單樁荷載—沉降曲線擬合線性回歸法研究

主要研究結(jié)構(gòu)工程。

國偉

(長春工程學(xué)院土木工程學(xué)院，長春130012)

摘要：對現(xiàn)有的單樁荷載沉降曲線擬合方法——指數(shù)函數(shù)線性回歸法，按照一定的方法進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)，提出了指數(shù)加權(quán)擬線性回歸法。通過對單樁靜載荷試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，結(jié)果表明加權(quán)擬線性回歸法擬合效果好于傳統(tǒng)指數(shù)函數(shù)線性回歸法。指數(shù)加權(quán)擬線性法對單樁荷載—沉降曲線模型能進(jìn)行比較好的描述，在沉降預(yù)測中得出更加精確的結(jié)論。因此，可以利用指數(shù)函數(shù)加權(quán)擬線性法的擬合結(jié)果對單樁承載力進(jìn)行預(yù)測。

關(guān)鍵詞：指數(shù)函數(shù)線性回歸法；指數(shù)函數(shù)加權(quán)擬線性回歸法；荷載—沉降曲線

0前言

樁豎向極限承載力在樁基工程中是一個很重要的參數(shù)，評價和預(yù)測樁的承載力，可以通過單樁靜載荷試驗來確定。然而對于利用靜載荷試驗得到的不完整的實測數(shù)據(jù)，目前提出了多種數(shù)學(xué)模型預(yù)測方法，其中主要包括：雙曲線模型、指數(shù)曲線模型、完整指數(shù)曲線模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型等擬合出完整的荷載—沉降曲線。其中，指數(shù)曲線和雙曲線都是根據(jù)前期實測沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行沉降推算，比起完整指數(shù)曲線模型，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型簡單很多，容易計算，便于工程技術(shù)人員的應(yīng)用。文獻(xiàn)[1-2]研究得出，指數(shù)曲線對樁基沉降的預(yù)測相對于雙曲線沉降預(yù)測更加準(zhǔn)確，因此，本文采用指數(shù)曲線模型進(jìn)行擬合。而文獻(xiàn)[1，3]對于指數(shù)函數(shù)曲線模型，都采用線性回歸法進(jìn)行預(yù)測，先將其換元線性化，然后利用標(biāo)準(zhǔn)一元線性回歸的方法求解待定的參數(shù)。但是，這種做法忽略了換元后的因變量誤差的異方差性，并不滿足標(biāo)準(zhǔn)一元線性回歸的基本假設(shè)——因變量的觀測誤差應(yīng)服從均值為零、方差相等的正態(tài)分布，所以，運用這種方法求解的參數(shù)是有偏差的，而且精度較低，由此得到的曲線方程用于預(yù)測時往往會帶來較大的偏差。因此，為了進(jìn)一步提高擬合精確度，本文將簡述改進(jìn)后的指數(shù)線性回歸方法(加權(quán)擬線性回歸法)。并通過實例，將指數(shù)函數(shù)換元線性回歸法與加權(quán)擬線性回歸法以及非線性回歸法的擬合結(jié)果進(jìn)行比較。

1指數(shù)擬線性回歸簡介

1.1指數(shù)函數(shù)傳統(tǒng)解法(線性回歸法)

普通指數(shù)擬合方程：

y=aebx。

(1)

然后采用一元線性回歸法求得a、b，具體的計算步驟可以參看文獻(xiàn)[3]。

1.2指數(shù)函數(shù)線性回歸方法的改進(jìn)(指數(shù)加權(quán)擬線性回歸法)

根據(jù)文獻(xiàn)[4]的研究可以得出換元線性回歸法回歸的本質(zhì)、存在的問題和精度的評定，以及換元線性回歸法的改進(jìn)措施和2種方法求解的參數(shù)精度比較。

1.2.1普通指數(shù)函數(shù)線性回歸存在的問題

普通指數(shù)函數(shù)的觀測方程可寫作

yk=aebxk+ζk(k=1，2，3，…，n)，

(2)

