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UAV無動(dòng)力螺線下滑縱向自適應(yīng)非線性制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

黃得剛1，章衛(wèi)國1，邵山2，王志剛2，張秀林2，楊立本1

(1．西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，陜西西安710072; 2．沈陽飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所，遼寧沈陽110035)

摘要:針對(duì)無人機(jī)失去推力后如何跟蹤一條螺線下滑路徑的縱向制導(dǎo)問題，提出了一種縱向自適應(yīng)非線性制導(dǎo)方法。該方法首先利用幾何關(guān)系推導(dǎo)出縱向制導(dǎo)律;其次將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)二階黏性阻尼振蕩系統(tǒng)，并由此證明了制導(dǎo)律的穩(wěn)定性;然后為改善制導(dǎo)系統(tǒng)的收斂時(shí)間以及抗干擾能力，設(shè)計(jì)了一種制導(dǎo)律的自適應(yīng)方案;最后將所提出的方法用于無人機(jī)失去推力后螺線下降的縱向路徑跟蹤過程。仿真結(jié)果表明，與非自適應(yīng)制導(dǎo)方法相比，無論有或無常值風(fēng)擾動(dòng)，所提出的方法均可提高系統(tǒng)的跟蹤精度。

關(guān)鍵詞:無動(dòng)力;自適應(yīng);非線性制導(dǎo); UAV;螺線下降;粘性阻尼振蕩

近年來，美國NASA和其他國家的一些科研機(jī)構(gòu)逐步開始重視飛行器迫降過程自動(dòng)化的研究，并取得了一些成果，如美國密歇根州立大學(xué)［1］，澳大利亞昆士蘭科技大學(xué)［2-4］等，這是由于固定翼飛行器具備這種無動(dòng)力滑翔能力，一旦將這種能力實(shí)現(xiàn)自主化，飛行器的安全性以及應(yīng)用范圍將得到很大提升。

當(dāng)UAV失去推力后，為了使其安全到達(dá)指定降落點(diǎn)，設(shè)計(jì)跟蹤期望滑行路徑的制導(dǎo)方法是核心任務(wù)之一。航跡點(diǎn)跟蹤是一種常規(guī)的路徑跟蹤方法，該方法在給定的路徑上選取一系列航跡點(diǎn)，飛行器在這些航跡點(diǎn)上飛過，這樣就可以近似跟蹤一條給定的路徑［5］。然而，航跡點(diǎn)跟蹤方法僅僅是一種近似，隨著跟蹤曲線曲率的增加，這種近似誤差會(huì)逐漸增大，另外在給定路徑的情況下，航跡點(diǎn)不能夠?yàn)轱w行器的控制系統(tǒng)提供路徑曲率的完整信息，而且當(dāng)噪聲和不確定性存在時(shí)，這種開環(huán)方法可能會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)位置上的誤差增大。向量場的方法是另外一種路徑跟蹤算法。向量場路徑跟蹤算法在期望路徑周圍構(gòu)建一個(gè)導(dǎo)引飛機(jī)想期望路徑靠近的向量場，該方法在魯棒性方面是顯著的，可以保證飛機(jī)漸近收斂到期望的路徑，并且跟蹤誤差為零。但是從實(shí)際應(yīng)用的角度出發(fā)，該方法的在線計(jì)算量大，不適合實(shí)時(shí)的應(yīng)用［6］。Park提出了一種簡單實(shí)用的制導(dǎo)方法，類似于導(dǎo)彈的比例導(dǎo)航制導(dǎo)方法，該方法簡單實(shí)用，而且該方法在有動(dòng)力的飛機(jī)上得到了實(shí)際飛行驗(yàn)證［7］，雖然該方法在有動(dòng)力飛機(jī)的制導(dǎo)中較為有效，但是針對(duì)飛機(jī)無動(dòng)力滑翔這一特殊情況，該方法的效果并非十分理想，這是因?yàn)樵谠撝茖?dǎo)律的設(shè)計(jì)中，飛機(jī)到期望軌跡的參考點(diǎn)距離是固定的，這樣橫向制導(dǎo)律的輸出完全由滑翔的速度來決定，這使得縱向速度的變化對(duì)橫向制導(dǎo)會(huì)產(chǎn)生影響，降低橫向的制導(dǎo)精度。Pau提出了一種自適應(yīng)的制導(dǎo)策略［8］，該制導(dǎo)策略在距離給定路徑較遠(yuǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的側(cè)向加速度，而距離較近時(shí)產(chǎn)生較小的加速度，這樣加速了制導(dǎo)算法的收斂時(shí)間，但是該方法設(shè)計(jì)過程復(fù)雜，計(jì)算量大，對(duì)于實(shí)時(shí)性要求高的無動(dòng)力滑翔狀態(tài)來說并不適用，這是因?yàn)槿绻窂揭?guī)劃系統(tǒng)產(chǎn)生了安全返回的路徑，如果在制導(dǎo)系統(tǒng)中產(chǎn)生了較大延時(shí)，會(huì)對(duì)飛機(jī)的無動(dòng)力安全著陸帶來不利的影響。從控制的角度講，為了讓飛機(jī)平穩(wěn)返回機(jī)場，縱向需要控制滑翔速度，橫向需要控制傾斜角和側(cè)滑角來調(diào)整航向;從制導(dǎo)的角度講，縱向制導(dǎo)律輸出需要跟蹤的理想滑行速度，而該速度恰是橫向制導(dǎo)指令的輸入，當(dāng)滑翔速度出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)，會(huì)立刻影響到橫向制導(dǎo)的跟蹤精度，從而降低了整個(gè)制導(dǎo)系統(tǒng)的跟蹤精度，同時(shí)陣風(fēng)對(duì)無動(dòng)力無人機(jī)的影響十分顯著，所以為了提高無動(dòng)力滑行的制動(dòng)精度，本文基于自適應(yīng)的思想，提出了一種跟蹤下滑螺線的縱向自適應(yīng)非線性制導(dǎo)方法，并將該方法用于無人機(jī)無動(dòng)力螺線下滑的制導(dǎo)過程，仿真結(jié)果表明，分別在有無常值風(fēng)擾動(dòng)的情況下，相比于非自適應(yīng)的制導(dǎo)方法，本文提出的方法均提高了系統(tǒng)的跟蹤精度。由于發(fā)動(dòng)機(jī)故障和天氣災(zāi)害是航空事故的主要因素［9］，本文研究的前提假設(shè)為發(fā)動(dòng)機(jī)失效故障，操縱面偏轉(zhuǎn)正常，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)無動(dòng)力滑翔的制導(dǎo)律。

