·實驗研究·

考慮環(huán)境溫度的重型落地鏜銑床熱誤差建模研究

陳學(xué)尚1,2，黃智1，許可1，衡鳳琴1，王正杰1,杜麗1, 王立平1

(1.成都電子科技大學(xué) 機械電子工程學(xué)院，四川 成都 611731；2.中國燃?xì)鉁u輪研究院，四川 江油 621703)

摘要：重型落地鏜銑床因自身尺寸大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜且易受多熱源影響導(dǎo)致其產(chǎn)生較大的熱變形，使得主軸刀尖點產(chǎn)生偏移，降低乃至嚴(yán)重惡化機床加工精度。本文針對重型落地鏜銑床開展了不同環(huán)境溫度和工況的熱特性實驗，依據(jù)實驗結(jié)果對常見的熱誤差模型進(jìn)行對比分析得到了一種魯棒性更強、預(yù)測效果好的模型，為重型落地鏜銑床熱誤差控制提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：重型落地鏜銑床；環(huán)境溫度；熱誤差建模；多點溫度

中圖分類號：TG536文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

收稿日期：2015-06-04；修訂日期：2015-07-27

基金項目：國家科技重大專項(2013ZX04013-011)

作者簡介：陳學(xué)尚，男(1987-)，成都電子科技大學(xué)機械電子工程學(xué)院碩士研究生，主要研究方向為CAD/CAM。

Considering the influence of environmental temperature of heavy type milling boring machine tool thermal error modeling

CHEN Xue-shang1,2, XU Ke1, HUNG Zhi1, HENG Feng-qin1

(1.School of Mechatronics Engineering, University Electronic Science and

Technology of China, Chengdu 611731,China; 2.China Gas Turbine Establishment, Jiangyou 621703,China)

Abstract：Owing to its large structure and ranges of movement, heavy type milling boring machine is susceptible to external and internal thermal source，which will transfer to frame cause distortion. As a result of superposition of those deformations, it causes offsets to tip point and machining precision will be reduced. In this paper the thermal characteristics experiments of environment and different work conditions were conducted. According to analyze of the experiments, two kinds of usual thermal error model were compared to find which one is more robust and accurate and provide a reference for thermal error modeling.

Keywords：heavy type boring and milling machine; environment temperature；thermal error modeling; multi-point temperature

0引言

隨著航天、航空、風(fēng)電、船舶等方面的深入發(fā)展，對大型零部件精度要求越來越高，重型機床的應(yīng)用日益受到了廣泛的重視。研究表明：熱誤差占機床總誤差的40%～70%[1]左右，已成為影響機床加工精度最主要的因素之一。為了保持及提高重型機床的加工精度，必須對機床熱誤差進(jìn)行有效補償，因此作為其補償?shù)年P(guān)鍵支撐技術(shù)——熱誤差的建模研究就顯得尤為重要。近年來，線性回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論[2-4]等也已運用到熱誤差建模中，由于重型機床所處的外接熱源和工況的復(fù)雜性，上述研究方法對綜合考慮復(fù)雜環(huán)境溫度和工況共同作用情況下的熱誤差模型研究涉及不多，更鮮有在重型機床熱誤差建模規(guī)律研究中對二者的魯棒性和預(yù)測性做出對比分析的報道。

本文主要針對重型落地鏜銑床的熱誤差建模進(jìn)行分析研究，開展了環(huán)境和不同工況下的熱特性實驗。通過相關(guān)實驗分析，建立了新的熱誤差模型并與其它熱誤差模型對比分析，得到了一種魯棒性更強、預(yù)測效果好的模型。

1熱誤差模型

由于熱誤差建模方法較多，首先選用了多元線性回歸和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這兩種常見熱誤差模型進(jìn)行對比分析。

1.1多元線性回歸模型

多元線性回歸分析是利用統(tǒng)計學(xué)原理建立多個輸入變量和單個輸出變量相對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型的技術(shù)方法。該方法具有計算量較小，計算簡單，預(yù)測精度高等特點，廣泛運用于熱誤差建模中。

