許力強(qiáng)

摘要：熵是物理學(xué)中的一個(gè)極其重要的基本概念。本文引入了熵的統(tǒng)計(jì)意義，用統(tǒng)計(jì)熵的觀點(diǎn)研究了熵與能源，熵與環(huán)境的關(guān)系，使人們對(duì)熵的概念有了更深刻、具體的認(rèn)識(shí)，并指出人類不能無限制的濫用、破壞跟生命息息相關(guān)的資源和自然環(huán)境。

關(guān)鍵詞：熵 統(tǒng)計(jì)熵 資源熵 環(huán)境熵

DOI：

10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.01.002

一、統(tǒng)計(jì)熵的引出

定域系統(tǒng)和滿足經(jīng)典極限條件的玻色/費(fèi)米系統(tǒng)遵從玻爾茲曼分布。引入配分函數(shù)

z1=ωle∞

而dS=Nkd（lnz1-β）

積分得s=NK（lnz1-β）（1）

式中將積分常數(shù)選擇為零。

對(duì)函數(shù)式N=e-αe=e-αZ1取對(duì)數(shù)，得

lnZ1=lnN+α

代入（1）式，得 S=k[NlnN+αN+βU]

=k[NlnN+（α+βε）a1]

而由玻爾茲曼分布a1=ωle

可得a=ωle

所以S可以表為

S=k[NlnN+α1lnω1-α1lnω1]（2）

因?yàn)棣窶_B=ω1

所以lnΩ=lnN！-lnα1+α1lnω1

由公式lnm！=m（lnm-1）可得

lnΩ=N（lnN-1）-α1（lnα1-1）+α1lnω1

=NlnN-α1lnα1+α1lnω1（3）

由（2）（3）二式比較可得 S=klnΩ

此即是玻爾茲曼關(guān)系式。此關(guān)系式給出熵函數(shù)明確的統(tǒng)計(jì)意義。此式表明某個(gè)宏觀狀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)愈多，它的混亂度就愈大，熵也愈大。熵是體系微觀狀態(tài)變化"無規(guī)性"的宏觀量度。 熵增原理的微觀實(shí)質(zhì)是：孤立系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生的過程總是從熱力學(xué)幾率小的宏觀狀態(tài)向熱力學(xué)幾率大的宏觀狀態(tài)。

二、熵與能源

能量在轉(zhuǎn)化過程中，雖然在量的方面保持不變，但在質(zhì)的方面卻并非保持不變，而是處于退化之中。

根據(jù)卡諾熱機(jī)效率公式，在可能利用的溫度分別為T1、T2的熱庫間工作的熱機(jī)，其所能作的最大功為：

W′=Q1η卡=Q1（1-）

與原來的熱量Q1相比，有一部分Eσ無法做功，被浪費(fèi)了，

Eσ=Q1-W′=Q1=T2（）

這說明實(shí)際（不可逆）過程總使得一定量的能源從能做功的形式變?yōu)椴荒茏龉Φ男问剑@種現(xiàn)象叫做能量的退化， 即為退化的能量值。下面通過一個(gè)實(shí)例來說明熵與退化能量Eσ之間的關(guān)系。

設(shè)有兩個(gè)熱源A、B，溫度分別為T1和T2，且T1>T2。又設(shè)在不可逆?zhèn)鳠徇^程中，熱量Q由A傳到B。根據(jù)卡諾定理，借助溫度為T0的低溫?zé)嵩?，利用這份能量可以做功的最大為

Am=Q（1-T0/T1）

而當(dāng)這份熱量傳到B內(nèi)以后，利用這份熱量可以做功的最大值為

A′m=Q（1-T0/T2）

由于T1>T2， ?Am>A′m，可見熱傳導(dǎo)后可以做功的能量減少了，退化的能量為

Ed=Am-A′m=Q（1-）-Q（1-）=T0（-）=T0△S

這個(gè)例子說明了退化能量Ed與系統(tǒng)的熵增成正比。

我們看到，對(duì)一個(gè)系統(tǒng)而言，可以做功的能量從正面量度運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化的能力：能量越大，能量運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化的能力越大。而熵從反面，即能量不能轉(zhuǎn)化的方面來量度運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化能力，表示能量運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化已經(jīng)完成的程度，即能量運(yùn)動(dòng)喪失轉(zhuǎn)化能力的程度。熵越大，能利用來做功的有效能就越少，能量品質(zhì)越低。