1　縱向非線性制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)

如圖1所示，當(dāng)飛機(jī)向跟蹤一條給定曲線路徑時(shí)，需要在該路徑上選取一個(gè)參考點(diǎn)Pref，然后向參考點(diǎn)做半徑為R的圓弧靠近，L1為飛機(jī)當(dāng)前位置到參考點(diǎn)之間的距離，η為飛機(jī)當(dāng)前位置和參考點(diǎn)之間的直線與空速V的夾角，該角度用于計(jì)算需要產(chǎn)

生的橫向加速度ascmd，即

圖1　制導(dǎo)的幾何邏輯

縱向幾何制導(dǎo)邏輯如圖2所示，由于采用潛下滑角滑行，故可對(duì)η和η1做小角度假設(shè)

sinη≈η，sinη1≈η1(2)

螺線下降過程采用笛卡爾坐標(biāo)系下的螺線方程

圖2　縱向幾何制導(dǎo)邏輯

式中，ω為勻速螺線下滑的偏航角速率，R為螺線軌跡半徑，t為飛行時(shí)間，γ為航跡角。

則飛機(jī)當(dāng)前高度和期望軌跡的高度差d1為

式中，XD為飛機(jī)當(dāng)前高度，z0為給定軌跡的初始高度。

又知

然而縱向加速度指令并不是沿d方向的加速度指令，往往需要將ancmd加速度指令進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換為沿d方向的加速度指令，此時(shí)有

由于縱向采用空速控制器，所以當(dāng)?shù)玫娇v向過載時(shí)，需要將縱向過載轉(zhuǎn)換為所需的空速指令，則

式中，VD為飛機(jī)沿z軸的速度分量，VN為沿x軸的速度分量，VA1和VA2分別為x軸和z軸的期望速度指令，可以通過飛機(jī)的輸出的下降速度得到。從而總的速度指令為

