李樹臣+王華

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)（2011年版）》）在“課程基本理念”中指出“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.”數(shù)學(xué)教學(xué)要在這一課程理念指導(dǎo)下，通過知識(shí)的傳授，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

這個(gè)任務(wù)主要靠課堂教學(xué)來完成，因此，如何才能上好數(shù)學(xué)課就成為廣大數(shù)學(xué)教師一直在努力探究的問題.這個(gè)問題是沒有定論和絕對(duì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的，也就是說一節(jié)好的數(shù)學(xué)課沒有“充分條件”，但必須具備一些“必要條件”.

為了探求這些必要條件，我們從備課和課堂教學(xué)兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)入手.

課前備課流程簡(jiǎn)圖（圖1）：

在備課環(huán)節(jié)中，需要教師做的主要問題有兩個(gè)：

（1）研讀數(shù)學(xué)教學(xué)材料（數(shù)學(xué)教科書、教學(xué)用書以及相關(guān)期刊材料）；

（2）設(shè)計(jì)問題系列.

課堂教學(xué)流程簡(jiǎn)圖（圖2）：

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主體是學(xué)生，核心是學(xué)生的活動(dòng)，這些活動(dòng)主要指數(shù)學(xué)觀察、思考、實(shí)驗(yàn)、探究、猜測(cè)、推理、計(jì)算、驗(yàn)證等.

教師應(yīng)在課前精心設(shè)計(jì)問題系列，在課堂中用這些問題引導(dǎo)學(xué)生積極開展各種有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，為此，應(yīng)從以下七個(gè)方面加以努力：

1 精心研讀數(shù)學(xué)教科書等有關(guān)材料

數(shù)學(xué)教科書是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，實(shí)施數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要資源，是師生開展教學(xué)活動(dòng)的載體和紐帶，是教師和學(xué)生進(jìn)行一切教學(xué)活動(dòng)的基本依據(jù)和不可缺少的材料，要上好一節(jié)數(shù)學(xué)課，首要的任務(wù)是深入鉆研教科書.對(duì)數(shù)學(xué)教科書的鉆研從“研讀量”上可分為三個(gè)環(huán)節(jié)：

1.1 整體感知，從宏觀上統(tǒng)領(lǐng)全套教材

葉圣陶先生說過：“教材只能用為教課的依據(jù)，要教的好，使學(xué)生受益，還要靠教師的善于運(yùn)用”.教材是進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的主要“藍(lán)本”，無論使用怎樣的教學(xué)方法，教師都必須通過深入鉆研教材，以達(dá)成對(duì)知識(shí)的宏觀掌控.

所謂整體感知教科書，就是從宏觀上把握整套教科書的內(nèi)容、編排意圖、順序、組織結(jié)構(gòu)，掌握各階段教科書體系之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而居高臨下，整體把握教科書.通過整體感知能對(duì)教科書的知識(shí)從線上進(jìn)行排列、梳理，跳過縱橫交錯(cuò)的各個(gè)章節(jié)，把握知識(shí)體系的本來面目，形成知識(shí)系列，明確一些核心知識(shí)特別是十個(gè)核心概念（數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)）在數(shù)學(xué)教科書中的地位和作用.從而達(dá)到對(duì)全套教科書胸有成竹的目的.

在整體把握教科書時(shí)，要把《課標(biāo)（2011年版）》和教科書結(jié)合起來研究，只有這樣才能準(zhǔn)確把握并制定出三年的教學(xué)目的，明確應(yīng)該使學(xué)生掌握哪些基礎(chǔ)知識(shí)，具備哪些數(shù)學(xué)基本技能，感悟和形成哪些基本的數(shù)學(xué)思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展哪些方面的個(gè)性品質(zhì)，培養(yǎng)哪些道德品質(zhì)等.這是數(shù)學(xué)備課必須進(jìn)行的一個(gè)環(huán)節(jié).

