祝志文 錢六五+??

摘要：為驗證有效缺口應(yīng)力法在正交異性鋼橋面板疲勞評價中的適用性，開展了橫隔板弧形切口2種不同過渡形式的局部應(yīng)力研究.采用Ansys分別計算U肋與橫隔板連接處焊趾和焊根處的有效缺口應(yīng)力，并加以比較，表明焊趾處更易萌生裂紋.采用SN曲線評估其疲勞壽命，表明有效缺口應(yīng)力法可以應(yīng)用于正交異性橋面板的疲勞評價.有限元分析假定缺口的真實半徑為0，這可能導(dǎo)致試驗結(jié)果的保守性.基于不同U肋厚度的比較，發(fā)現(xiàn)U肋厚度的增加將導(dǎo)致U肋與橫隔板端焊縫處更易產(chǎn)生疲勞裂紋.相關(guān)研究結(jié)果可為正交異性鋼橋面板的設(shè)計和疲勞評價提供參考.

關(guān)鍵詞：疲勞； 構(gòu)造細(xì)節(jié)；有效缺口應(yīng)力法；正交異性橋面板

中圖分類號：U441.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

正交異性鋼橋面板因具有良好的結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟性能，被廣泛應(yīng)用于各種跨徑的橋梁中.然而實際橋梁中正交異性橋面板受力復(fù)雜，加之超載現(xiàn)象嚴(yán)重，各種構(gòu)造細(xì)節(jié)容易出現(xiàn)疲勞開裂.對于其焊接細(xì)節(jié)疲勞性能的評價，過去通常采用基于SN曲線的名義應(yīng)力法[1]，但正交異性橋面板的焊接細(xì)節(jié)應(yīng)力復(fù)雜，名義應(yīng)力有時難以確定，疲勞壽命結(jié)果的離散性可能很大.改進(jìn)的熱點應(yīng)力法可用于焊趾處的疲勞開裂分析 [2]，但不能應(yīng)用于萌生于焊根、內(nèi)部焊接缺陷等其他部位的疲勞開裂分析.另外，熱點應(yīng)力需要外推得到，如何有效地避免非線性應(yīng)力也存在疑問.針對上述方法存在的缺陷，Radaj提出了有效缺口應(yīng)力法[3]，該法通過某一特定的半徑來劃分焊趾或焊根區(qū)域，進(jìn)而直接計算缺口根部的線彈性應(yīng)力，從而回避了缺口處的應(yīng)力集中問題.目前，該法在焊接結(jié)構(gòu)的疲勞評定上得到了一些應(yīng)用.

本文從有效缺口應(yīng)力法的原理出發(fā)，分析正交異性橋面板之橫隔板弧形切口處，與U肋連接的2種不同橫隔板過渡形式中焊趾和焊根處有效缺口應(yīng)力，并將計算結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行比較，目的在于評價正交異性橋面板的疲勞壽命.另外，本文運用有限元法分析了不同的U肋厚度對橫隔板與U肋連接焊縫端部疲勞應(yīng)力的影響.

1有效缺口應(yīng)力法原理

1.1有效缺口應(yīng)力法起源

在線彈性條件下，應(yīng)力集中系數(shù)k與（1/ρ）0.5 （ρ為缺口半徑）成正比，當(dāng)缺口較為尖銳時，缺口尖端的應(yīng)力會十分大，甚至?xí)霈F(xiàn)應(yīng)力奇點.這顯然與實際情況不符，說明缺口處存在著某種支撐效應(yīng).Neuber在文獻(xiàn)[4]中提出：當(dāng)缺口尖端區(qū)域的應(yīng)力和應(yīng)力梯度較大時，材料內(nèi)部存在的晶粒取向不同等微觀各向異性不再可以忽略，而根據(jù)忽略材料微觀各向異性的彈性理論求得的彈性應(yīng)力高于此區(qū)域的真實應(yīng)力，這相當(dāng)于材料的微觀結(jié)構(gòu)支撐約束了彈性應(yīng)力，這個很小區(qū)域的平均直徑為微觀支撐長度ρ*.該理論則為微觀支撐理論.根據(jù)微觀支撐理論，理論最大缺口應(yīng)力并非產(chǎn)生疲勞裂紋的決定性因素，在裂紋萌生一定區(qū)域內(nèi)的平均缺口應(yīng)力才是產(chǎn)生疲勞裂紋的關(guān)鍵所在.平均缺口應(yīng)力σm可以通過對理論缺口應(yīng)力σth沿微觀支撐長度ρ*積分求得，如圖1所示.

