蘇仰慶　黃元申　楊海馬

摘要：構(gòu)建滿足凹面光柵使用條件的精確檢測(cè)系統(tǒng)來檢測(cè)凹面光柵的分辨率，根據(jù)系統(tǒng)的光源帶寬、狹縫寬度和探測(cè)器像素尺寸的理論分析，結(jié)合凹面光柵的像差分析，給出一種凹面光柵分辨率檢測(cè)系統(tǒng)的檢測(cè)方法。系統(tǒng)按照J(rèn)B/T 8239.2—95《衍射光柵技術(shù)條件》的標(biāo)準(zhǔn)方法，定量分析出上述三個(gè)因素的影響量，并提出了合理的計(jì)算方法，從而在檢測(cè)系統(tǒng)的測(cè)量值中得到了凹面光柵實(shí)際的分辨率值。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)際檢測(cè)結(jié)果與理論分析結(jié)果相差0.001 0～0.003 7 nm，是一種能夠真實(shí)反映凹面光柵分辨率的光學(xué)檢測(cè)方法。

關(guān)鍵詞：凹面光柵； 分辨率； 光源帶寬； 狹縫寬度； 像素尺寸

中圖分類號(hào)： TH 744.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A doi： 10.3969/j.issn.10055630.2015.06.006

Abstract：In order to detect the resolution of the concave gratings， it needs to build a precise detection system. Based on the theoretical analysis of the system of the bandwidth of light source， the slit width and the pixel size of the detector， combining with the aberration analysis of concave gratings， a method for the resolution detection system is proposed. According to the standard method in JB/T 8239.2-95 which is named The technical conditions for diffraction grating， the system analyzes the above three factors quantitatively and puts forward a reasonable calculation method. Then it can obtain the practical value of concave grating resolution in the detection system. By experimental verification， the method can distinguish the difference between the test results and the theoretical analysis results from 0.001 0 nm to 0.003 7 nm.

Keywords：concave grating； resolution； light source bandwidth； slit width； pixel size

引 言

凹面光柵既是色散元件，又是成像系統(tǒng)，構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)更簡(jiǎn)單，在光譜儀中應(yīng)用也更為廣泛。分辨率是光譜儀最重要的指標(biāo)之一，因此在裝調(diào)前需要對(duì)凹面光柵進(jìn)行檢測(cè)[1]。凹面光柵的使用條件不同于平面光柵，其入射波和衍射波均為球面波，入射角度、入臂和出臂的長度，即光柵、入縫和探測(cè)器三者的位置，是經(jīng)過消像差設(shè)計(jì)得出的[2]，不可隨意放置。這給凹面光柵的檢測(cè)帶來困難，要根據(jù)不同凹面光柵的使用參數(shù)來構(gòu)建檢測(cè)系統(tǒng)。雖然現(xiàn)有的光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)軟件采用光線追跡法，根據(jù)點(diǎn)列圖或?qū)Ρ葌鬟f函數(shù)MTF來評(píng)估系統(tǒng)的分辨率，但是由于制造安裝的誤差，實(shí)際分辨率要低于理論值。目前，文獻(xiàn)中有關(guān)于凹面光柵衍射效率的理論計(jì)算研究的[34]，也有較多文獻(xiàn)關(guān)注對(duì)影響凹面光柵分辨率的因素進(jìn)行理論分析的，而對(duì)于分辨率檢測(cè)方法的理論與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行綜合分析研究，得出真正凹面光柵分辨率而非帶入系統(tǒng)影響因素的研究還沒有具體文獻(xiàn)。若僅從縫光源寬度、光柵寬度及入縫寬度與分辨率的關(guān)系做定性研究，分析光柵實(shí)際分辨率恒小于理想分辨率的結(jié)論，并沒有深入具體考慮整個(gè)分辨率檢測(cè)系統(tǒng)各個(gè)因素對(duì)分辨率的綜合影響，具有局限性[57]。本文主要定量分析了檢測(cè)系統(tǒng)中光源帶寬、狹縫寬度及探測(cè)器各個(gè)參數(shù)對(duì)分辨率的影響，結(jié)合羅蘭型凹面光柵的成像特點(diǎn)，計(jì)算寬波段使用范圍內(nèi)的凹面光柵實(shí)際分辨率。

