基于Exp-ln模型與廣義黏彈性理論的橡膠本構(gòu)模型及其應(yīng)用研究

仲健林，任杰,馬大為

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京210094)

摘要：提出了一種描述橡膠材料不同應(yīng)變率下力學(xué)響應(yīng)的黏超彈本構(gòu)模型。首先，利用Instron實(shí)驗(yàn)機(jī)和SHTB實(shí)驗(yàn)裝置，開(kāi)展橡膠材料單軸拉伸實(shí)驗(yàn)；其次，結(jié)合Exp-ln超彈性本構(gòu)模型和廣義黏彈性方法，建立了橡膠材料黏超彈本構(gòu)模型；再次，推導(dǎo)本構(gòu)模型三維增量格式，編寫(xiě)了用戶子程序(VUMAT)，驗(yàn)證了本構(gòu)模型的一維和三維有效性；最后，建立橡膠底座沖擊附加載荷計(jì)算數(shù)值模型，并將沖擊附加載荷實(shí)驗(yàn)與數(shù)值仿真進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。結(jié)果表明：?jiǎn)屋S拉伸實(shí)驗(yàn)與數(shù)值解吻合較好，沖擊附加載荷實(shí)驗(yàn)值與仿真值誤差約為7%，驗(yàn)證了黏超彈本構(gòu)模型的正確性。

關(guān)鍵詞：橡膠材料；熱黏超彈性；拉伸實(shí)驗(yàn)；材料子程序(VUMAT);橡膠底座

中圖分類號(hào):TJ762.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.19.024

Abstract:A visco-hyperelastic constitutive model was proposed to describe mechanical responses of rubber material under different strain rates. Firstly, the uniaxial tensile tests for rubber material were conducted with Instron testing machines and SHTB testing devices. Secondly, combined with Exp-ln hyperelastic constitutive model and the generalized viscoelastic method, the visco-hyperelastic constitutive model for rubber material was built. Thirdly, the three-dimensional incremental format of the visco-hyperelastic constitutive model was deduced, the user subroutine VUMAT was written, the one-dimensional effectiveness and three-dimensional one were verified. Finally, the impact additional load numerical simulation model of a rubber base was established, the results of impact additional load tests were compared with those of the numerical simulation. The results showed that the numerical results agree well with the uniaxial tensile test data, the error between the impact additional load test value and the simulation one is approximately 7%, the correctness of the visco-hyperelastic constitutive model is verified.

Constitutive model and its application for rubber material based on Exp-ln model and generalized viscoelastic theory

ZHONGJian-lin,RENJie,MADa-wei(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science & Technology, Nanjing 210094, China)

Key words:rubber material; visco-hyperelastic constitutive model; tensile test; VUMAT; rubber base

橡膠是由重復(fù)單元(鏈節(jié))構(gòu)成的長(zhǎng)鏈分子，常用作橡膠底座等復(fù)合材料制品的基體材料[1]。從本質(zhì)上說(shuō)橡膠是一種黏彈性材料，力學(xué)特性與應(yīng)變率有關(guān)[2-3]。在準(zhǔn)靜態(tài)條件下，橡膠的蠕變?nèi)崃炕蛩沙谀Ａ繛槌?shù)，橡膠表現(xiàn)為超彈特性，因此，橡膠材料的本構(gòu)研究包括超彈性和黏彈性。Yang等[4-6]基于Yeoh函數(shù)提出了橡膠類材料的黏超彈本構(gòu)模型并將其應(yīng)用于沖擊仿真。Antoun[7-9]將本構(gòu)方程表示為與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)的形式，提出了描述橡膠類材料黏彈性的本構(gòu)模型。在小應(yīng)變范圍內(nèi)(<30%)，上述本構(gòu)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，但由于本構(gòu)建模過(guò)程中引入了由應(yīng)變不變量組成的多項(xiàng)式，參數(shù)較多且物理含義不明確，可能會(huì)出現(xiàn)多解狀況[10]。因此，構(gòu)建一種預(yù)測(cè)應(yīng)變范圍大、參數(shù)少且物理含義明確的黏超彈本構(gòu)模型其意義顯而易見(jiàn)。

