熊　慶，張衛(wèi)華

(西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都　610031)

第一作者熊慶男，博士生，1985年生

基于MF-DFA與PSO優(yōu)化LSSVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

熊慶，張衛(wèi)華

(西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610031)

摘要：針對(duì)滾動(dòng)軸承故障損傷程度難以確定的問(wèn)題，提出對(duì)滾動(dòng)軸承不同故障位置、不同損傷程度的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行故障特征提取及智能分類(lèi)的故障診斷方法。先對(duì)各狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行MF-DFA分析，選取敏感性及穩(wěn)定性最好的二種多重分形譜參數(shù)作為故障特征量，然后輸入到經(jīng)過(guò)PSO參數(shù)優(yōu)化的LSSVM中進(jìn)行故障診斷。通過(guò)仿真試驗(yàn)、應(yīng)用實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性，并與LSSVM、SVM方法的診斷結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明：所提方法可實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障位置及損傷程度的智能診斷，比直接LSSVM、SVM方法具有更優(yōu)的泛化性，適合解決實(shí)際工程問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：滾動(dòng)軸承；故障診斷；多重分形去趨勢(shì)波動(dòng)分析；粒子群優(yōu)化算法；最小二乘支持向量機(jī)

基金項(xiàng)目：國(guó)家高速鐵路基礎(chǔ)研究聯(lián)合基金資助項(xiàng)目(U1234208)

收稿日期：2013-11-29修改稿收到日期：2014-03-12

中圖分類(lèi)號(hào):TN911.7;TH133.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.11.033

Abstract:When a rolling bearing fails, it is usually difficult to determine its damage level. Aiming at this problem, a new fault diagnosis method was presented to achieve feature extraction and intelligent classification of different fault positions and damage levels for rolling bearing vibration signals. Firstly, MF-DFA was used to compute the multi-fractal spectra of vibration signals under each status．Next, two multi-fractal spectrum’s parameters being the most sensitive and stable were selected and employed as fault feature values. Then feature values were regarded as the input of LSSVM based on PSO for judging rolling bearing fault position and its damage level. Finally, the effectiveness of the method was verified with simulation testing and actual example, and the results were compared with those of other related methods. The results showed that the presented method can accurately realize the intelligent diagnosis of rolling bearing fault position and damage level, it has a better generalization than the direct LSSVM and SVM do, and it is suitable for solving practical engineering problems.

Rolling bearing fault diagnosis method using MF-DFA and LSSVM based on PSO

XIONGQing,ZHANGWei-hua(State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Key words:rolling bearing; fault diagnosis; multi-fractal detrended fluctuation analysis; particle swarm； Optimization (PSO) algorithm; least square support vector machine (LSSVM)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的關(guān)鍵零部件，在其使用過(guò)程中，會(huì)經(jīng)歷從正常到失效的過(guò)程。了解滾動(dòng)軸承性能退化過(guò)程，掌握故障損傷程度，能有效的指導(dǎo)軸承維護(hù)，節(jié)約生產(chǎn)或運(yùn)營(yíng)成本[1]。對(duì)于滾動(dòng)軸承的故障診斷，已有的研究成果主要集中于定性診斷，即滾動(dòng)軸承故障位置的確定。而定量診斷，即滾動(dòng)軸承故障損傷程度的研究相對(duì)較少。近年來(lái)各國(guó)學(xué)者把后者作為研究的熱點(diǎn)，從理念和方法上對(duì)現(xiàn)有的故障診斷技術(shù)進(jìn)行了全新的拓展[2]。

特征提取、狀態(tài)識(shí)別是故障診斷兩個(gè)主要方面。在特征提取方法方面，包絡(luò)分析、譜峭度、WVD、WT、EMD都被廣泛的應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷中。但它們具有各自的缺點(diǎn)[3]，若用于復(fù)雜信號(hào)的處理，結(jié)果通常不穩(wěn)定。Kantelhardt等[4]在單分形的基礎(chǔ)上，提出了多重分形去趨勢(shì)波動(dòng)分析(MF-DFA)。由于MF-DFA的多重分形譜參數(shù)能夠表征旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障信號(hào)的內(nèi)在動(dòng)力學(xué)機(jī)制，能夠反映復(fù)雜環(huán)境下的微弱變化，適合作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障振動(dòng)信號(hào)的故障特征量，故被國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域[5-7]。