2　制導(dǎo)律的穩(wěn)定性分析

如圖3所示。

圖3　下滑跟蹤直線示意圖

而橫向加速度指令an由(1)式確定。

假設(shè)d＞L1，－＜η＜，選取Lyapunov函數(shù)

由圖3可知

將(15)式代入(14)式可得

易知(16)式是正定函數(shù)，對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)可得

將(12)式、(13)式、(15)式代入(17)式可得

又由于

從而(18)式變?yōu)?/p>

3　自適應(yīng)方法

觀察(8)式可以發(fā)現(xiàn)，該縱向制導(dǎo)律可以近似為一個(gè)PD控制器，其中空速V和距離L1共同決定了PD控制器的增益，然而本文縱向采用空速控制器，目的是將空速穩(wěn)定在一個(gè)給定值上，這樣空速V對(duì)該制導(dǎo)律的增益影響不大，主要的影響增益的量是距離L1的大小。

根據(jù)上述小角度假設(shè)可知，η2較小，則有

從而方程(8)式可變?yōu)?/p>

由0＜ζ＜1知，制導(dǎo)律(22)具有欠阻尼特性，由衰減系數(shù)公式σ=ζωn可知，當(dāng)ζ固定時(shí)，選擇合適的自然頻率ωn，可以改善該制導(dǎo)律的衰減時(shí)間。我們希望當(dāng)飛機(jī)到給定路徑的距離大時(shí)，控制器產(chǎn)生大的縱向加速度信號(hào)，距離減小時(shí)，橫向加速度信號(hào)的也隨著減小，同時(shí)具備抗陣風(fēng)干擾的能力，由(22)式可知，只調(diào)整參數(shù)L1就可以調(diào)整制導(dǎo)律的自然頻率，也就可以調(diào)整縱向加速度震蕩的衰減速率。為了對(duì)參數(shù)L1進(jìn)行優(yōu)化，本文設(shè)計(jì)了如下自適應(yīng)方法。假設(shè)距離參數(shù)L1具有如下

式中，t為時(shí)間間隔，KP，KD和KI為自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)，為了使得(22)式的通解

快速收斂到零，其中d0、0分別為d、的初值，設(shè)計(jì)如圖4所示的自適應(yīng)調(diào)整結(jié)構(gòu)。

圖4　自適應(yīng)結(jié)構(gòu)圖

結(jié)構(gòu)圖中的學(xué)習(xí)法則采用改進(jìn)的有監(jiān)督Hebb學(xué)習(xí)算法，這樣迭代優(yōu)化算法如下［16］:

式中ηI，ηP，ηD分別為積分、比例、微分的學(xué)習(xí)速率，K為神經(jīng)元的比例系數(shù)，K＞0，w為神經(jīng)元的連接權(quán)值，e為期望輸入和實(shí)際輸出之間的誤差。

4　仿真結(jié)果

本文采用matlab2010a下的Simulink環(huán)境來對(duì)無人機(jī)無動(dòng)力下滑過程進(jìn)行仿真。根據(jù)配平結(jié)果給出期望跟蹤的螺旋線軌跡，然后利用制導(dǎo)與控制系統(tǒng)驗(yàn)證本文提出的自適應(yīng)制導(dǎo)律的有效性，同時(shí)采用到給定路徑的平均偏移距離作為衡量該制導(dǎo)與控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)，該性能指標(biāo)形式如下

式中，d－dcmd為飛機(jī)到給定路徑的偏移距離。

本文仿真時(shí)間設(shè)定為300 s，初始位置設(shè)定為x = 0，y = 2 000，z = 3 000(單位為m)，初速度為31. 197 5 m/s，三維螺旋線跟蹤圖解如圖5所示，實(shí)線是給定的期望軌跡，虛線為實(shí)際飛行的軌跡。

圖5　三維制導(dǎo)與控制系統(tǒng)的跟蹤螺線圖

將三維跟蹤圖分解到縱向平面，同非自適應(yīng)制導(dǎo)方法的跟蹤效果進(jìn)行對(duì)比，其中實(shí)線為給定軌跡，虛線為系統(tǒng)的跟蹤軌跡，圖6和圖7為縱向非自適應(yīng)跟蹤示意圖和相應(yīng)的跟蹤誤差，圖8和圖9為自適應(yīng)跟蹤示意圖及相應(yīng)的跟蹤誤差。

