王 磊，石廣豐，史國權(quán)

（長春理工大學 機電工程學院，吉林 長春 130022）

0 引言

光柵作為分光元件在國防等科技中的應用十分廣泛，而機械刻劃光柵憑借其在刻槽密度、刻劃深度等方面的優(yōu)勢，在制作紅外激光光柵和中階梯光柵等低線密度原刻光柵方面應用得尤為廣泛［1］。光柵毛坯的力學性質(zhì)是影響光柵機械刻劃質(zhì)量的重要因素，而目前對光柵鋁膜的研究并不多。本文基于納米壓痕試驗，從理論建模和擬實仿真兩方面對光柵鋁膜壓痕過程中的塑性隆起（pile-up）特性進行了研究，為機械刻劃光柵的隆起研究奠定基礎(chǔ)。

1 塑性隆起的滑移線場模型

對于光柵鋁膜來說，在壓痕過程中表現(xiàn)為壓痕周圍的塑性隆起（pile-up）。圖1為納米壓入二維變形示意圖。假設(shè)壓頭與鋁膜接觸邊的摩擦因數(shù)為μ，整個接觸面作用有均勻分布的法向壓力pn及切向分布力pt＝μpn，壓頭兩側(cè)的材料表面隨著變形的進展而上漲，其形狀為圖1中AE那樣的直線，但A，E的位置并不確定。

圖1 納米壓入二維變形示意圖

由于AE為自由變動的直線表面，則等腰直角三角形區(qū)域△ADE內(nèi)為均勻應力場；AB面上的應力是均勻的且AB為直線，這樣區(qū)域△ABC也為均勻應力場。并且，由于點A為應力奇點，其余部分ACD可以視為有心扇形場。

上述的力學條件中再加上塑性變形過程中體積不變的條件，即ΔFGB與ΔAFE面積相等，就可以確定滑移線場。

從圖1中可以看出，由于△ABC和△ADE區(qū)域為均勻應力場，ACD區(qū)域為有心扇形場，可得：

其中：γ為壓頭半頂角。

如果設(shè)壓痕的隆起高度為hp，則有：

其中：d為壓入深度。

由于△FGB與△AFE面積相等，可得：

另外在接觸面AB上存在均勻的法向正壓力pn和切向分布力pt，根據(jù)漢基方程［2］可知：

聯(lián)立式（3）～式（5）可求出λ，φ，lAB，壓痕單側(cè)滑移線場如圖2所示。因此，當壓入深度一定時，隆起高度hp可通過模型計算出來。

圖2 納米壓入單側(cè)滑移線場

2 有限元模擬仿真試驗

2.1 光柵鋁膜材料力學性質(zhì)

為了得到光柵鋁膜準確的材料力學性質(zhì)，我們采用瑞士CSM公司的Nano Hardness Tester納米壓痕測試儀對光柵鋁膜進行了壓痕試驗。通過對光柵鋁膜材料力學性質(zhì)的反演求解，最終確定光柵鋁膜的彈性模量為95GPa，屈服應力為160MPa，應變硬化指數(shù)為0.095［3］。

2.2 仿真模型

采用ABAQUS有限元仿真軟件建立納米壓入過程的二維軸對稱有限元模型。試驗中，我們將壓痕試驗中的Berkovich壓頭等效為半頂角為70.3°的圓錐壓頭，光柵毛坯的尺寸為50μm×50μm，建立的軸對稱模型如圖3所示。

2.3 結(jié)果分析

由于本課題所研究的光柵機械刻劃的尺度范圍約為3μm～5μm，因此本文對壓痕試驗進行了摩擦因數(shù)分別為0.1，0.15和0.2，壓入深度分別為3μm、3.5 μm、4μm、4.5μm和5μm的模擬試驗。圖4為理論計算的隆起高度，圖5為ABAQUS仿真試驗的隆起高度。

圖3 有限元模型

從圖5可以看出，壓痕隆起高度隨著壓入深度的增加呈線性增長的趨勢，而且隨著摩擦因數(shù)的增大，壓痕隆起高度逐漸減小，這與圖4的理論計算結(jié)果是相符的。設(shè)隆起量與壓入深度之比為相對隆起量［4］，如圖6所示，我們發(fā)現(xiàn)，材料的相對隆起量在壓入深度范圍內(nèi)基本保持不變。

圖4 不同摩擦因素下理論計算隆起高度

圖5 不同摩擦因素下模擬仿真隆起高度

圖6 不同摩擦因素下相對隆起高度

圖7～圖9為不同摩擦因素下仿真與理論計算得到的隆起高度對比。由圖7～圖9可知：當摩擦因數(shù)分別為μ＝0.1、μ＝0.15和μ＝0.2時，理論值與仿真結(jié)果的誤差范圍分別在2.70%～5.85%，2.10%～10.14%和3.64%～13.90%之間，仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果基本相同；此外，誤差值范圍隨著摩擦因數(shù)的增大而增大，而當摩擦因數(shù)一定時，誤差值在最大壓深處取得了最小值。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因在于我們所采用的滑移線場理論是基于材料的塑性流動規(guī)律，即忽略了在壓痕試驗中材料所必然發(fā)生的彈性變形。

3 結(jié)論

通過對光柵鋁膜納米壓痕過程的建模與仿真分析，研究了在壓痕過程中鋁膜材料的隆起情況，我們可得出如下結(jié)論：

（1）光柵鋁膜納米壓痕過程中，材料的隆起高度隨著壓入深度的增加而線性增加，隨著摩擦因數(shù)的增加而減?。徊牧舷鄬β∑鹆吭趬喝肷疃确秶鷥?nèi)基本保持不變。

（2）光柵鋁膜納米壓痕過程中，仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果的誤差范圍隨著摩擦因數(shù)的增加而增加，當摩擦因數(shù)一定時，在最大壓深處取得最小值。

圖7 μ＝0.1時仿真與理論得到的隆起高度對比圖

圖8 μ＝0.15時仿真與理論得到 的隆起高度對比圖

圖9 μ＝0.2時仿真與理論得到的 隆起高度對比圖

［1］Shi Guangfeng，Song Linsen.Modeling simulation and analysis of mechanical ruling echelle grating［J］.Advanced Material Research，2012，424：281-284.

［2］夏志皋.塑性力學［M］.上海：同濟大學出版社，1991.

［3］徐志偉.光柵鋁膜力學屬性的反演求解［D］.長春：長春理工大學，2013：32-34，49.

［4］石廣豐，史國權(quán)，徐志偉，等.中階梯光柵鋁膜的大壓深納米壓痕試驗［J］.機械工程學報，2012，48（20）：39-44.