朱晨虹　蘭　箭

(武漢理工大學(xué)現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室　武漢　430070)

階梯形圓角對曲軸應(yīng)力優(yōu)化作用的研究

朱晨虹蘭箭

(武漢理工大學(xué)現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室武漢430070)

摘要：利用ANSYS對某型號V型12缸柴油發(fā)動機(jī)的曲軸進(jìn)行整軸的有限元分析，研究其在所有選定危險(xiǎn)工況下的應(yīng)力大小、應(yīng)力分布，以及變形情況.對各工況下最大應(yīng)力的大小、分布位置進(jìn)行總結(jié)和討論，并對曲軸存在的危險(xiǎn)性進(jìn)行預(yù)測.為了優(yōu)化曲軸結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，提出了利用階梯形圓角結(jié)構(gòu)對該曲軸進(jìn)行圓角應(yīng)力優(yōu)化，通過對比其與普通圓角結(jié)構(gòu)對應(yīng)力的影響，發(fā)現(xiàn)圓角參數(shù)取中間值時(shí)，整軸應(yīng)力峰值最小，與普通圓角比降低45 MPa，且對應(yīng)力分布也有一定改善作用，證明這種圓角可以得到較明顯的優(yōu)化圓角應(yīng)力的作用.

關(guān)鍵詞：曲軸；圓角應(yīng)力；優(yōu)化；有限元

朱晨虹(1989- )：女，碩士生，主要研究領(lǐng)域?yàn)槠嚵悴考﨏AE

0引言

曲軸作為發(fā)動機(jī)的核心部件，是發(fā)動機(jī)能否正常運(yùn)轉(zhuǎn)的關(guān)鍵.某型號的柴油機(jī)曲軸經(jīng)常出現(xiàn)裂紋甚至斷裂的現(xiàn)象而導(dǎo)致整軸報(bào)廢.通過試驗(yàn)探測裂紋位置，發(fā)現(xiàn)該曲軸各連桿軸頸和主軸頸圓角的位置裂紋居多.因此，從優(yōu)化圓角結(jié)構(gòu)入手對曲軸應(yīng)力進(jìn)行改進(jìn)是一個(gè)比較合理的選擇.曲軸圓角結(jié)構(gòu)多應(yīng)用普通圓角、沉割槽圓角和階梯形圓角結(jié)構(gòu)[1].目前對前2種圓角的研究較多，基于此事實(shí)，著重研究該柴油機(jī)曲軸在改進(jìn)為階梯形圓角的情況下的應(yīng)力及其分布.

1模型

利用UG建立曲軸三維模型.多數(shù)研究為了方便計(jì)算而采用單拐模型[2-3]，雖然有研究證明單拐模型與整軸模型的應(yīng)力大小結(jié)果相近，但是單拐模型無法顯示在所有危險(xiǎn)工況下應(yīng)力分布位置的規(guī)律，進(jìn)而無法對危險(xiǎn)位置進(jìn)行預(yù)測.因此，應(yīng)采用整軸模型進(jìn)行分析.

利用ANSYS進(jìn)行有限元分析.為了方便計(jì)算，模型必須進(jìn)行簡化處理才能用于有限元分析,為了得到較精確的應(yīng)力分布結(jié)果，不忽略油孔結(jié)構(gòu)，只是去除螺栓孔等對應(yīng)力產(chǎn)生影響更小的結(jié)構(gòu).該曲軸材料為42CrMoA，其彈性模量為206MPa，泊松比0.3，密度為7.82kg/m3.

有限元網(wǎng)格劃分采用帶中間節(jié)點(diǎn)的四面體單元.采用自由網(wǎng)格劃分，劃分精度為8，基本尺寸為0.02.自由網(wǎng)格劃分的好處在于它可以比較智能的將圓角和油孔的位置細(xì)化，優(yōu)化了網(wǎng)格的分布.見圖1.