ζk為yk的測量偶然誤差，并且ζk-N(0，σ2)。而通過一元線性回歸法求解得

yk′=a′+bxk+ik，

(3)

1.2.2普通指數(shù)函數(shù)線性回歸法的改進(jìn)措施

將式(3)兩端同時乘以yi，新觀測方程為

ykyk′≈yka′+ykxkb+ζk，

(4)

(5)

求得a、b，從文獻(xiàn)[4]得出用線性回歸方法求解的a、b，大于或等于用改進(jìn)后的方法求解的a、b。因此，指數(shù)加權(quán)擬線性回歸法的精度高于普通指數(shù)線性回歸法。

2實驗與分析

2.1實驗數(shù)據(jù)

為取得遼寧省一工程鋼筋混凝土樁基礎(chǔ)設(shè)計依據(jù)，抽取一根樁做靜載實驗，我們?nèi)∑渲幸桓鶚兜膶嶒灁?shù)據(jù)做沉降曲線擬合。樁型為邊長0.55 m，長38 m的鋼筋混凝土方樁，內(nèi)空腔直徑0.3 m，混凝土標(biāo)號30號。試樁的荷載沉降資料見表1。

表1　試樁的荷載沉降值

2.2實驗結(jié)果

現(xiàn)用指數(shù)換元線性化方法、改進(jìn)的線性化方法和非線性最小二乘法對表1靜載實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸計算，結(jié)果列于表2，荷載—沉降擬合曲線如圖1，縱坐標(biāo)是位移(mm)，橫坐標(biāo)是荷載(kN)。

表2　2種曲線擬合結(jié)果

圖1　試樁荷載—沉降曲線對照圖

從表3可以看出改進(jìn)的指數(shù)線性化方法與非線性最小二乘法相比，所求參數(shù)及其精度十分接近，而換元線性化方法與非線性化方法相比，參數(shù)差異比較大，且前者的精度比較低。很明顯，非線性回歸曲線及改進(jìn)的線性回歸曲線與散點擬合較好，而用指數(shù)換元線性化方法所獲得的回歸曲線與散點擬合較差些。

表3　3種曲線參數(shù)和誤差比較

3結(jié)語

通過指數(shù)線性回歸法、改進(jìn)的線性回歸方法和非線性最小二乘法的曲線擬合比較，這3種方法都可以對單樁承載力進(jìn)行預(yù)測，其中擬合較好的是改進(jìn)的指數(shù)線性回歸法和非線性最小二乘法曲線擬合。因此，指數(shù)加權(quán)擬線性回歸法對單樁荷載—沉降曲線模型能進(jìn)行比較好的描述，可以利用指數(shù)加權(quán)擬線性回歸法擬合結(jié)果對單樁承載力進(jìn)行預(yù)測。總之，在實驗數(shù)據(jù)擬合過程中，采用指數(shù)加權(quán)擬線性法擬合可以有效減小擬合誤差，經(jīng)過實際數(shù)據(jù)檢驗，可以有效提高精度，在實際工作中有參考價值。

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doi:10.3969/j.issn.1009-8984.2015.02.006

收稿日期：2015-06-04

作者簡介：國偉(1989-)，男(漢)，山東臨沂，碩士

中圖分類號：TU433

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1009-8984(2015)02-0021-03

The study on single pile load-settlement curve fitting linear regression method

GUO Wei

(SchoolofCivilEngineering，ChangchunInstituteofTechnology，Changchun130012，China)

Abstract：In this article，the existing single pile load-settlement curve fitting methods-exponential function linear regression method has been optimized and improved according to certain method，and the exponential function weighted quasi fitting linear regression method has been put forward.Through the fitting to single pile static load test data，the results show that the fitting effect of weighted quasi fitting linear regression method is better than traditional exponential function linear regression method.Exponential function weighted quasi fitting linear method of single pile load-settlement curve model can make a better description，and get more accurate conclusion in settlement prediction.So the forecast of single pile bearing capacity can be made by taking advantage of the result of exponential function weighted quasi fitting linear method.

Key words：exponential function linear regression method；exponential function weighted quasi fitting linear regression method；load-settlement curve