改進(jìn)的GM-AR組合模型在電離層TEC預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

趙曉陽(yáng)，黃張?jiān)?，何鑫，魯卓?/p>

(河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098)

摘要：電離層總電子含量(TEC)是影響GPS導(dǎo)航定位精度的重要因素之一。因此對(duì)于電離層總電子含量的研究及準(zhǔn)確預(yù)測(cè)可以大大提高GPS的定位精度。由于灰色預(yù)測(cè)模型在理論上可以進(jìn)行中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，但實(shí)際應(yīng)用中隨著時(shí)間的推移，其預(yù)測(cè)精度會(huì)隨之下降，為解決這一問(wèn)題，對(duì)GM(1,1)模型進(jìn)行改進(jìn)，并將改進(jìn)后的GM(1,1)模型與時(shí)間序列模型組合。利用改進(jìn)的GM-AR模型進(jìn)行TEC預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)的精度比兩種方法單獨(dú)預(yù)測(cè)的精度有較大提高，并應(yīng)用實(shí)例證明該方法的可行性。

關(guān)鍵詞：灰色模型；時(shí)間序列；GM-AR模型；電離層；TEC預(yù)報(bào)

中圖分類(lèi)號(hào)：P258

收稿日期：2014-07-31;修回日期：2015-02-01

作者簡(jiǎn)介：趙曉陽(yáng)(1991-)，男，碩士研究生.

Application of GM-AR model to the prediction of ionospheric TEC

ZHAO Xiao-yang，HUANG Zhang-yu，HE Xin，LU Zhuo-kang

(School of Earth Sciences and Engineering,Hohai University,Nanjing 210098, China)

Abstract：The ionospheric Total Electron Content (TEC) is one of the important factors affecting the accuracy of GPS navigation and positioning.So the study on the ionospheric Total Electron Content and accurate prediction of GPS positioning accuracy can be greatly improved.The gray prediction model can serve for long term prediction in theory,but in practice with the passage of time,the prediction accuracy will drop. In order to solve this problem,GM (1,1) model is improved,and combines the improved GM (1,1) model with time sequence.Using improved GM-AR model for TEC forecast, its accuracy is more than the two methods separately,which its application example proves feasible.

Key words：gray model;time series；GM-AR model；ionospheric TEC；prediction

對(duì)于電離層TEC而言，一方面電離層TEC在平穩(wěn)時(shí)期具有晝夜周期性、季節(jié)周期性的規(guī)律性變化，可以將該趨勢(shì)變化過(guò)程看作是白色部分；另一方面電離層TEC敏感性較強(qiáng)，極易受到外界環(huán)境的影響，存在不規(guī)則的隨機(jī)性變化，可以將該變化過(guò)程看作是黑色部分。因此，電離層VTEC的整個(gè)變化過(guò)程可以看作是一個(gè)灰色過(guò)程，可以采用GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)報(bào)。

當(dāng)電離層VTEC的原始序列變化急劇時(shí)，若直接采用GM(1,1)模型進(jìn)行建模預(yù)報(bào)，往往會(huì)產(chǎn)生較大的滯后誤差，預(yù)報(bào)結(jié)果偏差較大。為了解決這個(gè)問(wèn)題，很多學(xué)者從不同角度對(duì)GM(1,1)模型進(jìn)行優(yōu)化，最后得到效果較好的GM(1,1)模型。但是優(yōu)化的GM(1,1)模型預(yù)報(bào)的精度會(huì)隨著預(yù)報(bào)時(shí)間的增加下降較多。因此，需要進(jìn)一步找到更好的預(yù)報(bào)模型，本文將優(yōu)化的GM(1,1)模型結(jié)合時(shí)間序列組成GM-AR模型對(duì)電離層TEC進(jìn)行預(yù)報(bào)，并且用IGS提供的電離層TEC數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)報(bào)的精度進(jìn)行檢驗(yàn)和分析。