圖1　網(wǎng)格分布局部圖

2危險(xiǎn)工況確定

與所要研究的曲軸相匹配的發(fā)動機(jī)是一個(gè)四沖程60°夾角V型12缸的柴油發(fā)動機(jī).從輸出端看，令左邊一排氣缸編號為A1～A6，右邊為B1～B6.已知該發(fā)動機(jī)的點(diǎn)火順序?yàn)锳1 -B2 -A5 -B4 -A3 -B1 -A6-B5 -A2 -B3 -A4 -B6.根據(jù)曲軸發(fā)火規(guī)律制定發(fā)動機(jī)工作循環(huán)表，可以發(fā)現(xiàn)，每當(dāng)有一個(gè)氣缸開始做功時(shí)，另外也有2個(gè)缸也在做功行程中.

對該曲軸做靜力學(xué)分析時(shí)，主要考慮危險(xiǎn)時(shí)刻受載荷的影響.根據(jù)發(fā)動機(jī)動力學(xué)分析，氣缸最高爆發(fā)壓力與活塞行程成反比關(guān)系，在曲軸轉(zhuǎn)角為0°時(shí)，即活塞位于上止點(diǎn)位置，氣缸爆發(fā)壓力達(dá)到最高值[4].此時(shí)作用在連桿軸頸上的力遠(yuǎn)高于其他作用力.為了方便力學(xué)分析，忽略了點(diǎn)火提前角.選取每個(gè)缸開始做功時(shí)刻為最危險(xiǎn)時(shí)刻，12個(gè)氣缸即共有12個(gè)危險(xiǎn)工況.

3邊界條件

3.1力邊界條件

曲軸在工作過程中受力十分復(fù)雜，包括自身重力，自身旋轉(zhuǎn)質(zhì)量慣性力、平衡重作用的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量慣性力、連桿力，以及輸出端的反作用轉(zhuǎn)矩這5種力.很多力大小和方向呈周期性變化.將經(jīng)典的曲柄連桿機(jī)構(gòu)的受力情況(見圖2a))聯(lián)想到所要研究的曲軸上，分析在做功行程中的連桿對曲軸的力的作用見圖2b)[5].

圖2　曲軸受力原理

3.1.1重力以及旋轉(zhuǎn)質(zhì)量慣性力重力以重力加速度的方式加載；自身旋轉(zhuǎn)慣性力通過給定轉(zhuǎn)速和材料密度實(shí)現(xiàn).另外，平衡重旋轉(zhuǎn)慣性力的作用不可忽略.本文通過其密度體積和結(jié)構(gòu)大約估算其作用力，最后以面載荷形式加到曲柄端面上.

3.1.2連桿力在曲軸所承受的所有載荷中，連桿力最為關(guān)鍵，其大小直接影響最大應(yīng)力.在所有的12個(gè)連桿中，只計(jì)入處在做功行程的氣缸所產(chǎn)生的連桿力，即每一工況有3個(gè)不同連桿表面受連桿力.

采用面載荷的形式加載連桿力.根據(jù)傳統(tǒng)的理論,以及有限寬度軸頸油膜應(yīng)力分布規(guī)律，且忽略油孔產(chǎn)生的壓力峰值突變的影響，面載荷的分布形式應(yīng)為：載荷q沿連桿軸頸按二次拋物線規(guī)律分布；沿軸頸圓周方向120°范圍內(nèi)按余弦規(guī)律分布.

(1)

式中:Fc為連桿力；L為1/2軸頸長度；R為曲柄半徑；x為軸向坐標(biāo)；θ為作用角度.

ANSYS會將力以函數(shù)面壓力的形式加載到軸頸面上，最終作用于每一個(gè)節(jié)點(diǎn)上.

3.1.3輸出端反轉(zhuǎn)矩在曲軸旋轉(zhuǎn)過程中，輸出端不可避免的會受到來自飛輪等結(jié)構(gòu)的反轉(zhuǎn)矩作用力，在文獻(xiàn)[6]等文獻(xiàn)中，多數(shù)忽略這個(gè)力的作用.本文在對比有輸出端轉(zhuǎn)矩和無輸出端轉(zhuǎn)矩的兩種曲軸受力結(jié)果后，發(fā)現(xiàn)端部轉(zhuǎn)矩作用力雖然很小，但是會影響應(yīng)力的峰值，因此轉(zhuǎn)矩的作用仍不可忽略.