1.2 深入全面的研究每一章教科書

在學(xué)習(xí)各章內(nèi)容之前，應(yīng)對(duì)本章的內(nèi)容仔細(xì)閱讀，深入分析它的各組成部分，找出與本章有聯(lián)系的知識(shí)和貫穿其中的主線，從數(shù)學(xué)思想方法的高度上把握全章的教學(xué)內(nèi)容.這樣便于教師處理好知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)與學(xué)生心理結(jié)構(gòu)的關(guān)系.明確本章的教學(xué)要求，正確地把握本章的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn).

1.3 精雕細(xì)刻的研究課時(shí)教材

這就是平常所說的鉆研單課，即課時(shí)備課，就是從每節(jié)課入手，把教科書的任務(wù)落實(shí)在每一課時(shí)中.

長(zhǎng)期以來，大部分教師在這個(gè)環(huán)節(jié)下功夫比較大，而對(duì)第一、二兩個(gè)環(huán)節(jié)的重視和研究程度不夠，這樣勢(shì)必會(huì)影響其課堂教學(xué)效果.

目前，一個(gè)很盛行的說法，即所謂的“創(chuàng)造性的使用教科書”，筆者認(rèn)為，對(duì)教科書的創(chuàng)造性使用主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：

一是對(duì)教科書的內(nèi)容進(jìn)行精心取舍、巧妙的拓展、以擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)視野.這樣做的前提條件是學(xué)習(xí)目標(biāo)不偏離《課標(biāo)（2011年版）》要求，教學(xué)難度不得提高或降低.

二是對(duì)教科書的結(jié)構(gòu)進(jìn)行重構(gòu)整合，對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)的整合.表現(xiàn)為教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)教科書的章節(jié)、單元、學(xué)年甚至整個(gè)學(xué)段的內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整重組.這樣的重構(gòu)整合一定要做到“科學(xué)有據(jù)”，不可盲目而為.

總之，對(duì)于教科書的創(chuàng)造性不能太“任性”.

另外，在備課時(shí)，教師除了研究教科書外，還要研究與教科書配套的教學(xué)用書以及與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的一些雜志發(fā)表的研究成果等.

2 制定明確恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)既是一堂課的出發(fā)點(diǎn)，也是一堂課的歸宿，是教與學(xué)的根本方向，是整個(gè)教學(xué)過程的靈魂，一節(jié)課的設(shè)計(jì)和教法都是圍繞教學(xué)目標(biāo)的定位而形成的，教學(xué)目標(biāo)不僅決定“我們要到哪里”去，而且決定“我們應(yīng)該怎樣”去；不僅決定我們教什么，而且決定我們?cè)趺唇?制定準(zhǔn)確、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)是備好課和上好課的前提.教師在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)應(yīng)注意三個(gè)問題：

2.1 明確三個(gè)概念

要制定教學(xué)目標(biāo)，必須理解三個(gè)概念的意義，即教育目的（是教育方針總的培養(yǎng)目標(biāo)的體現(xiàn)）、課程目標(biāo)（《課標(biāo)（2011年版）》提出的學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)達(dá)成目標(biāo)）、教學(xué)目標(biāo)（單元、章節(jié)、課堂教學(xué)達(dá)成目標(biāo)）.這三個(gè)概念客觀形成了一個(gè)有層次的階梯式結(jié)構(gòu)（圖3）：

課程目標(biāo)處于第二級(jí)，它具有“承上啟下”的功能，它既要反映教育目的（一級(jí)目標(biāo)）的總要求，并將此要求落實(shí)于數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)之中，也要對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)（三級(jí)目標(biāo)）發(fā)揮指導(dǎo)作用，使課程目標(biāo)在實(shí)踐操作層面具體化.所以課程目標(biāo)既是學(xué)生通過課程學(xué)習(xí)應(yīng)達(dá)成的目標(biāo)，也是教師通過課程教學(xué)必須實(shí)現(xiàn)的目標(biāo).