以Y表示響應(yīng)變量，以X1,X2,X3,…,XP表示自變量，其中P表示為自變量個數(shù)，Y與自變量之間有線性關(guān)系，二者之間的數(shù)學(xué)模型可以用以下表達(dá)式建立：

Y=β0+β1X1+β2X2+…+βPXP+ε

(1)

其中ε是隨機擾動觀察值，β0,β1…,βP稱為回歸參數(shù)或者回歸系數(shù)，這些是未知參數(shù)，可以通過觀測數(shù)據(jù)來估計。由式(1)表示n個隨機方程的矩陣表達(dá)式為：

Y=Xβ+ε

(2)

其中β是未知參數(shù)向量，將會對它用最小二乘法進(jìn)行估計。當(dāng)X′X可逆時，可得：

(3)

因此觀測值yi(i=1,2,…,n)的回歸擬合值為：

(4)

1.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全稱為 Back-Propagation Network，是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即信號向前傳遞，誤差反向傳播。結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖 Fig.1　BP neural network structure diagram

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計如下:

(1)輸入和輸出層設(shè)計。輸入和輸出要依據(jù)求解問題和數(shù)據(jù)表現(xiàn)方式來確定。由于本次測量是模擬信號，以時間序列方式作為輸入和輸出數(shù)據(jù)方式。輸出層個數(shù)由需要多少個期望來確定，輸入層個數(shù)由與輸出相關(guān)聯(lián)個數(shù)決定。

(2)隱藏層設(shè)計。隱藏層設(shè)計包括設(shè)計幾層隱含層，及確定各個隱含層神經(jīng)元數(shù)目。對于 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在一個非常重要的定理，即對于任何在一個在閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)都可以用含有單個隱藏層的BP網(wǎng)絡(luò)模型逼近，因而往往只需要一個三層 BP 網(wǎng)絡(luò)就可以完成任意維之間的映射[4]。隱藏層的神經(jīng)元數(shù)目的選擇是一個比較復(fù)雜的問題，很難找到一個理想的解析式來表示。目前，主要依據(jù)以下公式作為選擇最佳隱藏層神經(jīng)元數(shù)目時參考。

(5)

n1=log2n

(6)

式中，n為輸入節(jié)點個數(shù)，m為輸出節(jié)點數(shù)，n1為隱藏層節(jié)點數(shù)，a為[0,10]之間的整數(shù)。

(3)傳遞函數(shù)、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)函數(shù)、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)、性能函數(shù)的確定

2熱特性實驗

本次測試結(jié)合IS0230-3∶2003[5]開展了包括環(huán)境溫度、常轉(zhuǎn)速和變轉(zhuǎn)速熱誤差測試，實驗?zāi)康氖菫榱藴y試不同環(huán)境和工況下齊二機床廠的TK6920重型落地鏜銑床熱關(guān)鍵部位的溫升和機床主軸熱變形。

采用電渦流傳感器并基于五點法檢測機床主軸熱位移，運用PT100測量環(huán)境及機床溫升，運用多通道數(shù)據(jù)采集卡USB2830采集數(shù)據(jù)，運用開發(fā)的軟件采集溫度和熱變形數(shù)據(jù)。

圖2　現(xiàn)場測視圖 Fig.2　Thermal deformation and temperature rise of machine tool spindle

2.1環(huán)境溫度與熱變形測試

由于重型機床一般安放在普通車間，且重型機床體積大、行程長，易受車間環(huán)境溫度中空氣復(fù)雜流動等外界波動影響。對于普通機床來說，往往取一個環(huán)境溫度測點[6，7]就足夠表示環(huán)境溫度信息；但是對于重型機床來說，其自身尺寸較大，所處的車間環(huán)境溫度穩(wěn)定性差，只用一個溫度測點不足以代表實際環(huán)境溫度變化的真實狀態(tài)，因此有必要增加環(huán)境溫度測點個數(shù)。

文獻(xiàn)[1]指出，廠房垂直方向環(huán)境溫度變化較大，而水平方向環(huán)境溫度變化較小。本次選擇3個環(huán)境溫度測點，測試該機床不同高度溫度變化。即在機床頂部安裝一個溫度測點T1，用以檢測上端環(huán)境溫度變化；主軸前端一個T11，用以檢測主軸周圍環(huán)境溫度變化；底部一個測點T13。連續(xù)測量3天，實驗結(jié)果如圖2所示。

