黏彈性介質(zhì)中瑞利波頻散曲線和衰減系數(shù)曲線的反演①

常冬梅1， 劉雪峰2

(1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)天津市高速切削與精密加工重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300222；

2.中國(guó)民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300)

摘要：瑞利波具有能量大、信噪比高等特點(diǎn)，可以用來(lái)反演介質(zhì)內(nèi)部的力學(xué)信息，近年來(lái)在淺層地球物理勘探、深層地震學(xué)研究以及超聲波無(wú)損檢測(cè)等多個(gè)領(lǐng)域都有較廣泛的應(yīng)用。目前大多數(shù)瑞利波的應(yīng)用中都假設(shè)介質(zhì)是彈性的，然而實(shí)際中巖石、土壤和金屬等介質(zhì)都在一定程度上體現(xiàn)出了黏彈性。當(dāng)介質(zhì)的黏彈性較強(qiáng)時(shí)仍然采用彈性假設(shè)研究其中瑞利波的反演將增大誤差，因此有必要考慮黏彈性介質(zhì)中的瑞利波反演，但是目前這方面的研究仍不夠深入。本文研究黏彈性介質(zhì)中瑞利波頻散曲線和衰減系數(shù)曲線的反演問(wèn)題，給出其在半空間中聯(lián)合反演的方法，并對(duì)該方法的誤差進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：瑞利波； 黏彈性； 波頻散曲線; 衰減系數(shù); 反演

收稿日期：①2014-08-20

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)

作者簡(jiǎn)介：常冬梅(1983-),女(漢族),講師,主要從事工程力學(xué)方面研究。E-mail:dm_chang@hotmail.com。

中圖分類(lèi)號(hào):P631.4文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2015.03.0739

Inversion of Rayleigh Wave Dispersion Curves and Attenuation

Coefficient Curves in Viscoelastic Medium

CHANG Dong-mei1, LIU Xue-feng2

(1.TianjinKeyLaboratoryofHighSpeedCuttingandPrecisionMachining,TianjinUniversityofTechnologyandEducation,

Tianjin300222,China; 2.SchoolofAeronauticalEngineering,CivilAviationUniversityofChina,Tianjin300300,China)

Abstract：Rayleigh waves always have a corresponding large amount of energy and a high signal-noise ratio that can be used for the inversion of mechanical information. In recent years, the Rayleigh wave method has been increasingly used in geophysical exploration, seismology, and ultrasonic non-destructive testing. To date, most Rayleigh wave applications are assumed to be in elastic media. However, media such as soil and rocks can show viscoelastic characteristics, and there will be an associated error if the medium is assumed to be elastic. Therefore, it is important to study the inversion of Rayleigh waves in viscoelastic media, and as yet there has been little research on this topic. In this study, we investigate the inversion problem of Rayleigh waves dispersion curves and attenuation coefficient curves, present a method to invert Rayleigh waves dispersion curves and attenuation coefficient curves, and analyze the error associated with this method.

Key words： Rayleigh wave; viscoelasticity; wave dispersion curve; attenuation coefficient; inversion

0引言

瑞利波法是一種新興的地球物理勘探方法，由于該波能量大、信噪比高，越來(lái)越多地應(yīng)用到淺層地球物理勘探[1]、深層地震學(xué)研究[2]以及超聲波無(wú)損檢測(cè)[3]等領(lǐng)域。目前在瑞利波的應(yīng)用中大多假設(shè)介質(zhì)是彈性的，然而實(shí)際中巖石、土壤和金屬等介質(zhì)都在一定程度上體現(xiàn)出黏彈性，使理論研究成果與實(shí)際現(xiàn)象有一定的出入，阻礙了瑞利波的應(yīng)用。當(dāng)介質(zhì)的黏彈性較強(qiáng)，例如對(duì)填海造地產(chǎn)生的軟土進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，仍然采用彈性假設(shè)研究其中瑞利波的反演將增大誤差，因此有必要考慮黏彈性介質(zhì)中的瑞利波反演。