在狀態(tài)識(shí)別方面，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)(SVM)、最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)等應(yīng)用較廣，不過(guò)它們也具有各自的缺點(diǎn)[8]。粒子群優(yōu)化算法(PSO)魯棒性好、收斂時(shí)間短、全局搜索能力強(qiáng)，在函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化等問(wèn)題上已經(jīng)得到了成功的應(yīng)用[9]。采用粒子群算法優(yōu)化參數(shù)，并結(jié)合LSSVM有望改善故障診斷系統(tǒng)的性能。

綜上，為了能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障位置及損傷程度的智能診斷，本文提出了一種基于MF-DFA及PSO優(yōu)化LSSVM的新方法。該方法是對(duì)MF-DFA應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障特征提取，LSSVM應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障多分類(lèi)的進(jìn)一步探索，并通過(guò)滾動(dòng)軸承臺(tái)架試驗(yàn)數(shù)據(jù)及機(jī)車(chē)線(xiàn)路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1MF-DFA方法及特征量的提取

1.1MF-DFA方法簡(jiǎn)介

MF-DFA方法與經(jīng)典多重分形理論的關(guān)系如下：

(1)若q階波動(dòng)函數(shù)的均值Fq(s)與區(qū)間長(zhǎng)度s存在如下關(guān)系：

Fq(s)～sH(q)

(1)

則說(shuō)明被試序列xk存在多重分形特性。式中：H(q)為廣義Hurst指數(shù)。

(2)H(q)與標(biāo)度指數(shù)τ(q)的關(guān)系：

τ(q)=qH(q)-1

(2)

(3)奇異指數(shù)α與多重分形譜f(α)的關(guān)系：

(3)

1.2特征量的提取

MF-DFA方法得到的多重分形譜是一套能夠精細(xì)刻畫(huà)多重分形時(shí)間序列動(dòng)力學(xué)行為的參數(shù)。本文將考察5種常用多重分形譜參數(shù)對(duì)于滾動(dòng)軸承不同位置、不同損傷程度故障診斷的穩(wěn)定性及敏感性，從中選取最優(yōu)的故障特征量。它們分別是：Δα=αmax-αmin；

αmin；αmax;Δf=f(αmax)-f(αmin)。譜寬Δα反映序列在分形結(jié)構(gòu)上概率測(cè)度分布的不均勻性，Δα越大，不均勻程度越大，多重分形性越強(qiáng)；極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的奇異指數(shù)α0反映振動(dòng)信號(hào)的隨機(jī)性，α0越大，振動(dòng)信號(hào)越不規(guī)則，隨機(jī)性越強(qiáng)；左端點(diǎn)αmin，右端點(diǎn)αmax分別對(duì)應(yīng)著最大、最小波動(dòng)的奇異指數(shù)；概率子集分形維數(shù)差Δf反映了振動(dòng)信號(hào)大、小峰值所占的比例，Δf<0時(shí)，概率最大子集數(shù)大于概率最小子集數(shù)，反之亦然。

2基于PSO優(yōu)化的LSSVM參數(shù)優(yōu)化方法

2.1PSO及LSSVM簡(jiǎn)介

粒子群優(yōu)化算法(PSO)起源于對(duì)鳥(niǎo)類(lèi)捕食行為的研究，是一種目前應(yīng)用較廣的演化計(jì)算理論。PSO中，每個(gè)粒子都是解空間中具有一定速度、特定位置的點(diǎn)，不同粒子具有與目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的個(gè)體適應(yīng)度。群體中的粒子在每次迭代搜索中，通過(guò)跟蹤兩個(gè)極值(個(gè)體極值及全局極值)不斷更新自己的位置及速度。PSO方法的思路，更新方程可參考文獻(xiàn)[10]。

Suykens[11]提出的LSSVM算法是標(biāo)準(zhǔn)SVM算法的推廣,也是一種回歸預(yù)測(cè)算法。前者用平方項(xiàng)替代后者的一次方項(xiàng)作為優(yōu)化指標(biāo)，并用等式約束替代后者中的不等式約束，將解決二次規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解線(xiàn)性方程組。因此，LSSVM的求解速度更快。

核函數(shù)的選擇是LSSVM方法的關(guān)鍵。常用的核函數(shù)有徑向基函數(shù)(RBF)、多項(xiàng)式核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)。由于選取RBF所需優(yōu)化的參數(shù)最少(只有正規(guī)化參數(shù)λ及內(nèi)核參數(shù)σ)，故本文選取它來(lái)構(gòu)造LSSVM。

