物理建模能力培養(yǎng)的實踐探索*①
——從劍橋大學(xué)一道彈性碰撞測試題談起

張紅洋馬小虎

(陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院陜西 西安710062)

*陜西省教育科學(xué)規(guī)劃課題“基于課堂教學(xué)案例促進教師專業(yè)發(fā)展的研究”,項目編號：SGH13061；陜西師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程中心 “基于課堂視頻案例促進教師專業(yè)發(fā)展研究”的研究成果,項目編號：JCJY201007

摘 要：以劍橋大學(xué)一道彈性碰撞測試題為例，分析、討論了在大學(xué)物理教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的物理建模能力等問題.

關(guān)鍵詞：彈性碰撞建模能力培養(yǎng)物理模型

作者簡介：張紅洋(1973-)，男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事大學(xué)物理教育研究.

收稿日期：(2015-04-29)

1問題的引出

對教學(xué)活動有效性的追求是教育永恒的主題之一.建模是人類認知和科學(xué)探究的基礎(chǔ)，是一種能夠有效激發(fā)、支持和評估學(xué)習(xí)者概念轉(zhuǎn)變的強有力的策略.物理教學(xué)活動中,對學(xué)生建模能力的重視和培養(yǎng)，將會為學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)提供新的動力和支持.建?？梢詭椭鷮W(xué)生把自己的思維表達出來并外顯化，使其隱性的思維過程可視化并得到檢驗，從而可使學(xué)生進行有意義的學(xué)習(xí).

劍橋大學(xué)為了檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和教學(xué)的有效性，曾設(shè)計了一套題目測試學(xué)生的物理建模能力，僅有30%的學(xué)生能夠正確解答，結(jié)果很不理想[1].筆者在教學(xué)實踐中，曾用這些題目對陜西師范大學(xué)物理專業(yè)的3屆大學(xué)三年級的學(xué)生進行測試，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對這些問題難以正確地分析和解決，究其原因，這些題目均需要學(xué)生能從題目描述的物理情境中抽象并構(gòu)建出合適的物理模型，而傳統(tǒng)的物理教學(xué)則對學(xué)生的建模能力沒有足夠重視.

下面以劍橋大學(xué)一道物體碰撞的題目為例，做些討論分析.

【題目】如圖1所示,乒乓球和高爾夫球(乒乓球在高爾夫球上面)同時從距地1 m高的地方自由下落，請問乒乓球會彈起多高？

圖1

要解決這個題目，首先需要從真實的實際問題情境中構(gòu)建出正確的物理模型.物理模型是人們?yōu)楦媒沂臼挛锉举|(zhì)和內(nèi)在特性而建立起的一種簡化模型.建模能力是物理學(xué)習(xí)的核心能力之一，也是學(xué)生解決實際問題的重要途徑和方法[2].

2運用動量守恒定律和能量守恒定律求解

建模1：將實際情境中的高爾夫球和乒乓球進行理想化建模，作為理想剛體，并根據(jù)其質(zhì)量特點，認為高爾夫球的質(zhì)量遠遠大于乒乓球.

建模2：將其碰撞過程和作用過程(球與地面的作用過程和高爾夫球與乒乓球的作用過程)建模為理想化碰撞過程，即其過程中動量和能量守恒.

設(shè)高爾夫球的質(zhì)量為M，乒乓球的質(zhì)量為m.由于高爾夫球的質(zhì)量遠遠大于乒乓球的質(zhì)量，即M?m，當(dāng)高爾夫球與地面碰撞后(此碰撞過程較易理解，在此不做討論)以大小不變的速度跳起時，兩球以方向相反、大小相同的速度v0做完全彈性的對心碰撞，如圖2所示[3].

圖2

設(shè)兩球相互碰撞后高爾夫球的速度為v1，乒乓球的速度為v2，并規(guī)定豎直向上為正方向，如圖3所示.

圖3

由題意可得

Mv0-mv0=Mv1+mv2

(1)

(2)

由式(1)和(2)聯(lián)立求解得出

又因為M?m，容易得出碰撞后高爾夫球的速度v1=v0，而乒乓球的速度v2=3v0,根據(jù)位移-速度公式

(3)

得乒乓球從高度h=1 m落至地面時的速度為v0

(4)

根據(jù)動量能量守恒得，當(dāng)乒乓球經(jīng)彈性碰撞速度方向向上時，速度大小為3v0，根據(jù)式(3)得

(3v0)2=2gh1

(5)

由式(4)和式(5)得

h1=9h

(6)

不難得出，乒乓球碰撞后彈起高度為9 m.