文中利用Instron實(shí)驗(yàn)機(jī)和SHTB實(shí)驗(yàn)裝置，獲得了不同應(yīng)變率下的橡膠材料拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線；建立了橡膠材料黏超彈本構(gòu)模型，超彈性本構(gòu)采用參數(shù)較少且物理意義明確Exp-ln應(yīng)變能函數(shù)描述，黏彈性本構(gòu)建立在應(yīng)變、時(shí)間效應(yīng)解耦的基礎(chǔ)上，避免了引入應(yīng)變不變量多項(xiàng)式；擬合了黏超彈本構(gòu)相關(guān)參數(shù)，推導(dǎo)了本構(gòu)模型的三維增量格式，編寫(xiě)了本構(gòu)模型的用戶子程序，將單軸拉伸、圓筒扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)分別與數(shù)值解進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證；應(yīng)用該本構(gòu)模型的用戶子程序完成橡膠底座沖擊附加載荷計(jì)算數(shù)值模型的建立，并將沖擊附加載荷實(shí)驗(yàn)與數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。研究方法可為橡膠材料力學(xué)特性研究提供參考。

1不同應(yīng)變率下的拉伸實(shí)驗(yàn)

常見(jiàn)的獲取材料參數(shù)的實(shí)驗(yàn)方法包括:單軸拉伸(壓縮)、雙軸拉伸和平面剪切等，單軸拉伸實(shí)驗(yàn)方法簡(jiǎn)單、滿足理論研究需要。針對(duì)橡膠材料，開(kāi)展不同應(yīng)變率下的單軸拉伸實(shí)驗(yàn)，獲得應(yīng)力-應(yīng)變曲線，為黏超彈本構(gòu)的參數(shù)擬合提供依據(jù)。

1.1橡膠材料單軸拉伸實(shí)驗(yàn)

圖1　橡膠試件 Fig.1 rubbertest specimen

1.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

整理數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)得到的信號(hào)，得到不同應(yīng)變率下的工程應(yīng)力P11-工程應(yīng)變?chǔ)?1，見(jiàn)圖2。

圖2　不同應(yīng)變率下拉伸實(shí)驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線 Fig.2 Stress-strain curves of the tensile test under strain rate

由圖2可知，橡膠試件的應(yīng)力隨應(yīng)變的增大而增大；隨應(yīng)變率的增大，橡膠試件的應(yīng)力增大。橡膠材料的力學(xué)響應(yīng)表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率敏感性。

2橡膠材料黏超彈本構(gòu)模型

橡膠材料黏超彈本構(gòu)關(guān)系中包含率無(wú)關(guān)的超彈性應(yīng)力σe和率相關(guān)的黏彈性應(yīng)力σv。將超彈性本構(gòu)模型與黏彈性本構(gòu)模型進(jìn)行組合，建立了橡膠材料黏超彈本構(gòu)模型。

2.1Exp-ln超彈性本構(gòu)模型

(1)

超彈性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以用應(yīng)變能函數(shù)W來(lái)度量，根據(jù)能量守恒可得，各向同性不可壓縮橡膠材料的本構(gòu)方程為

(2)

常見(jiàn)的應(yīng)變能函數(shù)W有：Yeoh應(yīng)變能函數(shù)、Mooney-Rivilin應(yīng)變能函數(shù)等。文獻(xiàn)[4]結(jié)合Mooney-Rivilin應(yīng)變能函數(shù)給出橡膠材料的黏超彈本構(gòu)模型，但是該模型需擬合的參數(shù)較多且預(yù)測(cè)的應(yīng)變范圍有限。采用參數(shù)具有實(shí)際物理意義且適用應(yīng)變范圍較廣的Exp-ln應(yīng)變能函數(shù)，該應(yīng)變能函數(shù)[11]為

(3)

(4)

(5)

(6)

2.2基于廣義黏彈性方法的黏超彈本構(gòu)模型

目前，常見(jiàn)的黏彈性本構(gòu)描述是將其表示為與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)的形式，使用應(yīng)變不變量的多項(xiàng)式表示應(yīng)變歷史對(duì)應(yīng)力影響的張量泛函，多項(xiàng)式參數(shù)較多，物理意義不明確。本文結(jié)合Gamonpilas[12]給出的廣義黏彈性本構(gòu)模型的描述方法，將應(yīng)變?chǔ)魏蜁r(shí)間t對(duì)應(yīng)力的影響效應(yīng)進(jìn)行解耦，避免了引入多項(xiàng)式，黏超彈本構(gòu)模型為