1 影響凹面光柵分辨率檢測(cè)的因素

要檢測(cè)一塊凹面光柵的分辨率，必須構(gòu)建符合此光柵使用條件的檢測(cè)系統(tǒng)，而檢測(cè)系統(tǒng)的光源、狹縫和探測(cè)器以及其放置位置的精度不可避免地影響光柵檢測(cè)結(jié)果。因此為了得到真正的凹面光柵分辯率必須對(duì)這些影響因素加以科學(xué)的分析，并在檢測(cè)數(shù)據(jù)里，合理地加以去除。

凹面光柵的分辨率是指以點(diǎn)或線單色光源入射時(shí)，在像面上按照瑞利準(zhǔn)則可分辨的最小光譜范圍。在實(shí)際檢測(cè)中沒有這種光源，總是帶有一定的尺寸大小和光譜帶寬，因此應(yīng)考慮它們對(duì)分辨率的影響。檢測(cè)系統(tǒng)的光源采用標(biāo)準(zhǔn)汞燈，檢測(cè)波段為200～1 000 nm。汞燈出光用光纖耦合，用聚光透鏡將光斑聚焦在狹縫中心上，以近似點(diǎn)光源發(fā)散球面波入射到凹面光柵表面。必須注意的是入射光經(jīng)光柵衍射的特征譜線事實(shí)上有一定的帶寬；狹縫上的聚焦光點(diǎn)也有一定的尺寸大??；經(jīng)過狹縫的入射球面波必須充滿整個(gè)光柵表面，才能正確檢測(cè)出光柵的光譜分辨本領(lǐng)。

1.1 光源帶寬對(duì)分辨率檢測(cè)的影響

如圖1所示，假設(shè)入射單色光波長λ存在一個(gè)很小的譜線帶寬為δλ，入射角為α，衍射角為β。在不考慮像差時(shí)光柵理論最小可分辨角為Δβ=λNecosβ，其中N為總刻線數(shù)，e為有效刻線數(shù)。如果考慮像差，則其主極大的半波光譜寬度為ΔλG=λkN+δdλdl[8]，其中δ為像差斑的半徑，k為衍射級(jí)次。這就是要檢測(cè)的凹面光柵的光譜分辨率。由于光源的非單色性，檢測(cè)到的光譜半波寬度為（ΔλG+δλ），因此在檢測(cè)的數(shù)據(jù)中要剔除量δλ。

實(shí)驗(yàn)中采用的低壓汞燈是氣體放電光源，其原子譜線并非一條嚴(yán)格的幾何線，無論是發(fā)射線還是吸收線，都具有一定的形狀，即譜線輪廓。譜線的強(qiáng)度隨頻率的改變而改變，定義v2v1的值Δv0為頻譜寬度，如圖2所示。

假設(shè)光波的波列長度為2 L，則由傅里葉頻譜分析可知單色光λ的譜線寬度與波列長度的關(guān)系為δλ=λ22L。低壓汞燈的蒸汽壓只有1.3～13 Pa，其譜線增寬主要是多普勒增寬，譜寬為δλ=2λc2KTln2m，其中c為光速，K為波爾茲曼常數(shù)，T為熱力學(xué)溫度，m為原子或分子的質(zhì)量[9]。低壓汞燈譜線在300 K時(shí)的理論多普勒增寬如表1所示。

1.2 狹縫寬度對(duì)光柵分辨率檢測(cè)的影響

理想的點(diǎn)線光源是不存在的，要給光柵一定的光通量，那么狹縫一定要有大小。系統(tǒng)分辨率雖然隨狹縫寬度調(diào)小而變高，測(cè)的光柵分辨率也越精確，但由于檢測(cè)的光能量太小，信噪比低，這樣就降低了測(cè)量的靈敏度，同時(shí)也降低測(cè)量的正確性。因此需要同時(shí)考慮光源和探測(cè)器的性能以及被測(cè)光柵的特性選擇一個(gè)合理的狹縫寬度。如圖3所示，若入射狹縫的寬度為A1A2=a，其波長為λ的衍射像為B1B2=b，則光柵的衍射像b=rBcosαrAcosβ·a，其對(duì)于檢測(cè)帶來的分辨率降低的理論影響值為b/2線寬度對(duì)應(yīng)的光譜寬度。應(yīng)用色散公式可以計(jì)算出狹縫寬度在光柵檢測(cè)中帶入的光譜展寬ΔλA=aecosα2KrA，因此在實(shí)際測(cè)量值中要減去該值。