(2)

式中:Pe為額定功率；n為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速.

ANSYS通過在旋轉(zhuǎn)軸線上建立一個(gè)質(zhì)量單元，綁定其與端面上所有節(jié)點(diǎn)，最終通過對該點(diǎn)施加轉(zhuǎn)矩將力矩均勻的加載到端面上.

3.2位移邊界條件

一方面模擬輸出端止推軸承作用，即約束靠近旋轉(zhuǎn)中心的幾個(gè)點(diǎn)在軸向上的位移為0[7]；另一方面模擬主軸頸支撐方式，每一主軸頸所受的力的大小和作用面都同時(shí)受到相鄰兩邊氣缸的影響.由于計(jì)算的復(fù)雜性，為減少工作量，用彈簧單元來近似模擬主軸頸彈性支撐，在主軸頸外定義節(jié)點(diǎn)并與主軸頸上的節(jié)點(diǎn)連接作為彈簧模擬軸承在該方向的支撐，彈簧單元?jiǎng)偠热?.98×1011N/m，接近軸承實(shí)際剛度.由于變負(fù)荷軸承工作時(shí)軸頸與軸承接觸位置隨軸承負(fù)荷的不同而變化.因此彈簧支撐的作用面取在和該工況下連桿力作用方向相對的主軸頸面上的120°范圍內(nèi).

4應(yīng)力結(jié)果

對曲軸在12個(gè)危險(xiǎn)工況下的應(yīng)力進(jìn)行有限元分析，采用完全相同的模型、材料參數(shù)，網(wǎng)格精度等，以利于對結(jié)果進(jìn)行總結(jié)和對比.首先以工況1應(yīng)力結(jié)果為例進(jìn)行分析，再對12個(gè)危險(xiǎn)工況下的應(yīng)力結(jié)果進(jìn)行總結(jié)討論.

4.1曲軸在工況1下應(yīng)力結(jié)果及分析

1) 應(yīng)力情況應(yīng)力分布主要表現(xiàn)為各連桿軸頸圓角處應(yīng)力偏大,各主軸頸圓角處應(yīng)力偏大,連桿力作用的軸頸表面局部應(yīng)力偏大,油孔位置并沒有出現(xiàn)局部明顯的應(yīng)力集中.最大應(yīng)力為131MPa，位置在與做功位置連桿軸頸相連的第二主軸頸圓角處，見圖3a).

圖3　有限元結(jié)果局部圖

2) 變形情況由總體應(yīng)力分布云圖4可見，曲軸明顯主要產(chǎn)生了彎曲變形，最大變形為1.83×10-4m，出現(xiàn)在自由端.由結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動結(jié)果圖3b)可以看出扭轉(zhuǎn)主要集中出現(xiàn)在輸出端部附近，且產(chǎn)生的應(yīng)力遠(yuǎn)小于整體的應(yīng)力值.說明曲軸產(chǎn)生的變形主要是彎曲變形和微小的軸向竄動，受扭轉(zhuǎn)的作用較小.

圖4　曲軸整軸模型應(yīng)力分布圖

4.2曲軸在12個(gè)工況下應(yīng)力結(jié)果及分析

曲軸在12個(gè)危險(xiǎn)工況下的應(yīng)力結(jié)果總結(jié)于圖5和表1中，可以看出：

1) 應(yīng)力大小由表1可以看出，曲軸在12工況下的最大應(yīng)力都處在101～159MPa范圍內(nèi)，其結(jié)果都小于極限值.最高值出現(xiàn)在工況6，即B1缸開始做功的時(shí)刻，可認(rèn)為工況6為較危險(xiǎn)的工況.

表1　普通圓角的曲軸在各危險(xiǎn)工況下的最大應(yīng)力σmax

2) 應(yīng)力分布選用最大應(yīng)力出現(xiàn)的點(diǎn)為最危險(xiǎn)點(diǎn)，將它們標(biāo)于曲軸簡圖5中.由圖5可見，曲軸在11個(gè)工況下的危險(xiǎn)點(diǎn)都出現(xiàn)在主軸頸圓角位置，只有工況5出現(xiàn)在連桿軸頸圓角[8-9].另外，最大應(yīng)力分布位置并不均勻，多出現(xiàn)在1，2，3主軸頸處，即靠近輸出端的位置.圖5中粗體數(shù)字代表這些工況下的最大應(yīng)力具有相同的軸向坐標(biāo)值，即出現(xiàn)在在同一曲軸截面上.

