只有充類(lèi)至盡 才能觸類(lèi)旁通*
——談物理教學(xué)中如何做到觸類(lèi)旁通

羅賢輝

(南京市第十二中學(xué)江蘇 南京210011)

*江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究2013年度第十期課題“基于新課程標(biāo)準(zhǔn)的高中物理深度備課行動(dòng)研究”，項(xiàng)目編號(hào)：2013JK10-L002

摘 要：舉例說(shuō)明教學(xué)中對(duì)新知識(shí)的外延部分作充分的推究，是深化知識(shí)的一種途徑，促使學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)能夠做到觸類(lèi)旁通.只有對(duì)知識(shí) “充類(lèi)至盡”才能做到“觸類(lèi)旁通”.

關(guān)鍵詞：知識(shí)外延推論觸類(lèi)旁通

收稿日期：(2014-12-01)

“充類(lèi)至盡”，語(yǔ)出《孟子》，即推究同類(lèi)事理到極精密處，指就事理作充分的推論.“觸類(lèi)旁通”，語(yǔ)出《周易》，指掌握了某一事物的規(guī)律，就能推知同類(lèi)事物.

教學(xué)活動(dòng)中，教師通常會(huì)對(duì)相似的問(wèn)題做歸納，找出共性歸為一類(lèi)，形成專(zhuān)題，期望學(xué)生以后面對(duì)這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，能做到“觸類(lèi)旁通”，舉一反三.這顯然是一種很高效的教學(xué)方法.筆者認(rèn)為，對(duì)問(wèn)題歸類(lèi)時(shí)，既要看到共性，更要看到差異和細(xì)節(jié)，見(jiàn)微知著方能弄清本質(zhì).這要求教師在教學(xué)中須對(duì)知識(shí)點(diǎn)外延部分作細(xì)致推究，做到“充類(lèi)至盡”，使學(xué)生理解問(wèn)題的方方面面，才能讓學(xué)生在面對(duì)同類(lèi)問(wèn)題時(shí)做到“觸類(lèi)旁通”.

下面舉一個(gè)靜力學(xué)的例題說(shuō)明這個(gè)道理，難度從“高考要求”過(guò)渡到“競(jìng)賽水平”，效果從“筆算”過(guò)渡到“口算”.目的不是為了解題，而是強(qiáng)調(diào)細(xì)致推究可以起到事半功倍的效果，遇到類(lèi)似問(wèn)題時(shí)也不必從頭再來(lái).推究過(guò)程做到“充類(lèi)至盡”，使缺乏數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的高一學(xué)生接受起來(lái)也能輕松愉快，毫不費(fèi)力.

【例題】靜止于水平面上質(zhì)量為m的物體，受到一個(gè)與豎直方向成θ角的力F的作用，無(wú)論F為多大，都不能推動(dòng)該物體，求物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為多大(最大靜摩擦力按滑動(dòng)摩擦力計(jì)算).

這是一道普通的靜力學(xué)問(wèn)題，高一學(xué)生既沒(méi)有三角變換知識(shí)，又缺乏處理復(fù)合函數(shù)的能力，需要教師做大量的點(diǎn)撥.即使學(xué)過(guò)三角函數(shù)后，學(xué)生可以借助數(shù)學(xué)工具解出正確結(jié)果，卻又難以理解其力學(xué)本質(zhì)，只能就題論題，無(wú)法做到觸類(lèi)旁通推及其他.先看常規(guī)解法的局限性.

圖1

正交分解法：物體受力如圖1，因其處于靜止?fàn)顟B(tài)，故水平方向

Fsinθ=f

豎直方向

N=mg+Fcosθ

又

f=μN(yùn)

所以

F(sinθ-μcosθ)=μmg

因與F無(wú)關(guān)，所以

sinθ-μcosθ=0

即

μ=tanθ

正交分解法公正平和，四平八穩(wěn)，是中學(xué)物理中重要的解題方法，其對(duì)學(xué)生的教育意義是多力平衡時(shí)要養(yǎng)成進(jìn)行正交分解的習(xí)慣.不足之處是過(guò)于機(jī)械，不利于發(fā)散思維的培養(yǎng).

