王　進虢向陽　 鄒志云

(華中科技大學土木工程與力學學院1)　武漢　430074)

(武漢市土地利用和城市空間規(guī)劃研究中心2)　武漢　430000)

考慮上游交叉口信號設計的排隊長度計算*

王進1)虢向陽2)鄒志云1)

(華中科技大學土木工程與力學學院1)武漢430074)

(武漢市土地利用和城市空間規(guī)劃研究中心2)武漢430000)

摘要：排隊長度是擁擠道路或短距離交叉口交通設計或信號控制重點考慮的交通評價指標之一.針對傳統(tǒng)排隊長度計算僅考慮單個交叉口交通運行參數(shù)的不足，構(gòu)建了綜合考慮上下游交叉口交通運行參數(shù)的排隊長度計算模型.該模型以交通波理論為基礎，綜合考慮了上下游交叉口的信號設計、轉(zhuǎn)向流量、路段長度,以及相位差等因素，通過各相位最大排隊長度狀態(tài)點的時空演化計算，得到了交叉口最大排隊長度計算方法.經(jīng)VISSIM和SYNCHRO等交通軟件的對比分析表明，模型具有較高的計算精度，可定量分析上下游交叉口各交通要素對排隊長度的影響，適用于關(guān)聯(lián)交叉口的交通設計優(yōu)化或擁擠路段的實時信號控制.

關(guān)鍵詞：交通工程；交通設計；信號控制；排隊長度；交通波

王進(1978- )：男，博士，講師，主要研究領域為城市交通規(guī)劃與設計

0引言

傳統(tǒng)的排隊長度計算模型一般針對單個交叉口進行，基于單個交叉口的流量、渠化及信號配時確定進口道車流的排隊長度值[1-2].然而城市道路網(wǎng)絡中各交叉口之間往往并非孤立存在，隨著道路網(wǎng)絡的復雜化和交通流量的增加，相鄰交叉口之間的相互影響也越來越突出.尤其在交通流量接近飽和的短距離交叉口，下游交叉口的排隊長度往往會延伸接近上游交叉口，造成局部路網(wǎng)堵塞甚至癱瘓.因此，為了科學合理的進行相鄰交叉口之間的設計和控制，需充分考慮上下游交叉口之間的相互關(guān)系，建立更可靠的排隊長度計算模型[3-5].

在美國道路通行能力手冊(Highway Capacity Manual，2010)中，已對上下游交叉口之間的信號關(guān)系對排隊長度的影響進行了研究，構(gòu)建了相鄰交叉口信號協(xié)調(diào)系數(shù)，以修正根據(jù)單個交叉口計算得到的排隊長度值[6].然而該修正系數(shù)更多側(cè)重于主觀經(jīng)驗，且僅對協(xié)調(diào)系數(shù)進行了基于協(xié)調(diào)程度等級劃分的離散化描述，不能更精細的確定上游交叉口的信號設置對下游交叉口排隊長度的影響，更無法反應上游交叉口轉(zhuǎn)向流量的構(gòu)成、相位設計、渠化設計等對下游交叉口排隊長度的影響.王進等基于交通波理論構(gòu)建了關(guān)聯(lián)交叉口排隊長度的計算模型，然而該模型僅基于兩相位控制建立，無法適應多相位信號控制的需求[7].為此，本文在前期相關(guān)研究的基礎上，對關(guān)聯(lián)交叉口的排隊長度計算模型進行了完善，該模型能充分考慮上游交叉口的信號相位設計、轉(zhuǎn)向流量構(gòu)成、相位差及路段長度等對下游交叉口排隊長度的定量影響.

1基本原理

本模型依據(jù)上游路口各相位輸出流量變化和下游路口的信號狀態(tài)變化逐相位推算排隊狀態(tài)的演化.設某時刻下游路口排隊隊尾位置為Lqk，時刻為tk，記(tk，Lqk)為排隊狀態(tài)k.考慮上游交叉口相位設計的排隊長度的演化見圖1.

