管道中連續(xù)振動信號衰減模型與傳遞特性研究

劉均1,2,袁峰1

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動化學(xué)院，哈爾濱150001； 2. 東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，大慶163318)

摘要：借鑒電力線輸電理論中的阻抗和傳遞系數(shù)來描述連續(xù)壓力波動在管道中的傳遞過程，建立了基于傳遞矩陣的連續(xù)波衰減模型，利用特征阻抗來描述管道本體特征對波動傳遞的影響，并以此模型為基礎(chǔ)，分析了連續(xù)波在管道中傳遞時壓力和流量之間的關(guān)系、以及管道終端阻抗和傾角對波動傳遞的影響。通過對模型的仿真計算，得出了在管道中連續(xù)波信號傳遞時，管道內(nèi)壓力波呈駐波分布的結(jié)論，同時分析了在不同終端阻抗下波動的分布情況；通過對管道內(nèi)不同頻率信號的衰減情況分析，繪制了管道內(nèi)信號傳遞的幅頻特性曲線，得出了隨著頻率的升高，管道內(nèi)信號呈波動性衰減的結(jié)論。最后通過地面驗證實驗，說明了不同頻率信號在相同管道內(nèi)的傳遞情況符合仿真分析，為隨鉆測量過程中通信頻率的選取提供了理論支持。

關(guān)鍵詞：幅頻特性；隨鉆測量；傳遞系數(shù)；水力阻抗；壓力波動

中圖分類號:TE242.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.19.013

Abstract:Here, impedance and transmission coefficient of the power line transmission theory were used to describe continuous pressure vibrations in transfer process of a pipeline, the continuous wave attenuation model was built based on the transfer matrix method. The characteristic impedance was adopted to describe the influence of the pipeline’s property on the wave propagation. According to this wave attenuation model, the relationship between pressure and flow was analyzed when the continuous waves moved along the pipeline, and the influence of terminal impedance and dip angle of the pipeline on the wave transmission was studied. Through simulation of the model, it was shown that the pressure waves are the standing wave distribution when the continuous wave signals transmit in the pipeline; at the same time, the transmission volatility under different terminal impedances is analyzed; the amplitude-frequency characteristic curve of the signal transmission in the pipe is mapped by analyzing the attenuation situations of different frequency signals in the pipeline, so the signal in the pipe is in the attenuation volatility with increase in frequency. The tests on the ground showed that the situations about signals of different frequencies transmission in the same pipe agreed well with those using the simulation analysis. The results provided a theoretical support for selecting the frequency of communication in the process of measurement while drilling.

Signal attenuation model and transfer characteristics for continuous vibration signals inside a pipeline

LIUJun1,2,YUANFeng2(1. School of Electrical Engineering & Automation, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China;2. School of Electrical Engineering & Information, Northeast Petroleum University, Daqing Heilongjiang 163318, China)

Key words:amplitude-frequency characteristic; measurement while drilling; transfer coefficient; hydraulic impedance; pressure vibration