從圖2分析可知，TK6920重型落地鏜銑床24小時內(nèi)環(huán)境溫升最大可到2 ℃左右，且在同一時刻不同高度溫升最大可達(dá)1 ℃。機床主軸最大熱變形量可達(dá)36 μm，不容忽視，且Y、Z向變形明顯大于X向。整體來看，熱變形變化趨勢與溫度的變化趨勢基本一致。

2.2不同工況下熱誤差實驗

為了研究不同工況下機床主軸的熱變形和溫升規(guī)律，開展了常轉(zhuǎn)速熱誤差實驗和兩種不同的變轉(zhuǎn)速實驗。依據(jù)前人溫度測點布置經(jīng)驗和現(xiàn)場技術(shù)人員的建議，再結(jié)合TK6920重型落地鏜床結(jié)構(gòu)特點對整機布置溫度傳感器。整機共分為幾個部分：滑枕部分，主軸箱部分，油膜部分，滑座，立柱部分，電機部分，環(huán)境。共布置29個溫度測點，部分現(xiàn)場圖如圖3、4所示。

圖2　機床冷機主軸熱變形與溫升 Fig.2　 Thermal deformation and temperature rise of machine tool spindle

圖3　滑枕前端面溫度傳感器布置 Fig.3　Temperature sensor placement of ram fore-end

圖4　滑枕前端上表面溫度傳感器布置 Fig.4　Temperature sensor placement of upper-surface for ram fore-end

不同工況下，主軸熱變形如圖5～9所示。

圖5　恒定轉(zhuǎn)速下主軸各向熱誤差 Fig.5　Each direction thermal error of machine-tool spindle under constant rotational speed

圖6　變轉(zhuǎn)速組合1主軸Z向熱變形 Fig.6　 Z-direction hot deformation of spindle under variable rotational speed group 1

圖7　變轉(zhuǎn)速組合1主軸Y向熱變形 Fig.7　Y-direction hot deformation of spindle under variable rotational speed group 1

圖8　變轉(zhuǎn)速組合2主軸Y向熱變形 Fig.8　Y-direction hot deformation of spindle under variable rotational speed group 2

圖9　變轉(zhuǎn)速組合2主軸Z向熱變形 Fig.9　Z-direction hot deformation of spindle under variable rotational speed group 2

常轉(zhuǎn)速實驗以確定機床熱平衡的時間，通過不間斷測量機床主軸各向熱誤差最長在4.5 h達(dá)到平衡，可以為機床加工前預(yù)熱提供參考。不同轉(zhuǎn)速下機床熱變形，發(fā)現(xiàn)熱變形的變化和轉(zhuǎn)速變化大體一致，即轉(zhuǎn)速變化越大，熱變形變化也越大，同時指出在加工過程中應(yīng)避免快速的轉(zhuǎn)速變化。同時，Z向變形實驗結(jié)果中均最大，而主軸X向熱變形相比于Y、Z向熱變形較小。因此在熱誤差建模過程中，重點研究Y、Z隨溫度變化的熱誤差模型。

3熱誤差建模

TK6920受內(nèi)外熱源疊加影響而產(chǎn)生熱變形。其變形包含兩部分[6，7]，即環(huán)境導(dǎo)致熱變形和內(nèi)部熱源導(dǎo)致熱變形之和，如式(7)。

Δl=Δlin+Δlext

(7)

為了描述擬合曲線的擬合效果，采用擬合率[8]指標(biāo)加以判斷，其中擬合率表達(dá)式如式(8)：

(8)

