→縱、橫向組合加載至設(shè)計載荷→縱向加載至破壞。

根據(jù)靜力分析結(jié)果及實(shí)際承載，碳纖維材料貯箱安裝板上布置應(yīng)變測點(diǎn)93個（單向27個及雙向66個）進(jìn)行重點(diǎn)區(qū)域的應(yīng)變量測量。縱向加載及組合加載的載荷－應(yīng)變曲線如圖15～20所示。試驗結(jié)束后，對貯箱安裝板蒙皮及內(nèi)埋框架進(jìn)行了超聲波探傷檢查，發(fā)現(xiàn)蒙皮表層存在纖維斷裂5處，內(nèi)埋框架無損傷。

圖15 Z向加載至使用載荷的載荷－應(yīng)變曲線Fig.15 Load－strain curves in Zdirection to working condition

圖16 Z向加載至破壞載荷的載荷－應(yīng)變曲線Fig.15 Load－strain curves in Zdirection to breaking load

圖17 Z，Y組合加載至使用載荷的載荷－應(yīng)變曲線Fig.17 Load－strain curves in Zand Y direction to working condition

表7 載荷分級表（縱向載荷已扣除工裝自重）Tab.7 Load classification table for tooling weight in Zdirection removed

圖18 Z，Y組合加載至破壞載荷的載荷－應(yīng)變曲線Fig.18 Load－strain curves in Zand Y direction to breaking load

圖19 Z，X組合加載至使用載荷的載荷－應(yīng)變曲線Fig.19 Load－strain curves in Zand X direction to working condition

圖20 Z，X組合加載至破壞載荷的載荷－應(yīng)變曲線Fig.20 Load－strain curves in Zand X direction to breaking load

上述載荷－應(yīng)變曲線及探傷結(jié)果表明：

a）使用級載荷下，所有測點(diǎn)的最大拉應(yīng)變、壓應(yīng)變均出現(xiàn)在Z，X向組合加載時，所有載荷－應(yīng)變關(guān)系基本為線性，在該級載荷下結(jié)構(gòu)板安全。

b）設(shè)計級載荷下，Z向及Z，Y組合加載的載荷－應(yīng)變關(guān)系基本為線性；Z，X組合加載至11級時部分測點(diǎn)出現(xiàn)突變；結(jié)構(gòu)板Y向承載能力強(qiáng)于X向，該級載荷下結(jié)構(gòu)板基本安全。

c）縱向破壞性摸底試驗時，加載至設(shè)計級載荷的1.3倍時（171kN），結(jié)構(gòu)板開始出現(xiàn)破壞，逐漸失去承載能力。

d）內(nèi)埋框架在蒙皮破壞失效后仍具備承載能力。

4 結(jié)束語

通過對高承載能力碳纖維內(nèi)埋框架及響應(yīng)結(jié)構(gòu)板的設(shè)計、試驗進(jìn)行了研究。結(jié)果表明：通過拓?fù)鋬?yōu)化及材料優(yōu)化，內(nèi)埋框架減重約47%，貯箱安裝板減重約32%，比剛度、比強(qiáng)度明顯提升；仿真分析、試驗摸底及探傷結(jié)果表明，碳纖維材料貯箱安裝板作為高承載能力內(nèi)埋框架結(jié)構(gòu)板，其力學(xué)性能可滿足SAST 5000平臺的承載要求，并具備足夠的安全裕度；SAST 5000平臺的設(shè)計及試驗研究表明對尺寸跨度大，承載要求高的結(jié)構(gòu)板及其內(nèi)埋框架采用碳纖維材料是可行的，其工程實(shí)際應(yīng)用對其他航天器類似高承載要求的結(jié)構(gòu)板研制有一定的參考意義。

［1］ 陳烈民.航天器結(jié)構(gòu)與機(jī)構(gòu)［M］.北京：中國科學(xué)技術(shù)出版社，2005：28，50－52，89－91，444－447.

［2］ 夏天翔，姚衛(wèi)星.連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法評述［J］.航空工程進(jìn)展，2011，2（1）：1－11，55.

［3］ 王 偉，楊 偉，常 楠，等.基于MSC＿PATRAN＿NASTRAN的變密度拓?fù)鋬?yōu)化系統(tǒng)［J］.機(jī)械設(shè)計，2008，25（5）：5－8.

［4］ 郭中澤，張衛(wèi)紅，陳裕澤.結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計綜述［J］.機(jī)械設(shè)計，2007，24（8）：1－5.

［5］ 陳永當(dāng)，張建華，仝鴻杰，等.面向火箭滑車底盤設(shè)計的變密度多載荷拓?fù)鋬?yōu)化方法［J］.計算機(jī)輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報，2012，24（8）：1108－1112.

［6］ SIGMUND A.A 99line topology optimization code written in Matlab［J］.Struct Multidisc Optim，1999，21：120－127.

［7］ 王明旭，陳國平.基于變密度方法約束阻尼層動力學(xué)性能優(yōu)化［J］.南京航空航天大學(xué)學(xué)報，2010，42（3）：283－287.