2.2 掌握有關(guān)動(dòng)詞的含義

《課標(biāo)（2011年版）》中的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果性目標(biāo)和過程性目標(biāo).結(jié)果性目標(biāo)希望清晰表明學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果是什么.其達(dá)成度可較為準(zhǔn)確的把握，所使用的目標(biāo)行為動(dòng)詞有“了解”“理解”“掌握”“運(yùn)用”等，常用于基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能和各具體課程內(nèi)容的表述.過程性目標(biāo)刻畫學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)和表現(xiàn)，具有歷時(shí)性和過程性特點(diǎn)，常采用“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“探索”等目標(biāo)行為動(dòng)詞，主要用于數(shù)學(xué)活動(dòng)、情感態(tài)度等方面的表述.明確這些動(dòng)詞的基本含義，才能恰當(dāng)?shù)刂贫ń虒W(xué)目標(biāo)，從而有效的進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué).

（1）了解（知道、模仿、認(rèn)識(shí)、體會(huì)、說出、識(shí)別、學(xué)會(huì)等）.所謂了解，是指能從具體實(shí)例中知道或舉例說明對(duì)象的有關(guān)特征；根據(jù)對(duì)象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說明對(duì)象.可見，了解就是對(duì)知識(shí)有了感性的、初步的認(rèn)識(shí).例如，“了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)”、“識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”，“通過實(shí)例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義”等.對(duì)“了解”的教學(xué)要求有兩個(gè)方面：①能從具體事例中知道或舉例說明對(duì)象的有關(guān)特征；②能根據(jù)對(duì)象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說明對(duì)象.例如，“了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念”，是指能敘述無理數(shù)與實(shí)數(shù)的概念，并能從給定的數(shù)集中，辨認(rèn)出無理數(shù)與實(shí)數(shù).

（2）理解（會(huì)、獨(dú)立操作、描述、解釋、初步運(yùn)用等）.所謂理解，是指對(duì)數(shù)學(xué)概念和原理達(dá)到了理性的認(rèn)識(shí).能描述對(duì)象的特征和由來，闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系.對(duì)于“理解”的教學(xué)要求，在“了解”的基礎(chǔ)上，又增加了兩個(gè)要求：③知道該知識(shí)的來龍去脈，能準(zhǔn)確地闡述該知識(shí)與有關(guān)概念或原理之間的區(qū)別和聯(lián)系；④知道該知識(shí)的用途.例如，“會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形”，是指不僅能敘述勾股定理的逆定理，而且知道勾股定理的逆定理的由來和邏輯導(dǎo)出過程，明確它與勾股定理的關(guān)系，并明確用它判定直角三角形的過程.一般來說，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化.

（3）掌握（能、應(yīng)用、解決問題等）.所謂掌握，是指在理解的基礎(chǔ)上，能把對(duì)象用于新的情境，這時(shí)該知識(shí)已經(jīng)形成了技能.對(duì)于“掌握”的教學(xué)要求，在“理解”的基礎(chǔ)上又增加了兩個(gè)要求：⑤通過應(yīng)用該知識(shí)的練習(xí)，達(dá)到了熟練的程度，具有了自動(dòng)化的行為方式，即形成了相應(yīng)的技能；⑥能把該知識(shí)應(yīng)用于新的情境解決問題.例如，“能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程”，就不僅要了解有關(guān)的概念、掌握解一元二次方程的各種方法和步驟，而且遇到各種一元二次方程都能迅速準(zhǔn)確地求解，形成了技能.

（4）運(yùn)用（證明等）.所謂運(yùn)用，是指能綜合應(yīng)用有關(guān)的概念和原理，合理地選擇與運(yùn)用有關(guān)的方法解決問題.例如，“證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊；“證明等腰三角形的性質(zhì)定理”等.對(duì)于“運(yùn)用”的教學(xué)要求，在“掌握”的基礎(chǔ)上又增加了兩個(gè)要求：⑦綜合運(yùn)用該知識(shí)和有關(guān)知識(shí)解決新問題；⑧選擇適當(dāng)?shù)姆椒ɑ騽?chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q新問題，即形成了運(yùn)用該知識(shí)的能力.

