利用RPLS算法實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)頻率跟蹤

李珍珠,王小華,周勇

(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙410114)

摘要針對(duì)在電力系統(tǒng)頻率跟蹤算法中推導(dǎo)過程復(fù)雜、計(jì)算量大等問題,提出了一種利用遞推偏最小二乘法(RPLS)實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)頻率跟蹤的新算法。該方法在遞推過程中,采用滑動(dòng)窗法更新數(shù)據(jù),同時(shí)引入了適當(dāng)?shù)倪z忘因子。仿真結(jié)果表明,該算法在電力系統(tǒng)頻率跟蹤中具有計(jì)算復(fù)雜度小,推導(dǎo)過程簡(jiǎn)單,頻率跟蹤收斂速度快,測(cè)量精度高的特點(diǎn),其是電力系統(tǒng)頻率跟蹤中的一種新方法。

關(guān)鍵詞RPLS;滑動(dòng)窗;遺忘因子;頻率跟蹤

收稿日期:2015-03-03

作者簡(jiǎn)介:李珍珠(1990—),女,碩士研究生。研究方向:通信和信號(hào)處理。E-mail:1179910978@qq.com。王小華(1968—),男,教授,碩士生導(dǎo)師。研究方向:神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),信號(hào)處理,電力系統(tǒng)諧波分析。周勇(1991—),男,碩士研究生。研究方向:PID,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2015.09.014

中圖分類號(hào)TM935

Achievement of Frequency Tracking in Power Systems by RPLS Algorithm

LI Zhenzhu,WANG Xiaohua,ZHOU Yong

(College of Electrical and Information Engineering,Changsha University of

Science and Technology,Changsha 410114,China)

AbstractIn view of the complex derivation and large amount of calculation of the power system frequency tracking algorithm,a new algorithm for frequency tracking of power system using a Recursive Partial Least Squares (RPLS) is proposed.The sliding window method is used in the recursive process to update data,and the appropriate forgetting factor is introduced.The simulation results show that this algorithm has small computation complexity in power system frequency tracking with simple derivation,fast convergence and high accuracy.

KeywordsRPLS;sliding window;forgetting factor;frequency tracking

頻率是在電力系統(tǒng)保護(hù)和控制方案中反應(yīng)電力系統(tǒng)電能質(zhì)量的一個(gè)重要值。目前,國(guó)內(nèi)外對(duì)電力系統(tǒng)頻率跟蹤算法已經(jīng)有很多,且文獻(xiàn)[1]對(duì)這些方法進(jìn)行了全面的綜述。其中,主要的測(cè)頻算法有解析法[2],DFT算法及改進(jìn)[3],誤差最小化原理類算法[4-5]等。文獻(xiàn)[2]提出的算法是解析法求電力系統(tǒng)頻率的一種改進(jìn),推導(dǎo)電力系統(tǒng)的電壓模型是純正弦波,在非穩(wěn)態(tài)頻率的測(cè)量中難以適應(yīng),且數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程復(fù)雜以及存在近似化處理,測(cè)量的頻率精度不高。文獻(xiàn)[3]提出了一種加窗的遞推DFT算法,其測(cè)量頻率的精度高、抗干擾能力強(qiáng),但是它要求在數(shù)據(jù)窗和采樣率選擇合適的情況下才能準(zhǔn)確地計(jì)算出參數(shù)模型值,且文中沒有提到計(jì)算采樣率和數(shù)據(jù)窗的方法。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于改進(jìn)的卡爾曼濾波基波提取算法,該算法抗諧波和噪聲的能力強(qiáng),測(cè)量精度高,計(jì)算復(fù)雜度比一般的卡爾曼濾波算法低,但實(shí)行該算法的關(guān)鍵是狀態(tài)變量、協(xié)方差陣初值和模型建立的正確估計(jì),且計(jì)算量較大。文獻(xiàn)[5]提出的一種可變遺忘因子遞推最小二乘法,克服了傳統(tǒng)遞推最小二乘法抗干擾能力弱、時(shí)滯大等缺陷,且結(jié)合文獻(xiàn)[6]的方法,頻率精度和跟蹤范圍都有了很大的提高,但增大了該算法的計(jì)算量。

本文利用電網(wǎng)三點(diǎn)式模型和RPLS算法實(shí)行電力系統(tǒng)頻率跟蹤,該方法是利用Qin[7]改進(jìn)RPLS算法的思想,結(jié)合文獻(xiàn)[8]中提到的一種改進(jìn)算法求取回歸系數(shù)。同時(shí),為了準(zhǔn)確跟蹤到頻率值,在遞推過程中,新數(shù)據(jù)的更新采用了滑動(dòng)窗遞推法,窗的長(zhǎng)度保持不變以及給新老數(shù)據(jù)塊加上遺忘因子,是一種將滑動(dòng)窗與遺忘因子相結(jié)合的方法[9]。分別仿真了頻率緩慢變化,頻率發(fā)生跳變及信號(hào)中混有噪聲和諧波的3種情況。該方法均能準(zhǔn)確地跟蹤到頻率,證明了利用該方法實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)頻率跟蹤的合理性和可行性。

1電力系統(tǒng)信號(hào)模型

設(shè)單相電力系統(tǒng)電壓信號(hào)模型

v(i1)=Vcos(w1i1Δt+φ)+ξi1

(1)

其中,V是幅值;w1是角頻率;φ是相位角;ξi是噪聲;i1Δt是瞬時(shí)離散時(shí)間;w1=2πf1,Δt=1/f2,f1是基波頻率;fs是抽樣頻率。