σm=1ρ*∫x0+ρ*x0σthdx. （1）

1.2有效缺口半徑推導(dǎo)

公式（1）需對理論缺口應(yīng)力σth積分，計算較為復(fù)雜.為簡化求解過程，Neuber提出了新的思路：計算疲勞應(yīng)力時不需要考慮彈性缺口應(yīng)力平均值σm，而是直接獲得一個包括微觀支撐效應(yīng)在內(nèi)，反映實際強度減小的最大缺口應(yīng)力σmax，如圖2所示.微觀支撐效應(yīng)可以用虛擬缺口半徑ρf代替真實的缺口半徑ρ來反映，見公式（2）：

ρf=ρ+sρ*. （2）

式中：s為支撐系數(shù).

支撐系數(shù)s主要是考慮載荷條件和等效應(yīng)力對缺口應(yīng)力的影響，其大小與缺口處的應(yīng)力狀態(tài)和適用的強度準(zhǔn)則有關(guān)，具體見表1.

ρ*是材料參數(shù)，材料發(fā)生脆性斷裂時， ρ*是關(guān)于材料的斷裂韌性KIC和斷裂應(yīng)力σF的函數(shù)[5].

ρ*≈（2/π）（KIC/σF）2. （3）

公式（3）計算值偏大，對于高周疲勞，建議采用下式[4]：

ρ*≈（2/π）（Kth/σE）2. （4）

式中：Kth是應(yīng)力強度因子閾值；σE是疲勞極限.

基于大量的疲勞實驗，Neuber認(rèn)為 ρ*是材料屈服極限σY0.2（無明顯屈服的鋼材，規(guī)定以產(chǎn)生0.2%殘余變形的應(yīng)力值為其屈服極限）的函數(shù)[4]，不同材料的微觀支撐長度如圖3所示.

屈服強度/MPa

對橋梁常用鋼材，Radaj建議s取2.5（假定焊縫處于平面應(yīng)變狀態(tài)，強度理論為馮米塞斯多軸強度理論），ρ*取0.4 mm.當(dāng)缺口根部處于最不利情況時（缺口的真實半徑ρ=0），根據(jù)公式（2）可計算出ρf=1 mm，此時：

Kfmax=Kt（ρf=1 mm）. （5）

式中：Kfmax為最大疲勞缺口系數(shù)；Kt為應(yīng)力集中系數(shù).

因此，有效缺口應(yīng)力可以通過虛擬半徑ρf=1 mm來劃分焊趾和焊根區(qū)域，進(jìn)而求得缺口根部的線彈性應(yīng)力，如圖4所示.

當(dāng)板厚t<5 mm時，ρf=1 mm會使承載截面（尤其在焊根處）顯著減小，導(dǎo)致所關(guān)心區(qū)域的應(yīng)力偏大.為了避免模型計算誤差，Zhang[6]建議此時缺口根部的虛擬半徑ρf=0.05 mm.不過，橋梁焊接構(gòu)件的板厚很少有小于5 mm的情況.

1.3有效缺口應(yīng)力法的計算

虛擬缺口半徑ρf是一個理想化的假定，因此有效缺口應(yīng)力法通常利用有限單元法或者邊界單元法去模擬真實的焊縫應(yīng)力狀態(tài).

有限元計算時，網(wǎng)格質(zhì)量直接關(guān)系到計算結(jié)果的精確性.為此，國際焊接協(xié)會（IIW）對缺口處網(wǎng)格大小做了詳細(xì)的規(guī)定[7]，見表2.

不難發(fā)現(xiàn)，上述方法在有限元建模時不僅顧及了結(jié)構(gòu)整體的幾何效應(yīng)，而且考慮了焊縫細(xì)節(jié)的幾何效應(yīng)，因此可用一條通用的SN曲線評價各種不同類別焊縫的疲勞強度.規(guī)范規(guī)定[7]：基于正應(yīng)力評價焊接細(xì)節(jié)時，當(dāng)循環(huán)次數(shù)N<107次時，SN曲線的斜率m為3；在循環(huán)次數(shù)N>107次后，SN曲線的斜率m為22.同時，當(dāng)虛擬缺口半徑ρf為1 mm時，焊接細(xì)節(jié)的FAT值（N=2×106次循環(huán)時材料的疲勞強度）為225 MPa.