可見，以上四個(gè)層次之間是具有一定梯度的，最低層次是“了解”，它有兩方面的教學(xué)要求，后一個(gè)層次都是在前一個(gè)層次的基礎(chǔ)上，又增加了兩個(gè)高一點(diǎn)的要求，到最高層次“運(yùn)用”時(shí)便有8個(gè)教學(xué)要求，對(duì)于它們的意義，教師一定要明確，只有這樣，才能做到教學(xué)“適中、適度”，恰到好處.

為了刻畫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的不同水平，還必須明確下面的三個(gè)動(dòng)詞的意義：

（5）經(jīng)歷（感受、嘗試等）.所謂經(jīng)歷，是指在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得一些感性認(rèn)識(shí).例如，“經(jīng)歷估計(jì)方程解的過程”，就是要求學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的特定問題情境中，積極思考，參與制定解決問題的方案，參與探索方程解的范圍、用適當(dāng)?shù)姆椒ㄖ鸩娇s小解的范圍、最后確定出方程的解或近似解的所有活動(dòng).在經(jīng)歷估計(jì)方程解的全過程中，使學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，并學(xué)會(huì)觀察、檢驗(yàn)等估計(jì)方程解的方法，獲得方程的有理解和無理解的感受和認(rèn)識(shí).

（6）體驗(yàn)（體會(huì)）.所謂體驗(yàn)，是指參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)認(rèn)識(shí)或驗(yàn)證對(duì)象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn).例如，“體會(huì)抽樣的必要性”，是指讓學(xué)生親自參與收集數(shù)據(jù)的活動(dòng)，感受在實(shí)際問題的解決中，往往無法獲得全部的數(shù)據(jù)或者不需要收集全部的數(shù)據(jù)，在這種情況下，必須采用抽樣的方法收集數(shù)據(jù)，用樣本去估計(jì)總體，從而體會(huì)抽樣的必要性.

（7）探索.所謂探索，是指獨(dú)立或與他人合作，在參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對(duì)象的特征及其與相關(guān)對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認(rèn)識(shí).例如，“探索并證明平行線的判定定理”，“探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系”等.

2.3 教學(xué)目標(biāo)應(yīng)滿足三個(gè)條件

（1）教學(xué)目標(biāo)要統(tǒng)籌兼顧.要在通讀本學(xué)段教科書的基礎(chǔ)上，弄清本節(jié)課在本學(xué)段教科書中的地位和作用，站在整體的高度，制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)是個(gè)系統(tǒng)工程，它具有科學(xué)的序列，教師對(duì)每個(gè)學(xué)期，甚至整個(gè)學(xué)段的教學(xué)工作，既要全局在胸，又要明確每個(gè)階段、每個(gè)單元、每堂課的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)任務(wù).

（2）教學(xué)目標(biāo)要具有可操作性.在教學(xué)目標(biāo)中提出的“培養(yǎng)什么，提高什么，熏陶什么，滲透什么等等”.都是具體可行的.要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)完了本節(jié)課后，不僅清楚“知識(shí)是從哪里來的？”而且“能夠知道什么，能夠聯(lián)系什么，能夠干什么”.

（3）教學(xué)目標(biāo)要簡(jiǎn)明.一堂課徹底解決學(xué)生切實(shí)需要解決的一兩個(gè)問題，真正給學(xué)生留下有思考價(jià)值和利用價(jià)值的東西.

3 教學(xué)重點(diǎn)突出

所謂重點(diǎn)，就是聯(lián)貫全局、帶動(dòng)整體，在整個(gè)教科書體系或?qū)W生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中處于重要地位的內(nèi)容.在確定教學(xué)重點(diǎn)時(shí)應(yīng)從以下四個(gè)方面考慮：

3.1 教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)具有知識(shí)應(yīng)用的廣泛性

在理論或?qū)嵺`中有著廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)自然是教學(xué)的重點(diǎn).如方程（組）的知識(shí)出現(xiàn)在各冊(cè)多個(gè)章節(jié)中，它們的解法本身蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想也具有十分廣泛的應(yīng)用，在代數(shù)、幾何、解析幾何等問題的解決過程中，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為方程（組）來解決.在科學(xué)技術(shù)方面，常常遇到將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決的情況，這實(shí)際上是把問題轉(zhuǎn)化為方程（組）來解決，所以方程（組）的解法是教學(xué)的重點(diǎn).正如笛卡爾所說“一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問題.因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解”.

