非慣性運(yùn)動(dòng)下聲波的多普勒效應(yīng)

武璇，黃雙印，郭振平*

( 延邊大學(xué)理學(xué)院 物理系，吉林 延吉 133002 )

摘要：由于慣性運(yùn)動(dòng)的苛刻條件，生活中沒有絕對(duì)的慣性運(yùn)動(dòng)，更多的是非慣性運(yùn)動(dòng);因此，在生活中應(yīng)用聲波的多普勒效應(yīng)時(shí)，須考慮聲源和觀察者運(yùn)動(dòng)的加速度.本文用時(shí)空結(jié)合的方法，描述出觀察者或聲源沿聲波方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的多普勒效應(yīng)及其相應(yīng)的表達(dá)式.結(jié)果表明,多普勒效應(yīng)不僅與觀察者相對(duì)聲源的運(yùn)動(dòng)初速度有關(guān)，還與其相對(duì)加速度有關(guān).

關(guān)鍵詞：多普勒效應(yīng)； 非慣性運(yùn)動(dòng)； 加速度； 時(shí)空?qǐng)D

收稿日期：2015-08-31*通信作者： 郭振平(1959—)，男，教授，研究方向?yàn)槟蹜B(tài)物理與新型功能材料的物性.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10864008)；吉林省高等教育學(xué)會(huì)重點(diǎn)課題(JGJX2015B7)

文章編號(hào)：1004-4353(2015)03-0215-04

中圖分類號(hào)：O412.1

The Doppler effect of sound wave under non inertial motion

WU Xuan,HUANG Shuangyin,GUO Zhenping*

(DepartmentofPhysics,CollegeofScience,YanbianUniversity,Yanji133002,China)

Abstract：Due to the harsh conditions of the inertia motion,no inertial motion in our daily life and non inertial motion is common. So,the application of the Doppler effect should take the acceleration of motion of the observer and sound source into consideration. In this paper,we use the method combining space and time to describe the Doppler effect of observer or sound source moving along the direction of the wave with certain acceleration. Combining mathematical graph and analysis to infer that the Doppler effect is not only associated with the speed of the observer to the sound source,but also related to acceleration of the observer to the sound source.

Key words： the Doppler effect; no inertial motion; acceleration; the space-time diagram

多普勒效應(yīng)是波源和觀察者有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)觀察者接受到的波的頻率與波源發(fā)出不同頻率的現(xiàn)象.目前所討論的聲波的多普勒效應(yīng)要求聲源和觀察者必須做慣性運(yùn)動(dòng)[1-9]，而非慣性運(yùn)動(dòng)是生活中最常見的運(yùn)動(dòng)形式，例如：坐在加速運(yùn)動(dòng)的動(dòng)車組中聽到車外聲音的頻率變化，在航海中應(yīng)用多普勒聲吶給加速運(yùn)動(dòng)的船舶定位，特別是噴氣機(jī)、灑水車、火箭這類的變質(zhì)量系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)速度總是在變化的.近年來，人們對(duì)非慣性運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了一些研究,例如：張洪波等[10]探討了非慣性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)彈道預(yù)報(bào)技術(shù)，周樹道等[11]研究了基于非慣性運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的氣象無人機(jī)測(cè)風(fēng)方法，熊標(biāo)等[12]導(dǎo)出了非慣性系之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程.在現(xiàn)代工程中，一些學(xué)者還對(duì)非慣性運(yùn)動(dòng)的多普勒效應(yīng)的應(yīng)用進(jìn)行了研究,如周繼惠等[13]基于多普勒效應(yīng)設(shè)計(jì)了超聲波測(cè)振系統(tǒng)，張萬君等[14]基于連續(xù)波雷達(dá)微多普勒效應(yīng)對(duì)彈丸轉(zhuǎn)速進(jìn)行了測(cè)試，張偉等[15]考察了雙站SAR雷達(dá)目標(biāo)旋轉(zhuǎn)部件的微多普勒效應(yīng)，葉嬌等[16]探討了高速移動(dòng)下軌道交通無線通信系統(tǒng)的多普勒效應(yīng).然而，由于沒有理清多普勒效應(yīng)的適用條件，導(dǎo)致了一些應(yīng)用上的誤區(qū)，如應(yīng)用多普勒效應(yīng)測(cè)量重力加速度[10]、測(cè)量物體運(yùn)動(dòng)的加速度[11]，等等;因此，研究非慣性下聲波的多普勒效應(yīng)具有重要的理論意義和實(shí)際價(jià)值.本文將用時(shí)空結(jié)合的方法，描述出觀察者或聲源沿聲波方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的多普勒效應(yīng)及其相應(yīng)的表達(dá)式，并結(jié)合生活實(shí)例討論其應(yīng)用.

