網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20150302.1105.001.html

一種帶有屬性偏好的模糊多屬性決策方法

呂智穎1,2, 黃天民1,梁學(xué)章3

(1.西南交通大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，四川 成都 610031； 2. 齊齊哈爾大學(xué) 理學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161006； 3. 吉林大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 長春 130012)

摘要：結(jié)合投資決策的特點(diǎn)給出了一種模糊多屬性決策方法, 其中屬性偏好信息以若干個(gè)互補(bǔ)判斷矩陣形式給出，屬性值為梯形模糊數(shù)。該方法能充分挖掘判斷矩陣的特征信息，給出了互補(bǔ)判斷矩陣相似度和屬性優(yōu)勢(shì)度的定義，從而確定專家權(quán)重和屬性權(quán)重?；谔菪文：龜?shù)外接圓的圓心與原點(diǎn)之間所形成的矩形面積來對(duì)模糊數(shù)排序的方法對(duì)方案進(jìn)行排序和擇優(yōu)。通過對(duì)服務(wù)行業(yè)的項(xiàng)目評(píng)估問題說明該方法是求解模糊多屬性決策問題的一種有效的工具,并且操作簡便、易于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：多屬性決策；梯形模糊數(shù)；互補(bǔ)判斷矩陣；相似接近度；優(yōu)先度指數(shù); 投資決策

DOI:10.3969/j.issn.1673-4785.201312036

中圖分類號(hào)：TP18;O159 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2014-04-01. 網(wǎng)絡(luò)出版日期：2015-03-02.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11271041); 中央高?？蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(swjtu11ZT29).

作者簡介：

中文引用格式：呂智穎,黃天民,梁學(xué)章. 一種帶有屬性偏好的模糊多屬性決策方法[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)， 2015, 10(2): 227-233.

英文引用格式：Lyu Zhiying， HUANG Tianmin，LIANG Xuezhang. A method for fuzzy multi-attribute decision-making with preference to attribute[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2015, 10(2): 227-233.

A method for fuzzy multi-attribute decision-making with

preference to attribute

LYU Zhiying1,2， HUANG Tianmin1， LIANG Xuezhang3

(1. College of Mathematics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. Department of Mathematics, Qiqihar University, Qiqihar 161006, China； 3.College of Mathematics, Jilin University, Changchun 130012, China)

Abstract：In this paper, a method for fuzzy multi-attribute decision-making problem considering the characteristics of investment decisions is investigated. The preference information about attribute weights given by the decision makers is in the form of complementary judgment matrixes and the attribute value in the decision matrix is trapezoidal fuzzy number. The attribute weight and expert vectors are received by exploring the feather information of judgment matrixes given by experts about attribute. A new method for ranking alternatives by using ranking trapezoidal fuzzy number based on the area between circumcenter of centroids of a fuzzy number and origin is proposed. Finally, a project evaluation problem for services showed that the proposed method is an effective tool to solve the fuzzy multi-attribute decision-making problems,featuring by simple operations and easy implementation on a computer.

Keywords：multi-attribute decision making; trapezoidal fuzzy number; complementary judgment matrix; similar approach degree; superiority index; investment decision

通信作者：呂智穎. E-mail: lvzhiying1979@163.com.

在多屬性決策中，往往需要對(duì)方案或?qū)傩赃M(jìn)行兩兩比較，形成判斷矩陣。在實(shí)際的決策過程中，專家受到知識(shí)結(jié)構(gòu)、評(píng)判水平和個(gè)人偏好等眾多因素的影響所給出的判斷矩陣是不同的，因此需要集結(jié)多個(gè)專家給出的判斷矩陣進(jìn)行決策。根據(jù)判斷矩陣確定各屬性的權(quán)重和專家權(quán)重的方法在多屬性決策中得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。在對(duì)多屬性決策問題進(jìn)行分析時(shí)，由于客觀事物的復(fù)雜性和不確定性，人類思維的模糊性以及非人為所能控制的估計(jì)不精或測量誤差等原因，此時(shí)采用模糊數(shù)來表示決策中出現(xiàn)的不確定信息較為貼切。對(duì)模糊數(shù)排序[4-7]問題的研究已經(jīng)受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，并取得了豐富的研究成果。梯形模糊數(shù)比三角模糊數(shù)的隸屬函數(shù)更加復(fù)雜，并且將區(qū)間數(shù)或三角模糊數(shù)作為特例，因此可以更好地反映屬性值的不確定性。目前以梯形模糊數(shù)來表示決策信息的多屬性決策方法的研究引起了人們的重視，并取得了一定的研究成果[8-10]。