圖1　考慮上游相位設計的排隊長度演化

圖1中，左側(cè)條柱為上游交叉口的相位設計，右側(cè)條柱為計算交叉口相應車道組的信號配時參數(shù)，斜線的密度代表了上游交叉口各相位的輸出流量中駛向下游計算車道組的流量，各圓點代表下游交叉口排隊長度變化的狀態(tài)節(jié)點，其排隊狀態(tài)點的演化過程為：(t0，Lq0)→(t1，Lq1)→(t2，Lq2)→(tk，Lqk)→(tj，Lqmax).其中(t0，Lq0)為初始計算時刻的排隊狀態(tài)點，(tj，Lqmax)為最大排隊長度出現(xiàn)時刻排隊狀態(tài)點.

由此可得到，考慮上游交叉口相位設計的排隊長度計算可按以下4個步驟進行.

步驟1.相位流率計算根據(jù)上游交叉口的相位設計及轉(zhuǎn)向流量計算各相位輸往下游交叉口計算車道組的流率.

步驟2.確定排隊狀態(tài)計算起始點，以及初始時刻到達下游路口的車流從上游路口駛出時所處的相位.

步驟3.排隊狀態(tài)演化計算以上游路口的信號相位設置以及該相位的計算流率為基礎，計算各相位車流在下游路口產(chǎn)生的停車波速度，并計算該相位末車的排隊狀態(tài)點.

步驟4.最大排隊長度計算判斷各相位末車到達隊尾時下游綠燈是否啟亮，若已啟亮則計算下游路口啟動波在該相位內(nèi)所到達的位置，若其與排隊狀態(tài)點相交，則認為最大排隊長度已出現(xiàn)，可計算最大排隊長度值，否則回到步驟3.

2模型的構(gòu)建

2.1相位流率計算

設上游交叉口第i進口左轉(zhuǎn)、直行、右轉(zhuǎn)的流量為FiL,FiT,FiR，各轉(zhuǎn)向流量是否駛向下游計算進口道的0-1變量為ξiL,ξiT,ξiR，各轉(zhuǎn)向流量是否允許在第k相位通行的0-1變量為θiLk,θiTk,θiRk，k相位的綠燈時長為gk，交叉口的周期時長C，下游交叉口計算車道組流量占該進口道流量的比例為η，則上游交叉口各相位駛向下游交叉口計算車道組的流率可由如下公式得到.

(1)

2.2確定排隊狀態(tài)計算起始點

1) 確定初始排隊狀態(tài)點的時空坐標當非飽和交通流時，一般下游路口綠燈末的排隊長度為0，故可以此時的排隊狀態(tài)(Lq0，tq0)為初始計算點.則

(2)

式中：T為相位差，s；g為下游路口計算車道所處相位的綠燈時長，s；若初始時刻無過飽和排隊長度， Lq0=0，否則為初始時刻過飽和排隊長度.

初始排隊狀態(tài)點的時空坐標為：(t0，Lq0)=(T+g，Lq0).

2) 計算初始排隊狀態(tài)下隊尾車輛從上游駛出時的時刻

計算初始排隊狀態(tài)隊尾車輛從上游交叉口駛出時的時刻，計算公式為

(3)

式中：t0為上游路口當前相位車流末車從上游路口駛出時的時刻，s；L為路段長度，m；vL為路段行駛車速，m/s.

3) 判斷初始排隊狀態(tài)下隊尾車輛從上游路口駛出時所處的相位

要確定初始排隊狀態(tài)隊尾車輛從上游路口駛出時所處的相位，即確定t0時刻上游路口所處的相位，基本方法如下

1) 令k=1.

2) 若t0

3) 否則k=k+1，回至步驟2).

式中：k為初始排隊狀態(tài)隊尾車輛駛出上游路口時所處的相位編號；tk為上游路口相位k的綠燈時長，也即當前排隊計算相位的結(jié)束時刻，s；fk為上游路口相位k的流量，也即當前排隊計算車流的流量，pcu/s.

2.3排隊狀態(tài)演化計算

1) 排隊狀態(tài)演化計算公式本步驟以上游路口的相位設置和各相位的流量為基礎，依據(jù)停車波模擬排隊狀態(tài)點的演化過程.設初始排隊狀態(tài)點為(tq0，Lq0)，當前計算相位為k，該相位內(nèi)駛?cè)胂掠温房诘能嚵髁髀蕿閒k，相位結(jié)束時刻為tk，不考慮啟動波因素，計算相位結(jié)束時刻末車到達隊尾的排隊狀態(tài)點(tq，Lq).其計算圖示見圖2.