2.2基于PSO的LSSVM參數(shù)優(yōu)化方法

參數(shù)λ及σ對(duì)LSSVM分類(lèi)精度影響很大，目前主要采用交叉驗(yàn)證法、建模經(jīng)驗(yàn)及統(tǒng)計(jì)法等對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。交叉驗(yàn)證法事先很難確定一個(gè)合理的參數(shù)搜索范圍，一定程度上會(huì)影響故障診斷的速度及精度；建模經(jīng)驗(yàn)及統(tǒng)計(jì)法則需長(zhǎng)期的實(shí)驗(yàn)積累。因此，本文利用PSO對(duì)LSSVM的這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，具體步驟如下：

(1)PSO初始化設(shè)置：包括群體規(guī)模、粒子維數(shù)、限制速度、迭代次數(shù)、初始位置及速度等；

(2)計(jì)算粒子適應(yīng)度值：分別使用每個(gè)粒子向量所對(duì)應(yīng)的LSSVM對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，把各粒子當(dāng)前位置值的預(yù)測(cè)誤差作為其適應(yīng)度值；

(3)確定粒子的最優(yōu)位置：比較各粒子當(dāng)前適應(yīng)度值與自身最優(yōu)適應(yīng)度值，如果前者較優(yōu)，則將當(dāng)前位置作為該粒子的最優(yōu)位置；

(4)確定群體的最優(yōu)位置：比較各粒子自身最優(yōu)位置適應(yīng)度值與群體最優(yōu)位置適應(yīng)度值，如果前者較優(yōu)，則將該粒子最優(yōu)位置作為群體的最優(yōu)位置；

(5)更新粒子的位置及速度；

(6)檢查結(jié)束條件，若不滿(mǎn)足則按“(2)”繼續(xù)迭代計(jì)算，直到滿(mǎn)足條件并輸出結(jié)果。

3仿真試驗(yàn)及應(yīng)用實(shí)例

3.1數(shù)據(jù)來(lái)源

仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室的軸承數(shù)據(jù)中心[12]，通過(guò)人工設(shè)置故障進(jìn)行恒轉(zhuǎn)速臺(tái)架試驗(yàn)獲得。試驗(yàn)軸承為SKF 6205-2RS JEM型深溝球軸承，轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，采樣頻率12 kHz。選擇7種狀態(tài)的數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證所提方法的有效性。分別是：正常、內(nèi)環(huán)輕故障、內(nèi)環(huán)重故障、外環(huán)輕故障、外環(huán)重故障、滾子輕故障、滾子重故障。輕、重故障對(duì)應(yīng)的點(diǎn)蝕直徑分別約為0.18mm、0.54mm。每種狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本總長(zhǎng)度為120 000。各狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形見(jiàn)圖1(a)。

應(yīng)用實(shí)例數(shù)據(jù)來(lái)源于某型機(jī)車(chē)在線(xiàn)路上運(yùn)行時(shí)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，由JK00430型機(jī)車(chē)走行部車(chē)載監(jiān)測(cè)裝置在機(jī)車(chē)軸箱蓋上進(jìn)行采集。由于JK00430是基于微沖擊共振解調(diào)檢測(cè)技術(shù)的產(chǎn)品，故其單位為無(wú)量綱量SV[13]。測(cè)試軸承為該型機(jī)車(chē)軸箱軸承，類(lèi)型為雙列圓柱滾子。針對(duì)同一車(chē)型、同一線(xiàn)路，從近幾年JK00430的所有記錄中，提取相同軸位、同型軸承且轉(zhuǎn)速差距不大的7種狀態(tài)記錄(包括正常、內(nèi)環(huán)1級(jí)報(bào)警、內(nèi)環(huán)2級(jí)報(bào)警、外環(huán)1級(jí)報(bào)警、外環(huán)2級(jí)報(bào)警、滾子1級(jí)報(bào)警、滾子2級(jí)報(bào)警)對(duì)應(yīng)的振動(dòng)信號(hào)來(lái)驗(yàn)證所提方法的有效性。為方便與仿真信號(hào)統(tǒng)一論述，下文中把1級(jí)報(bào)警、2級(jí)報(bào)警信號(hào)分別稱(chēng)為輕故障、重故障信號(hào)。各狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形見(jiàn)圖1(b)。

分析圖1(a)及圖1(b)可知，通過(guò)時(shí)域信號(hào)很難辨別滾動(dòng)軸承的各種狀態(tài)。

3.2多重分形性分析

將仿真試驗(yàn)各狀態(tài)下的數(shù)據(jù)平均分為20段。對(duì)于各狀態(tài)，從20段數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取10段進(jìn)行 MF-DFA分析，取均值后得到廣義Hurst指數(shù)曲線(xiàn)、標(biāo)度指數(shù)曲線(xiàn)、多重分形譜分別見(jiàn)圖2、圖3和圖4。