推究1:分析力的作用效果.既是力學(xué)平衡問(wèn)題，自然要從力的作用效果出發(fā).與外力F的大小無(wú)關(guān)，說(shuō)明在外力增大了ΔF的過(guò)程中，因外力變大而增加的動(dòng)力效果與增加的阻力效果抵消，即

ΔFsinθ=μΔFcosθ

所以

μ=tanθ

推究1著眼于施加外力后，對(duì)物體產(chǎn)生的影響互相抵消這一力學(xué)本質(zhì)，理解容易，計(jì)算簡(jiǎn)單，不需要三角函數(shù)作前提，比正交分解法簡(jiǎn)潔高效得多.這一物體靜止現(xiàn)象稱(chēng)為“力學(xué)自鎖現(xiàn)象”，理解其原理，學(xué)生便可以輕松地解釋“螺栓與螺母”間的關(guān)系、螺旋式千斤頂?shù)葯C(jī)械的工作機(jī)理.

觸類(lèi)旁通1:如圖2，質(zhì)量為m的物體靜止于傾角為θ的斜面上，現(xiàn)用一豎直向下的力F壓物體，能否使物體沿斜面下滑？

圖2

物體能靜止在斜面上，說(shuō)明

mgsinθ=μmgcosθ

而外力F的方向豎直向下，與重力方向相同，故

Fsinθ=μFcosθ

增加的動(dòng)力效果與阻力效果互相抵消，所以無(wú)法推動(dòng)物體下滑.學(xué)生只需看一眼便可得出結(jié)論.若用正交分解法，豈不要從頭再來(lái)？當(dāng)然，此題也可以把壓力等效為增大了物體的重量來(lái)理解，思路也很簡(jiǎn)單.

推究2:分析力的作用特征.例題中提示最大靜摩擦力可當(dāng)成滑動(dòng)摩擦力來(lái)計(jì)算，而滑動(dòng)摩擦力與正壓力成正比，即摩擦力與支持力的合力T的方向保持不變，如圖3所示.從圖中看出，如果推力F沿著T的反方向推動(dòng)，則無(wú)論F多大，其增加的動(dòng)力效果ΔFsinθ總與其增大的阻力效果μΔFcosθ相抵消，若θ<α，則Fsinθ<μFcosθ總成立，無(wú)論多大的力都無(wú)法推動(dòng)物體，故臨界位置處

即

μ=tanθ

圖3

推究2著眼于一個(gè)細(xì)節(jié)，即“滑動(dòng)摩擦力與正壓力成正比”，由此可以推出“摩擦力與支持力的合力方向保持不變”這一結(jié)論，可謂小中見(jiàn)大出奇制勝！合力與豎直方向不變的夾角稱(chēng)為“摩擦角”，這一概念原屬于競(jìng)賽內(nèi)容，近些年高考中卻屢有提及，從發(fā)展學(xué)生思維角度出發(fā)并不過(guò)分，畢竟不是十分繁難的內(nèi)容，只要合理安排，學(xué)生接受起來(lái)并無(wú)障礙.

觸類(lèi)旁通2:用力拉著一個(gè)物體沿水平面勻速前進(jìn)，已知水平面與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，問(wèn)拉力沿什么方向時(shí)最省力？

高一學(xué)生沒(méi)有學(xué)過(guò)利用三角函數(shù)求極值的數(shù)學(xué)方法，掌握摩擦力特征的上述推論后，可以成功避開(kāi)數(shù)學(xué)障礙.先把摩擦力與支持力合成一個(gè)力T，且T的方向不變.然后應(yīng)用熟悉的“圖解法”求得正確結(jié)果，如圖4所示.當(dāng)拉力的方向與T垂直，即拉力與水平面的夾角

時(shí)即拉力最小.

圖4

不難看出，這一能力要求較高的靜力學(xué)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)分析，最終可以“口算”出結(jié)果來(lái)，否則就需要借助于艱澀的數(shù)學(xué)推導(dǎo)來(lái)求函數(shù)的極值了.

可見(jiàn)，方法簡(jiǎn)單源于對(duì)摩擦力“周邊知識(shí)”的精細(xì)推究，本題分析出平衡問(wèn)題的“類(lèi)型”后沒(méi)有停留在常規(guī)的解法上，而是繼續(xù)分析得出推不動(dòng)的本質(zhì)原因，這是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的進(jìn)一步“深化”，接著再分析得出推力變化但合力的方向不變這一特征，這已經(jīng)是對(duì)原知識(shí)點(diǎn)的“升華”了，使之由一道普通例題，演變成與之相關(guān)的更深入的其他問(wèn)題.若在講授每個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師都像這樣力求窮盡其理“充類(lèi)至盡”，展示出知識(shí)的豐富外延，那么學(xué)生就能細(xì)究緣由“觸類(lèi)旁通”，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣.遇到類(lèi)似問(wèn)題時(shí)，學(xué)生也就能做到舉一反三，聞一知十.