牛海濤　劉俊卿

(西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院　西安　710055)

基于統(tǒng)計(jì)損傷的瀝青混凝土路面本構(gòu)關(guān)系研究*

牛海濤劉俊卿

(西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院西安710055)

摘要：基于統(tǒng)計(jì)損傷理論，建立了瀝青混凝土在三軸壓力作用下的損傷本構(gòu)模型.分別對(duì)不同溫度，不同圍壓下用該模型得出的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)與用雙曲線(xiàn)模型得出的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明瀝青混凝土材料的強(qiáng)度隨溫度的升高而降低，隨圍壓的增大而升高，且該模型適用于瀝青混凝土材料的彈性階段.

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)損傷；本構(gòu)模型；瀝青混凝土；雙曲線(xiàn)模型

牛海濤(1989- )：女，碩士生，主要研究領(lǐng)域?yàn)楣こ探Y(jié)構(gòu)與力學(xué)

0引言

目前瀝青混凝土路面已廣泛使用于道路工程，包括機(jī)場(chǎng)路面、國(guó)道和高速公路等干線(xiàn)工程，它占路面工程的比重已超過(guò)90%以上，所以搞清楚瀝青混凝土材料的力學(xué)性質(zhì)顯得尤為重要.同時(shí)，瀝青混凝土材料的物理力學(xué)性質(zhì)受溫度變化的影響比較大，為了更準(zhǔn)確的了解受力變形情況，應(yīng)對(duì)不同溫度下的力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行研究.

對(duì)于瀝青混凝土材料的本構(gòu)模型，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究，Erkens等[1]基于Desai[2]模型提出了ACRe模型，給出了三維流動(dòng)屈服面，可以較好地描述瀝青混凝土的硬化狀態(tài)和軟化狀態(tài)；Panoskaltsis[3]提出了一個(gè)超彈性-粘塑性本構(gòu)模型，考慮了骨料的各向異性對(duì)應(yīng)力不變量進(jìn)行了修正，通過(guò)有效應(yīng)力理論引入了損傷變量來(lái)描述損傷的影響，提出了可以描述軟化行為、各向異性和損傷影響的屈服函數(shù)；張起森等[4]運(yùn)用粘彈性理論，選用Maxwell模型模擬瀝青混凝土的應(yīng)力松弛特性，認(rèn)為瀝青混凝土具有粘彈性性質(zhì)；仲玉俠等[5]利用熱粘彈性力學(xué)理論，以廣義Maxwell模型模擬瀝青混凝土的粘彈特性，提出了考慮溫度影響的移位因子，推導(dǎo)得到了增量型熱粘彈性本構(gòu)關(guān)系.

瀝青混凝土材料在外部荷載和環(huán)境因素等條件下會(huì)出現(xiàn)孔洞，微裂紋并不斷地?cái)U(kuò)展直至破壞，而以往的研究往往忽略這種損傷因素，因此，本文建立了基于應(yīng)變等價(jià)性假設(shè)，并運(yùn)用統(tǒng)計(jì)損傷理論建立了瀝青混凝土材料的損傷本構(gòu)模型，與文獻(xiàn)[6]中的由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出的非線(xiàn)性雙曲線(xiàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)進(jìn)行比較，得到了較好的吻合.

1雙曲線(xiàn)模型

瀝青混凝土是經(jīng)人工選配具有一定級(jí)配組成的礦料(碎石或軋碎礫石、石屑或砂、礦粉等)與一定比例的路用瀝青材料，在嚴(yán)格控制條件下拌制而成的混合料.各組分的物理力學(xué)性質(zhì)，以及它們的相對(duì)數(shù)量都對(duì)瀝青混合料的強(qiáng)度有很大影響.本文用的瀝青及具體制備過(guò)程和試驗(yàn)方法見(jiàn)文獻(xiàn)[6].