同理，可得到實(shí)例信號(hào)的廣義Hurst指數(shù)曲線(xiàn)、標(biāo)度指數(shù)曲線(xiàn)、多重分形譜分別見(jiàn)圖5、圖6和圖7。

從圖2、圖5可知，仿真信號(hào)、實(shí)例信號(hào)各狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)Hurst指數(shù)H(q)的大小、形狀各不相同，說(shuō)明它們均具有不同的內(nèi)在動(dòng)力學(xué)機(jī)制，存在多重分形特征，具有多標(biāo)度行為；在圖3、圖6中，仿真信號(hào)、實(shí)例信號(hào)的標(biāo)度指數(shù)τ(q)在正常狀態(tài)下均具有良好的線(xiàn)性關(guān)系，而在各故障狀態(tài)下卻呈現(xiàn)出非線(xiàn)性，進(jìn)一步說(shuō)明故障信號(hào)的多重分形性比正常狀態(tài)下更突出；在圖4、圖7 中，仿真信號(hào)、實(shí)例信號(hào)的7個(gè)多重分形譜的形狀、位置均各不相同，常用的5種多重分形譜參數(shù)也具有明顯差異。通過(guò)對(duì)比可知，實(shí)例信號(hào)正常狀態(tài)與故障狀態(tài)的多重分形特征差異不如仿真信號(hào)明顯，這是由于機(jī)車(chē)在實(shí)際運(yùn)行中存在線(xiàn)路激擾、轉(zhuǎn)速不恒定等因素。

(c)正常 (d)內(nèi)環(huán)輕故障 (e)內(nèi)環(huán)重故障 (f)外環(huán)輕故障 (g)外環(huán)重故障 (h)滾子輕故障 (i)滾子重故障圖1　仿真信號(hào)(a)及實(shí)例信號(hào)(b)(縱坐標(biāo)單位分別為: m/s2、SV)Fig.1 Vibration signals of simulation (a) and example(b) (respectively，ordinate unit: m/s2 and SV)

圖2 仿真信號(hào)廣義Hurst指數(shù)Fig.2ThegeneralizedHurstexponentofsimulationsignal圖3 仿真信號(hào)標(biāo)度指數(shù)Fig.3Thescalingexponentofsimulationsignal圖4 仿真信號(hào)多重分形譜Fig.4Themulti-fractalspectrumofsimulationsignal

圖5 實(shí)例信號(hào)廣義Hurst指數(shù)Fig.5ThegeneralizedHurstexponentofexamplesignal圖6 實(shí)例信號(hào)標(biāo)度指數(shù)Fig.6Thescalingexponentofexamplesignal圖7 實(shí)例信號(hào)多重分形譜Fig.7Themultifractalspectrumofexamplesignal

3.3特征量提取

為了更加清晰的說(shuō)明多重分形譜參數(shù)作為故障特征量的穩(wěn)定性及敏感性，提取每個(gè)狀態(tài)下的5種譜參數(shù)構(gòu)建特征向量：αmin=[αmin1,αmin2,…,αmin10]，Δα=[Δα1,Δα2,…,Δα10]，Δf=[Δf1,Δf2,…,Δf10]，α0=[α01,α02,…,α10]，αmax=[αmax1,1αmax2,…,αmax10]。

以仿真數(shù)據(jù)為例，分析各個(gè)狀態(tài)下譜參數(shù)的穩(wěn)定性及各個(gè)參數(shù)對(duì)于狀態(tài)識(shí)別的敏感性分別如圖8(a)～圖8(g)及圖9(a)～圖9(e)所示。

圖8(a)～圖8(g)反映了各種譜參數(shù)在同種狀態(tài)下的穩(wěn)定性?？芍?及αmin較為穩(wěn)定，其他參數(shù)存在較大波動(dòng)，穩(wěn)定性差；圖9(a)～圖9(e)實(shí)際反映了各種譜參數(shù)對(duì)于不同狀態(tài)的辨別能力，即敏感性。可知，對(duì)于7種狀態(tài)，α0能對(duì)它們進(jìn)行良好區(qū)別；除了外環(huán)重故障與滾子重故障有少許交叉外，αmin基本能夠區(qū)分各狀態(tài)。而其他參數(shù)條件下，均出現(xiàn)不同程度的狀態(tài)混疊。