3.1環(huán)境對機床主軸熱變形的線性回歸模型

對于本次研究的對象，存在X，Y，Z向變形，由于X向變形較小，重點研究Y,Z向變形。雖然環(huán)境溫度測點為3個，但是有不影響結(jié)果的測點，應(yīng)該去除。以Y向為例，由于T13與Y向熱變形相關(guān)系數(shù)絕對值為0.68，低于0.8按照主因素測點原則應(yīng)予去掉，而T1、T11均大于0.8，分別為0.88、0.98，有必要進(jìn)一步分析。以3天的環(huán)境測試數(shù)據(jù)，溫升數(shù)據(jù)按照表1中溫度測點組合作為輸入，Y向熱誤差數(shù)據(jù)作為輸出帶入式(3)、(4)中后得到擬合輸出，并將相應(yīng)數(shù)據(jù)帶入式(8)求得擬合率，并計算相應(yīng)殘差，結(jié)果見表1。

表1　環(huán)境溫度測點組合結(jié)果對比

從表1中可以明顯看出兩個環(huán)境溫度測點明顯優(yōu)于一個溫度測點，因此環(huán)境部分測點為T1、T11即立柱頂端空氣和主軸前端空氣測點。Z向有相同結(jié)論，這里不再贅述。通過將組別1溫度測點溫升(Δt1，Δt11)數(shù)據(jù)作為輸入，Y、Z向熱變形數(shù)據(jù)分別作為輸出導(dǎo)入式(3)求得系數(shù)后，將系數(shù)帶入式(4)后可得環(huán)境溫度與冷機下主軸熱變形關(guān)系式(9)、(10)。

ΔYext=-7.3×Δt1+8.4×Δt11+0.28

(9)

ΔZext=12.43×Δt1+5.15×Δt11+5.27

(10)

3.2關(guān)鍵溫度測點的優(yōu)化選擇

由于熱源分為內(nèi)部熱源和外部熱源，外部熱源在本文中只考慮環(huán)境溫度在上文已討論。為了能更方便的優(yōu)化內(nèi)部熱源溫度測點個數(shù)，將按照機床結(jié)構(gòu)特點和內(nèi)部熱源分布情況把機床溫度測點分為以下五類，具體分類見表2。

表2　溫度測點分類

通過變轉(zhuǎn)速組合一中各個溫度測點與Y、Z向相關(guān)性計算，得到相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)見表3。按照主因素策略[9，10]，將與主軸Y、Z向熱變形相關(guān)系數(shù)小于0.8的溫度測點去掉，余下的溫度測點則按照互不相關(guān)原則優(yōu)化，即每類中選取一個最具代表性的溫度測點作為本類溫度測點代表作為模型的輸入。由于電機類所有測點沒有相關(guān)系數(shù)大于0.8的溫度測點，所以由原來的五類變成四類，其中每類中有只有一個溫度測點作為模型的輸入，結(jié)果見表4。

表3　內(nèi)部熱源溫度測點與 Y、 Z向熱變形相關(guān)系數(shù)

表4　內(nèi)部熱源關(guān)鍵點

3.3環(huán)境和內(nèi)熱源對主軸熱變形的線性回歸模型

由于該測試對象放置在一個普通車間沒有環(huán)境溫度控制，要想單獨獲得內(nèi)部熱源所導(dǎo)致的機床熱誤差,通過實驗和測量的方式是不可能的。由于機床整體熱誤差是由內(nèi)外部熱源作用的疊加[6]，因此內(nèi)部熱源所導(dǎo)致的熱誤差可以通過測量得到總的熱誤差減去由環(huán)境溫度導(dǎo)致的預(yù)測誤差后間接得到。內(nèi)部溫度測點的選取已在4.2節(jié)闡述，以變轉(zhuǎn)速組合1測試數(shù)據(jù)中溫度測點數(shù)據(jù)T3、T2、T29、T6的溫升Δt3、Δt2、Δt29、Δt6作為Y向模型輸入，同樣以溫升Δt3、Δt22、Δt23、Δt9作為Z向模型輸入，以相應(yīng)的主軸Y,Z向變形數(shù)據(jù)分別作為輸出帶入式(3)后通過式(4)得到內(nèi)部熱源作用所導(dǎo)致熱變形的模型如式(10),(11)，其中ΔYin、ΔZin單位為μm。主軸Y、Z向熱變形線性回歸模型擬合效果如圖10和11所示。