根據(jù)熱力學(xué)第一定律，不同形式的能量在轉(zhuǎn)化過程中守恒。由熱力學(xué)第二定律，我們知道能量的轉(zhuǎn)化有方向性，即從有效轉(zhuǎn)化為無效，從較高集中度轉(zhuǎn)化為較低集中度。當(dāng)能量在不同狀態(tài)間轉(zhuǎn)化時(shí)，或伴隨著自發(fā)事情發(fā)生時(shí)，就會(huì)有能量耗散掉，即被轉(zhuǎn)化成做功本領(lǐng)較低的能量，甚至是不能再做功的能量。這也是為什么熱力學(xué)第二定律又被稱為熵定律。當(dāng)整體系統(tǒng)熵為最小值，有效能量最大，能量集中度最高時(shí)，整體系統(tǒng)的有序度最高。相反，熵最大、有效能量完全耗散時(shí)，也是系統(tǒng)最混亂狀態(tài)。任何系統(tǒng)熵的減少都會(huì)引起該系統(tǒng)附近環(huán)境熵值的增加。

整個(gè)地球上的熵是不斷增加的，最終會(huì)達(dá)到其最大值。我們假設(shè)地球整個(gè)作為一孤立系統(tǒng)，當(dāng)?shù)厍虻挠行芰亢纳⒈M時(shí)，稱為"熱寂"，表示能量的無序度最大，熵為最大。

三、熵與環(huán)境

所有生物體中有序度的增加都是以周圍環(huán)境中熵增為代價(jià)的，人類消耗有效能量的過程中，需要不斷地從周圍環(huán)境中攝取有序度較高的能量和物質(zhì)，同時(shí)向周圍環(huán)境排出有序度較低的能量和物質(zhì)。這一過程與地球生物圈形成一個(gè)穩(wěn)定的循環(huán)系統(tǒng)，即是生物圈向人類提供所需要的物質(zhì)，又能夠分解處理人類排出的物質(zhì)，則人類所處的地球生物圈就會(huì)處于某種穩(wěn)定的狀態(tài)中。

下面通過討論地球系統(tǒng)的定態(tài)熵， 來論證人與環(huán)境的關(guān)系。

能量在轉(zhuǎn)換過程中不僅保持守恒，而且會(huì)降低品質(zhì)，不斷退化，導(dǎo)致熵增加。地球吸納陽光的功率為

P≈E☉πR×66%≈119×1017Wσ

這能量以T=6000K的高能光子形式流入，又以T=300Kd的低能光子形式散射于太空之中。在這過程中的熵流為

σ=P（-）≈-4.0×1014W/K

地球可以看作太空中的封閉系統(tǒng)，在單位時(shí)間內(nèi)引入負(fù)熵σ是至關(guān)重要的。σ也是地球自動(dòng)排熵能力的上限。作為擁有高度有序生態(tài)系統(tǒng)的地球，為保持其勃勃生機(jī)，必須不斷排熵。但是地球上的人類活動(dòng)會(huì)有大量的熵產(chǎn)生，如果地球上熵增加的速度超過其自然地排熵速度，地球生態(tài)系統(tǒng)就會(huì)失去生機(jī)。

人類在生產(chǎn)與生活中消耗大量的有序能量，產(chǎn)生熵增，估計(jì)每人平均熵增率為0.4 W/K，全人類折算成成年人約為30億，產(chǎn)熵率為1.2*109W/K，隨著人口的增加這個(gè)數(shù)據(jù)也會(huì)提高。而農(nóng)作物生產(chǎn)食物的負(fù)熵率為-4.0×1014W/K×0.02%～-8×1010W/K，僅僅人類食物資源的上限已經(jīng)快要達(dá)到。從這方面估計(jì)地球上能承受的極限人口約為1010。

由以上討論我們可以看出。首先，在地球上的資源環(huán)境，能源消耗一定的情況下，人類不能過度的使用有限的資源，否則的話，超過環(huán)境的自我調(diào)節(jié)限度，會(huì)使地球生態(tài)的系統(tǒng)失衡。從熱力學(xué)的角度來考慮，我們應(yīng)以較低的熵來推進(jìn)人類文明的進(jìn)程。其次，我們?nèi)祟惐仨氈匾暠Ｗo(hù)生態(tài)環(huán)境，不斷改善現(xiàn)在的生態(tài)環(huán)境，使生命通過自然環(huán)境的調(diào)節(jié)，趨于穩(wěn)定狀態(tài)。如果當(dāng)?shù)厍蛏鷳B(tài)系統(tǒng)進(jìn)入崩潰狀態(tài)時(shí)，人類才采取措施減少對(duì)能源的消耗，即使消耗的能源再少，也不能使地球生態(tài)系統(tǒng)恢復(fù)到正常的循環(huán)。這樣會(huì)給地球生態(tài)系統(tǒng)帶來災(zāi)難性的后果。隨著人類科學(xué)的不斷發(fā)展，是人類有條件更加合理的應(yīng)用自然資源，有利于延緩地球生態(tài)系統(tǒng)的熵增。

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（責(zé)編 趙建榮）