綜上，選取多重分形譜參數(shù)α0及αmin作為二維故障特征量，可得到仿真信號(hào)、實(shí)例信號(hào)的分類(lèi)結(jié)果分別見(jiàn)圖10和圖11。

3.4智能診斷

根據(jù)上圖的思想，為實(shí)現(xiàn)各狀態(tài)的智能診斷，將二維故障特征量(α0,αmin)=[(α01,αmin1),(α02,αmin2),…,(α010,αmin10)]輸入到PSO-LSSVM分類(lèi)器中進(jìn)行訓(xùn)練。經(jīng)過(guò)PSO優(yōu)化，最終選定分類(lèi)器參數(shù)為λ=0.1，σ=0.01。由于所需診斷的狀態(tài)共7種，故采用3個(gè)分類(lèi)器，以MOC進(jìn)行編碼，編碼如下：

圖8　譜參數(shù)的穩(wěn)定性Fig.8 The stability of multi-fractal spectrum parameters

圖9　譜參數(shù)的敏感性Fig.9 The sensitivity of multi-fractal spectrum parameters

圖10　仿真信號(hào)分類(lèi)結(jié)果Fig.10 The result of classification of simulation signal

圖11　實(shí)例信號(hào)分類(lèi)結(jié)果Fig.11 The result of classification of example signal

對(duì)各狀態(tài)下剩余10段數(shù)據(jù)進(jìn)行MF-DFA分析，得到特征量(α0,αmin)′=[(α011,αmin11),(α012,αmin12),…,(α020,αmin20)]，把它作為測(cè)試樣本。為了驗(yàn)證本方法在滾動(dòng)軸承故障診斷中的優(yōu)勢(shì)，分別把測(cè)試樣本輸入PSO-LSSVM、LSSVM及SVM中進(jìn)行診斷比較。解碼后，仿真信號(hào)、實(shí)例信號(hào)的診斷結(jié)果對(duì)比分別見(jiàn)表1和表2(由于表寬的限制，用數(shù)字1～7分別表示正常、內(nèi)環(huán)輕故障、內(nèi)環(huán)重故障、外環(huán)輕故障、外環(huán)重故障、滾子輕故障、滾子重故障這7種狀態(tài))。可知，無(wú)論仿真信號(hào)還是實(shí)例信號(hào)，PSO-LSSVM方法的診斷精度均最高，且其訓(xùn)練、測(cè)試的速度也比LSSVM與SVM方法更快、泛化能力更強(qiáng)。

表1仿真信號(hào)的診斷結(jié)果對(duì)比

表2　實(shí)例信號(hào)的診斷結(jié)果對(duì)比

4結(jié)論

由于滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)通常是具有多重分形特性的非平穩(wěn)信號(hào)，而MF-DFA 方法能夠揭示隱藏在其中的多標(biāo)度行為，多重分形譜能夠刻畫(huà)其多重分形特征，多重分形譜參數(shù)能夠表達(dá)其內(nèi)在動(dòng)力學(xué)機(jī)制，故為了能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障位置及損傷程度的智能診斷，本文提出了一種基于MF-DFA及PSO優(yōu)化LSSVM的新方法。通過(guò)臺(tái)架試驗(yàn)數(shù)據(jù)及機(jī)車(chē)線(xiàn)路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的有效性，結(jié)果表明：提出的方法能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承不同故障位置、不同損傷程度信號(hào)的智能診斷，具有較高的泛化性，適合解決實(shí)際工程問(wèn)題。不過(guò)，該方法僅僅是對(duì)MF-DFA應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障提取，LSSVM應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障多分類(lèi)的進(jìn)一步探索，許多問(wèn)題還有待進(jìn)一步研究，例如本文所用的機(jī)車(chē)軸箱軸承信號(hào)是經(jīng)過(guò)JK00430裝置進(jìn)行共振解調(diào)處理后的數(shù)據(jù)，相當(dāng)于已經(jīng)進(jìn)行過(guò)降噪、濾波等預(yù)處理，所以能夠直接應(yīng)用于本文所提的方法中。然而實(shí)際中，機(jī)車(chē)軸箱軸承的振動(dòng)信號(hào)包含大量的噪聲，對(duì)其進(jìn)行故障診斷之前需對(duì)其進(jìn)行有效降噪。下一步，本文所提方法將與小波分析、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、或奇異值分解等降噪算法相結(jié)合，以建立更加完善的滾動(dòng)軸承故障診斷系統(tǒng)。

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