這種解法的關(guān)鍵是構(gòu)建動量與能量守恒模型.能量與動量都是物體運動量的量度方式.在研究小球碰撞問題時，該系統(tǒng)只在碰撞物體間內(nèi)力的相互作用下，當(dāng)一種運動轉(zhuǎn)化為另一種運動形式時,一方面能量發(fā)生傳遞與轉(zhuǎn)化,同時在另一方面也必伴隨著動量的傳遞與轉(zhuǎn)化,而且它們都遵循各自的守恒定律.因此當(dāng)把問題轉(zhuǎn)換為模型時，只需考慮守恒問題[4].

3運用彈性碰撞模型和參考系轉(zhuǎn)換方法求解

這種解法的總體思路是：通過對物理碰撞過程的情景分析，構(gòu)建多個物理碰撞模型，并靈活運用參考系變換方法，將抽象復(fù)雜的物理問題轉(zhuǎn)換成簡單具體的物理模型，從而實現(xiàn)不用復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式和計算，高屋建瓴地解決問題，體現(xiàn)物理思想與方法的博大精深.

知識準(zhǔn)備與模型構(gòu)建1：小球以速度v0運動，如圖4(a)所示，與墻碰撞后，該小球會以方向相反，大小與v0相同的方式運動，如圖4(b)所示.

圖4

知識準(zhǔn)備與模型構(gòu)建2：若球A的質(zhì)量mA遠遠大于球B的質(zhì)量mB，小球A,B速度大小均為v0，相向而行.若以A為參考系(參考系轉(zhuǎn)換)，則B的速度為2v0，相撞后A的速度可視為不變(因為mA遠遠大于mB)，而球B則會以2v0的速度與初始運動方向相反的方向運動.再通過參考系轉(zhuǎn)換將球A參考系轉(zhuǎn)換為地面參考系，則可以得出球B的速度為3v0，如圖5所示.

圖5

基于以上兩方面的知識準(zhǔn)備與模型構(gòu)建，本問題的解決過程如下.

高爾夫球和乒乓球的彈性較強，故在本研究中，可以將其視為理想彈性物體，其每一次碰撞過程均被視為完全彈性碰撞過程，當(dāng)乒乓球和高爾夫球從距地1 m處同時落下，到達地面時有相同的速度v0，如圖6所示.

圖6

高爾夫球的質(zhì)量遠遠大于乒乓球，高爾夫球擊地后以與初速度大小相等,方向相反的速度向上彈回，故和知識準(zhǔn)備與模型建構(gòu)2相似.高爾夫球相當(dāng)于球A，乒乓球則相當(dāng)于球B.可得乒乓球在碰撞后的速度為3v0，如圖7所示.

圖7

根據(jù)式(1)～(4)可得乒乓球彈起的高度是9 m.

該解法的關(guān)鍵在于構(gòu)建不同參考系下的物理模型，通過選好參考系，使解題思路更為簡潔、清晰，使解題過程更為簡單、自然[5].通過構(gòu)建簡化的運動模型，探究小球在不同參考系下的運動狀態(tài)，掌握不同參考系之間的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)參考系之間的數(shù)量變換，達到解決問題的目的.

4小結(jié)

以上兩種解法，解題方法雖存在差異，但正確構(gòu)建物理模型則貫穿于問題解決的核心過程.很多學(xué)生不能把題目中的對象和過程簡化成理想的物理模型，仍然按常規(guī)邏輯思考，陷入如下誤區(qū)，一是摩擦力做功可否忽略，二是兩者質(zhì)量關(guān)系不知道，用功能關(guān)系求解時有障礙，想用動量、能量方面的知識求解，卻感覺無從下手.這個問題并不是為了讓學(xué)生認為高爾夫球的質(zhì)量相對于乒乓球的質(zhì)量來說是無窮大的.一些學(xué)生在答題紙上寫道：問題的答案取決于(它們的)重量.有的學(xué)生認為兩個球在下落之前是并排放置的(而不是一上一下).由此可見，學(xué)生不能正確解答的重要原因在于不能通過題目中對物理情境的描述建立合適的物理模型.

因此建立正確、合理的物理模型，能透過現(xiàn)象識別和發(fā)現(xiàn)模型是解題的關(guān)鍵所在[2].從這個題中可以看到，英國物理教育重在通過實驗探究，利用形象、生動的模式，指導(dǎo)學(xué)生怎樣去認識、分析、解決問題，通過總結(jié)、概括，進而提升到教會學(xué)生物理思想和物理方法的教育理念.

參 考 文 獻

1Sanjoy Mahajan,David MacKay. Physics Teaching.http://www.inference.phy.cam.ac.uk/teaching/survey,2014

2陳淑萍．教會學(xué)生用物理模型思考問題．物理教師，2012.33(3)

3曹磊，譚樹杰.各國物理教學(xué)改革剖析.上海:上海教育出版社,1996.207～209

4王光裕．關(guān)于動量守恒與能量守恒問題．南京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，1981,36(5)：103～109

5沈亮. 轉(zhuǎn)換參考系巧解物理問題.中學(xué)物理,2013,31(11) : 88～89