王 楓，崔建昆

（上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093）

0 引言

碟式分離機(jī)作為一種有效的離心分離設(shè)備，廣泛應(yīng)用于化工、輕工、醫(yī)藥和食品等領(lǐng)域。其工作原理是利用轉(zhuǎn)鼓高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力，將兩種不同密度的物質(zhì)所組成的混合物（液－液、固－液）分離開來［1］。分離機(jī)的轉(zhuǎn)鼓是實(shí)現(xiàn)物料分離的主要部件，轉(zhuǎn)鼓安裝在立軸上，立軸由上、下兩個(gè)滾動軸承支撐，轉(zhuǎn)鼓由立軸帶動高速旋轉(zhuǎn)，因此立軸承受著巨大的載荷［2］。本文基于ABAQUS對立軸進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，確定其前10階固有頻率和模態(tài)振型，并分析其振動特性。

1 碟式分離機(jī)的分離原理

碟式分離機(jī)是立式離心機(jī)，轉(zhuǎn)鼓裝在立軸上端，通過傳動裝置由電動機(jī)驅(qū)動而高速旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)鼓內(nèi)有一組互相套疊在一起的碟形零件——碟片，碟片與碟片之間留有很小的間隙。懸浮液（或乳濁液）通過位于轉(zhuǎn)鼓中心的進(jìn)料管進(jìn)入轉(zhuǎn)鼓，當(dāng)懸浮液流過碟片之間的間隙時(shí)，固體顆粒（或液滴）在離心機(jī)作用下沉降到碟片上形成沉渣（或液層）。沉渣沿碟片表面滑動而脫離碟片并積聚在轉(zhuǎn)鼓內(nèi)直徑最大的部位，分離后的液體從出液口排出轉(zhuǎn)鼓。碟片的作用是縮短固體顆粒（或液滴）的沉降距離、擴(kuò)大轉(zhuǎn)鼓的沉降面積，轉(zhuǎn)鼓中由于安裝了碟片而大大提高了分離機(jī)的生產(chǎn)能力。積聚在轉(zhuǎn)鼓內(nèi)的固體在分離機(jī)停機(jī)后拆開轉(zhuǎn)鼓由人工清除，或通過排渣機(jī)構(gòu)在不停機(jī)的情況下從轉(zhuǎn)鼓中排出。分離機(jī)分離原理示意圖如圖1所示。

2 建立模態(tài)分析的數(shù)學(xué)模型

由動力學(xué)分析理論可知，物體的模態(tài)參數(shù)由其固有頻率和振型組成，這兩個(gè)參數(shù)主要由物體的結(jié)構(gòu)、質(zhì)量和剛度決定。因此，可根據(jù)自由振動基本微分方程建立模態(tài)分析的數(shù)學(xué)模型。自由振動的基本微分方程為：

其中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；X為位移向量；t為時(shí)間；F（t）為作用力向量。

由于本文所研究對象立軸的阻尼較小，其對固有頻率和振型的影響較小，故將其阻尼忽略不計(jì)，即C＝0。因此，當(dāng)F（t）＝0時(shí)，式（1）變?yōu)椋?/p>

立軸做自由振動時(shí)，其上的各節(jié)點(diǎn)作簡諧振動，各點(diǎn)的位移為：

其中：A為自由振動時(shí)各節(jié)點(diǎn)的振幅向量；ω為固有頻率。將式（3）、式（4）代入式（2）得：

式（5）是關(guān)于廣義特征值ω2的n次方程。

圖1 分離機(jī)分離原理示意圖

3 建立立軸的三維模型

立軸長度為1 213mm，最粗部分直徑為Φ90 mm，最細(xì)部分直徑為Φ30mm，空心直徑為Φ22mm。

本文采用Autodesk公司開發(fā)的三維設(shè)計(jì)軟件Inventor 2012建立立軸的三維模型，模型完全依照圖紙要求建立，無簡化，因此在很大程度上會減小計(jì)算和分析誤差。立軸的三維模型如圖2所示。

4 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

4.1 網(wǎng)格劃分

立軸模型導(dǎo)入ABAQUS后，在劃分網(wǎng)格前需要創(chuàng)建材料、定義裝配件、定義分析步和添加邊界條件。本立軸的材料采用0Cr18Ni9Ti，其密度為7 850kg/m3，彈性模量為1.99×1011Pa，泊松比為0.3。首先，進(jìn)入屬性模塊，設(shè)置好材料后，創(chuàng)建截面屬性并將材料賦予截面屬性；其次，進(jìn)入裝配模塊，創(chuàng)建部件的實(shí)例；然后，進(jìn)入分析步模塊，創(chuàng)建分析步，分析步類型選擇“線性攝動：頻率”，選擇特征值求解器為Lanczos，定義“請求的特征值個(gè)數(shù)”為10，即分析立軸前10階固有頻率和振型；最后，進(jìn)入載荷功能模塊，由于只是對立軸進(jìn)行模態(tài)分析，故不需要定義載荷，只需定義邊界條件，“類別”選擇“位移/轉(zhuǎn)交”，選擇幾何約束為“U1，U2，U3，UR2，UR3”。在完成以上設(shè)置后，對立軸進(jìn)行網(wǎng)格劃分，單元類型采用C3D10十節(jié)點(diǎn)二次四面體單元，共有13 919個(gè)單元實(shí)體，23 453個(gè)節(jié)點(diǎn)。立軸有限元模型如圖3所示。

4.2 模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)的振動可由各階固有頻率與對應(yīng)振型的線性組合來表示，而其中低階振動對結(jié)構(gòu)的動力影響程度比高階振型大。圖4為立軸前10階模態(tài)振型。從圖4可以看出，扭轉(zhuǎn)彎曲振型對立軸影響程度較大，立軸的頂部、下部和中部為其薄弱環(huán)節(jié)，可適當(dāng)加強(qiáng)該部位的支撐。

圖2 立軸的三維模型

圖3 立軸有限元模型

圖4 主軸的前10階模態(tài)振型圖

表1為立軸前10階模態(tài)分析結(jié)果。由表1可以看出，第9階固有頻率下的振幅最大，為1.179mm。為確保碟式分離機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行，其工作轉(zhuǎn)速應(yīng)避開各階固有頻率下對應(yīng)的轉(zhuǎn)速。

表1 立軸模態(tài)分析結(jié)果

5 結(jié)論

本文利用ABAQUS有限元分析軟件對碟式分離機(jī)中的立軸進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，模擬仿真出立軸的前10階固有頻率和相對應(yīng)的振型。分析結(jié)果表明，立軸在高速旋轉(zhuǎn)過程中受離心力比較大，其主要振動振型為垂直彎曲振動和扭轉(zhuǎn)，應(yīng)對其薄弱環(huán)節(jié)加強(qiáng)結(jié)構(gòu)支撐。本文的分析結(jié)果為立軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了依據(jù)，為以后的動力學(xué)分析打下了基礎(chǔ)。

［1］韓捷，梁利華.碟式分離機(jī)轉(zhuǎn)鼓鎖環(huán)的有限元應(yīng)力分析［J］.浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，30（5）：460－463.

［2］賀世正，王東輝.碟式分離機(jī)立軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對臨界轉(zhuǎn)速的影響［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2005，36（7）：57－60.

［3］賀世正，王東輝.陀螺效應(yīng)對碟式分離機(jī)立軸系統(tǒng)動態(tài)特性的影響分析［J］.流體機(jī)械，2004，32（10）：18－21.

［4］劉延柱，陳文良，陳立群.振動力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，1998.

［5］馬曉峰.ABAQUS 6.11中文版有限元分析從入門到精通［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2013.