圖2　排隊狀態(tài)點演化計算

考察排隊初始狀態(tài)點(tq0,Lq0)至排隊狀態(tài)演化點(tq，Lq)的橫坐標變化，存在如下等式

(4)

解上述方程，得到

(5)

則

(6)

(7)

2) 循環(huán)計算若當前相位車流末車到達隊尾時下游路口的信號燈為紅燈，則需轉(zhuǎn)入上游路口的下一相位繼續(xù)進行排隊狀態(tài)的演化計算.

判斷上游路口當前相位車流的末車到達最大可能隊尾時下游路口的信號燈狀態(tài)可按下式進行：

若tq>T+C，則下游路口為綠燈，否則為紅燈.

式中：tq為上游路口當前相位末車到達最大可能隊尾時所處的時刻，s；T為下游路口的相位差，s；C為信號周期，s.

2.4最大排隊長度計算

1) 啟動波計算若上游路口當前相位車流的末車到達排隊狀態(tài)點(tk，Lqk)時下游路口為綠燈，則下游路口的啟動波已啟動且已向上游路口延伸，此時下游路口啟動波的位置為：

(8)

式中：Li為末車到達隊尾時啟動波所處的位置，m；vq為啟動波波速，m/s.

2) 判斷當前相位車流的排隊車輛是否已經(jīng)開始消散當下游路口綠燈啟亮后，啟動波將逐漸向下游路口延伸，若在當前相位車流最大排隊狀態(tài)點啟動波已經(jīng)越過了最大可能隊尾位置，則表明在相位內(nèi)排隊已開始消散，此時可計算最大排隊長度值.若在當前相位車流最大排隊狀態(tài)時刻啟動波尚未到達最大可能隊尾位置，則需轉(zhuǎn)入上游路口的下一相位繼續(xù)進行排隊增量及最大可能排隊狀態(tài)計算.本步驟的計算式如下.

若Li

式中：Li為當前相位末車到達最大隊尾時刻啟動波可能到達的位置，m；Lq為當前相位車流末車可能到達的最大隊尾位置，m.

3) 計算最大排隊長度值若Li≥Lq，則當前相位車流末車到達最大可能隊尾位置之前排隊已開始消散，則排隊消散開始點的位置即為最大排隊長度值，見圖3.

圖3　最大排隊長度值計算示意圖

排隊消散點至當前相位最大可能排隊狀態(tài)tj的時間差為

(9)

式中：tj為排隊消散點至最大可能排隊狀態(tài)的時間差，s；Li為當前相位最大可能排隊狀態(tài)時刻啟動波可能到達的位置，m；Lq為當前相位最大可能排隊狀態(tài)時的隊尾位置，m；vq為啟動波波速，m/s；vtk為當前相位車流的停車波波速，m/s.

此時排隊消散點的位置即為最大排隊長度，其值為：

(10)

式中：Lqmax為最大排隊長度計算值，m；Lq為當前車流可能產(chǎn)生的最大排隊長度，m.

3模型檢驗

設某相鄰交叉口間距300 m，均為十字交叉，各進口道均為3車道，其中直左右專用車道各1條，各進口道總流量均為500 pcu/h，左右轉(zhuǎn)比例均為15%，上下游交叉口信號周期均為120 s，采用對稱放行四相位控制，相序為先直后左，各相位綠燈時間均為27 s，黃燈時間3 s，路段行駛車速取10 m/s，飽和流率取1 800 pcu/h，停車間距取7.5 m，計算下游交叉口直行車道的最大排隊長度.

分別采用本模型、VISSIM和SYNCHRO交通軟件進行計算，結(jié)果見表1和圖4.

表1　最大排隊長度計算示例

圖4　最大排隊長度計算對比分析

由圖4可見：

1) 本模型計算誤差較小，相對于SYNCHRO的平均誤差為7.6%，相對于VISSIM的平均誤差為2.5%.

