一類一維臨界非線性薛定諤方程組解的漸近行為

石仁淑

( 延邊大學(xué)理學(xué)院 數(shù)學(xué)系，吉林 延吉 133002 )

摘要：討論了一類一維臨界非線性薛定諤方程組解的漸近行為.在粒子質(zhì)量滿足一定關(guān)系的條件下，通過運(yùn)用所研究非線性薛定諤方程組解的衰減估計，得出了此類方程組漸近自由解的非存在性.

關(guān)鍵詞：臨界非線性薛定諤方程組; 漸近自由; 時間衰減估計

收稿日期：2015-07-12

作者簡介：石仁淑(1960—),女，副教授，研究方向為微分方程.

文章編號：1004-4353(2015)03-0196-03

中圖分類號：O175.29

The asymptotic behavior of solutions to a system of one-dimensional critical NLS equations

SHI Renshu

(DepartmentofMathematics,CollegeofScience,YanbianUniversity,Yanji133002,China)

Abstract：This paper concerns the asymptotic behavior of the system of time dependent Schrdinger equations with critical nonlinearities in one space dimension. Under some mass conditions,we show that there does not exist any asymptotic free solutions to the system by using the time decay estimates of nonlinear solutions.

本文討論如下非線性薛定諤方程組

(1)

其中wj(0,x)=ψj(x),(t,x)∈R×R,?t=?/?t,Δ是拉普拉斯算子,mj為粒子的質(zhì)量，αj,βj∈C，j=1,2，wj為未知復(fù)值函數(shù).

(2)

1定理及其證明

首先定義f的Fourier變換如下:

(3)

參考文獻(xiàn)在證明定理1之前，首先引入一個引理，它給出了相應(yīng)自由方程組(2)解的衰減估計，其證明過程可[3].

定理1的證明假設(shè)存在方程組(2)的解(u1,u2)，使得

(4)

由方程組(1)和(2)有

因為Reαj>0，j=1,2,于是由引理1可得

(5)

(6)

參考文獻(xiàn)：

[1]AkhmedievN，AnkiewiczA.Partiallycoherentsolitonsonafinitebackground[J].PhysRevLett,1999,82:2661-2664.

[2]ColinM,ColinT.OnaquasilinearZakharovsystemdescribinglaser-plasmainteractions[J].DifferentialIntegralEquations,2004,17:297-330.