1灰色預(yù)測(cè)GM(1，1)模型

1.1　灰色GM(1.1)模型的建立原理

假設(shè)非負(fù)離散數(shù)列：x(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)}，n為序列長(zhǎng)度，對(duì)x(0)進(jìn)行一次累加生成，即可得到一個(gè)生成序列：x(1)={x(1)(1),x(1)(2),x(0)(3),…,x(1)(n)}，對(duì)此生成序列建立一階微分方程，則GM(1,1)模型為

(1)

式中:a和u是灰參數(shù)，用最小二乘法求解，可得

(2)

(3)

則模型還原值為

(4)

1.2　灰色模型GM(1,1)的精度檢驗(yàn)

灰色模型GM(1，1)的精度由后驗(yàn)方差比、關(guān)聯(lián)度和小誤差概率檢驗(yàn)，一個(gè)好的預(yù)測(cè)模型，要求后驗(yàn)方差比越小越好,具體精度要求見(jiàn)表1。若關(guān)聯(lián)度W>0.6則認(rèn)為模型有較高的預(yù)測(cè)精度，否則需要做殘差分析計(jì)算以提高模型精度。后驗(yàn)方差比、關(guān)聯(lián)度和小誤差概率為

1)后驗(yàn)方差比：

(5)

2)小誤差概率：

(6)

3)關(guān)聯(lián)度：

(7)

2改進(jìn)灰色GM(1,1)模型

3GM-AR組合模型介紹

趨勢(shì)項(xiàng)提取法是先從非平穩(wěn)時(shí)間時(shí)序樣本中提取出確定性部分(變化性趨勢(shì)項(xiàng)和周期性趨勢(shì)項(xiàng))，并用適宜的函數(shù)關(guān)系式擬合該部分，從原時(shí)間序列樣本減去該部分，再對(duì)剩余的殘差序列建立時(shí)間序列模型，最終將確定性部分的函數(shù)關(guān)系式與時(shí)間序列模型組合起來(lái)，形成組合預(yù)報(bào)模型。

用灰色模型擬合序列的趨勢(shì)項(xiàng)，用時(shí)序模型擬合波動(dòng)項(xiàng)，取兩者之和作為最終結(jié)果

(8)

式中：dt為趨勢(shì)項(xiàng)，yt為波動(dòng)項(xiàng)。應(yīng)用GM(1,1)模型提取趨勢(shì)項(xiàng)后與AR(n)模型組合，則可以形成新的模型：

(9)

GM-AR模型的建模及預(yù)測(cè)步驟：

1)利用n個(gè)原始觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立優(yōu)化灰參數(shù)a,u的GM(1，1)模型，并求出殘差序列xt;

2)利用n個(gè)殘差序列 xt，按最小二乘法計(jì)算自回歸系數(shù) θi;

3)進(jìn)行偏相關(guān)函數(shù)截尾性檢驗(yàn)，若偏相關(guān)函數(shù)具有截尾性則為AR(n)，若自相關(guān)系數(shù)拖尾則要增加模型的階數(shù);

4)計(jì)算殘差平方和

(10)

5)用F檢驗(yàn)法判斷AR(n)是否合適，若不合適，則模型階數(shù)為n+1,返回步驟(3),(4)。利用組合GM-AR模型進(jìn)行TEC預(yù)報(bào)。

4實(shí)例分析

IGS每2 h發(fā)布的電離層格網(wǎng)信息,包括經(jīng)度方向每5°、緯度方向每2.5°，共5 183個(gè)點(diǎn)的TEC數(shù)據(jù)。本文取2012年年積日122~141日時(shí)間段內(nèi)，(30°N,105°E)地區(qū)的電離層TEC數(shù)據(jù)作為樣本，進(jìn)行預(yù)報(bào)和分析未來(lái)第1，2，5天的TEC及其精度。首先將1天每隔2個(gè)小時(shí)作為一個(gè)時(shí)段，共12個(gè)時(shí)段，把改進(jìn)的GM(1,1)模型、時(shí)間序列模型、改進(jìn)后的組合模型GM-AR和IGS發(fā)布的TEC作比較。

在此，定義相對(duì)精度

(11)