ΔYin=0.3×Δt3+0.5×Δt2+

31.2×Δt6+9.4×Δt29

(10)

ΔZin=45.79×Δt3-12.51×Δt23-

62.99×Δt22+74.51×Δt29

(11)

圖10　主軸Y向熱變形線性回歸模型 Fig.10　Y-direction hot deformation linear regression model of spindle

因此，集成環(huán)境和內(nèi)部熱源對重型機床主軸熱變形的多元線性回歸模型如圖12,13所示。

ΔY=0.3×Δt3+0.5×Δt2+31.2×Δt6+

9.4×Δt29-7.3×Δt1+8.4×Δt11+0.28

(12)

ΔZ=45.8×Δt3+12.5×Δt23-63×Δt22+

74.5×Δt29+12.4×Δt1+5.1×Δt11+5.2

(13)

3.4BP模型

將環(huán)境溫度測點和通過主因素策略和互不相關(guān)策略優(yōu)化得到內(nèi)部熱源測點作為模型的輸入，以主軸Y、Z向熱變形分別作為模型的輸出。模型的輸入個數(shù)為6個，輸出個數(shù)為1，隱藏層神經(jīng)元通過式(5)(6)選定為5個。以變轉(zhuǎn)速組合1中溫升Δt3、Δt2、Δt29、Δt6、Δt11、Δt1作為Y向模型輸入，同樣以溫升Δt3、Δt22、Δt23、Δt9、Δt11、Δt1作為Z向模型輸入，以相應(yīng)的主軸Y、Z向變形數(shù)據(jù)分別作為輸出帶入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中建模。最后擬合效果如圖12,13所示。

圖11　主軸Z向熱變形線性回歸模型 Fig.11　Z-direction hot deformation linear regression model of spindle

圖12　主軸Y向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 Fig.12　 Y-direction neural network model of spindle

圖13　主軸Z向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 Fig.13　Z-direction neural network model of spindle

由圖12,13可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合效果較好，幾乎可以跟隨全部實測數(shù)據(jù)擬合程度很高，分別可達(dá)96%和98%。同時對比線性回歸模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬合精度好于線性回歸模型。

3.5模型對比分析

由于線性回歸和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合效果都較好，為了測試模型的預(yù)測效果和魯棒性，將選取與上述建模數(shù)據(jù)工況完全不同工況，以常轉(zhuǎn)速下所獲得溫度測點數(shù)據(jù)作為輸入，通過4.4節(jié)建立的模型計算出相應(yīng)的預(yù)測值。預(yù)測結(jié)果如圖14、15所示。

圖14　主軸Y向模型對比 Fig.14　Contrast of Y-direction model of spindle

圖15　主軸Z向模型對比 Fig.15　Contrast of Z-direction model of spindle

從圖14分析得知，在主軸Y向熱變形中，考慮到多點環(huán)境溫度和內(nèi)部熱源相互疊加的線性回歸模型與實測數(shù)據(jù)趨勢大致接近，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型失真嚴(yán)重；線性回歸預(yù)測率為32%，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測率為8%。從圖15中分析可知，線性回歸模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都與實測數(shù)據(jù)變化趨勢接近，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型預(yù)測率為18%，線性回歸預(yù)測模型預(yù)測率為34%。對比表明線性回歸模型預(yù)測效果明顯高于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；另外神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模還需要較多的工況數(shù)據(jù)樣本，較為耗時、耗力。

4結(jié)論

本文針對重型數(shù)控落地鏜銑床的熱誤差探討了多元線性回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立的可行性，并結(jié)合實驗建立起了考慮多點環(huán)境溫度及內(nèi)部熱源的常用熱誤差模型。通過對比分析研究表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和線性回歸模型的擬合能力都較強，但是在考慮多點環(huán)境和內(nèi)部熱源共同作用下的線性回歸模型的預(yù)測效果明顯高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，前者具有建模簡單便捷，預(yù)測精度較高，魯棒性好的優(yōu)點。本文研究成果對其它重型機床熱誤差模型建立具有一定的參考價值，為后續(xù)熱變形控制奠定相關(guān)技術(shù)基礎(chǔ)和理論依據(jù)。

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