3.2 教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)具有知識(shí)地位的獨(dú)特性

有些數(shù)學(xué)知識(shí)具有豐富的教育功能和證明的典型性及應(yīng)用的廣泛性，說明這一內(nèi)容的地位比較高，自然是教學(xué)的重點(diǎn).如“勾股定理”是教學(xué)的重點(diǎn)，有三方面的依據(jù)：一是勾股定理有著豐富的文化內(nèi)涵，是對(duì)學(xué)生實(shí)施數(shù)學(xué)文化教育很好的教科書；二是勾股定理有300多種證明方法，是引發(fā)學(xué)生探索的好素材；三是勾股定理在幾何、三角、解析幾何，以及生活、生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用，是學(xué)生所學(xué)的重要知識(shí).因此，對(duì)勾股定理內(nèi)容的探索和掌握它的一些應(yīng)用，是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容.3.3 教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)具有蘊(yùn)含思想的深邃性

數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想的載體，而數(shù)學(xué)方法又是數(shù)學(xué)思想的媒介.當(dāng)某一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含著豐富的思想時(shí)，這個(gè)知識(shí)理所當(dāng)然地就成為教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容.如在完全平方公式的教學(xué)中，公式的推導(dǎo)經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、證明等活動(dòng)，其中滲透了符號(hào)思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想，同時(shí)通過從數(shù)到式的轉(zhuǎn)換，通過拼圖來驗(yàn)證公式，使學(xué)生體會(huì)到代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的整體性、了解數(shù)形結(jié)合在解決數(shù)學(xué)問題中的作用.因此，關(guān)于完全平方公式形成過程的教學(xué)便是重點(diǎn).再如，“字母表示數(shù)”是發(fā)展學(xué)生函數(shù)思想的基石，它既是基礎(chǔ)知識(shí)，也是一種基本技能（用字母表示數(shù)），又是數(shù)學(xué)符號(hào)感形成與抽象能力的培養(yǎng)手段.而這種符號(hào)思想的形成就是從字母表示數(shù)開始的，這樣“字母表示數(shù)”內(nèi)容所處的重要地位和所蘊(yùn)含的思想深邃性決定了它也是教學(xué)的重點(diǎn).3.4 教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)具有培養(yǎng)功能的特殊性.這一點(diǎn)是針對(duì)《課標(biāo)（2011年版）》在描述學(xué)習(xí)目標(biāo)的變化而提出的.例如，幾何概念的學(xué)習(xí)，不能再像傳統(tǒng)教學(xué)一樣把概念的準(zhǔn)確定義作為學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，應(yīng)把學(xué)習(xí)重點(diǎn)放在讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)操作，探索圖形的性質(zhì)上來.

4 在過程中突出“四基”教學(xué)

4.1 基礎(chǔ)知識(shí)

中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是指數(shù)學(xué)科學(xué)的初步知識(shí)，也就是進(jìn)一步學(xué)習(xí)各門近現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論，學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等相鄰學(xué)科以及參加生產(chǎn)勞動(dòng)所必須具備的最基本的數(shù)學(xué)知識(shí).一般認(rèn)為，《課標(biāo)（2011年版）》中規(guī)定的課程內(nèi)容，都屬于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的范疇.

4.2 基本技能

所謂數(shù)學(xué)基本技能，是在熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)解決問題的過程中形成的技能.中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本技能，主要指外部操作技能，包括運(yùn)算技能、處理數(shù)據(jù)的技能、推理技能和繪圖技能等.

4.3 基本思想

《課標(biāo)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等.學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，通過獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想”.掌握數(shù)學(xué)的基本思想具有重要的意義.