σ(ξ,t)=σ0(ξ)g(t)=σe+σv=

(7)

積分形式的本構(gòu)方程能直接反映黏彈性材料的記憶特性，結(jié)合Leaderman卷積積分[13]和式(7)，橡膠材料黏超彈性本構(gòu)為

(8)

將式(8)分解為超彈性應(yīng)力部分和黏彈性應(yīng)力部分，三維全量格式黏超彈本構(gòu)模型為

σ=σe+σv=σ0(ξ)g∞(ξ)+

(9)

(10)

假設(shè)加載前材料的應(yīng)力狀態(tài)不影響加載后的應(yīng)力狀態(tài)，即時(shí)間積分下限為零，為減少模型參數(shù)數(shù)量，取一個(gè)松弛時(shí)間(N=1)，聯(lián)立式(9)、(10)可得

(11)

(12)

(13)

(14)

b′ln(λ2+2λ-1-2)]

(15)

通過(guò)式(15)結(jié)合動(dòng)態(tài)單軸拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在求得兩個(gè)超彈性參數(shù)a,b的值的基礎(chǔ)上，利用最小二乘法擬合確定三個(gè)黏彈性參數(shù)A′,a′,b′和松弛時(shí)間θ1的值。文中橡膠的應(yīng)變率跨越3個(gè)數(shù)量級(jí)，而橡膠的力學(xué)行為與高應(yīng)變率、低應(yīng)變率有關(guān)。本研究中取N=1，僅通過(guò)一個(gè)松弛時(shí)間來(lái)描述橡膠材料在整個(gè)應(yīng)變率范圍的力學(xué)行為，可能會(huì)造成描述的誤差，有待進(jìn)一步考證。

3本構(gòu)模型的數(shù)值驗(yàn)證

3.1黏超彈本構(gòu)的參數(shù)擬合

將橡膠材料單軸拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入黏超彈本構(gòu)模型中，進(jìn)行最小二乘法擬合，即可獲得本構(gòu)模型的6個(gè)待定參數(shù)，參數(shù)擬合步驟為

步驟1 根據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下橡膠材料單軸拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合式(6)并采用最小二乘法確定兩個(gè)超彈性參數(shù)a,b的值。

步驟2 將a,b代入式(15)中，選取應(yīng)變率為1000s-1的曲線進(jìn)行非線性擬合，確定三個(gè)黏彈性參數(shù)A′,a′,b′和松弛時(shí)間θ1的值。至此橡膠材料黏超彈本構(gòu)模型中所有參數(shù)全部求得，見(jiàn)表1。

表1　黏超彈本構(gòu)模型參數(shù)值

3.2本構(gòu)模型三維增量格式與VUMAT開(kāi)發(fā)

為進(jìn)行VUMAT子程序開(kāi)發(fā)，需對(duì)式(9)三維全量格式本構(gòu)進(jìn)行有限元離散，建立三維應(yīng)力增量與應(yīng)變?cè)隽恐g的關(guān)系。

(17)

(18)

又

(19)

由式(17)得

dS=DijkldE

(21)

結(jié)合式(18)和式(20)，即可給出

Dijkl=4[We11δjiδlk+2We12δjigkl+3We13δjigkmgml+

2We21gijδlk+4We22gijgkl+6We23gijgkmgml+3We31gimgmjδlk+

6We32gimgmjδlk+6We32gimgmjgkl+9We33gimgmjgkngnl+

2We2δkiδlj+3We3(δkiglj+gikδli)]

(22)

將式(3)應(yīng)變能函數(shù)We代入式(22)求得切線本構(gòu)張量Dijklei，通過(guò)編制VUMAT子程序獲得Kirchhoff應(yīng)力張量S和Green應(yīng)變張量E的更新，對(duì)于不可壓縮橡膠有σe=FSFT、E=1/2(FTF-ξ)，即可獲得超彈本構(gòu)模型σe的應(yīng)力更新。