圖5　曲軸簡圖及十二危險(xiǎn)工況下的應(yīng)力分布圖1

3) 可斷定主軸頸圓角為曲軸最易發(fā)生裂紋的位置，且越靠近輸出端的圓角越危險(xiǎn).且判定此曲軸的1，2，3主軸頸如圖5所示位置的發(fā)生斷裂危險(xiǎn)性較大，尤其是2號主軸頸.

因此，曲軸的強(qiáng)度需要改進(jìn)，且對強(qiáng)度的改進(jìn)有必要從圓角的優(yōu)化開始.

5曲軸圓角結(jié)構(gòu)優(yōu)化

改進(jìn)圓角結(jié)構(gòu)是優(yōu)化曲軸應(yīng)力的一種比較有效的方式[10].文獻(xiàn)[1-2]等研究中，曲軸多用普通圓角結(jié)構(gòu)或沉割槽式的結(jié)構(gòu)，見圖6a).應(yīng)力集中往往出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)發(fā)生突變的位置，階梯形圓角結(jié)構(gòu)由于階梯式的結(jié)構(gòu)對軸頸位置的結(jié)構(gòu)突變起到一定的緩和作用.因此，著重研究該曲軸在階梯形圓角結(jié)構(gòu)(見圖6b))下的應(yīng)力優(yōu)化.

圖6　圓角結(jié)構(gòu)和尺寸示意圖

5.1不同結(jié)構(gòu)參數(shù)在最危險(xiǎn)工況6下的應(yīng)力結(jié)果

此階梯形圓角結(jié)構(gòu)除參數(shù)R8外，參數(shù)d,h,r都未確定，見圖6b).為了研究階梯形圓角的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合，運(yùn)用ANSYS專用的APDL語言編程，對曲軸進(jìn)行了參數(shù)化分析.選擇最危險(xiǎn)的工況6分析.參數(shù)大小范圍的確定考慮了曲軸軸頸尺寸、機(jī)體尺寸，以及兩者之間的配合等.參數(shù)取值范圍：r，2-12mm，h，0～0.8mm，d，201～222mm.當(dāng)一個(gè)參數(shù)取不同值時(shí)，另兩個(gè)參數(shù)取中間值，即r=8mm，d=210mm，h=0.5mm.共有22組參數(shù).

5.1.1最大應(yīng)力大小

1) 圖7為d-σmax曲線圖.由圖7可見，當(dāng)h和r一定時(shí)，隨著圓角尺寸d增大，最大應(yīng)力呈現(xiàn)兩邊高中間低，最低點(diǎn)在d=210mm處，為114MPa.另外，圖中A點(diǎn)為d=200mm時(shí)的最大應(yīng)力，即結(jié)構(gòu)仍為普通圓角時(shí).除了當(dāng)d取201mm時(shí)，由于圓角處結(jié)構(gòu)細(xì)小而產(chǎn)生局部高應(yīng)力集中，其他尺寸的應(yīng)力值都低于普通圓角時(shí)的值.

圖7　圓角尺寸d與最大應(yīng)力σmax的關(guān)系

2) 圖8為h-σmax曲線圖.由圖8可見，當(dāng)r和d一定時(shí)，隨著圓角尺寸h增大，最大應(yīng)力呈現(xiàn)先降低后升高的趨勢，最低點(diǎn)在h為0.5mm處，值為114MPa.另外，圖中B點(diǎn)為h=0時(shí)，即結(jié)構(gòu)仍為普通圓角時(shí)的最大應(yīng)力，可以看出，無論h取何值，最大應(yīng)力都明顯低于普通圓角結(jié)構(gòu)時(shí)的最大應(yīng)力.