4.4 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)過程中形成并在遇到某種相似情景時(shí)可以憶起的某種體驗(yàn)、方法性知識(shí)或某種觀念.

華羅庚先生曾說過：“不要只給學(xué)生看做好了的飯，更要讓學(xué)生看做飯的過程，數(shù)學(xué)教學(xué)要設(shè)法使數(shù)學(xué)知識(shí)‘活起來.”教學(xué)中如果忽視了過程，就等于“割斷了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的血肉聯(lián)系，就會(huì)打消學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.”

“四基”只能在過程中形成和發(fā)展，針對(duì)“四基”教學(xué)，有效的“宏觀策略”是“經(jīng)歷三個(gè)過程，參與一個(gè)活動(dòng)”：

其一，經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，掌握有關(guān)數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；

其二，經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；

其三，經(jīng)歷在實(shí)際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；

其四，參與綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法解決簡(jiǎn)單問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

5 教學(xué)方法積極高效

目前關(guān)于教學(xué)方法的研究呈現(xiàn)出一派興旺的局面，種類之多、提法之廣是歷史上少見的.面對(duì)眾多的教學(xué)方法，教師在選擇教學(xué)方法時(shí)應(yīng)從以下三個(gè)方面考慮：

第一，教學(xué)方法的選擇要體現(xiàn)五個(gè)“有利于”

（1）有利于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)；

（2）有利于學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的理解和掌握；

（3）有利于師生情感的交流、互動(dòng)；

（4）有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過程的理解；

（5）有利于課堂教學(xué)的順利開展和學(xué)生對(duì)新知識(shí)接受能力的提高.

第二，教學(xué)方法的選擇要做到三個(gè)“不同”

（1）不同的教學(xué)內(nèi)容決定不同的教學(xué)方法；

（2）面對(duì)不同的學(xué)生，使用的方法也不應(yīng)該相同；

（3）根據(jù)不同的條件，選擇不同的教學(xué)方法.

第三，教學(xué)方法的選擇必須讓學(xué)生“講、演、練”同時(shí)進(jìn)行

“講”——口頭回答問題；

“演”——書面或板書回答問題；

“練”——思考問題與動(dòng)手練習(xí).

即在數(shù)學(xué)課堂上能讓學(xué)生“積極思考，動(dòng)手操作，勇于表達(dá)自己的見解”等全身都“動(dòng)”起來的方法就是可行的、高效的.

6 面向全體

《課標(biāo)（2011年版）》的基本理念決定了數(shù)學(xué)教學(xué)必須面向全體學(xué)生.所謂面向全體，就是使每一個(gè)學(xué)生都能有所發(fā)展.一提到面向全體，有人就在想，我應(yīng)該把教學(xué)的難度定位在“優(yōu)等生”、“學(xué)困生”還是“中等生”？如果這樣思考的話，“面向全體”就成了一個(gè)“悖論”.

究竟怎樣才能做到面向全體呢？我們應(yīng)著眼于教學(xué)過程來認(rèn)識(shí)“面向全體”，例如下面的作法就是面向全體的具體表現(xiàn)：

（1）在教學(xué)中留下一些供學(xué)生思考與探索的問題，如果學(xué)生不解決這些問題，并不影響他們對(duì)基本內(nèi)容的掌握，但這些問題卻能為學(xué)有余力的學(xué)生提供一個(gè)進(jìn)一步發(fā)展的機(jī)會(huì).

（2）在實(shí)行分組教學(xué)時(shí)，不把同質(zhì)的學(xué)生放在一個(gè)組，而是采取讓異質(zhì)的學(xué)生同組，這樣安排就能使不同的學(xué)生在組內(nèi)根據(jù)不同的傾向扮演不同的角色，確保他們?cè)谡故緜€(gè)性的過程中發(fā)展自己.

（3）同樣的課，有不同層次的解決，不必要求千篇一律，重要的是要讓學(xué)生活動(dòng)有趣，學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容一旦有了興趣，就會(huì)出現(xiàn)“百花齊放”的局面，這也就是面向全體的局面.