(23)

(24)

對(duì)于式(24)采用分步積分，第一部分積分起止時(shí)間為(0，t)，第二部分積分起止時(shí)間為(t，Δt)，當(dāng)Δt很小時(shí)，近似認(rèn)為t和Δt時(shí)刻的應(yīng)變率相等，則式(24)可化簡(jiǎn)為

(25)

至此，將超彈本構(gòu)模型、黏彈本構(gòu)模型的應(yīng)力更新進(jìn)行疊加，即獲得了進(jìn)行子程序開(kāi)發(fā)所需的本構(gòu)方程三維增量格式，子程序開(kāi)發(fā)的任務(wù)就是在材料積分點(diǎn)上完成上式的應(yīng)力計(jì)算，并對(duì)主程序進(jìn)行應(yīng)力更新。針對(duì)式(21)、式(25)和VUMAT所提供的數(shù)據(jù)接口，制定黏超彈本構(gòu)模型子程序開(kāi)發(fā)實(shí)施步驟為：

步驟1從ABAQUS主程序中讀入增量步開(kāi)始時(shí)刻材料屬性：abA′a′b′θ1；變形梯度Ft、Ft+Δt；時(shí)間增量Δt等；

步驟2從用戶自定義狀態(tài)變量載入Green應(yīng)變張量E,根據(jù)E=1/2(FTF-ξ)求解Green應(yīng)變?cè)隽縟E；

步驟3由式(21)計(jì)算Kirchhoff應(yīng)力增量dS，根據(jù)σe=FSFT求解獲得超彈本構(gòu)模型σe的應(yīng)力更新；

步驟4由式(25)計(jì)算獲得粘彈本構(gòu)模型σv應(yīng)力更新

步驟5將超彈本構(gòu)模型σe的應(yīng)力更新和粘彈本構(gòu)模型σv應(yīng)力更新進(jìn)行疊加，并返回增量步結(jié)束時(shí)刻的應(yīng)力；

步驟6更新?tīng)顟B(tài)變量。

根據(jù)以上步驟，用FORTRAN語(yǔ)言編寫(xiě)子程序，從而將橡膠黏超彈本構(gòu)模型嵌入到ABAQUS中。

3.3本構(gòu)模型的一維有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本構(gòu)模型的一維有效性，將3.2節(jié)中開(kāi)發(fā)的橡膠黏超彈本構(gòu)模型的VUMAT子程序用于模擬單軸拉伸實(shí)驗(yàn)。見(jiàn)圖3橡膠試件有限元模型所示，采用C3D8R單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共計(jì)1866個(gè)單元，沖擊加載以實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)的入射桿應(yīng)力波加載與入射桿端部，材料性能參數(shù)取表1中的數(shù)據(jù)。

圖3　橡膠試件有限元模型 Fig.3 Finite element model of the rubber test specimen

通過(guò)數(shù)值模擬，獲得了不同應(yīng)變率下單軸拉伸實(shí)驗(yàn)的數(shù)值解。將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與黏超彈本構(gòu)的數(shù)值解進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。給出不同應(yīng)變率下的工程應(yīng)力P11-工程應(yīng)變?chǔ)?1對(duì)比曲線。見(jiàn)圖4，在工程應(yīng)變?chǔ)?1<0.9范圍內(nèi)，工程應(yīng)力數(shù)值解與單軸拉伸實(shí)驗(yàn)解符合較好，表明文中提出的黏超彈本構(gòu)模型能夠在較大范圍內(nèi)預(yù)測(cè)橡膠材料的單軸加載方向力學(xué)響應(yīng)，驗(yàn)證了黏超彈本構(gòu)模型的一維有效性。

圖4　不同應(yīng)變率下應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比 Fig.4 Stress-strain curves under different strain rate