選定波長為435.8 nm，通過調(diào)節(jié)狹縫的不同寬度來分析其對(duì)光柵分辨率檢測(cè)的影響。圖4分別是狹縫寬度為5 μm、10 μm、50 μm、100 μm時(shí)檢測(cè)結(jié)果對(duì)照?qǐng)D。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，不同狹縫寬度對(duì)檢測(cè)結(jié)果影響很大。狹縫寬度a=5 μm時(shí)，Δλ=0.016 5 nm；a=10 μm時(shí)，Δλ=0.017 7 nm；a=50 μm時(shí)，Δλ=0.021 0 nm；a=100 μm時(shí)，Δλ=0.025 1 nm。減小狹縫寬度有利于提高系統(tǒng)的分辨率，但是隨著狹縫寬度的減小，會(huì)使光強(qiáng)迅速減弱。因此，在不影響光強(qiáng)的前提下應(yīng)盡可能地減小狹縫寬度，決定系統(tǒng)的最佳光譜帶寬。過分減小狹縫寬度，光強(qiáng)急劇減弱且檢測(cè)結(jié)果不符合光柵實(shí)際分辨率值。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，在狹縫寬度為10 μm時(shí)，檢測(cè)光強(qiáng)值最合適，檢測(cè)數(shù)值也最接近光柵實(shí)際分辨率值，對(duì)應(yīng)的ΔλA如表2所示。

假設(shè)被測(cè)光柵的參數(shù)值是：空間頻率1/e=2 400 l/mm，入臂長度rA=292.098 mm，檢測(cè)波長λ=435.8 nm，出臂長度rB=373.8 mm，狹縫寬度a=10 μm。計(jì)算狹縫寬度對(duì)光柵分辨率檢測(cè)影響的光譜寬度為ΔλA=0.009 7 nm。實(shí)際測(cè)量值為Δλ=0.017 7 nm，低壓汞燈435.8 nm譜線在300 K時(shí)的多普勒增寬為δλ=0.000 38 nm，則可見光柵的實(shí)際分辨率為Δλr=0.007 6 nm。

1.3 CCD探測(cè)器對(duì)光柵分辨率檢測(cè)的影響

因?yàn)楠M縫經(jīng)凹面光柵衍射后在像面上成二維光譜像，所以根據(jù)光路結(jié)構(gòu)要求，為了采集到高質(zhì)量的光譜像，選擇面陣CCD放置于像面上采集圖像。每個(gè)像素采集到的光能量用對(duì)應(yīng)積累的電荷量來記錄并轉(zhuǎn)換成電壓，經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后用數(shù)字信號(hào)輸出，此時(shí)CCD能夠分辨的最高空間頻率等于它的空間采樣頻率f0的一半，也就是光譜像在CCD的感光面上至少占兩個(gè)像素。CCD的光譜分辨本領(lǐng)是由像素尺寸和系統(tǒng)的線色散率決定的。假設(shè)兩個(gè)相鄰像素點(diǎn)中心間距為p，系統(tǒng)的線色散率表示為dldλ，CCD可分辨最小波長差ΔλC=2pdλdl，則CCD的光譜分辨率本領(lǐng)為RC=λΔλC=λ2p·dldλ，由此可見CCD的光譜分辨本領(lǐng)與像素間距p成反比[9]。另一方面，CCD采樣信號(hào)的過程與曝光時(shí)間和增益有關(guān)，曝光時(shí)間和增益過大會(huì)導(dǎo)致感光面采集到的光強(qiáng)太強(qiáng)，超出像素滿阱容量，像素中的電子會(huì)溢出，從而影響相鄰像素點(diǎn)的探測(cè)采集；曝光時(shí)間和增益過小會(huì)導(dǎo)致感光面采集到的光強(qiáng)太弱，像素點(diǎn)積累的電荷量無法反應(yīng)實(shí)際的入射光能量，所以CCD存在一個(gè)曝光時(shí)間和增益的最合適值問題。