然而，上述規(guī)范并沒有解釋FAT值適用的應(yīng)力假定以及ρf為0.05 mm時鋼材的FAT值.為此，Sonsino在文獻(xiàn)[8]給出了不同半徑和強度假定下的FAT值，見表3.表中，主應(yīng)力假定主要應(yīng)用于脆性材料，而馮米塞斯力假定主要應(yīng)用于延性材料以及多軸應(yīng)力狀態(tài).

2正交異性橋面板的應(yīng)用

2.1試驗概述

如前所述，實際橋梁中正交異性橋面板受力復(fù)雜，加之超載現(xiàn)象嚴(yán)重，各種焊接細(xì)節(jié)容易出現(xiàn)疲勞開裂.雖然設(shè)計及制造時采用了各種措施，但橫隔板與U肋連接處的焊縫仍會出現(xiàn)疲勞裂紋.該處裂紋產(chǎn)生的原因主要有車輪荷載位于橫隔板之間時產(chǎn)生的面外彎曲應(yīng)力和車輪荷載位于橫隔上時產(chǎn)生的隔板平面內(nèi)彎剪復(fù)合應(yīng)力2種.關(guān)于隔板面外彎曲應(yīng)力，AASHTO規(guī)范已做了詳細(xì)劃分，而隔板平面內(nèi)的彎剪復(fù)合應(yīng)力目前卻未有規(guī)范明確規(guī)定.

文獻(xiàn)[9]的疲勞試驗主要是評估車輪荷載位于橫隔板時，正交異性橋面板之橫隔板弧形切口與U肋連接焊縫端部構(gòu)造細(xì)節(jié)的疲勞壽命.試件在橫隔板弧形切口處選取了2種不同的圓弧過渡形式，目的在于通過實驗結(jié)果對比獲得有利于工程實踐的構(gòu)造形式.2種不同的疲勞試樣分別為：圓弧相切過渡（S1）與圓弧垂直過渡（S2），如圖5和圖6所示.

為模擬車輪荷載通過橫隔板時隔板平面內(nèi)的彎剪復(fù)合應(yīng)力，試驗時將試件倒置在疲勞機上，面板通過螺栓與固定在地面的鋼板連接，如圖7所示.試驗過程中試件1（S1）采用5種不同的荷載幅，分別為120 kN，150 kN，180 kN，200 kN，270 kN；試件2（S2）采用荷載幅180 kN，以和試件1（S1）的疲勞實驗結(jié)果對比.疲勞機采用等幅加載，應(yīng)力比R=0，加載頻率f為2 Hz.

構(gòu)件失效以疲勞裂紋長度達(dá)到20～30 mm為準(zhǔn)則，試驗結(jié)果見表4.

所有試件的疲勞破壞均發(fā)生在橫隔板弧形切口與U肋連接的端焊焊趾處，焊根處無疲勞破壞，如圖8所示.

2.2有限元計算

有限元計算有效缺口應(yīng)力時，可以選擇2D板單元和3D實體單元建模.通常情況下，正交異性橋面板的構(gòu)造和受力較為復(fù)雜，3D實體單元能更好地反映實際的受力狀態(tài).因此，建模時建議選用3D實體單元.

本文有限元分析時采用與試驗一致的荷載幅值加載到疲勞試件上，橋面板處采用固結(jié)處理.由于缺口處需要很高的網(wǎng)格分辨率，為減少計算量，根據(jù)結(jié)構(gòu)和載荷條件的對稱性，選取1/4模型，如圖9和圖10所示.

正交異性橋面板建模時采用了子模型技術(shù)對關(guān)鍵細(xì)節(jié)進(jìn)行局部細(xì)化，如圖11和圖12所示.子模型技術(shù)是基于圣維南原理，即當(dāng)作用于彈性體表面某一區(qū)域的載荷被另一等效載荷替代時，只會對載荷替換區(qū)域附近的應(yīng)力分布有影響，對此外大部分區(qū)域的應(yīng)力影響可忽略不計.為保證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，建模時應(yīng)使切割邊界遠(yuǎn)離應(yīng)力集中區(qū)域，一般通過比較子模型切割邊界上的應(yīng)力與粗糙模型相應(yīng)位置的結(jié)果是否一致來驗證.

網(wǎng)格質(zhì)量與有限元計算結(jié)果息息相關(guān)，因此，本文給出了2套不同的網(wǎng)格尺寸，以做網(wǎng)格無關(guān)性驗算，如圖13和圖14所示.其中，方案1沿焊趾缺口區(qū)域的單元尺寸為0.1 mm，沿焊根缺口區(qū)域的單元尺寸為0.2 mm；方案2沿焊趾缺口區(qū)域的單元尺寸為0.06 mm，沿焊根缺口區(qū)域的單元尺寸為0.13 mm.上述建模均采用了高次單元，不難發(fā)現(xiàn)，所有的網(wǎng)格大小均滿足規(guī)范的規(guī)定值.