目前對(duì)于模糊多屬性決策問題的研究主要集中在屬性權(quán)重的確定和模糊決策矩陣的排序問題上。本文在以上研究的基礎(chǔ)上，研究一種屬性值為梯形模糊數(shù)、屬性偏好以互補(bǔ)判斷矩陣形式給出的不確定模糊多屬性決策[11-12]問題。集結(jié)專家們給出的關(guān)于屬性兩兩比較的結(jié)果以形成群的偏好，給出了判斷矩陣相似接近度和屬性優(yōu)勢(shì)度的定義，進(jìn)而確定專家權(quán)重和屬性權(quán)重?；诩訖?quán)平均法對(duì)規(guī)范化的模糊屬性值進(jìn)行集結(jié)，根據(jù)文獻(xiàn)[4]給出的模糊數(shù)的排序方法對(duì)方案進(jìn)行排序和擇優(yōu)。

1模糊多屬性決策方法

對(duì)帶有屬性偏好的模糊多屬性決策問題基本模型可以描述成：

1.1權(quán)重的確定

基于判斷矩陣信息得到屬性權(quán)重的方法主要分為：1)專家賦權(quán)；2)屬性賦權(quán)。這2個(gè)步驟均基于專家給出的判斷矩陣，認(rèn)為判斷矩陣中蘊(yùn)含了反映屬性權(quán)重和專家權(quán)重的全部信息。

首先給出關(guān)于屬性集C的互補(bǔ)判斷矩陣定義。

由互補(bǔ)判斷矩陣的定義知：

在應(yīng)用判斷矩陣進(jìn)行決策的過程中，要求判斷矩陣具有較好的一致性，現(xiàn)給出互補(bǔ)判斷矩陣可接受一致性的定義。

通過定義1可以得出每個(gè)專家對(duì)屬性集的排序，根據(jù)定義2可以判斷Pk是否具有可接受一致性，如果不具有可接受一致性，應(yīng)根據(jù)一些辦法進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整[13]，使其具有一致性。

為了得到屬性的優(yōu)劣排序，給出如下定義。

定義3對(duì)于專家ek(k∈T)，ci,cj∈C，記

為了得到屬性的優(yōu)劣排序，給出如下定義。

定義4對(duì)?ci,cj∈C，ek∈E，2個(gè)屬性間不同的序關(guān)系可定義為

定義5 設(shè)cp為C中的一個(gè)屬性，則有：

1)如果存在ci∈C，使得cp≤ci成立，則稱cp為C中的劣屬性；

2)如果不存在ci∈C，使得cp≤ci成立，則稱cp為C中的非劣屬性；

3)如果對(duì)?ci∈C，都有ci≤cp，則稱cp為C中的優(yōu)屬性；

4)如果對(duì)?ci∈C(i≠p)，都有ci

從上述的定義可以得到：

引理1:

2)設(shè)cp,cq∈C，如果cq≤cp，則有①rqq

又由于rjp≥0，對(duì)C中任意的屬性ch和cq，有

相應(yīng)地，

以上2個(gè)定理表明在屬性的優(yōu)劣排序中，找到了C中最優(yōu)的屬性后，下一個(gè)最優(yōu)屬性是剩余屬性中的最優(yōu)屬性。定理1表明如果ci(i∈M)在C中的優(yōu)先度指數(shù)最大，它就是最優(yōu)屬性。

專家們形成的群體決策應(yīng)盡量接近于每一個(gè)專家的偏好效用或意見，給專家賦權(quán)時(shí)，由不同的專家給出的判斷矩陣越接近，表明專家的意見越一致。因此可以采用互補(bǔ)判斷矩陣間的相似性度量來決定專家的權(quán)重。

定義6設(shè)Pu和Pv為專家eu和ev給出的關(guān)于屬性偏好的互補(bǔ)判斷矩陣，其中eu,ev∈E，定義2個(gè)互補(bǔ)判斷矩陣的相似接近度為