管道中水擊導(dǎo)致的壓力劇烈變化經(jīng)常帶來劇烈振動和管道的損壞，但是在某些情況下，可控的水擊現(xiàn)象也可以用于數(shù)據(jù)的傳輸。在鉆井過程中，可以認(rèn)為鉆柱是一根垂直或傾斜向下的中空管道，鉆井液通過鉆柱注入地下，并從鉆柱外面的環(huán)空返回地面，形成了鉆井液的循環(huán)過程。為了實時獲取井下信息，需要在地面和井下建立信息傳遞通道，如果在井下利用機械裝置，有目的產(chǎn)生壓力波動，并賦予波動一定的含義，在地面對波動信號進(jìn)行測量并解碼，就可以將井下測量信息傳遞到地面，這種技術(shù)稱為無線(Measurement While Drilling,MWD)，它是目前比較先進(jìn)的井下測量技術(shù)[1-4]。目前國內(nèi)外對于脈沖信號的傳遞與編碼技術(shù)已經(jīng)比較成熟，研制并投入使用了多款以鉆井液壓力脈沖作為數(shù)據(jù)傳輸方式的儀器，但是使用脈沖信號傳遞數(shù)據(jù)時，由于信號基于時間編碼，導(dǎo)致數(shù)據(jù)傳遞速率較低[5-8]。為了進(jìn)一步提高數(shù)據(jù)傳輸效率，國外一些鉆井設(shè)備公司(Schlumberger, Halliburton和Baker Hughes)已經(jīng)開始研制基于連續(xù)波信號傳遞方式的MWD設(shè)備[3-4]，連續(xù)波載波方式可以極大的提高數(shù)據(jù)傳輸速率。目前國內(nèi)對于連續(xù)波信號傳遞的傳遞機理與編碼方式也開始了研究[9-18]，從文獻(xiàn)[11]的摩阻模型和文獻(xiàn)[13]的傳輸特性模型可以得出管道中信號頻率越高衰減越嚴(yán)重的結(jié)論。但是波動信號在管道中傳遞時，其波動情況與很多因素有關(guān)，這些影響因素與連續(xù)波動信號的傳遞之間的關(guān)系還需要進(jìn)一步研究，需要尋找更好的數(shù)學(xué)描述方法。本文從水擊理論出發(fā)建立了大傾角管道內(nèi)連續(xù)波信號傳遞的矩陣計算模型，分析了平均摩擦力情況下管道內(nèi)的壓力波分布和管道的幅頻特性，最后通過地面實驗，驗證了連續(xù)波動信號在管道中衰減特性，為MWD過程中信號頻率的選取提供了理論支持。

1連續(xù)波動信號的數(shù)學(xué)模型

目前對管道內(nèi)單個壓力波動的數(shù)學(xué)描述是基于著名的水擊方程組，方程組由兩個方程構(gòu)成，一個為運動方程，另一個為連續(xù)方程：

(1)

式中,V是流速，H是水力壓頭，β為管道與水平面的夾角，c是波速，D為管道水力直徑，t是時間，x是中間位置與波動起點的距離，f是與摩阻力相關(guān)的沿程阻力系數(shù)[6]。此方程組目前沒有解析解，在很多文獻(xiàn)中利用各種方法求出了它的數(shù)值解[6,8,12]。這些數(shù)值解說明了單個波動現(xiàn)象發(fā)生后管道中的波動情況，但是當(dāng)波動信號持續(xù)產(chǎn)生后，只有數(shù)值解明顯是不夠的。

當(dāng)管道中的壓力很大，但是流量Q(Q=AV,A為管道截面積)相對較小時，由于波速遠(yuǎn)大于流速，所以有水頭在時間上的變化?H/?t遠(yuǎn)大于其沿管路的變化V?H/?x，同時由于流速的變化V?V/?x也相對較小，因此如果忽略式(1)中V?H/?x和V?V/?x的影響，并將流速V用流量Q替代，可以將式(1)改寫為：

(2)

(3)

(4)

式中,R=fQ0/(gDA2)，如果認(rèn)為在波動傳遞過程中f不變，那么R代表了管道對波動的平均阻力，是流體穩(wěn)定流動時管道的阻力?？梢詫?4)稱為管道內(nèi)連續(xù)波動方程組。

2波動方程組的解

(5)

同時，從方程組(4)可以得到:

將它們代入式(5)可以得到：

(6)

從而得到壓頭波動在管道中關(guān)于時間和位置的微分方程。從式(6)可以看出，在管道中的任意位置存在著流量和水頭的連續(xù)波動。從式(6)還可以知道它的解為：

H′=(c1eγ1x +c2e-γ2x )ejωt

(7)

可以將式(7)寫成H′=h(x)ejωt的形式，h(x)代表了x處的壓頭波動振幅，式(7)描述的是管道中水頭的波動情況，式中c1和c2為積分常數(shù)，同時可以計算出γ1和γ2的表達(dá)式為：

可以看出當(dāng)ω不變時，γ1和γ2是一個常復(fù)數(shù)，它們是管道材質(zhì)與尺寸、流體特性以及管道傾角的集中體現(xiàn)，將γ1和γ2稱為特征常數(shù)，從式(7)可知，管道中的波動可以看作是向上游傳遞和向下游傳遞波動的疊加，它們的特征常數(shù)分別是γ1和γ2。特征常數(shù)的實部代表傳遞過程中幅值的衰減，虛部代表管道對相位的影響，gsinβ代表了重力對波動的影響，對于直井這種垂直向下的管道，有sinβ=1，對于斜井這種傾斜管道，則有0