1觀察者沿聲波方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的多普勒效應(yīng)

如圖1所示，假設(shè)聲源發(fā)聲時(shí)，觀察者沿著聲傳播方向做初速度為u且加速度為a的勻變速直線運(yùn)動(dòng),l表示觀察者在運(yùn)動(dòng)方向上離聲源的初始距離，聲音在靜止空氣中傳播的速度為v，則t時(shí)刻觀察者運(yùn)動(dòng)到距離聲源

(1)

這里規(guī)定遠(yuǎn)離聲源方向時(shí)u、a為正值，靠近聲源方向時(shí)u、a為負(fù)值.聲源的振動(dòng)以相速在空氣中傳播，可以認(rèn)為每一個(gè)周期發(fā)出一個(gè)同相位信號(hào)[9]，聲源每一周期發(fā)出聲信號(hào)的相位在靜止空氣中的傳播時(shí)間為：

t=k0x+nT，n=0,1,2,3，….

(2)

(3)

圖1　觀察者相對(duì)聲源做勻變速直線運(yùn)動(dòng)　　　圖2　用時(shí)空?qǐng)D描述聲信號(hào)的傳播和觀察者的運(yùn)動(dòng)

(4)

2聲源沿聲波方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的多普勒效應(yīng)

(5)

圖3　聲源相對(duì)觀察者做勻變速直線運(yùn)動(dòng)　　　圖4　用時(shí)空?qǐng)D描述聲信號(hào)的傳播和聲源的運(yùn)動(dòng)

按聲信號(hào)的接收周期T′的定義，有

(6)

3結(jié)果與討論

在日常生活中，聲源或觀察者做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的例子非常多.例如一輛汽車以初始速度us行駛在馬路上，在距離行人l處發(fā)現(xiàn)行人并鳴笛，然后以加速度-as開始減速，根據(jù)式(6)，取n=1，有

下面考察利用多普勒效應(yīng)測(cè)定重力加速度的問題.在文獻(xiàn)[17]中給出了如下的測(cè)量方案：“實(shí)驗(yàn)開始，將恒定頻率聲源從高處拋下，讓其做初速度為零的自由落體運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，在地面安置的聲波接收器開始接收聲波頻率”，這里顯然聲源是朝向接收器做加速運(yùn)動(dòng)的，不宜應(yīng)用慣性運(yùn)動(dòng)的多普勒效應(yīng).

下面再考察根據(jù)多普勒效應(yīng)測(cè)量物體運(yùn)動(dòng)的加速度的問題.文獻(xiàn)[18]的作者利用美國(guó)PASCO公司生產(chǎn)的聲傳感器、數(shù)據(jù)采集接口和專用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理軟件直接實(shí)時(shí)測(cè)量拍周期，進(jìn)而根據(jù)多普勒效應(yīng)利用氣墊導(dǎo)軌測(cè)量了做勻加速運(yùn)動(dòng)物體的加速度，這里明顯忽略了多普勒效應(yīng)的適用條件.

4結(jié)束語

本文針對(duì)非慣性運(yùn)動(dòng)的場(chǎng)合容易誤用慣性運(yùn)動(dòng)的多普勒效應(yīng)的問題，探討了非慣性運(yùn)動(dòng)多普勒效應(yīng)的表達(dá)式，得出：在觀察者沿聲波方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接收聲信號(hào)的周期除了與其運(yùn)動(dòng)的初速度有關(guān)還與其運(yùn)動(dòng)的加速度有關(guān)；在聲源做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接收聲信號(hào)的周期不僅取決于波速與聲源初速之差，也與其運(yùn)動(dòng)加速度有關(guān)，而且隨著其位置的改變而改變.

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