殷新鋒 鄧露 ??

摘要：為研究交通車(chē)輛作用下在役橋梁的振動(dòng)特征，需提出隨機(jī)車(chē)流作用下橋梁的沖擊系數(shù)計(jì)算方法.根據(jù)響應(yīng)面分析方法擬合了影響面的函數(shù)表達(dá)式，求得隨機(jī)車(chē)流作用下橋梁結(jié)構(gòu)最大靜撓度；基于已編制的車(chē)橋耦合振動(dòng)分析程序，獲得各類(lèi)車(chē)型單獨(dú)作用下車(chē)橋耦合接觸力，用該耦合接觸力等效代替各類(lèi)車(chē)輛三維模型作用在橋梁結(jié)構(gòu)上，從而獲得隨機(jī)車(chē)流作用下橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力效應(yīng)，并求得相應(yīng)沖擊系數(shù)，從而提出了簡(jiǎn)便且實(shí)用的隨機(jī)車(chē)流作用下橋梁結(jié)構(gòu)沖擊系數(shù)計(jì)算方法.通過(guò)與規(guī)范計(jì)算值對(duì)比表明，本文所提出的方法能有效地計(jì)算隨機(jī)車(chē)流下橋梁的沖擊系數(shù).

關(guān)鍵詞：橋梁；車(chē)流；影響面；車(chē)橋耦合振動(dòng)；沖擊系數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)： TU 352.1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

單一移動(dòng)車(chē)輛對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題研究已經(jīng)較為成熟.以往的車(chē)橋耦合振動(dòng)的分析中，大多數(shù)學(xué)者選擇單個(gè)的三維車(chē)輛模型[1-4]，或者僅僅考慮一個(gè)確定的車(chē)列荷載[3-5].近年來(lái)，雖少數(shù)研究者開(kāi)始將研究重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到隨機(jī)車(chē)流作用下橋梁振動(dòng)響應(yīng)分析，如韓萬(wàn)水，Chen S.R.等，但還未形成統(tǒng)一結(jié)論[5-9]，且針對(duì)沖擊系數(shù)的研究仍然相對(duì)較少.沖擊系數(shù)作為一個(gè)重要參數(shù)被廣泛運(yùn)用在橋梁設(shè)計(jì)中，因此，隨機(jī)車(chē)流作用下橋梁的沖擊系數(shù)分析顯得尤為重要.

由于隨機(jī)車(chē)流本身存在較大的不確定性，使得沖擊系數(shù)的研究較為困難，主要表現(xiàn)為：首先，由于多車(chē)道、多向行駛以及各個(gè)車(chē)輛的行駛速度不同導(dǎo)致車(chē)輛間的相對(duì)位置不斷變換，使得最大靜撓度的確定十分困難；其次，隨機(jī)車(chē)流中車(chē)輛數(shù)較多且類(lèi)型復(fù)雜，如車(chē)輛均采用三維模型模擬，計(jì)算最大動(dòng)撓度時(shí)，則計(jì)算量將較大.

本文提出了簡(jiǎn)便且實(shí)用的隨機(jī)車(chē)流下橋梁結(jié)構(gòu)沖擊系數(shù)計(jì)算方法：首先根據(jù)響應(yīng)面分析方法，擬合影響面的函數(shù)表達(dá)式，將確定最大靜位移時(shí)隨機(jī)車(chē)流布載位置的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)的最大值問(wèn)題，從而獲得隨機(jī)車(chē)流作用下橋梁結(jié)構(gòu)最大靜撓度；其次在計(jì)算最大動(dòng)撓度時(shí)，根據(jù)已編制的車(chē)橋耦合振動(dòng)分析程序和隨機(jī)車(chē)流中各類(lèi)車(chē)型的三維模型，獲得各類(lèi)車(chē)型單獨(dú)作用下車(chē)橋耦合接觸力并等效代替各類(lèi)車(chē)輛三維模型作用在橋梁結(jié)構(gòu)上，這樣便可將三維車(chē)輛模型作用等效轉(zhuǎn)化為隨機(jī)接觸力作用在橋梁結(jié)構(gòu)，從而獲得隨機(jī)車(chē)流作用下橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力效應(yīng)，基于統(tǒng)計(jì)分析，求得隨機(jī)車(chē)流作用下橋梁結(jié)構(gòu)沖擊系數(shù).

1 隨機(jī)車(chē)流模擬

1.1公路橋梁隨機(jī)車(chē)流分類(lèi)

按照全國(guó)高速公路管理部門(mén)制定的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)車(chē)輛裝載貨物或乘客的能力大小將所有車(chē)輛劃分為12小類(lèi)，具體分類(lèi)見(jiàn)文獻(xiàn)[7].

1.2隨機(jī)車(chē)流數(shù)據(jù)分析

公路車(chē)流擁有較強(qiáng)的隨機(jī)性，通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理，下面僅給出隨機(jī)車(chē)流主要參數(shù)按時(shí)間段進(jìn)行分類(lèi)的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果.限于文章篇幅，僅給出車(chē)型、車(chē)道及車(chē)重分析.