(8)

將式(8)代入方程組(4)的第2式可以得到：

從而可以計算出Q′：

(9)

式(9)說明在管道中任意位置也存在著流量的波動。也可以將式(9)改寫為Q′=q(x)ejωt，q(x)可以看作是x位置處流量波動的振幅。

在管道中，由于是水頭的波動導(dǎo)致了流量的波動，同樣的，在電路中，電壓的波動也會導(dǎo)致電流的波動，根據(jù)二者的相似性，可以仿照電路中阻抗的定義來定義管道的阻抗為水頭與流量之比[19-20]，定義管道阻抗為：

(10)

與輸電線路相似，也可以定義無限長管道的阻抗為特征阻抗，可以寫出管道的特征阻抗Zc的表達(dá)式：

(11)

從式(11)可以看出，特征阻抗Zc對于固定頻率的信號來說是不變的，代表了某個頻率下管道對波動信號的固有影響。

知道了c1,c2，可以寫出h(x)和q(x)的表達(dá)式為：

(12)

(13)

式(12)和式(13)式說明在管道中，只要知道了始端的壓頭和流量，就可以算出任意位置的壓頭和流量的振幅。

3連續(xù)壓力波動的傳遞矩陣

由于本文研究的是疊加在穩(wěn)定水頭和流量上的變化量，根據(jù)流體力學(xué)知識，可以認(rèn)為去除穩(wěn)定不變量后的水頭振幅h與壓力波動振幅p是一致的，為了工程應(yīng)用方便，用壓力振幅p來代替水頭振幅h。根據(jù)式(12)和式(13)可以定義出管道中連續(xù)壓力波的傳遞矩陣：

(14)

式中：

圖1　單一管道四端口等效模型 Fig.1 Four-port equivalent model of a single pipeline

如果不同材質(zhì)與直徑的管道相連，則需要分別計算不同管道的傳遞矩陣、傳遞常數(shù)和特征阻抗。當(dāng)一條管道和另一條管道連接時，相當(dāng)于波動從一條管道的末端傳遞到另一條管道的始端，在接點處由于壓力和流量是連續(xù)的(qo=qi,po=pi)，因此可以將連接點的傳遞矩陣表示為：

(15)

由于式(15)是單位矩陣，因此對于多條管道的串聯(lián)來說，整個管道的傳遞矩陣可以表示為：

M*=ML1ML2…MLn

(16)

第一條管道的輸入是整條管道的輸入，最后一條管道的輸出是整條管道的輸出，這些串聯(lián)管道之間的關(guān)系可以用圖2所示的多個串聯(lián)四端口模型表示。

圖2　多條管道串聯(lián)時的四端口等效模型 Fig.2 Four-port equivalent model of pipeline series

傳遞矩陣方法在分析機械振動傳遞過程中得到廣泛的應(yīng)用，可以很方便的分析振動的各種特性[21-23]。當(dāng)連續(xù)波動在串聯(lián)管道中傳遞時，根據(jù)圖2所示的模型和式(16)，可以按照矩陣乘法將多條管道串聯(lián)時的傳遞矩陣簡化為等效傳遞矩陣M*，從而將傳遞過程表示為：

(17)

在MWD鉆井過程中，如果認(rèn)為井下振動發(fā)生器是信號源，則通過式(17)就可以計算壓力波信號在鉆柱中的傳遞情況以及到達(dá)地面的振幅。當(dāng)波動到達(dá)地面后，如果認(rèn)為地面管道處于水平位置，可以取傳遞系數(shù)中的sinβ=0，說明波動傳遞不受重力的影響。

由于式(17)可以用于計算多條管道串聯(lián)后，輸入與輸出端的流量與壓力之間的關(guān)系，因此可以將(17)式稱為連續(xù)波動信號在管道中的傳遞模型。

4管道中連續(xù)波動信號幅值衰減分析

在MWD過程中，首先將需要傳遞的數(shù)據(jù)通過相位調(diào)制的方法調(diào)制到某一頻率正弦波動信號上，然后在地面測量管道中的壓力信號并對信號進(jìn)行解調(diào)。在此過程中，最關(guān)心的是信號幅值的衰減，信號的衰減程度決定了數(shù)據(jù)傳遞的距離和信號處理的難度，如果定義發(fā)送端的壓力振幅為pi，接收端的壓力振幅為po，那么用于描述信號衰減程度的參數(shù)是po/pi，這個值越大說明收到的信號越強，信號傳遞效果越好。如果定義接收端的阻抗為Zl=po/qo，設(shè)管道長度為l，根據(jù)(14)可以推導(dǎo)出：