（4）一個(gè)題目，有多問，多問之間有一定層次，鼓勵(lì)學(xué)生努力進(jìn)行解答，但不要求全體學(xué)生都要完成對(duì)所有問題的解答.

因此，面向全體重要的不是教學(xué)難度的定位，而是教學(xué)方法的改革，不是灌輸，而是啟發(fā).

7 引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)

《課標(biāo)（2011年版）》在“教學(xué)建議”中指出“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有機(jī)會(huì)獲得直接經(jīng)驗(yàn)，即從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力.”根據(jù)上述要求，我們認(rèn)為在教學(xué)中應(yīng)結(jié)合具體學(xué)習(xí)內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生開展必要的探究活動(dòng).

數(shù)學(xué)探究是指在問題的引領(lǐng)下，以學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)和合作討論為前提，以解決問題為探究?jī)?nèi)容，以學(xué)生能主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題為目的的學(xué)習(xí)活動(dòng).

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就是一個(gè)師生共同探究的過程，數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的主體是學(xué)生，從這個(gè)意義上講，學(xué)生的探究活動(dòng)可分為三種基本形式：（1）獨(dú)立探究；（2）合作探究；（3）引導(dǎo)探究；

由于探究?jī)?nèi)容的難度不同、學(xué)生的探究能力存在一定的差異，所以選擇探究活動(dòng)的方式也往往有所不同.在課堂教學(xué)中，選擇探究活動(dòng)方式的原則是：能由學(xué)生獨(dú)立探究完成的就不采用合作探究，能由學(xué)生合作探究完成的就不采用引導(dǎo)探究.獨(dú)立探究是前提，合作探究、引導(dǎo)探究是獨(dú)立探究的補(bǔ)充.

在教學(xué)中，教師應(yīng)對(duì)教科書中的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行創(chuàng)造性的加工處理，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)設(shè)計(jì)成引導(dǎo)學(xué)生去探究的問題，在課堂上按照“獨(dú)立探究——合作探究——引導(dǎo)探究”的順序確定探究方式，讓學(xué)生在探究的過程中完成對(duì)有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí).

選擇探究活動(dòng)的過程如圖4所示：

探究活動(dòng)的一般過程

（1）提出問題

問題最好由學(xué)生自己提出，也可以由教師設(shè)置一個(gè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)，激活學(xué)生的思維，促使他們深入地進(jìn)行思考活動(dòng).針對(duì)同一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，教師或?qū)W生可能會(huì)提出一個(gè)或多個(gè)問題，這樣教師可從中篩選出富有成效的問題，引導(dǎo)學(xué)生去探究.

（2）擬定探究方案

根據(jù)前面提出的問題，確定探究方向，擬定探究計(jì)劃.

（3）實(shí)施探究

這是探究活動(dòng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié).學(xué)生開始著手收集與問題相關(guān)的信息，圍繞這些問題，進(jìn)行觀察、思考、計(jì)算、實(shí)驗(yàn)、交流等活動(dòng)，直至發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題.

（4）形成結(jié)論

學(xué)生要用合理的、合乎邏輯的論據(jù)來表達(dá)自己的解釋.學(xué)生在探究的基礎(chǔ)上，根據(jù)邏輯關(guān)系和推理，找到問題的癥結(jié)所在，對(duì)其中的因果關(guān)系形成自己的解釋.

學(xué)生通過探究活動(dòng)，可以加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，學(xué)會(huì)研究問題的一般方法，學(xué)生在探究活動(dòng)中，能體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，形成實(shí)事求是、精益求精、客觀公正、敢于創(chuàng)新的精神，這正是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的崇高目標(biāo).

由于在課堂教學(xué)中，可能會(huì)出現(xiàn)各種各樣的突發(fā)問題，導(dǎo)致影響一節(jié)課的因素很多，但教師只要能做到以上幾個(gè)方面，就是一節(jié)成功的課.