關(guān)于黏彈性介質(zhì)中瑞利波的研究，大多停留在正演計(jì)算方面。Day等[4]于1984年將Pade近似方法成功應(yīng)用于黏彈性半空間的波場(chǎng)計(jì)算中；Carcione等[5-8]引入了記憶變量并利用擬譜方法對(duì)黏彈性半空間中的波場(chǎng)計(jì)算進(jìn)行了一系列研究，收到了較好的效果。由于黏彈性介質(zhì)對(duì)波有耗散作用，其半空間中的瑞利波存在頻散，這與彈性半空間的情況不同，且不同頻率的瑞利波的衰減系數(shù)不同，即還可以采集到衰減曲線，因此黏彈性半空間中需同時(shí)反演瑞利波的頻散曲線和衰減系數(shù)曲線。但前人尚未深入進(jìn)行黏彈性半空間介質(zhì)中瑞利波的反演研究，本文將針對(duì)黏彈性半空間模型，給出一種可行的研究瑞利波頻散曲線和衰減系數(shù)曲線的聯(lián)合反演方法，并對(duì)該方法的誤差問(wèn)題進(jìn)行分析。

1黏彈性半空間中的計(jì)算

Q值是刻畫(huà)黏彈性介質(zhì)耗散性質(zhì)的重要參數(shù)，在很多理論和應(yīng)用的研究中往往首先給定模型的Q值。而對(duì)于一個(gè)給定Q值和彈性條件的體波速度(或松弛模量)模型，若要計(jì)算其對(duì)應(yīng)的橫、縱波相速度和衰減系數(shù)，往往首先需要得到其對(duì)應(yīng)的松弛時(shí)間。

其中

得到復(fù)模量后，可以得到黏彈性半空間中橫、縱波的復(fù)速度：

由于橫、縱波速度均為復(fù)數(shù)，設(shè)

式中x和y并非橫、縱波的相速度和衰減系數(shù)，這兩個(gè)參數(shù)定義為

將式(4)代入式(5),可以得到橫、縱波的相速度和衰減系數(shù)的計(jì)算式：

當(dāng)給定`Q值和彈性條件下體波速度(或松弛模量)時(shí)，由此可得到黏彈性半空間模型中橫、縱波的相速度和衰減系數(shù)。

已有研究證明，將橫、縱波的復(fù)速度直接代入彈性半空間中瑞利波相速度的顯式解中即可得到黏彈性半空間中瑞利波復(fù)速度[11]。與體波完全相同的是，將瑞利波復(fù)速度代入式(6)、(7)中即可得到黏彈性半空間中瑞利波的相速度和衰減系數(shù)。本文采用Vihn等[12]提出的彈性半空間中瑞利波相速度的顯式解，得到黏彈性半空間中瑞利波的復(fù)速度。

2反演模擬

一般用橫、縱波的Q值(QS，QP)來(lái)描述黏彈性介質(zhì)對(duì)波的耗散作用，通過(guò)反演瑞利波的頻散曲線和耗散系數(shù)曲線，不僅可以得到介質(zhì)的橫波速度，還可以得到介質(zhì)的Q值。與體波速度類(lèi)似，瑞利波頻散曲線和耗散系數(shù)曲線對(duì)QS的敏感性一般大于QP，因此通常反演QS的精度較高。本文中均假設(shè)縱波速度是橫波速度的2倍，QP也是QS的2倍。瑞利波的反演是典型的優(yōu)化問(wèn)題，優(yōu)化方法的選擇會(huì)影響到反演的結(jié)果。選用多起點(diǎn)全局優(yōu)化方法進(jìn)行反演,盡量避免陷入局部極小值。