曝光時(shí)間從8 000～2 000 ns減小，增益從32～18減小時(shí)，實(shí)驗(yàn)檢測(cè)的像素點(diǎn)隨曝光時(shí)間的減小而減小。同一曝光時(shí)間不同增益情況下，像素點(diǎn)有最佳值，當(dāng)增益達(dá)到一定下限時(shí)，像素點(diǎn)也達(dá)到了極限數(shù)值；同一增益不同曝光時(shí)間情況下，當(dāng)曝光時(shí)間達(dá)到一定下限時(shí)，像素點(diǎn)也有極限數(shù)值。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，本系統(tǒng)曝光時(shí)間為7 000 ns，增益為23時(shí)是CCD的最佳探測(cè)模式，光強(qiáng)適中，像素點(diǎn)最合適采集到的分辨率曲線最適合數(shù)據(jù)分析。

2 實(shí) 例

針對(duì)上述的實(shí)驗(yàn)研究，利用CodeV光學(xué)設(shè)計(jì)軟件，根據(jù)凹面光柵的設(shè)計(jì)要求，在寬波段模擬了羅蘭圓型凹面光柵的成像系統(tǒng)。其光柵參數(shù)為曲率半徑400.7 mm，刻線數(shù)1/e=2 400 l/mm，入射角α=-43.2°，有效口徑為32 mm。凹面光柵分光光路的參數(shù)如表3所示。

可得到仿真光路如圖5所示，入射光經(jīng)光柵分光后在像面從上往下依次分布分別為579.0 nm、577.0 nm、546.1 nm、435.8nm、404.7 nm和365.0 nm的衍射光譜像，優(yōu)化前生成的MTF曲線見圖6，相應(yīng)波長的均方根直徑RMS值如表4所示。

RMS值是一個(gè)重要的直徑參數(shù)，它是彌散斑各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)與參考中心點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)平方和后，除以點(diǎn)數(shù)量后再開方的值。該值可以典型地反映一個(gè)彌散斑的大小，以定量地反映這個(gè)系統(tǒng)實(shí)際的斑點(diǎn)大小。

由以上可以看出凹面光柵在子午面和弧矢面的成像質(zhì)量與極限值均有一定的差距，具有較大像差。由其初始結(jié)構(gòu)并不能得到較好的成像質(zhì)量，必須對(duì)凹面光柵進(jìn)行消像差優(yōu)化設(shè)計(jì)，減小像差。利用CodeV軟件優(yōu)化，通過點(diǎn)列圖和MTF曲線對(duì)凹面光柵的成像質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估。

優(yōu)化后的結(jié)果如表5所示。

經(jīng)過優(yōu)化后凹面光柵的成像聚焦在像面上，如圖7所示；優(yōu)化后的MTF曲線和理論極限值也較為接近，可以獲得高成像質(zhì)量的凹面光柵，如圖8所示；優(yōu)化后相應(yīng)波長的RMS值如表6所示。

通過對(duì)比可以看出，在系統(tǒng)中綜合考慮光源帶寬、狹縫寬度及凹面光柵的像差后，檢測(cè)的光柵實(shí)際分辨率貼近于光柵理論分辨率，差值在0.001 0～0.003 7 nm之間，能夠真實(shí)反映光柵的實(shí)際分辨率，光柵實(shí)際分辨率和理論分辨率的差值如表7所示。

3 結(jié) 論

文章首先介紹了羅蘭圓型凹面光柵分辨率特性檢測(cè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及工作原理，再根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析了光源帶寬、狹縫寬度、CCD曝光時(shí)間與增益及凹面光柵的像差對(duì)分辨率檢測(cè)結(jié)果造成的影響。不同光源具有不同的線性展寬，以汞燈作為標(biāo)準(zhǔn)光源，量化出擴(kuò)展光源影響的理論數(shù)據(jù)。不同狹縫寬度對(duì)結(jié)果影響不同，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)選取最佳狹縫寬度。考慮凹面光柵的像差并進(jìn)行消像差優(yōu)化設(shè)計(jì)，在系統(tǒng)中剔除像差對(duì)光柵實(shí)際分辨率的影響，CCD調(diào)節(jié)合適的曝光時(shí)間與增益，得到凹面光柵的實(shí)際分辨率數(shù)值，這對(duì)凹面光柵的制作有著重要的參考價(jià)值。

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（編輯：程愛婕）