趙婷 李峰濤

摘要：《線性代數(shù)》是普通高等院校重要的公共基礎(chǔ)課，也是一種在自然科學(xué)和工程技術(shù)各領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具?；靖拍畹慕虒W(xué)在線性代數(shù)課程占據(jù)重要的基礎(chǔ)位置。如何合理巧妙引入定義，生動(dòng)形象的比喻以及方法思想的簡潔概括對(duì)教學(xué)環(huán)節(jié)顯得特別重要。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；教學(xué)方法

中圖分類號(hào)：G72 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2016）01-0005-02

《線性代數(shù)》是許多自然科學(xué)和現(xiàn)代工程技術(shù)的基礎(chǔ)，它不僅是學(xué)習(xí)后續(xù)課程的不可缺少的工具，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、科學(xué)運(yùn)算能力、綜合分析解決問題能力。由于《線性代數(shù)》課時(shí)的限制、概念定理的高度抽象，很多學(xué)生掌握不好，因此學(xué)習(xí)興趣不高。如何學(xué)好這門課程，關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握基本概念、定理、法則以及一些基本規(guī)律。因此，在教學(xué)過程中，教師如果能合理巧妙地引入重要概念定理，生動(dòng)形象的比喻性質(zhì)方法，就會(huì)淡化數(shù)學(xué)概念上的抽象性，讓學(xué)生一聽就懂，簡單明了。

1.合理巧妙引入

例1矩陣的初等變換是《線性代數(shù)》中的基本運(yùn)算，整個(gè)《線性代數(shù)》學(xué)習(xí)過程中，常常用到把矩陣先化為行階梯形，再化為行最簡形，比如解線性方程組，求可逆矩陣，找向量組的最大線性無關(guān)組等。教師可以從學(xué)生熟知的消元法求解線性方程組來講解矩陣的線性變換，解線性方程組過程中改變的只是未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。教師可以通過簡單的線性方程組的消元過程，由于矩陣和線性方程組一一對(duì)應(yīng)，一個(gè)方程對(duì)應(yīng)矩陣的一行，來給出矩陣的行初等變換。

例如：求解線性方程組

對(duì)應(yīng)的矩陣變換為：

方程組變換是可逆的，例如

故對(duì)應(yīng)的矩陣變換也是可逆的，

此例既展現(xiàn)了消元法求解線性方程組的過程就是它所對(duì)應(yīng)矩陣的變化過程，由此得到矩陣的三種初等變換，又清楚地看到三個(gè)初等變換是可逆的，且逆變換也是同類型的初等變換。我們將要學(xué)的知識(shí)和學(xué)生以前掌握的知識(shí)聯(lián)系起來進(jìn)行講解，既能讓學(xué)生感到親切、熟悉，又能快速掌握新知識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

2.生動(dòng)形象比喻

例2設(shè)A=1 1 0 02 3 1 00 0 1 0的行最簡形矩陣為F，求F，并求可逆矩陣P，使得PA=A。

解：

由此可得，

從而P3P2P1A=F，則P=P3P2P1，這種求法就像從起點(diǎn)跑步到終點(diǎn)，想知道跑了多少步，每一次初等行變換得到一個(gè)初等矩陣，就像一步一數(shù)，太麻煩。能不能有一個(gè)工具幫忙計(jì)數(shù)，你只管跑，這個(gè)工具幫你計(jì)步，當(dāng)然可以了，這就是計(jì)步器了。同樣的，矩陣A只需要一心一意變換成行最簡形F，在A身上綁上"計(jì)步器"E，E可以記錄A每一步，當(dāng)A變換成行最簡形F時(shí)，"計(jì)步器"E就變成所求的P。即：

例3 向量組線性相關(guān)性中有性質(zhì)"有部分線性相關(guān)，則整體線性相關(guān)；整體無關(guān)，則任意部分均無關(guān)"。我們可以先利用定義進(jìn)行證明，讓學(xué)生理解性質(zhì)內(nèi)容，然后再給出恰當(dāng)比喻，方便學(xué)生記憶。

設(shè)向量組A：a1，a2，L，as，as+1，L，am，假設(shè)其中a1，a2，L，as線性相關(guān)，則存在一組不全為零的數(shù)k1，k2，L，ks，使得k1a1+k2a2+L+ksas=0，

從而這組數(shù)k1，k2，L，ks，0，L，0不全為零，能夠使得k1a1+k2a2+L+ksas+0as+1+L+0am=0。

故向量組 線性相關(guān)。因此，有部分線性相關(guān)，則整體線性相關(guān)；由它的逆否命題可得到"整體無關(guān)，則任意部分均無關(guān)"。我們可以舉出生活中的例子，比如衣服上袖子有一個(gè)洞，就可以得到衣服是有洞的；衣服上無洞，則衣服的任意部分均無洞。這樣講解學(xué)生既能清楚理解性質(zhì)，而且感到有趣、好記憶。

3.簡潔精煉概括

例4 在行列式計(jì)算中我們常遇見這樣一類特殊類型的行列式：

它們的特點(diǎn)是矩陣 中主對(duì)角線上的元素相同，其他位置元素一樣；矩陣 中副對(duì)角線上的元素相同，其他位置元素一樣。我們給這種類型起一個(gè)名字為"林蔭小道型"，對(duì)角線為小道，其他元素稱為小樹。

像A這種類型行列式的計(jì)算，我們總結(jié)三步：先把其他行都加到第一行，再提出公因數(shù)，最后利用第一行的1消滅其他行的小樹。

像B這種類型行列式的計(jì)算，我們總結(jié)三步：先把其他行都加到最后一行，再提出公因數(shù)，最后利用最后一行的1消滅其他行的小樹。

4.結(jié)束語

《線性代數(shù)》在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有這非常重要的基礎(chǔ)地位，以上對(duì)《線性代數(shù)》教學(xué)中如何合理巧妙地引入重要概念、定理，生動(dòng)形象地比喻性質(zhì)、方法，分別作了闡述，這些只是教學(xué)中的幾個(gè)例子。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該深鉆細(xì)研，精心設(shè)計(jì)組織教學(xué)結(jié)構(gòu)和內(nèi)容，巧妙地引入重要定義概念，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生思考、發(fā)現(xiàn)解決問題的方法。讓學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過程中，積極主動(dòng)學(xué)習(xí)，高效掌握新知識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.工程數(shù)學(xué)線性代數(shù) [M].6版.北京：高等教育出版社，2014

[2] 王春玲，汪雄良.《線性代數(shù)》教學(xué)中重要概念的引入 [J].科技信息，2011（11），148，180