由文獻(xiàn)[10]可知連續(xù)3個(gè)相鄰采樣信號(hào)之間存在下面的關(guān)系

(2)

因此,由式(2)可得

(3)

可將式(3)簡(jiǎn)寫成

yi1=Xi1C

(4)

其中,Xi1=[v(i1)/2v(i1-2)/2],C=[1/cos(w1Δt)1/cos(w1Δt)]T,yi1=v(i1-1)。將i1=1,2,….l(l>2)分別代入式(4)中,可得到一個(gè)線性等式

yk=XkC

(5)

2RPLS算法實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)頻率跟蹤

2.1　自適應(yīng)濾波

在實(shí)際操作中,輸入信號(hào)通常夾帶著多次諧波和噪聲。因此,需濾波處理。在文獻(xiàn)[10]中,2階濾波的Z 域傳遞函數(shù)可表示為

(6)

由式(6)可知,只需了解基波頻率值,便可將相關(guān)的濾波系數(shù)求出。因此,可得到在不同基波頻率下自適應(yīng)濾波的波形圖。

圖1　在不同基波情況下的諧波濾波以及采樣頻率為800 Hz

2.2　 RPLS算法實(shí)現(xiàn)頻率跟蹤的原理

(7)

因此,本文利用Qin提出的RPLS算法遞推思想。先用樣本數(shù)據(jù){Xk,yk}計(jì)算得到PLS參數(shù){W,P,R,Q}來建立模型。當(dāng)?shù)玫叫聰?shù)據(jù)后,將參數(shù)模型與新數(shù)據(jù)結(jié)合來更新模型[11]。本文算法不用Qin提出的參數(shù)模型解實(shí)現(xiàn)遞推,而直接將原樣本矩陣與新數(shù)據(jù)相結(jié)合來更新模型。

設(shè)在式(5)中,取樣本個(gè)數(shù)l個(gè),樣本數(shù)據(jù)矩陣為{Xk,yk},而假設(shè)新獲得數(shù)據(jù)矩陣為{Xnew,ynew},可得到遞推表達(dá)式

(8)

(9)

為了準(zhǔn)確地跟蹤到頻率,對(duì)式(9)分別引入適當(dāng)?shù)倪z忘因子λ和λ1,式(9)改寫為

(10)

因此,式(10)解決了頻率在線遞推的問題,而為了求出f,需求出PLS的回歸系數(shù)C。由文獻(xiàn)[15]知,單因變量PLS的回歸系數(shù)

C=W(PTW)-1QT=RQT

(11)

2.3　 RPLS算法在頻率跟蹤中的的具體步驟

(1)信號(hào)中存在諧波和噪聲時(shí),利用自適應(yīng)濾波法進(jìn)行濾波處理。(2)給定電壓模型數(shù)據(jù)矩陣{Xk,yk},并按各變量均值為0,方差為1進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。(3)矩陣{Xk,yk}按改進(jìn)算法[15]計(jì)算出PLS所需的參數(shù)模型值{W,P,R,Q},具體步驟如下:

6)存儲(chǔ)所有的特征向量W=[w1,w2,…,wi],P=[p1,p2,…,pi],R=[r1,r2,…,ri],Q=[q1,q2,…,qi]。

3仿真分析與結(jié)果

本文信號(hào)的采樣頻率為800Hz,采樣時(shí)間間隔為0.001 25s,初相角是0.1π。RPLS算法實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)頻率跟蹤從3種情況仿真分析:

(1)圖2是在恒定和緩變情況下隨時(shí)間變化的頻率跟蹤曲線。設(shè)定的恒定實(shí)際頻率是50Hz,然后再由50Hz緩慢地在49～51Hz之間變化,由圖2可知,用RPLS算法能準(zhǔn)確地追蹤到變化的頻率,且其追蹤速度快,收斂時(shí)間短,說明RPLS算法具有較好的時(shí)變性。

圖2　由50 Hz緩慢變化到f=50+sin(8πt)的結(jié)果

(2)圖3顯示的是頻率在突變情況下隨時(shí)間變化的曲線圖。設(shè)定實(shí)際頻率是50～49.5Hz,結(jié)果表明,在延時(shí)了約17ms后,用該算法能準(zhǔn)確地追到跳變的實(shí)際頻率。

圖3　由50 Hz跳變到49.5 Hz的結(jié)果

圖4　在諧波和噪聲干擾下由50 Hz跳變到51 Hz的結(jié)果

4結(jié)束語(yǔ)

本文用RPLS算法測(cè)量了電力系統(tǒng)頻率,為了準(zhǔn)確跟蹤到實(shí)際頻率的變化,引入了遺忘因子,既避免了數(shù)據(jù)飽和的現(xiàn)象,又使得參數(shù)的調(diào)整更靈活可靠,提高了追蹤實(shí)際頻率的精確度。該算法與電網(wǎng)三點(diǎn)式模型結(jié)合只需要求出PLS的回歸系數(shù)便可解出頻率值的思路簡(jiǎn)單,克服了復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程,具有計(jì)算量小、復(fù)雜度低的特點(diǎn),且在有諧波和噪聲的干擾下,進(jìn)行自適應(yīng)濾波處理后,仍可較好地跟蹤到實(shí)際頻率,說明其時(shí)變性好、魯棒性強(qiáng)、抗噪性高的特點(diǎn),是電力系統(tǒng)頻率跟蹤中一種合理可行的新算法。

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