3.4本構(gòu)模型的三維有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本構(gòu)模型的三維有效性，將3.2節(jié)中開(kāi)發(fā)的橡膠黏超彈本構(gòu)模型的VUMAT子程序用于模擬文獻(xiàn)[16]中橡膠襯套內(nèi)表面扭轉(zhuǎn)過(guò)程。見(jiàn)圖6(a)橡膠襯套有限元模型所示，采用C3D8R單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共計(jì)5760個(gè)單元，橡膠襯套內(nèi)徑9.85mm，外徑18.2mm，軸向長(zhǎng)度60mm。橡膠襯套外圈固定，分別以30°/s、15°/s、7.5°/s、3.75°/s、1.875°/s的加載率在內(nèi)圈上施加15°的角位移，然后保持角位移不變。橡膠黏超彈本構(gòu)模型的超彈性參數(shù)利用文獻(xiàn)[16]中的單軸靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，黏彈性參數(shù)和松弛時(shí)間則利用文獻(xiàn)[16]中加載率為0.25mm/s的位移加載實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，獲得文獻(xiàn)[16]中橡膠材料黏超彈本構(gòu)模型的參數(shù)擬合值，見(jiàn)表2。

表2　文獻(xiàn)[16]中黏超彈本構(gòu)模型參數(shù)值

圖6　橡膠襯套有限元模型和松弛狀態(tài)應(yīng)力云圖 Fig.6 Finite element model bushing and stress nephogram in relaxed state of the rubber

圖7　橡膠襯套內(nèi)表面扭矩時(shí)程曲線數(shù)值解與實(shí)驗(yàn)解 [16] Fig.7 Numerical and experimental [16] results of the moment history curve for the inner surface of the rubber bushing

通過(guò)數(shù)值計(jì)算，獲得橡膠襯套松弛狀態(tài)下的應(yīng)力云圖和內(nèi)表面的扭矩時(shí)程響應(yīng)。不同角位移加載率下橡膠襯套松弛狀態(tài)下的應(yīng)力云圖均見(jiàn)圖6(b)，這是由于橡膠材料的記憶衰退特性，在角位移加載保持恒定一段時(shí)間后，不同加載率下的橡膠襯套進(jìn)入同一穩(wěn)定狀態(tài)；見(jiàn)圖7，將橡膠襯套內(nèi)表面受到的扭矩時(shí)程響應(yīng)數(shù)值解和文獻(xiàn)[16]中實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，扭矩時(shí)程響應(yīng)數(shù)值解和實(shí)驗(yàn)解符合較好，驗(yàn)證了橡膠黏超彈本構(gòu)模型的三維有效性。

4本構(gòu)模型的應(yīng)用

為表明黏超彈本構(gòu)模型描述高應(yīng)變率效應(yīng)的實(shí)用性，建立兩種選用不同本構(gòu)模型(M-R超彈性本構(gòu)、黏超彈性本構(gòu))的橡膠底座沖擊附加載荷計(jì)算模型，并將沖擊附加載荷實(shí)驗(yàn)值與數(shù)值仿真進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

4.1沖擊附加載荷計(jì)算數(shù)值模型

橡膠底座常用于文獻(xiàn)[1]中所述的導(dǎo)彈懸垂彈射系統(tǒng)。見(jiàn)圖8中橡膠底座沖擊附加載荷計(jì)算數(shù)值模型所示，彈射沖擊瞬間，高壓氣體充入橡膠底座內(nèi)部，底座發(fā)生膨脹變形，最后與地面接觸，釋放壓力達(dá)到平衡狀態(tài)，作用在底座上的氣體壓力不能全部傳遞到地面，底座對(duì)初容室底部形成“附加載荷”。

圖8　沖擊附加載荷計(jì)算數(shù)值模型 Fig.8 Numerical calculation model for the impact additional load

橡膠底座由橡膠層和簾子布多層粘接熱壓而成，采用S4R單元對(duì)底座結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散。采用Rebar單元模擬簾子布增強(qiáng)相；為對(duì)比應(yīng)變率效應(yīng)，分別采用M-R超彈性本構(gòu)模型和本文提出的黏超彈本構(gòu)模型用戶子程序來(lái)模擬橡膠材料；初容室和地面分別賦予相應(yīng)的材料屬性。在數(shù)值模型中定義橡膠底座上端面和初容室底部固連，底座底面與地面之間建立接觸關(guān)系，在初容室與底座的連接界面上提取沖擊附加載荷作用力。