1.2.1車(chē)型分析

本次調(diào)查歷時(shí)24 h，共采集到13 874輛的車(chē)流數(shù)據(jù)，將實(shí)測(cè)車(chē)流數(shù)據(jù)按本文的車(chē)型分類(lèi)并進(jìn)行分類(lèi)統(tǒng)計(jì)，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表1.

1.2.2車(chē)道分析

車(chē)輛作用在橋梁橫向上的不同位置會(huì)得到不同的動(dòng)力荷載效應(yīng)，所以很有必要考慮車(chē)流在車(chē)道上的分布.根據(jù)實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)，選取某一時(shí)刻下，C1車(chē)型到C12車(chē)型在超車(chē)道、第一行車(chē)道、第二行車(chē)道上的分布比例進(jìn)行分類(lèi)統(tǒng)計(jì)，如圖1所示.

1.2.3車(chē)重分析

限于文章篇幅，僅對(duì)C1車(chē)型，9：00～10：00在不同車(chē)道下的車(chē)重?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行分析.通過(guò)橋梁動(dòng)態(tài)測(cè)試儀，利用車(chē)橋耦合程序?qū)?chē)輛的實(shí)際車(chē)重進(jìn)行識(shí)別，結(jié)合分類(lèi)后的車(chē)型進(jìn)行數(shù)據(jù)的篩選.通過(guò)KS檢驗(yàn)法，將統(tǒng)計(jì)所得結(jié)果，對(duì)常見(jiàn)的幾類(lèi)分布函數(shù)進(jìn)行判別，結(jié)果如圖2～圖3所示.從上述數(shù)據(jù)可知C1車(chē)型的車(chē)重在各車(chē)道下服從極值I型分布.

1.3隨機(jī)車(chē)流模擬

通過(guò)Matlab軟件編寫(xiě)出隨機(jī)車(chē)流程序分析并進(jìn)行抽樣，即可獲得如圖4所示隨機(jī)車(chē)流模擬圖.圖4中不同標(biāo)志代表不同車(chē)型，x坐標(biāo)表示縱向位置，y坐標(biāo)表示車(chē)道，z坐標(biāo)表示車(chē)重，每點(diǎn)上的數(shù)值表示車(chē)速.

2隨機(jī)車(chē)流下最大靜撓度分析

求解隨機(jī)車(chē)流下最大靜撓度的問(wèn)題關(guān)鍵在于怎樣獲得最大靜撓度下對(duì)應(yīng)車(chē)輛的布載情況.主要思路為：根據(jù)響應(yīng)面分析方法，擬合影響面的函數(shù)表達(dá)式，將確定隨機(jī)車(chē)流布載位置的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式的最大值問(wèn)題.下面以斜拉橋?yàn)槔敿?xì)說(shuō)明過(guò)程.

2.1有限元軟件建模及影響面求解

本文選取某斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，該橋?yàn)樾崩瓨?，全長(zhǎng)840 m（210m+420 m+210 m）.

采用機(jī)動(dòng)法進(jìn)行影響面的求解，選擇跨中截面點(diǎn)作為研究對(duì)象，將包含位置節(jié)點(diǎn)在內(nèi)的單元作為強(qiáng)迫應(yīng)變盒[10]，對(duì)單元上的4個(gè)節(jié)點(diǎn)各施加豎直向上的單位強(qiáng)制位移，為了突出豎向變形形狀，將顯示比例調(diào)整到25倍，形成了如圖6所示曲面圖形.由圖6可知，豎向最大位移為1.025 m， 出現(xiàn)在強(qiáng)制位移處，由于受到橋梁支座約束的影響，最小位移為-0.177 m， 出現(xiàn)在邊跨跨中位置.將相應(yīng)強(qiáng)迫應(yīng)變產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)反力反向施加在對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上，形成了如圖7所示變形曲面.對(duì)比兩圖的形狀以及數(shù)據(jù)可知，變形形狀十分接近，最大值相差0.001，僅為變形量的0.975%；最小值相差則完全吻合.

2.2影響面的擬合

本文采用多項(xiàng)式擬合法進(jìn)行擬合，在擬合中，其正規(guī)方程組往往是病態(tài)的，而且正規(guī)方程組系數(shù)矩陣的階數(shù)越高，病態(tài)越嚴(yán)重；擬合節(jié)點(diǎn)分布的區(qū)間 [x0，xm]偏離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，病態(tài)越嚴(yán)重；xi （i=0，1，…，m）的數(shù)量級(jí)相差越大，病態(tài)越嚴(yán)重.針對(duì)上述問(wèn)題，對(duì)模型數(shù)據(jù)做出以下調(diào)整：將縱、橫橋向坐標(biāo)進(jìn)行平移處理；根據(jù)影響面的形狀特點(diǎn)，將橋梁結(jié)構(gòu)劃分成（50 m+23 m+24 m+23 m+50 m）共5個(gè)區(qū)段；選擇x， y均為2階函數(shù)進(jìn)行擬合.利用Matlab軟件分段擬合，如圖8～圖13所示.擬合公式如下：

f（x，y）=a1+a2x+a3y+a4x2+a5xy+a6y2. （1）

由圖13可知，橋面節(jié)點(diǎn)與擬合后曲面吻合較好，由確定系數(shù)可知，所有的擬合曲面都大于0.96，部分曲面甚至達(dá)到0.99.所以認(rèn)為擬合效果能夠滿足計(jì)算精度的要求.