考慮到焊縫處于多軸應(yīng)力狀態(tài)，本文應(yīng)力分析時一律選用馮米塞斯應(yīng)力.當(dāng)荷載幅值為120 kN時，有限元計算結(jié)果如圖15和圖16所示.

通過上述計算可得出試件S1和試件S2的有效缺口應(yīng)力，具體見表5和表6.

從表5和表6可知，在滿足規(guī)范規(guī)定的網(wǎng)格大小條件下，改變網(wǎng)格密度對計算結(jié)果影響已很小，幾乎可忽略不計，因此上述有限元建模滿足網(wǎng)格無關(guān)性標(biāo)準(zhǔn)，網(wǎng)格精度符合要求.方案2焊趾和焊根缺口區(qū)域的單元尺寸均小于方案1，因此計算的結(jié)果較為精確些，應(yīng)力分析應(yīng)采用方案2得到的有效缺口應(yīng)力，具體見表7.

從表7可知，試件S1焊趾和焊根處的有效缺口應(yīng)力均大于試件S2，結(jié)果表明試件S1的最大有效缺口應(yīng)力比試件S2高11%，這與在相同的荷載幅值作用下，試驗時試件S2的循環(huán)次數(shù)要多一些的現(xiàn)象一致.因此相比于試件S1，試件S2的疲勞強度要高一些.對比發(fā)現(xiàn)：試件S1和試件S2的焊趾處有效缺口應(yīng)力均顯著大于焊根處的有效缺口應(yīng)力.其中，試件S1焊趾處最大有效缺口應(yīng)力比焊根處高67%，試件S2焊趾處最大有效缺口應(yīng)力比焊根處高129%，這表明疲勞裂紋更易在焊趾處產(chǎn)生，該結(jié)果與加載時所有焊接件均在焊趾處疲勞開裂的現(xiàn)象相同.另外，試件S1靠近隔板側(cè)焊根處的有效缺口應(yīng)力比靠近U肋側(cè)高112%，試件S2靠近隔板側(cè)焊根處的有效缺口應(yīng)力比靠近U肋側(cè)高47%，因此相比于靠近U肋側(cè)焊根，技術(shù)人員要更注重靠近隔板側(cè)焊根處的焊接質(zhì)量，以避免疲勞裂紋的產(chǎn)生.

有限元建模時選用了與試驗一致的荷載幅值，計算出不同荷載幅值作用下試件S1和試件S2的最大有效缺口應(yīng)力，具體見表8.

根據(jù)上述有效數(shù)據(jù)，采用有效缺口應(yīng)力法去評估構(gòu)造細(xì)節(jié)的疲勞壽命，其對應(yīng)的SN曲線應(yīng)滿足以下基本關(guān)系：

1）基于SN曲線評價構(gòu)件的疲勞強度時，構(gòu)件疲勞強度的保證率應(yīng)不低于PS=97.7%；

2）在疲勞評價中應(yīng)充分考慮殘余應(yīng)力的影響，通常采用較高的應(yīng)力比.

殘余應(yīng)力對有效缺口應(yīng)力法的影響一直是關(guān)注的熱點[10].1989年和1994年，Olivier在疲勞試驗時就采用了應(yīng)力比R=0.4去評價T型和Y型焊接件的疲勞壽命；2008年，Hobbacher進(jìn)一步地選用應(yīng)力比R≥0.4分析了不同載荷條件下焊接件在焊趾和焊根處的疲勞破壞；2010年，F(xiàn)ricke和Paetzold利用較高的應(yīng)力比驗算了大尺寸模型的疲勞壽命.上述試驗結(jié)果均表明：在充分考慮殘余應(yīng)力的影響時，IIW規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)SN曲線均能保證焊接件的疲勞強度保證率大于99.7%.

近期，Pedersen通過對比一系列試驗數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)[11]：當(dāng)板厚較小時， IIW規(guī)范規(guī)定的SN曲線并不能滿足對接焊的試驗結(jié)果.針對上述狀況，Pederson在文章中建議采用較小的FAT值（建議200 MPa），或者將規(guī)范規(guī)定的最小疲勞缺口系數(shù)Kw從1.6提高至2.0.本文焊接工藝采用的是角焊縫，因此不存在Pederson提出的這種狀況.