首先進(jìn)行反演模擬來(lái)檢驗(yàn)反演方法的有效性。以VS=200 m/s，VP=400 m/s，QS=15，QP=30的黏彈性半空間模型1為例，計(jì)算其對(duì)應(yīng)的瑞利波頻散曲線和耗散系數(shù)曲線(圖1)?？梢钥吹?，黏彈性空間瑞利波發(fā)生了明顯的頻散現(xiàn)象，與彈性半空間明顯不同,而且相速度隨著頻率的升高而加快。利用所得的頻散曲線和耗散系數(shù)曲線進(jìn)行反演。設(shè)反演初值VS=100 m/s，VP=200 m/s，QS=10，QP=20，反演結(jié)果見(jiàn)圖2,反演所得的橫波速度為199.78 m/s，QS為15.07，頻散曲線和衰減系數(shù)曲線擬合度分別為99.88%和99.69%。反演結(jié)果與真實(shí)值相差極少。相對(duì)來(lái)說(shuō)，Q值的反演結(jié)果誤差略大，這與瑞利波頻散曲線和衰減系數(shù)曲線對(duì)Q值的敏感性比橫波速度低有關(guān)。

圖1　模型1對(duì)應(yīng)的瑞利波頻散曲線和耗散系數(shù)曲線 Fig.1　Corresponding Rayleigh wave dispersion curve 　　　 and dissipation coefficient curve of model 1

圖2　對(duì)圖1反演的結(jié)果 Fig.2　Inversion result of curves in figure 1

圖3　基于彈性假設(shè)對(duì)圖1反演的結(jié)果 Fig.3　Inversion result of curves in figure 1 based 　　　 on the elastic hypothetical theory

若基于彈性假設(shè)進(jìn)行反演，得到的頻散曲線反演結(jié)果見(jiàn)圖3。反演所得的橫波速度為201.5 m/s，相對(duì)于黏彈性假設(shè)下的結(jié)果來(lái)說(shuō)，誤差更大一些。在實(shí)際工程中，若Q值更小，即介質(zhì)的黏彈性更強(qiáng)，基于彈性假設(shè)反演的誤差將會(huì)更大。

3存在誤差情況下的反演模擬

上述反演模擬是在沒(méi)有噪聲情況下進(jìn)行的，在實(shí)際工程中由于各種干擾因素的存在，噪聲是不可避免的。將圖1中的瑞利波頻散曲線加入5%的白噪聲，用同樣的反演初值和反演方法進(jìn)行反演，結(jié)果見(jiàn)圖4。反演所得的橫波速度為202.99 m/s，QS為15.00。頻散曲線和衰減系數(shù)曲線擬合度分別為98.65%和98.52%。相對(duì)于沒(méi)有噪聲的情況，反演誤差有所增大，但是誤差仍然較小，說(shuō)明本方法在實(shí)際工程中也是可行的。盡管QS的反演結(jié)果非常接近真實(shí)值，但這只是一種巧合，需要和橫波速度結(jié)果以及頻散曲線和衰減系數(shù)曲線擬合度相結(jié)合，來(lái)綜合判斷反演結(jié)果。

圖4　對(duì)圖1中數(shù)據(jù)增加了白噪聲后反演的結(jié)果 Fig.4　Inversion result of curves in figure 1 　　　 after adding white noise

若基于彈性假設(shè)進(jìn)行反演，得到的橫波速度為209.32 m/s?？梢钥闯?，加入了白噪聲后，基于彈性假設(shè)得到的反演結(jié)果誤差明顯比基于黏彈性假設(shè)更大。這也說(shuō)明在實(shí)際工程中，如果介質(zhì)體現(xiàn)出較強(qiáng)的黏彈性性質(zhì)，有必要基于黏彈性假設(shè)進(jìn)行反演。

4結(jié)論

本文提出一種基于多起點(diǎn)優(yōu)化方法的黏彈性半空間中瑞利波頻散曲線和衰減系數(shù)曲線的反演方法。通過(guò)反演模擬發(fā)現(xiàn)該反演方法的精度較高，即使數(shù)據(jù)存在一定的噪聲，反演結(jié)果仍然可以保持較高的精度。通過(guò)與彈性假設(shè)下反演結(jié)果對(duì)比可以看出，在實(shí)際工程中，當(dāng)介質(zhì)體現(xiàn)出較強(qiáng)的黏彈性性質(zhì)時(shí)，基于黏彈性假設(shè)進(jìn)行反演比基于彈性假設(shè)可以得到更高的精度，而且可以同時(shí)得到介質(zhì)的Q值信息。

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