3.4隨機(jī)車(chē)流作用下橋梁振動(dòng)響應(yīng)分析

如圖15（c）所示，基于車(chē)橋耦合程序可得考慮單車(chē)橋耦合振動(dòng)效應(yīng)后的單車(chē)作用在橋梁時(shí)車(chē)軸接觸力時(shí)程數(shù)據(jù)值.在隨機(jī)車(chē)流橋梁振動(dòng)分析時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，可將各類(lèi)車(chē)單獨(dú)作用在橋上時(shí)所得時(shí)程接觸力數(shù)據(jù)值代替三維車(chē)輛模型直接作用在橋梁結(jié)構(gòu)上[9].為與單車(chē)作用下橋梁振動(dòng)對(duì)比研究，車(chē)流總車(chē)重約為20 t，則車(chē)流樣本作用下的振動(dòng)響應(yīng)如圖16所示.

跨中豎向位移在1～10 s期間有較明顯的增加趨勢(shì)，由于受到的是車(chē)流影響，豎向位移與單一車(chē)輛相比規(guī)律性不明顯.在考慮60 s內(nèi)的豎向位移時(shí)，最大位移為3.647 cm，發(fā)生在22.24 s位置；對(duì)比單車(chē)作用下最大位移值可知，車(chē)流作用下最大位移值要小，這可能是由于車(chē)流中部分車(chē)輛作用在跨中截面的負(fù)彎矩區(qū)域，使跨中位置產(chǎn)生了反向位移，從而減小了車(chē)流作用下跨中最大位移.

4 隨機(jī)車(chē)流作用下橋梁的沖擊系數(shù)統(tǒng)計(jì)分析

本文通過(guò)大量的計(jì)算獲得一系列分散數(shù)據(jù)，再對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析從而獲得對(duì)應(yīng)的分布函數(shù)和統(tǒng)計(jì)參數(shù).借助Matlab工作平臺(tái)，采用KS檢驗(yàn)法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行常規(guī)的5種分布函數(shù)檢驗(yàn).若分布函數(shù)與經(jīng)驗(yàn)函數(shù)差值的絕對(duì)值的最大值小于臨界值，則表示假設(shè)成立.由表2可知，經(jīng)過(guò)KS檢驗(yàn)得出其服從極值Ⅰ型分布和正態(tài)分布，但是比較觀測(cè)值和臨界值可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)與極值Ⅰ型分布的吻合程度要高于正態(tài)分布（如圖17所示），所以認(rèn)為沖擊系數(shù)服從極值Ⅰ型分布.

本文根據(jù)獲得的分布函數(shù)求解0.9分位數(shù)[10]的沖擊系數(shù)值為0.161 5.與按照04規(guī)范求解得到的沖擊系數(shù)值0.149相比，隨機(jī)車(chē)流作用下所得沖擊系數(shù)要大8.38%，雖然04規(guī)范與本文計(jì)算值有差別，但若從工程設(shè)計(jì)角度出發(fā)，04規(guī)范還是可運(yùn)用于斜拉橋的設(shè)計(jì)中.

5結(jié)論

現(xiàn)有沖擊系數(shù)的研究較少考慮到交通車(chē)流的隨機(jī)特征， 這與實(shí)橋上作用的交通荷載不符.因此，本文提出了簡(jiǎn)便且實(shí)用的隨機(jī)車(chē)流作用下橋梁結(jié)構(gòu)沖擊系數(shù)計(jì)算方法，結(jié)果表明：

1） 基于響應(yīng)面分析方法，提出了隨機(jī)車(chē)流作用下橋梁結(jié)構(gòu)最大靜撓度的計(jì)算方法，算例表明該方法具有足夠的計(jì)算精度，滿足計(jì)算精度的要求.

2） 根據(jù)隨機(jī)車(chē)流中各類(lèi)車(chē)型的三維模型和已編制的車(chē)橋耦合振動(dòng)分析程序，提出了隨機(jī)車(chē)流作用下橋梁結(jié)構(gòu)沖擊系數(shù)的計(jì)算方法，算例表明所提出的方法能有效地計(jì)算隨機(jī)車(chē)流下橋梁的沖擊系數(shù).

3） 沖擊系數(shù)統(tǒng)計(jì)分析表明，隨機(jī)車(chē)流作用下沖擊系數(shù)服從極值Ⅰ型分布，統(tǒng)計(jì)值比04規(guī)范求解所得的0.149大8.38%.

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