試驗時，二次殼彎曲應(yīng)力會導(dǎo)致焊接件疲勞應(yīng)力的增長，因此規(guī)范規(guī)定有限元計算結(jié)果應(yīng)乘以應(yīng)力放大系數(shù)km，對于角焊縫，規(guī)范建議km 取1.20[7]，計算結(jié)果見表9.

從圖17知，試驗結(jié)果有一定的離散，原因主要來自于兩個方面：一是焊接技術(shù)、焊接質(zhì)量、局部缺陷的大小和類型；二是焊接過程殘余應(yīng)力的影響.這就要求我們在以后加工制造時要更加注重正交異性橋面板細(xì)節(jié)處的焊接質(zhì)量，避免產(chǎn)生大的質(zhì)量誤差.

試驗結(jié)果表明：基于有效缺口應(yīng)力法疲勞評價的正交異性橋面板的試驗保證率PS=100%，符合要求.圖17顯示，結(jié)果有一定的保守性，這可能與有效缺口應(yīng)力法中假定缺口的真實半徑ρ=0有關(guān)，因為實際正交異性橋面板構(gòu)造細(xì)節(jié)處的真實半徑一般不為0.

綜上所述，雖然結(jié)果有一定的離散，但是試驗結(jié)果滿足規(guī)范建議的SN曲線，這也證明了有效缺口應(yīng)力法可以很好地應(yīng)用在正交異性橋面板的疲勞評價中.

2.3U肋厚度的影響

實際橋梁中，正交異性橋面板的疲勞裂紋主要出現(xiàn)在橋面板與U肋連接處，大多數(shù)研究也主要關(guān)注構(gòu)造細(xì)節(jié)對該處的影響，其中包括U肋厚度與該處疲勞的關(guān)系.例如，Sim[12]計算發(fā)現(xiàn)U肋厚度對橋面板與U肋連接處焊縫的應(yīng)力幾乎沒有影響，該處的應(yīng)力主要受橋面板厚度以及焊縫熔透率影響.而關(guān)于U肋厚度對橫隔板弧形切口與U肋連接的焊縫處細(xì)節(jié)的疲勞影響卻很少有論文涉及.

針對上述問題，本文建模時選取7～11 mm5種不同的U肋厚度去計算橫隔板弧形切口與U肋連接焊縫端部的有效缺口應(yīng)力.模型選取與圓弧垂直（S2）的橫隔板過渡形式，橫隔板厚度保持不變，荷載條件同上述實驗.選取10 mm的云圖，如圖18所示，有限元計算結(jié)果如圖19所示.

從圖19可知，隨著U肋厚度的增加，焊趾和焊根處的最大有效缺口應(yīng)力都出現(xiàn)較大程度的增長.結(jié)果表明：U肋厚度的增加非但沒有提高結(jié)構(gòu)的疲勞強度，反而更易于橫隔板弧形切口與U肋連接處疲勞裂紋的產(chǎn)生.

3結(jié)論

1）相比于名義應(yīng)力法和熱點應(yīng)力法，有效缺口應(yīng)力法具有更大的優(yōu)勢.通過上述試驗分析，驗證了有效缺口應(yīng)力法可以很好地應(yīng)用于正交異性鋼橋面板的疲勞評價中.

2）在充分考慮殘余應(yīng)力的影響時，有效缺口應(yīng)力法均可應(yīng)用到疲勞評價中.而上述試驗結(jié)果具有一定的保守性，這可能與假定缺口的真實半徑為0有關(guān)，建議開展更大尺寸模型和更多疲勞試驗驗證方法的精確性.

3）當(dāng)車輛荷載作用于橫隔板時，U肋與橫隔板端焊縫處的焊趾有效缺口應(yīng)力大于焊根處的有效缺口應(yīng)力，疲勞裂紋更容易在焊趾處產(chǎn)生.在焊根處，靠近隔板側(cè)的有效缺口應(yīng)力顯著大于靠近U肋處，因此要更注重靠近U肋處焊根的細(xì)節(jié)質(zhì)量.

4）U肋厚度對橋面板與U肋連接處焊縫疲勞幾乎沒有影響，但當(dāng)荷載作用于橫隔板時，U肋厚度的增加卻導(dǎo)致U肋與橫隔板端焊縫處焊趾和焊根的有效缺口應(yīng)力顯著地增長.因此，增加U肋厚度非但不能提高結(jié)構(gòu)的疲勞強度，反而更易于U肋與橫隔板端焊縫處疲勞裂紋的產(chǎn)生.

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