(1)從而可以構(gòu)造相似性矩陣S為

式中：suv=s(Pu,Pv)，如果u=v，則有suv=1。專家eu的平均相似接近度為

(2)通過A(eu)來確定專家eu的權(quán)重為

從而得出屬性ci在C中的優(yōu)先度指數(shù)Ri，即

(4)通過屬性ci在C中的優(yōu)先度指數(shù)Ri來判定屬性的權(quán)重，其中

(5)綜上，專家權(quán)重和屬性權(quán)重的計(jì)算過程如圖1。

圖1　屬性權(quán)重的確定 Fig.1　The step of determining the attribute weights

1.2方案的排序或擇優(yōu)

當(dāng)用區(qū)間模糊數(shù)表示一個(gè)模糊量時(shí)，為了覆蓋整個(gè)取值范圍，區(qū)間可能會(huì)取得過大并且認(rèn)為在整個(gè)區(qū)間內(nèi)，取值是均等的，結(jié)果容易產(chǎn)生較大的偏差。用梯形模糊數(shù)進(jìn)行決策時(shí)，不僅保留了參數(shù)的取值區(qū)間，而且還能突出取值可能性最大的范圍，可以彌補(bǔ)區(qū)間數(shù)的不足。

下面給出梯形模糊數(shù)的定義如下：

(7)

圖2　梯形模糊數(shù) Fig.2　Trapezoidal fuzzy number

2應(yīng)用案例

在投資決策過程中，對(duì)投資方案進(jìn)行經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)是非常重要的環(huán)節(jié)，尤其是對(duì)長期投資的評(píng)價(jià)更顯重要，因?yàn)殚L期投資數(shù)額大、回收期長，如果決策失誤，投資者將承擔(dān)巨大的損失。由于運(yùn)用傳統(tǒng)的財(cái)務(wù)指標(biāo)進(jìn)行投資價(jià)值評(píng)估具有單一性、滯后性、預(yù)算松弛和數(shù)據(jù)操縱等局限性，因此有必要引入非財(cái)務(wù)指標(biāo)評(píng)估體系。20世紀(jì)90年代初，卡普蘭和諾頓創(chuàng)造出平衡計(jì)分卡。他們認(rèn)為，在知識(shí)作為第一生產(chǎn)力要素的信息社會(huì)中，影響企業(yè)經(jīng)營成敗的關(guān)鍵因素有財(cái)務(wù)、客戶、內(nèi)部流程和學(xué)習(xí)與成長方面[15]。對(duì)服務(wù)行業(yè)的戰(zhàn)略投資是一個(gè)多風(fēng)險(xiǎn)、多目標(biāo)的決策問題，該問題信息量少、不充分，具有模糊性。此外，服務(wù)性行業(yè)個(gè)體性較強(qiáng)，很難搜集到有效的數(shù)據(jù)記錄，而本文給出的模糊多屬性決策方法對(duì)樣本的要求量較低，在分析和處理相關(guān)數(shù)據(jù)方面有其特有的優(yōu)勢(shì)，將其引入平衡計(jì)分卡將為服務(wù)行業(yè)投資的價(jià)值評(píng)價(jià)提供更為可靠的依據(jù)。

現(xiàn)有某風(fēng)險(xiǎn)投資公司決定選擇一個(gè)服務(wù)性行業(yè)進(jìn)行投資，選取了5個(gè)上市公司，記為A1、A2、A3、A4和A5。利用平衡計(jì)分卡的4個(gè)因素作為投資產(chǎn)業(yè)的評(píng)價(jià)屬性，分別記為c1財(cái)務(wù), c2客戶, c3內(nèi)部流程和c4學(xué)習(xí)與成長。采用專家調(diào)查法，根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)并對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，得專家e1、e2、e3和e4給出的關(guān)于屬性偏好的互補(bǔ)判斷矩陣分別為P1、P2、P3和P4。