圖8　圓角尺寸h與最大應(yīng)力σmax的關(guān)系

3) 圖9為r-σmax曲線圖.由圖9可見，當(dāng)h和d一定時(shí)，隨著圓角大小r從2～12mm增大，最大應(yīng)力呈現(xiàn)兩邊高中間低的變化，最低點(diǎn)在r=8mm處，為114MPa.

圖9　圓角尺寸r與最大應(yīng)力σmax的關(guān)系

通過比較圖7～9,可以得出最優(yōu)的結(jié)構(gòu)組合是R=8mm，h=0.5mm，d=210mm，使得最大應(yīng)力減小45MPa.也就是這3個(gè)參數(shù)取值于范圍內(nèi)的中間值的時(shí)候.

5.1.2最大應(yīng)力分布位置

最大應(yīng)力分布位置與普通圓角結(jié)構(gòu)比，大多處在相同位置.通過比較最大應(yīng)力點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)d為210，222mm時(shí)，最大應(yīng)力位置發(fā)生改變.初步認(rèn)定這種結(jié)構(gòu)有一定的改進(jìn)應(yīng)力分布的作用，但改進(jìn)作用小.

5.2最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)在12工況下的應(yīng)力結(jié)果

為進(jìn)一步驗(yàn)證該結(jié)構(gòu)對應(yīng)力的優(yōu)化作用，對該圓角結(jié)構(gòu)的曲軸模型進(jìn)行12個(gè)危險(xiǎn)工況下的應(yīng)力分析，總結(jié)如下.

1) 應(yīng)力大小表2為階梯形圓角的曲軸在各危險(xiǎn)工況下的最大應(yīng)力σmax.由表2可見，曲軸在12個(gè)工況下的最大應(yīng)力在93.6～126MPa之間，最大值出現(xiàn)在工況1，即A1缸開始做功的時(shí)刻.最大應(yīng)力值的范圍減小，整體也降低.

表2　階梯形圓角的曲軸在各危險(xiǎn)工況下的最大應(yīng)力σmax

2) 應(yīng)力分布同樣取最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置標(biāo)于曲軸簡化圖10中，可以看出，曲軸在所有工況下的危險(xiǎn)點(diǎn)都出現(xiàn)在主軸頸圓角附近，最大應(yīng)力分布位置仍不均勻，多出現(xiàn)在1,2,3主軸頸處，即靠近輸出端的位置.

圖10　曲軸簡圖及12工況下的應(yīng)力分布圖

5.32種結(jié)構(gòu)的對比

將2種結(jié)構(gòu)下的曲軸在各危險(xiǎn)工況下的最大應(yīng)力呈現(xiàn)于圖11，對比得到：(1) 2條曲線變化趨勢相似，即不論結(jié)構(gòu)如何改變，曲軸的最大應(yīng)力規(guī)律改變不大； (2) 階梯形圓角結(jié)構(gòu)的曲線較普通圓角結(jié)構(gòu)的曲線平滑，即曲軸在一個(gè)工作循環(huán)內(nèi)的最大應(yīng)力范圍縮?。?3) 階梯形圓角曲線除工況4最大應(yīng)力點(diǎn)略高于普通圓角結(jié)構(gòu)的值，其余都位于普通圓角曲線的下方，各工況下最大應(yīng)力大小有明顯的降低；(4) 從簡圖5和簡圖10的應(yīng)力分布情況對比可以看出，階梯形圓角結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布情況較普通圓角結(jié)構(gòu)有一定的改變，但是仍呈現(xiàn)輸出端應(yīng)力集中情況明顯.

圖11　普通圓角結(jié)構(gòu)的曲軸和階梯形圓角結(jié)構(gòu)的曲軸在各危險(xiǎn)工況下的最大應(yīng)力對比圖

6結(jié)論

1) 曲軸在工作過程中主要產(chǎn)生彎曲變形，受扭轉(zhuǎn)作用較小，但轉(zhuǎn)矩作用會影響應(yīng)力峰值；曲軸油孔位置產(chǎn)生的應(yīng)力集中情況較圓角位置少.

2) 本文研究的曲軸最大應(yīng)力幾乎都出現(xiàn)在主軸頸圓角附近，且遠(yuǎn)高于其他位置.在研究曲軸應(yīng)力時(shí)主要考慮圓角位置的應(yīng)力，在研究曲軸強(qiáng)度優(yōu)化改進(jìn)時(shí)主要從主軸頸圓角入手.