(18)

從式(18)可以看出，接收端壓力波動的幅值由pi和Zl決定。如果認(rèn)為波動在傳遞中頻率不變，所受摩擦力不變，并且忽略流體中含氣量的變化，同時認(rèn)為管道是剛性的，就可以運用前面推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型對連續(xù)波動信號在管道中的傳播過程進(jìn)行理論分析與仿真。

4.1波動幅值沿管道的分布情況

根據(jù)(14)式和(18)式，如果知道波動過程中信號起始端的壓力和流量的幅值以及末端的終端阻抗，就可以計算管道中間位置x處壓力振幅與始端壓力振幅的關(guān)系：

(19)

根據(jù)前面A(x),B(x),C(x),D(x)的表達(dá)式，當(dāng)x=l時，由于A(l)D(l)-B(l)C(l)=e(γ1-γ2)l ，可以看出(19)式與(18)式是一致的。假設(shè)管道直徑為80mm，長度為500m，動力粘度為20mPa·s，分別設(shè)定不同的終端阻抗，可以根據(jù)式(19)計算出沿管道的壓力波動幅值分布情況，當(dāng)信號頻率為10Hz時其分布見圖3。在圖3中，橫坐標(biāo)x/l是相對位置,x表示管道中間某個點到始端的距離，由于0≤x≤l，因此橫坐標(biāo)的范圍為0～1，縱坐標(biāo)是x/l位置處的壓力幅值px與始端x=0處的壓力幅值pi之比，在始端波動為周期性波動狀態(tài)下，管道中任意位置的壓力波動幅值是確定的，在不同位置波動幅值是不一樣的，幅值的變化呈駐波狀態(tài)。

圖3中三條曲線是三種不同終端阻抗下的壓力分布情況，當(dāng)Zl=Zc時，管道中的壓力波動振幅呈現(xiàn)線性衰減，衰減斜率主要與管道中流體粘度和摩擦力相關(guān)。當(dāng)在Zl>Zc時，整個管道中振幅波動較大，當(dāng)Zl

圖3　10Hz時波動幅值沿管道的分布情況 Fig.3 The distribution of vibration amplitude at 10Hz alone the pipeline

從圖3還可以看出，在某些位置波動幅值接近0，說明在此位置波動非常小，這個現(xiàn)象說明，隨著井深的增加，有可能在某個深度收不到井下信號。

4.2管道中信號傳遞的幅頻分析

對于式(18)，如果固定除頻率f以外的參數(shù)，讓頻率從0.1Hz變到50Hz，就可以計算出整個管道的50Hz以內(nèi)的幅頻特性。

圖4　不同長度管道的幅值頻率特性曲線 Fig.4 The amplitude frequency curve in pipeline of different lengths

圖4為三種長度的管道在0～50Hz頻率振動情況下的幅頻特性圖，從圖中可以看出，在這三種長度的管道中，當(dāng)振動頻率很低時，末端振幅與始端振幅比值接近1，但是隨著頻率的增加，不同長度管道對信號的衰減表現(xiàn)為不同的特性，在長度為50m的短管道中，末端幅值在整個頻率范圍內(nèi)出現(xiàn)多個波峰，在7Hz，24Hz和42Hz達(dá)到峰值，在這三個頻率點附近，末端的振動幅值都大于始端的振動幅值，在長度為1000m的長管道中，波動衰減主要集中在低于10Hz的頻段，信號頻率超過10Hz時，末端信號振動幅值就已經(jīng)非常微弱了。這種波動衰減現(xiàn)象也驗證了參考文獻(xiàn)[11,13]實驗中觀察到的波動現(xiàn)象和衰減現(xiàn)象。

從模型的幅值頻率特性可以看出，當(dāng)輸入信號強度一定時，隨著信號頻率的增加，末端信號的強度呈現(xiàn)波動衰減現(xiàn)象，因此，可以將(17)式描述的數(shù)學(xué)模型稱為連續(xù)波動信號在管道中傳遞的衰減模型。