2) 對于對稱放行的四相位控制，排隊長度存在2個低峰值和2個高峰值，2個低峰值分別對應上游交叉口主干道方向的直行和相交道路的左轉(zhuǎn)與下游交叉口的計算車道組得到較好的協(xié)調(diào)，高峰值則相反，3種模型均能較好反映這種變化趨勢.

3) 排隊長度低峰相對于相位差較為敏感，排隊長度高峰一般較為穩(wěn)定，這是由于采用四相位控制時，對于計算車道組而言，一般綠燈持續(xù)的時間較短，紅燈持續(xù)的時間較長，當路段較長時，最不利情況下的排隊長度可由周期長度和流量直接決定.

4) 3種模型之間存在的誤差較大程度上由對排隊的界定所致，包括認為加入隊尾時車速的最大值或最大車間距等，這種誤差在最大排隊長度較短時更明顯.

以上分析表明，本模型能定量計算上下游交叉口各時空參數(shù)對排隊長度的影響，且具有較高的計算精度和計算效率.

4結(jié)束語

本文構(gòu)建的排隊長度計算模型能綜合反映上下游交叉口各交通設計參數(shù)對排隊長度的影響，可用于關(guān)聯(lián)交叉口交通協(xié)調(diào)設計優(yōu)化.本模型能充分反映上下游交叉口的信號設計和轉(zhuǎn)向流量對排隊長度的影響，可用于關(guān)聯(lián)交叉口的實時信號優(yōu)化.模型的計算值為最大排隊長度的期望值，某一置信度下的最大排隊長度值還需綜合分析關(guān)聯(lián)交叉口排隊長度的概率分布深入研究確定.

參 考 文 獻

[1]雋志才,魏麗英,李江.信號交叉口排隊長度宏觀模擬的自適應分析法[J].中國公路學報,2000,13(1):77-81.

[2]王殿海,景春光,曲昭偉.交通波理論在交叉口交通流分析中的應用[J].中國公路學報，2002，15(1)：93-96.

[3]姚榮涵,王鐵成,王建麗，等.協(xié)調(diào)信號交叉口間路段上的車輛排隊模型[J].吉林大學學報：工學版,2011,41(6):1585-1591.

[4]LIU H X,WU Xinkai.Real-time queue length estimation for congested signalized intersections[J].Transportation Research Part C,2009,17 :412-427.

[5]WONG C K,WONG S C.A spatial queuing approach to optimize coordinated signal settings to obviate gridlock in adjacent work zones[J]. Journal of Advanced Transportation,2010,44:23-244.

[6]Transportation Research Board.Highway capacity manual (2000)[R].Washington,D.C.2000.

[7]王進,白玉，楊曉光.關(guān)聯(lián)信號交叉口排隊長度計算模型研究[J].同濟大學學報：自然科學版,2012，40(11)：1634-1640.

Queue Length Calculation Considering the

中圖法分類號：U491.1

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2015.01.006

收稿日期：2014-10-22

Signal Design of Up-stream Intersection
WANG Jin1)GUO Xiangyang2)ZOU Zhiyun1)
(SchoolofCivilEngineering&Mechanics,

HuazhongUniversityofScience&Technology,Wuhan430074,China)1)

(WuhanLandUseandUrbanSpecialPlanningResearchCenter,Wuhan430000,China)2)

Abstract：Queue length is the important evaluation index for traffic design or signal control of congestion road or short-link intersections. To overcome the demerit that the traditional queue length calculation method considers about the isolated intersection, a new queue length calculation model is built by taking into the up-stream and down-stream intersections consideration.The model is based on the traffic-wave theory, and it synthesized analyzes the main influential parameters of up-stream and down-stream intersections such as signal plans, movement volume, link length, signal difference,etc.To get the queue length calculation method, a time-spatial diagram is built describing the evolution of queue end point phase by phase.Through a case study comparing with VISSIM and SYNCHRO software, it is found that the model has a reliable calculation precision to reflect quantitatively the influence of traffic elements of up-stream and down-stream intersection which can be applied in the practice of traffic design and signal control optimization.

Key words：traffic engineering;traffic design;signal control;queue length;traffic wave

*中央高校基本科研基金項目資助(HUST: 2013QN030)