根據(jù)該理論，材料的切線(xiàn)模量Et的表達(dá)式為

(1)

式中：φ為材料的內(nèi)摩擦角；Rf為破壞比；c為粘聚力；K為模量系數(shù)；n為模量指數(shù)；pa為大氣壓.

緱元有，郭霞窗等[8]分別對(duì)瀝青混凝土試件做了三軸試驗(yàn)研究，試驗(yàn)結(jié)果表明瀝青混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系符合鄧肯-張非線(xiàn)性雙曲線(xiàn)模型.文獻(xiàn)[6]中根據(jù)試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)得到的各個(gè)參數(shù)見(jiàn)表1.

表1　靜力學(xué)參數(shù)

2統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型

統(tǒng)計(jì)損傷理論多被用于巖石的損傷本構(gòu)模型[9-111]，袁騰方[12]的研究表明該理論也可以應(yīng)用于瀝青混凝土材料.

2.1損傷本構(gòu)關(guān)系

假定瀝青混凝土微元體的破壞是隨機(jī)的，根據(jù)連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)理論，將某一應(yīng)力狀態(tài)下已經(jīng)破壞的微元體數(shù)目n與初始狀態(tài)下微元體的總數(shù)目N的比值定義為損傷變量.根據(jù)等效應(yīng)變假說(shuō)，應(yīng)力σ作用在受損材料上所引起的應(yīng)變與有效應(yīng)力σ′作用在無(wú)損材料上所引起的應(yīng)變等價(jià)，因此，可建立如下瀝青混凝土損傷本構(gòu)關(guān)系：

(2)

式中：σ′為有效應(yīng)力；σ為名義應(yīng)力；D為瀝青混凝土材料的損傷變量.

利用常規(guī)三軸試驗(yàn)測(cè)定瀝青混凝土的某些參數(shù)時(shí)，保持圍壓σ3一定，且σ2=σ3，偏軸壓σ1-σ3從0 kPa一直線(xiàn)性增大到破壞壓力.那么，在彈性階段，可以假定在微元破壞前偏差應(yīng)力σ1-σ3和軸向應(yīng)變?chǔ)?滿(mǎn)足下面關(guān)系：

(3)

式中：E為瀝青混凝土材料的彈性模量，可采用下式確定：

(4)

聯(lián)立式(2)和(3)可以得到下式.

(5)

2.2損傷變量的確定

假定瀝青混凝土材料的微元體強(qiáng)度F服從Weibull分布，其概率密度函數(shù)P(F)表達(dá)式為

(6)

式中：m和F0為微元體強(qiáng)度Weibull分布參數(shù).

根據(jù)上述微元體強(qiáng)度的概率密度，損傷變量D可以定義為

(7)

把式(7)代入式(3)得到瀝青混凝土材料基于統(tǒng)計(jì)損傷的本構(gòu)關(guān)系為

(8)

2.3本構(gòu)模型的參數(shù)確定

要確定本構(gòu)模型的具體形式還要先確定微元體強(qiáng)度的形式.莫爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則由于其形式簡(jiǎn)單，參數(shù)明確，易于通過(guò)三軸試驗(yàn)來(lái)確定等優(yōu)點(diǎn)，本文采用基于莫爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則的微元體的強(qiáng)度F，其表達(dá)形式如下：

(9)

式中：φ為瀝青混凝土材料的內(nèi)摩擦角；c為瀝青混凝土材料的粘聚力.將式(2)和式(5)代入式(9)得到由名義應(yīng)力表示的微元體強(qiáng)度.

2σ3sinφ-2ccosφ

(10)

參數(shù)m和F0的確定有兩種方式，一種是對(duì)本構(gòu)方程(8)變形后兩邊取對(duì)數(shù)，得到：

(11)

y=mx+b

(12)

再對(duì)實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)進(jìn)行線(xiàn)性化處理就可以得到m和b，進(jìn)而得到F0.