式中：Iigs為IGS發(fā)布的TEC，Ipre為優(yōu)化的GM(1，1)、時(shí)間序列和優(yōu)化的GM-AR預(yù)報(bào)的TEC。根據(jù)以上3種預(yù)報(bào)模型可得到隨后第1，2，5天預(yù)報(bào)值。第1天預(yù)報(bào)值及其與IGS發(fā)布的TEC殘差值，如表2所示。

由表2中3種預(yù)測(cè)模型得到的預(yù)報(bào)值和IGS發(fā)布的TEC，由相對(duì)精度計(jì)算式(11),可得隨后第1天的TEC的預(yù)報(bào)相對(duì)精度，如表3所示。

同樣地，得到3種預(yù)報(bào)模型的未來(lái)第2天、第5天TEC預(yù)報(bào)的相對(duì)精度，如表4所示。

表3　預(yù)報(bào)第1天3種模型預(yù)測(cè)的相對(duì)精度比較

表4　預(yù)報(bào)第2天、第5天3種模型預(yù)測(cè)的相對(duì)精度比較

由表3和表4可以看出，改進(jìn)的GM(1,1)模型、時(shí)間序列模型和GM-AR模型三種預(yù)報(bào)模型第一天的預(yù)報(bào)精度都較好，改進(jìn)的GM(1,1)模型的預(yù)報(bào)相對(duì)精度可以達(dá)到80%，時(shí)間序列模型的預(yù)報(bào)精度可達(dá)到90%，其中GM-AR模型的預(yù)報(bào)相對(duì)精度最高，全部都在90%以上，且較改進(jìn)的GM(1,1)模型和時(shí)間序列模型的相對(duì)精度有了較大提高。對(duì)于隨后第2天、第5天的預(yù)報(bào)，3種預(yù)報(bào)模型的精度都有不同程度的下降，改進(jìn)的GM(1,1)模型和時(shí)間序列模型的相對(duì)精度下降的較多，且改進(jìn)的GM-AR模型預(yù)報(bào)的相對(duì)精度還是最好的，能夠保持在80%以上，仍然可以滿(mǎn)足預(yù)報(bào)的精度要求。根據(jù)對(duì)未來(lái)3天的TEC預(yù)測(cè)，可知3種模型隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的增加，預(yù)報(bào)的相對(duì)精度也逐漸降低，但是改進(jìn)的GM-AR模型具有明顯的優(yōu)勢(shì)。為了更加直觀的看出改進(jìn)的GM-AR模型的優(yōu)勢(shì)，圖1~圖3給出了上述三種模型在未來(lái)第1，2，5天預(yù)測(cè)TEC值與IGS發(fā)布的TEC的比較。

圖1　3種預(yù)報(bào)方法預(yù)報(bào)后第1天TEC結(jié)果

圖2　3種預(yù)報(bào)方法預(yù)報(bào)后第2天TEC結(jié)果

圖3　3種預(yù)報(bào)方法預(yù)報(bào)隨后第5天TEC結(jié)果

5結(jié)束語(yǔ)

GM(1,1)模型、時(shí)間序列模型都是預(yù)報(bào)電離層

TEC的有效方法。GM(1,1)模型對(duì)確定性趨勢(shì)的數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)效果較好，AR模型適合分析隨機(jī)性數(shù)據(jù)。本文將上述兩種模型結(jié)合，應(yīng)用優(yōu)化的GM(1,1)模型對(duì)TEC預(yù)報(bào)的確定性部分預(yù)測(cè)后，使用AR模型對(duì)其預(yù)報(bào)殘差再進(jìn)行擬合，補(bǔ)充GM(1,1)模型對(duì)于TEC數(shù)據(jù)隨機(jī)性部分預(yù)測(cè)的缺失，從而達(dá)到對(duì)電離層TEC的精確預(yù)測(cè)，且GM-AR模型形式簡(jiǎn)單、參數(shù)較少，預(yù)報(bào)精度較其他兩種方法單獨(dú)預(yù)報(bào)的精度高，可以滿(mǎn)足短期內(nèi)電離層TEC的預(yù)報(bào)需求。如果要獲取較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的電離層TEC，最好使用其他方法。

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[責(zé)任編輯：李銘娜]