4.2附加載荷實(shí)驗(yàn)與分析

見(jiàn)圖9，附加載荷測(cè)量實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由底座、初容室、測(cè)力傳感器、支撐臺(tái)架等部件構(gòu)成。通過(guò)進(jìn)氣閥在底座內(nèi)部進(jìn)行加壓，底座膨脹與地面接觸后對(duì)初容室產(chǎn)生附加載荷。沖擊附加載荷通過(guò)初容室上端面?zhèn)鬟f至支撐臺(tái)架，利用周向均布的三個(gè)測(cè)力傳感器測(cè)量初容室上端面與支撐臺(tái)架之間的作用力，沖擊附加載荷值遠(yuǎn)大于初容室的自身重力，該作用力可視為沖擊附加載荷。

圖9　實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖 Fig.9 Schematic diagram of experimental platform

針對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，將三個(gè)測(cè)點(diǎn)的作用力曲線疊加得到?jīng)_擊附加載荷曲線，在橡膠材料參數(shù)不同的兩類中數(shù)值模型中分別提取附加載荷。對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行無(wú)量綱化處理，將附加載荷除以底座內(nèi)部壓強(qiáng)峰值p與底座上端面的面積S的乘積，圖10給出了沖擊附加載荷隨無(wú)量綱化時(shí)間變化曲線。

圖10　沖擊附加載荷對(duì)比 Fig.10 Comparison of additional impact load

由圖7可知，兩類橡膠材料參數(shù)不同的數(shù)值模型附加載荷數(shù)值解與實(shí)驗(yàn)值變化規(guī)律一致，但M-R超彈性本構(gòu)模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)存在明顯的相位差，而文中提出的黏超彈本構(gòu)模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)符合較好，附加載荷峰值的相對(duì)誤差約為7%，滿足工程精度要求，表明了黏超彈本構(gòu)模型描述高應(yīng)變率效應(yīng)的實(shí)用性。

5結(jié)論

本文結(jié)合Exp-ln超彈性本構(gòu)模型、廣義黏彈性方法，建立了橡膠材料黏超彈本構(gòu)模型；通過(guò)用戶子程序驗(yàn)證了其有效性；將黏超彈本構(gòu)模型應(yīng)用于橡膠底座的建模。得到了一些結(jié)論：

(1) 隨應(yīng)變率的增大，橡膠材料單軸拉伸的應(yīng)力增大，橡膠材料表現(xiàn)出應(yīng)變率硬化效應(yīng)。橡膠材料的力學(xué)響應(yīng)與應(yīng)變率密切相關(guān)。

(2) 黏超彈本構(gòu)模型的超彈性部分采用參數(shù)少且物理意義明確的Exp-ln本構(gòu)模型，黏彈性部分則建立在應(yīng)變、時(shí)間效應(yīng)解耦的基礎(chǔ)上。本文提出的黏超彈本構(gòu)模型預(yù)測(cè)應(yīng)變范圍大、參數(shù)少且物理意義明確。

(3) 在工程應(yīng)變?chǔ)?1<0.9范圍內(nèi)，工程應(yīng)力數(shù)值解與單軸拉伸實(shí)驗(yàn)解符合較好；橡膠襯套松弛狀態(tài)下的應(yīng)力云圖和內(nèi)表面的扭矩時(shí)程響應(yīng)與文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)符合較好，驗(yàn)證了文中提出的黏超彈本構(gòu)模型及其用戶子程序的一維和三維有效性。

(4)相較于傳統(tǒng)的超彈性本構(gòu)模型，采用黏超彈性本構(gòu)模型的底座數(shù)值模型仿真結(jié)果與沖擊附加載荷的實(shí)驗(yàn)曲線符合較好，峰值誤差約為7%，表明了文中黏超彈本構(gòu)模型及用戶子程序描述高應(yīng)變率效應(yīng)的實(shí)用性。

文中研究方法和結(jié)論能夠?yàn)橄鹉z材料的力學(xué)響應(yīng)預(yù)測(cè)提供技術(shù)支撐。

參考文獻(xiàn)

[1]仲健林,任杰,馬大為,等. 基于細(xì)觀力學(xué)精確建模方法的自適應(yīng)底座力學(xué)性能研究[J]. 固體火箭技術(shù),2014,3:400-407.