不過(guò)因?yàn)檫@種確定參數(shù)的方法比較麻煩，于是有了第二種方法，該方法利用瀝青混凝土偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)在峰值處的斜率為0這一特點(diǎn)來(lái)確定模型的參數(shù).對(duì)于本文來(lái)說(shuō),近似取曲線(xiàn)水平段開(kāi)始時(shí)的數(shù)值作為峰值.

瀝青混凝土材料在偏荷載作用下，偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)的峰值點(diǎn)即為偏應(yīng)力極大值，容易看出來(lái)，在該極值點(diǎn)處，相應(yīng)的偏應(yīng)力(σ1-σ3)c對(duì)應(yīng)變?chǔ)與的導(dǎo)數(shù)值為0，即

(13)

聯(lián)立式(8)和式(13)，解得參數(shù)如下

(14)

式中：σ1和ε1為峰值對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值和應(yīng)變值.

3算例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該統(tǒng)計(jì)損傷模型的可靠性，運(yùn)用表1中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別對(duì)瀝青混凝土在不同溫度和不用圍壓下的統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型的解析解得到的偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)與雙曲線(xiàn)模型的解析解得到的偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)進(jìn)行比較，結(jié)果如圖1、圖2所示,圖3為0 ℃，圍壓為100 MPa損傷隨應(yīng)變的變化曲線(xiàn).

圖1　不同溫度下雙曲線(xiàn)模型和統(tǒng)計(jì)損傷模型的偏應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

圖2　不同圍壓下雙曲線(xiàn)模型和統(tǒng)計(jì)損傷模型的偏應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

圖3　損傷-應(yīng)變曲線(xiàn)

由圖1、圖2可見(jiàn)：(1)該混合比的瀝青混凝土的偏應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系在一開(kāi)始隨著荷載的增加呈曲線(xiàn)關(guān)系，隨著荷載的繼續(xù)增加，曲線(xiàn)近似為一條水平直線(xiàn)，此時(shí)瀝青混凝土進(jìn)入了屈服階段，說(shuō)明瀝青混凝土材料為彈塑性;(2)統(tǒng)計(jì)損傷模型的偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)與雙曲線(xiàn)模型偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)在屈服前吻合的比較好，而在屈服后相差稍微大一點(diǎn)，說(shuō)明該模型用于計(jì)算瀝青混凝土材料的彈性階段的力學(xué)性能是合理的;(3)隨著溫度的升高，瀝青混凝土材料的強(qiáng)度逐漸降低，曲線(xiàn)的斜率也越來(lái)越小;(4)隨著圍壓的增大，瀝青混凝土材料的強(qiáng)度逐漸增大.

4結(jié)論

2) 通過(guò)兩種模型在不同溫度，不同圍壓下的偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)的對(duì)比，表明該統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型可以用于瀝青混凝土材料的彈性階段.

3) 隨著溫度的升高，瀝青混凝土材料的破壞強(qiáng)度降低的很快，說(shuō)明它的強(qiáng)度與溫度密切相關(guān)，而隨著圍壓的增大，瀝青混凝土材料的強(qiáng)度逐漸增大.

參 考 文 獻(xiàn)

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中圖法分類(lèi)號(hào)：U416.217

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2015.01.028

收稿日期：2014-12-10

Constitutive Relation Based on Statistical
Damage for Asphalt Concrete Pavement

NIU HaitaoLIU Junqing

(SchoolofScience,Xi’anUniversityofArchitectureandTechnology,Xi’an710055,China)

Abstract：Based on statistical damage theory, the damage constitutive model of asphalt concrete under triaxial stress is builed.the paper compares the stress-strain curves derived from the model with the stress-strain curves derived from the hyperbolic model respectively at different temperatures and different confining pressures, the results show the strength of asphalt concrete material decreases with increasing temperature and rises with increasing confining pressure, and the model is suitable for the elastic stage of asphalt concrete materials.

Key words：statistical damage; constitutive model;asphalt concrete;hyperbolic model

*國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(批準(zhǔn)號(hào)：51178387)