黃 鵬

(西南大學(xué)附屬中學(xué)　重慶　400700)

由一道高考題引出對靜電計工作原理的探討

黃 鵬

(西南大學(xué)附屬中學(xué)重慶400700)

摘 要：由2008年高考寧夏卷第21題的分析，引出了對靜電計工作原理的探討，并從函數(shù)的角度解釋了靜電計指針刻度為何收斂．

關(guān)鍵詞：靜電計電容器電荷量

2008年高考寧夏卷第21題是一道考查靜電計工作原理的好題，至今許多高中物理參考書引用．原題如下.

【題目】如圖1所示，C為中間插有電介質(zhì)的電容器，a和b為其兩極板；a板接地；P和Q為兩豎直放置的平行金屬板，在兩板間用絕緣線懸掛一帶電小球；P板與b板用導(dǎo)線相連，Q板接地．開始時懸線靜止在豎直方向，在b板帶電后，懸線偏轉(zhuǎn)了角度α．在以下方法中，能使懸線的偏角α變大的是

A．縮小a，b間的距離

B．加大a，b間的距離

C．取出a，b兩極板間的電介質(zhì)

D．換一塊形狀大小相同、介電常數(shù)更大的電介質(zhì)

圖1

解析：令ab和PQ的電容為C1和C2，電荷量為q1和q2，電壓為U1和U2.穩(wěn)定時，電勢

φa=φQφb=φP

則

Uba=UPQ

即

U1=U2

方法二：由U1=U2得

且q1+q2=q保持不變，又因為

此題源自人教版教材《物理·選修3-1》第一章第8節(jié)的演示實驗——研究平行板電容器電容的影響因素．表面上是考查學(xué)生對電容器電容的定義、影響平行板電容器電容的因素及靜電場相關(guān)知識，其實背后真正考查的是對實驗原理的理解，特別是對靜電計工作原理的認(rèn)識．靜電計的工作原理到底是什么？為什么靜電計可以測量電勢差？為什么靜電計的指針刻度不均勻？這些都是學(xué)生學(xué)完那節(jié)后的困惑，現(xiàn)對此作一探析．

如圖2所示，靜電計由金屬球a，連桿b，指針c和金屬外殼d組成(指針重心略在轉(zhuǎn)軸之下)，a，b，c相連為一個電極，d為另一電極，兩極構(gòu)成一個電容器．因為a電極尺度小，且兩極相距較遠(yuǎn)，所以電容非常小，筆者用數(shù)字式多用電表測學(xué)校配備的J10005指針式靜電計電容為10 pF，即使指針偏角變化，因良好的對稱性，電容也基本不變．當(dāng)金屬球a與被測帶電體連接，外殼d接地時，由于面電荷密度與曲率半徑成反比，電荷尖端分布，指針c的兩端和連桿b下端將帶上同種電荷．又因靜電感應(yīng)，外殼d內(nèi)壁會出現(xiàn)異種電荷，在殼內(nèi)產(chǎn)生電場，對三尖端均有靜電力．若三尖端的材料和粗細(xì)相同，則可認(rèn)為這是三個等量同種電荷．由對稱性可知，外殼對指針的靜電力的轉(zhuǎn)動力矩近似為零，因此指針的偏角由b上電荷與指針兩端電荷的斥力矩和指針的重力矩平衡條件決定．

a.金屬球　b.連桿　c.指針　d.金屬外殼

如圖3所示，設(shè)指針的質(zhì)量為m，重心O與轉(zhuǎn)軸的距離為l′，指針半長為l，指針偏轉(zhuǎn)角度θ后每個尖端電荷量為q,則

圖3

重力矩為

MG=mgl′sinθ

下端斥力矩為

上端斥力矩為

由力矩平衡條件M1-M2=MG，推得

圖4

參 考 文 獻

1趙凱華，陳熙謀．電磁學(xué)．北京：高等教育出版社，2006

2周文陽，何海明．關(guān)于靜電計“三問”．物理通報，2011(8)：32～33

收稿日期：(2015-01-10)