圖6　縱向跟蹤高度跟蹤圖

圖7　縱向高度跟蹤誤差圖

圖8　縱向自適應(yīng)跟蹤高度跟蹤圖

利用給定的性能指標(biāo)可以計(jì)算常規(guī)制導(dǎo)律跟蹤的平均偏差為eMSE= 0. 979 2 m，自適應(yīng)制導(dǎo)律跟蹤的平均偏差為eMSE=0. 598 9 m。

為了模擬風(fēng)速的影響，當(dāng)飛機(jī)螺線下降時(shí)，在飛機(jī)上疊加一個(gè)常值風(fēng)速擾動(dòng)信號(hào)，加了擾動(dòng)之后的縱向跟蹤誤差如圖10和11所示。

圖9　縱向自適應(yīng)高度跟蹤誤差圖

圖10　非自適應(yīng)縱向跟蹤誤差

圖11　自適應(yīng)縱向跟蹤誤差

根據(jù)給定的性能指標(biāo)計(jì)算得到非自適應(yīng)制導(dǎo)律的平均跟蹤偏差為eMSE= 1. 151 9 m，自適應(yīng)制導(dǎo)律跟蹤的平均偏差為eMSE=0. 623 9 m。

綜上所述，與非自適應(yīng)方法相比較，無論有無常值風(fēng)擾動(dòng)，所提出的制導(dǎo)方法均提高了整體系統(tǒng)的跟蹤精度。

5　結(jié)論

在飛行過程因故障突然失去推力時(shí)，無人機(jī)只能靠滑翔進(jìn)行無動(dòng)力返場著陸，此時(shí)飛機(jī)的長周期變量起主要作用，這使得系統(tǒng)收斂到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間較為緩慢，為了提高制導(dǎo)系統(tǒng)的收斂速率和跟蹤精度，以及使制導(dǎo)系統(tǒng)具備抵抗常值風(fēng)擾動(dòng)的能力，本文針對(duì)滑翔階段的螺旋線下滑過程提出了一種縱向自適應(yīng)非線性制導(dǎo)方法，并同非自適應(yīng)制導(dǎo)方法進(jìn)行了對(duì)比，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，有無常值風(fēng)擾動(dòng)的情況下，所提出的方法在跟蹤精度上均高于非自適應(yīng)制導(dǎo)方法，而且本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)方法可以在線調(diào)整制導(dǎo)系統(tǒng)自然頻率，避免了人工調(diào)整參數(shù)的費(fèi)時(shí)過程。另外，該方法具備通用性，不但可以應(yīng)用于無人機(jī)的無動(dòng)力滑翔制導(dǎo)過程，有人飛機(jī)的迫降的制導(dǎo)系統(tǒng)也可以采用這種方法。

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Design of Longitudinal Adaptive Nonlinear Guidance Law for Unpowered UAV Helix Gliding

Huang Degang1，Zhang Weiguo1，Shao Shan2，Wang Zhigang2，Zhang Xiulin2，Yang Liben1

(1．Department of Aufomatic Control，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China 2．Shenyang Aircraft design and Research Institute，Shenyang 110035，China)

Abstract:For the longitudinal guidance problem that how to track a helix path when the UAV loses power，we present a method of the nonlinear adaptive longitudinal guidance to track a given falling spiral．Firstly，the guidance law is obtained with the geometric relationship．Secondly，the guidance law is transformed to a two－order viscous system with damping and oscillation，based on which the guidance stability is proved．Then we design an adaptive scheme for the guidance laws in order to improve the convergence time of the system and its anti－disturbance rejection capability．Finally the presented method is used to track the falling spiral when the UAV loses the thrust．The simulation results and their analysis show preliminarily that，compared with other non－adaptive method as，the proposed method improves the tracking accuracy of the system，despite being constantly subjected to wind disturbance．

Key words:unpowered; adaptive; nonlinear guidance; UAV helix gliding; viscous damped oscillations; acceleration; Lyapunov functions

作者簡介:黃得剛(1986—)，西北工業(yè)大學(xué)博士研究生，主要從事飛行器路徑規(guī)劃、制導(dǎo)與控制研究。

收稿日期:2014-09-28基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金(61374032)資助

文章編號(hào):1000-2758(2015) 02-0309-06

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

中圖分類號(hào):V249．31