3) 不同于對曲軸進(jìn)行單拐模型分析，對整軸進(jìn)行分析不僅可以得到某一危險(xiǎn)工況下曲軸上最大應(yīng)力的值，還能得到最大應(yīng)力在整軸上的分布規(guī)律.

4) 運(yùn)用ANSYS的APDL語言進(jìn)行程序編寫，對階梯形圓角的曲軸進(jìn)行參數(shù)化計(jì)算，減少了大量的重復(fù)操作，得到了較好的結(jié)論，即最小應(yīng)力結(jié)果出現(xiàn)在各參數(shù)設(shè)為其范圍內(nèi)的中間值的時(shí)候.

5) 階梯形圓角結(jié)構(gòu)對曲軸應(yīng)力的改進(jìn)起到明顯得的作用，其作用主要優(yōu)化了應(yīng)力峰值和一個(gè)工作周期內(nèi)的應(yīng)力峰值波動范圍，而對應(yīng)力峰值分布位置的改進(jìn)作用較小.故對應(yīng)力峰值分布改善的研究仍需繼續(xù)進(jìn)行.

參 考 文 獻(xiàn)

[1]諸葛良，李愛軍，王明武.基于三維有限元分析的曲軸圓角優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].內(nèi)燃機(jī)工程,2002,23(2)：47-51.

[2]李文，廖日東，左正興,等.高強(qiáng)化柴油機(jī)曲軸過渡圓角應(yīng)力計(jì)算的研究[J]. 汽車工程,2013,35(6)：565-572.

[3]俞水良，陳汝珍，徐漢章,等.基于ANSYS的錯(cuò)拐曲軸有限元分析[J]. 內(nèi)燃機(jī)工程,2007,28(2)：65-68.

[4]沈海濤.鄭水英. 柴油機(jī)曲軸危險(xiǎn)工況的確定及其靜強(qiáng)度分析[J].機(jī)械設(shè)計(jì),2006,23(11)：28-31.

[5]遲志偉，宋希庚，薛冬新,等. 基于ANSYS的6110柴油機(jī)曲軸有限元分析[J].小型內(nèi)燃機(jī)與摩托車,2009,38(3)：1-4.

[6]FANJiangpeng.FiniteelementanalysisofcrankshaftbyABAQUS[C].2011SecondInternationalConferenceonDigitalManufacturing&Automation,2011：545-548.

[7]劉萬選，魏敬乾.16V240Z型內(nèi)燃機(jī)曲軸的強(qiáng)度性能分析[J].機(jī)械工程師,2012(12)：64-65.

[8]何芝仙，桂長林，李震,等. 計(jì)入軸瓦變形的曲軸動應(yīng)力和疲勞強(qiáng)度計(jì)算[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2009,45(11):91-98.

[9]GUYingkui.StrengthanalysisofdieselenginecrankshaftbasedonPRO/EandANSYS[C].2011ThirdInternationalConferenceonMeasuringTechnologyandManufacturingAutomation,2011：362-364.

[10]陳宏，聶志斌，吳亞龍.某型柴油機(jī)曲軸圓角優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[J].內(nèi)燃機(jī),2012(3)：3-5.

中圖法分類號：TK413.3

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2015.01.046

收稿日期：2014-04-11

AStudyontheOptimalEffectofSteppedFilletonCrankshaftStress

ZHUChenhongLANJian

(Hubei Key Laboratory of Advanced Technology of Automotive Components，

Wuhan University of Technology,Wuhan 430070,China)

Abstract：In this study, finite element analysis of a complete crankshaft model working for a “V” version 12 cylinders diesel engine was carried out. The study mainly focuses on the stress distribution and deformation of crankshaft during dangerous working condition. By comparing the peak value and distribution of these stresses, the danger of the structure was predicted. Stepped fillet structure was introduced to optimize the stress of crankshaft. It was proved useful after comparing the stress result of crankshaft with common fillet, undercut fillet and stepped filet.

Key words：crankshaft; fillet stress; fillet optimization; FEM