由于評(píng)估指標(biāo)具有不同的量綱和類型，指標(biāo)間具有不可共度性，因此在評(píng)估前要將屬性值進(jìn)行規(guī)范化，本文采用文獻(xiàn)[9]的規(guī)范化方法將屬性值規(guī)范化到無量綱區(qū)間[0,1]。根據(jù)專家意見和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)等確定每個(gè)企業(yè)規(guī)范化后的評(píng)價(jià)信息為梯形模糊決策矩陣F。試確定最佳投資企業(yè)。

F=

專家給出的對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)價(jià)都是模糊的，通過對(duì)屬性重要性的比較給出了互補(bǔ)判斷矩陣，專家很難直接得到?jīng)Q策結(jié)果。

下面利用MATLAB軟件并根據(jù)本文給出的決策方法，具體決策步驟如下：

1)首先由定義1，得

2)根據(jù)式(1)～(3)計(jì)算出決定屬性偏好的專家的權(quán)重為

4)由式(4)計(jì)算每個(gè)屬性ci在C中的優(yōu)先度指數(shù)分別為R1=2.4155，R2=2.564，R3=1.3715，R4=1.649進(jìn)而由式(5)計(jì)算屬性的權(quán)重為ω1=0.302， ω2=0.321，ω3=0.171，ω4=0.206?？梢娍蛻舻臋?quán)重最大，其次是財(cái)務(wù)指標(biāo)的權(quán)重，這與服務(wù)性行業(yè)的服務(wù)性有很大的聯(lián)系，因此顧客的滿意度對(duì)投資能否實(shí)起到了關(guān)鍵的作用。

5)由式(8)集結(jié)權(quán)重向量ω和模糊決策矩陣F，得到如圖3所示的關(guān)于每個(gè)備選方案Ai,i=1,2,…,5的模糊評(píng)價(jià)值為

F1=(0.381,0.397,0.410,0.436)

F2=(0.404,0.424,0.439,0.451)

F3=(0.411,0.452,0.463,0.481)

F4=(0.453,0.475,0.489,0.499)

F5=(0.434,0.448,0.469,0.486)

6)模糊綜合評(píng)估值Fi,(i=1,2,…,5)按照如圖2所示的方法分塊后得到的外接圓的圓心坐標(biāo)分別為

O1=(0.405,0.416)

O2=(0.430,0.416)

O3=(0.454,0.416)

O4=(0.480,0.416)

O5=(0.459,0.416)

進(jìn)而又因式(9)得出這些點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)之間形成的矩形面積即方案的綜合評(píng)價(jià)值分別為S1=0.168,S2=0.179,S3=0.189,S4=0.200,S4=0.190。

圖3　梯形模糊數(shù) Fig.3　Trapezoidal fuzzy numbers and their circumcenters of centroids

綜上，得出方案的優(yōu)劣順序?yàn)?/p>

A4>A5>A3>A2>A1

從而得出最佳投資公司為A4，其次為A5。

3結(jié)束語

本文基于判斷矩陣信息獲得屬性權(quán)重，并且給出了一種方案排序或擇優(yōu)的方法，從而豐富和發(fā)展了模糊多屬性決策方法。采用正的梯形模糊數(shù)表達(dá)專家的評(píng)估意見并且給出了互補(bǔ)判斷矩陣相似度和屬性優(yōu)勢(shì)度的定義更能反映專家偏好的模糊性，使模型更加符合實(shí)際情況，計(jì)算簡便，避免了規(guī)劃求解的繁瑣過程。該方法可以彌補(bǔ)平衡計(jì)分卡的不足，有助于企業(yè)對(duì)投資評(píng)價(jià)做出更為科學(xué)準(zhǔn)確的判斷，便于管理人員在實(shí)踐中應(yīng)用。

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呂智穎，女，1979年生，講師，博士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄芟到y(tǒng)決策、模糊決策，發(fā)表學(xué)術(shù)論文10余篇。

黃天民，男，1958年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橹悄芟到y(tǒng)優(yōu)化與控制、智能信息處理及其在電氣系統(tǒng)中的應(yīng)用。發(fā)表學(xué)術(shù)論文50余篇，出版著作1部。

梁學(xué)章，男，1939年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閿?shù)值逼近。發(fā)表學(xué)術(shù)論文147 篇 ,其中被SCI 收錄18篇, 被 EI 收錄 32篇, 被 ISTP 收錄 27 篇,出版專著5部。