4.3流體運動粘度對信號傳遞的影響

流體振動信號在沿管道傳播過程中，可以看作是流體質(zhì)點沿管道方向做往復(fù)振動，因此流體運動粘度對信號的傳遞也會有很大的影響。這個影響在宏觀上表現(xiàn)為流體內(nèi)摩擦力，在水力學(xué)上可以用沿程阻力系數(shù)f來表示，f與運動粘度的關(guān)系可以由水力學(xué)中的達(dá)西公式計算，從而可以依據(jù)公式R=fQ0/(gDA2)計算出流阻。當(dāng)固定管道中除粘度以外的參數(shù)時，可以繪制出不同粘度下管道的幅值頻率特性圖，圖5是長度為50m，管徑80mm的管道在三種粘度情況下的幅值頻率特性。

圖5　不同粘度流體在管道中的幅值頻率特性曲線 Fig.5 The amplitude frequency curve in pipeline at different viscosity

從圖5中可以看出，流體運動粘度會直接影響管道中波動幅值的大小，粘度越大，波動的峰值越小，而且粘度大的流體相對于粘度小的流體更早達(dá)到波動峰值。

5幅頻特性驗證實驗

為了驗證管道對連續(xù)波動的衰減特性，筆者利用地面實驗管道驗證了連續(xù)波動的幅頻特性，實驗裝置由恒壓水箱，管道，旋轉(zhuǎn)閥門和下游末端流量調(diào)節(jié)閥組成。管道上游為恒壓水箱，管道長度為67m，直徑27mm，管道下游安裝旋轉(zhuǎn)閥門作為波動發(fā)生器，旋轉(zhuǎn)閥門另一端接流量調(diào)節(jié)閥作為終端阻抗。在旋轉(zhuǎn)閥門附近安裝壓力傳感器，測量壓力記為pi，管道上游靠近水箱位置也安裝壓力傳感器，測量結(jié)果記為po，通過電機控制閥門轉(zhuǎn)動速度，就可以在管道中產(chǎn)生不同頻率的擾動波。

圖6　實驗數(shù)據(jù)與計算結(jié)果 Fig.6 Comparison of experimental data and calculated results

調(diào)整流量調(diào)節(jié)閥和水箱壓力，在管道中保持穩(wěn)定流量，然后控制旋轉(zhuǎn)閥門在管道中產(chǎn)生從1Hz 到50Hz的擾動壓力波，波動頻率每次變化1Hz，分別記錄始端pi的波動Δpi和終端po的波動Δpo，就可以計算出衰減比值Δpo/Δpi，將50個測量結(jié)果繪制成曲線和計算結(jié)果相比較，比較結(jié)果見圖6，可以看出實驗數(shù)據(jù)的曲線和計算曲線是一致的，說明計算模型能夠很好的描述管道內(nèi)連續(xù)波振動信號的傳遞與衰減。

在實驗過程中，隨著旋轉(zhuǎn)閥轉(zhuǎn)動頻率的增加，管道中流量會下降，為了保證管道流量的穩(wěn)定，需要提高水箱的壓力來保證Δpi的穩(wěn)定。

6結(jié)論

管道中的連續(xù)壓力波動在其沿管道傳遞過程中要受到多種因素的影響，這些因素主要包括管道的物理特性和尺寸，流體的粘度、壓力與流量，這些影響因素在本文研究的模型中都可以用傳遞系數(shù)和阻抗來描述，從而將復(fù)雜的問題簡單化，提供了分析波動信號的新手段。

本文推導(dǎo)的傳遞矩陣，不但適用于分析鉆柱這種大傾角管道，也適合分析地面普通管道中連續(xù)波動信號的傳遞。

傳遞矩陣分析方法可以將復(fù)雜的波動信號在管道中的傳遞過程用簡單的矩陣方式表達(dá)出來，適用于多種材質(zhì)和尺寸的串聯(lián)管道中波動信號的分析，分析結(jié)果符合目前對傳遞現(xiàn)象的觀察與實驗。

如果要利用管道中的連續(xù)波動傳遞數(shù)據(jù)，則需要根據(jù)管道長度，流體特性選擇合適的載波頻率，否則很可能出現(xiàn)接收信號困難的情況。

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