ZHONG Jian-lin,REN Jie,MA Da-wei,et al. Mechanical properties research on adaptive base based on micromechanics accurate modeling method[J]. Journal of Solid Rocket Technology,2014,3: 400-407.

[2]Drozdov A D, deC Christiansen J. Consti-tutive equations in finite elasticity of swollen elastomers [J]. International Journal of Solids and Structures, 2013, 50(9):1494-1504.

[3]Kovalev V A, Radaev Y N. Three-dimensional constitutive relations of ideal plasticity and the flow on the coulomb-trescaprism edge[J]. Mechanics of Solids, 2010, 45 (2):295-308.

[4]Yang L M, Shim V P W, Lim C T. A visco-hyperelastic approach to modeling the constitutive behavior of rubber[J]. International Journal of Impact Engineering, 2000, 24(6): 545-560.

[5]Yang L M, Shim V P W. A visco-hyperelastic constitutive description of elastomeric foam[J]. International Journal of Impact Engineering, 2004, 30(8):1099-1110.

[6]周相榮,王強(qiáng),王寶珍,等.一種基于Yeoh函數(shù)的非線性黏超彈本構(gòu)模型及其在沖擊仿真中的應(yīng)用[J].振動(dòng)與沖擊,2007,26(5):33-37.

ZHOU Xinag-rong, WANG Qiang, WANG Bao-zhen, et al. A nonlinear visco-hyperelastic constitutive model based on Yeoh strain energy function with its application to impact simulation[J]. Journal of Vibration and Shock, 2007,26(5):33-37.

[7]Pouriayevali H, Guo Y B, Shim V P W. A viscohyperelastic constitutive description of elastomer behavior at high strain rates [J]. Procedia Engineering, 2011, 10: 2280-2285.

[8]常新龍,賴建偉,張曉軍,等.HTPB推進(jìn)劑高應(yīng)變率黏彈性本構(gòu)模型研究[J].推進(jìn)技術(shù), 2014, 35(1):123-127.

CHANG Xin-long, LAI Jian-wei, ZHANG Xiao-jun, et al.High strain rate visco-elastic constitutive model for HTPB propellant[J]. Journal of Propulsion Technology, 2014,35(1):123-127.

[9]Chen X H. Nonlinear electro-thermo-visco-elasticity [J]. Acta Mechanica,2010,211 (1/2): 49-59.

[10]胡少青，鞠玉濤，常武軍，等. NEPE固體推進(jìn)劑粘一超彈性本構(gòu)模型研究[J].兵工學(xué)報(bào),2013,34(2):168-173.

HU Shao-qin, JU Yu-tao,CHANG Wu-jun, et al. A visco-hyperelastic constitutive behaviour of NEPE propellant[J]. Acta ArmamentarII, 2013,34 (2):168-173.

[11]Khajehsaeid H, Arghavani J, Naghdabadi R. A hyperelastic constitutive model for rubber-like materials[J]. European Journal of Mech-anics/A Solids, 2013,38: 144-151.

[12]Gamonpilas C,McCuiston R. A nonlinear viscoelastic material constitutive model for polyurea[J]. Polymer,2012,53(17):3655-3658.

[13]Li Shao-hua, Yang shao-pu,Chen Li-qun, et al.A nonlinear vehicle-road coupled model for dynamics research[J].Journal of Computational and Nonlinear Dynamics,2013, 8(2): 1-14.

[14]Anani Y, Alizadeh Y. Visco-hyperelastic consti-tutive law for modeling of foam’s behavior[J]. Materials and Design, 2011,32:2940-2948.

[15]張偉, 魏剛, 肖新科,等.2A12鋁合金本構(gòu)關(guān)系和失效模型[J].兵工學(xué)報(bào),2013,34(3):276-282.

ZHANG Wei, WEI Gang, XIAO Xin-ke, et al. Constitutive relation and fracture criterion of 2A12 aluminum alloy[J]. Acta ArmamentarII, 2013,34(3):276-282.

[16]Kadlowec J, Wineman A, Hulbert G. Elastomer bushing response: experiments and finite element modeling[J]. Acta Mechanica, 2003, 163(1/2): 25-38.