含理想變壓器交流電路的兩種等效方法

黃尚波

(南安市僑光中學福建 泉州362314)

摘 要：介紹了中學物理中含理想變壓器交流電路的兩種等效方法——等效電源法和等效電阻法，并應用這兩種方法對相關問題作簡單的例析，以體現(xiàn)這兩種方法的簡化功效.

關鍵詞：理想變壓器等效電源法等效電阻法應用

收稿日期：(2015-03-16)

高中物理教學中，在分析含理想變壓器的交流電路問題時，常見的做法是以變壓器為界將電路劃分為原線圈回路和副線圈回路，再結合原、副線圈的電壓、電流或功率關系對原、副線圈回路進行研究.該方法由于需要分析兩個回路，解答過程稍顯繁瑣，特別是在處理原線圈回路串聯(lián)有電阻的交流電路問題時既費時又容易出錯.若采用等效思想將含理想變壓器交流電路問題簡化為一個閉合回路問題，則問題便易于求解.下面筆者介紹含理想變壓器的交流電路的兩種等效方法——等效電源法和等效電阻法，并應用這兩種方法求解相關的交流電路問題，供大家借鑒參考.

1含理想變壓器交流電路的等效電源法

在如圖1(a)所示的含理想變壓器的交流電路中，虛線框內的電路部分可等效為圖1(b)中的一新交流電源.

圖1　含理想變壓器的交流電路及等效電源

設原、副線圈的匝數(shù)比為n1∶n2，則原交流電源的電動勢E和內阻r與等效交流電源的電動勢E0和內阻r0的關系為

該等效關系式的推導如下.

將副線圈回路斷開(沒有接負載)，此時U2等于等效電源的電動勢E0，即

U2=E0

(1)

設空載下原線圈回路的電流為I0，則在原線圈回路中有

U1=E-I0r

對于理想變壓器，空載電流I0=0，代入上式可得

U1=E

(2)

由理想變壓器的電壓變比公式得

(3)

聯(lián)立式(1)～(3)得等效電源的電動勢

在接負載的情況下,在圖1 (a)的原線圈回路中有

U1=E-I1r

(4)

在圖1 (b)回路中有

U2=E0-I2r0

(5)

由理想變壓器的電壓變比及電流變比公式得

(6)

聯(lián)立式(4)～(6)得等效電源的內阻為

2含理想變壓器交流電路的等效電阻法

在如圖2(a)所示的含理想變壓器的交流電路中，虛線框內的電路部分可等效為圖2(b)中的電阻Re.

圖2　含理想變壓器的交流電路及等效電阻

設原、副線圈的匝數(shù)比為n1∶n2，副線圈負載電阻為R，則等效電阻

該等效電阻公式的推導如下.

由理想變壓器的電壓變比公式得

(7)

圖2(a)中負載電阻R消耗的功率

(8)

圖2(b)中等效電阻消耗的功率

(9)

根據(jù)等效的原則有

Pe=P

(10)

聯(lián)立式(7)～(10)得等效電阻

3兩種等效方法的應用

3.1在電路計算中的應用

【例1】如圖3所示，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比n1∶n2=1∶10，其輸入端接在電動勢E=6V，內阻r=1Ω的交流電源上，輸出端負載接一阻值可調的電阻R.求：

(1)當負載R阻值調為多大時，負載上獲得的功率最大，最大功率是多少；

(2)當負載上獲得最大功率時，其原、副線圈上的電壓U1,U2各是多少.

圖3

解法1：等效電源法

(1)將圖3電路等效為圖4電路，則等效交流電源的電動勢和內阻分別為

當負載總電阻與電源內阻相等，即R= r0=100Ω時，負載上獲得的功率最大，最大功率

圖4

(2)當負載上獲得最大功率時，副線圈上的電壓

由理想變壓器的電壓變比公式,經計算,易得原線圈上的電壓U1=3V.

解法2：等效電阻法

(1)將圖3電路等效為圖5電路.顯然，當Re=r=1Ω時，等效電阻消耗的功率即負載R上獲得的功率最大，又因為

故負載獲得的功率最大時,R= 100Ω，最大功率

圖5

(2)等效電阻消耗的功率最大時，原線圈上的電壓

由理想變壓器的電壓變比公式,經計算,易得副線圈上的電壓U2=30V.

【例2】如圖6所示，A,B端接交流電源，3個電阻R1,R2和R3的阻值之比為4∶4∶1，3個電阻消耗的功率相等，求理想變壓器的原線圈及兩個副線圈的匝數(shù)比n1∶n2∶n3為多少？

圖6

解析：由于本題中的變壓器接有兩個副線圈，故不可用等效電源法，應采用等效電阻法.對于變壓器接有兩個或兩個以上的副線圈，用等效電阻法分析應注意各副線圈電阻的等效值在等效電路中互為并聯(lián)關系.

將圖6的交流電路等效為圖7所示的電路，則

根據(jù)等效的原則可知，圖7電路的3個電阻消耗的功率相等，據(jù)此易得R2e=R3e=4R1.聯(lián)立以上各式并利用R1∶R2∶R3=4∶4∶1,解得

n1∶n2∶n3=4∶2∶1

圖7

3.2在電路動態(tài)變化分析中的應用

【例3】如圖8所示的交流電路，當滑動變阻器滑動觸頭P逐漸向下移動時，接在理想變壓器兩端的4個理想電表示數(shù)變化情況為

A.V1不變,V2不變,A1變大,A2變大

B.V1變小,V2變小,A1變小,A2變小

C.V1變大,V2變大,A1變小,A2變小

D.V1變小,V2變小,A1變大,A2變大

圖8

解法1：等效電源法

將圖8電路等效為圖9電路，在該電路中，滑動觸頭P向下移動→變阻器的有效電阻R0變小→回路的總電阻變小→總電流I2即A2的示數(shù)變大→等效電源的內電壓變大→等效電源的外電壓變小→V2示數(shù)即副線圈兩端的電壓變小→由理想變壓器的電壓變比公式可知，原線圈兩端的電壓即V1示數(shù)變小.由于副線圈回路的總電流I2變大，由理想變壓器的電流變比公式可知原線圈回路的總電流即A1示數(shù)變大.可見，本題應選擇D項.

圖9

解法2：等效電阻法

將圖8電路等效為圖10電路.當滑動觸頭P向下移動→變阻器的有效電阻R0變小→圖8電路中副線圈回路的總電阻變小→等效電阻Re變小→圖10電路的總電阻變小→圖10電路的總電流I1即A1示數(shù)變大→由U1=U-I1R1可知等效電阻Re兩端的電壓U1即V1示數(shù)變小.由于原線圈回路的總電流I1變大，由理想變壓器的電流變比公式可知副線圈回路的總電流即A1示數(shù)變大.由于原線圈兩端的電壓U1變小，由理想變壓器的電壓變比公式可知副線圈兩端的電壓即V1示數(shù)變小.故本題應選擇D項.

圖10

4結論與建議

在中學物理中應用等效電源法或等效電阻法分析含理想變壓器的交流電路問題，可將原、副線圈的兩個回路問題等效轉化為一個簡單的閉合回路問題，從而使問題的解決更加直觀、便捷，起到化繁為簡、化難為易的作用.建議在教學中適時滲透這兩種方法，這對培養(yǎng)學生的學習興趣，提高學生的解題技能，拓展學生的思維能力很有益處.