摘要：針對文獻[1]提出的蟻群算法出現(xiàn)的停滯現(xiàn)象，對全局揮發(fā)因子α引入自適應(yīng)策略，形成參數(shù)自適應(yīng)的蟻群算法，并通過加權(quán)的方法，將多目標(biāo)的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，通過研究優(yōu)化過程中參數(shù)的取值對優(yōu)化結(jié)果的影響，確定出了一組合適的參數(shù)組合，在此參數(shù)下優(yōu)化出了較好的解，實驗結(jié)果表明，此算法對多目標(biāo)問題的尋優(yōu)性能良好。

關(guān)鍵詞：蟻群算法；多目標(biāo)優(yōu)化；自適應(yīng)

中圖分類號：TP18 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）13-0203-03

在科學(xué)與工程實踐中，會有很多問題都涉及多個目標(biāo)的同時優(yōu)化，求解多目標(biāo)優(yōu)化問題時，由于各個目標(biāo)之間通常是相互沖突的，一般不容易找到既能滿足約束條件，又能使目標(biāo)函數(shù)都能達到全局最優(yōu)的解。蟻群算法是基于真實螞蟻系統(tǒng)的集體覓食行為而發(fā)展起來的一類仿生優(yōu)化算法，蟻群算法適應(yīng)性強，具有強大的全局尋優(yōu)能力，但蟻群算法的生物學(xué)背景決定了它適合于求解離散空間中的組合優(yōu)化問題，對求解連續(xù)空間的多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題時存在一些困難，文獻[1]中提出了一種用于連續(xù)函數(shù)問題的蟻群算法，解決了連續(xù)函數(shù)的優(yōu)化問題，但算法在優(yōu)化過程中會出現(xiàn)停滯或陷入局部最優(yōu)的現(xiàn)象。

針對這些問題，本文對基于空間全局單位化的蟻群算法[1]中涉及的全局揮發(fā)因子α引入了自適應(yīng)策略，形成參數(shù)自適應(yīng)的蟻群算法，以此克服停滯的現(xiàn)象，并通過加權(quán)的方法，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，通過對多目標(biāo)問題的測試，證明了算法的性能良好。

1 全局信息素?fù)]發(fā)因子的自適應(yīng)策略

在文獻[1]中提出的基于空間全局單位化的蟻群算法中，全局信息揮發(fā)因子和局部信息揮發(fā)因子的選擇是影響算法行為和性能的關(guān)鍵所在，當(dāng)問題規(guī)模比較大時，由于信息量的揮發(fā)因子的存在，使那些從未被搜索到的解上信息量會減小到接近于0，降低了算法的全局搜索能力，而且全局信息揮發(fā)因子過大時，當(dāng)解的信息量增大時，以前搜索過的解被選擇的可能性過大，也會影響到算法的全局搜索能力，通過減小全局信息揮發(fā)因子 雖然可以提高的全局搜索能力，但又會使算法的收斂速度降低。因此，在本文中對全局信息揮發(fā)因子引入一種自適應(yīng)策略，的值如式（1）。

從式（1）、（2）和（3）可以發(fā)現(xiàn)，如果確定了、r、q的上下界，并確定了I的值，就可以在變化區(qū)間內(nèi)，根據(jù)算法找到的最優(yōu)解的情況自適應(yīng)的調(diào)整，并且若算法連續(xù)迭代I次找到的解相同，即在算法處于暫時的停滯狀態(tài)，此時 就會按上式（1）來自適應(yīng)的調(diào)整取值，以使算法盡快跳出暫時停滯，繼續(xù)進行優(yōu)化找到更優(yōu)解，防止算法陷入局部最優(yōu)，并縮短迭代次數(shù)。

對于參數(shù)自適應(yīng)的蟻群算法，在全局離散化思想，算法的初始化，螞蟻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則與信息素的局部更新規(guī)則四個過程延續(xù)文獻[1]的做法，而在信息素的全局更新這一步，對全局揮發(fā)因子引入自適應(yīng)策略，如式（1），從而使算法具有更強的搜索全局最優(yōu)解的能力。

2 多目標(biāo)優(yōu)化試驗

2.1 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

為了檢驗參數(shù)自適應(yīng)的蟻群算法能否有效的應(yīng)用于多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題，在多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題中能否表現(xiàn)出算法優(yōu)良的性能，選取表1中多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)作為測試函數(shù)進行試驗。

首先，選用簡單加權(quán)的方法將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題的形式，如式（4），然后再利用參數(shù)自適應(yīng)的空間全局單位化蟻群算法的思想進行優(yōu)化。

2.2 參數(shù)研究

為了對多目標(biāo)優(yōu)化問題進行優(yōu)化，以表1中多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題MOP1為例，對算法參數(shù)取值做了研究如表2，算法迭代100次停止，表2中平均最優(yōu)值是指當(dāng)參數(shù)取值確定時算法運行10次所得到解的平均值。

表2中數(shù)據(jù)顯示：對于多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題，本文算法在表3的參數(shù)取值下能表現(xiàn)出較好的性能，并且算法穩(wěn)定，所以對多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題MOP1和MOP2，選擇表3中的參數(shù)取值進行優(yōu)化。

2.3優(yōu)化結(jié)果及結(jié)果分析

本文蟻群算法對多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題MOP1和MOP2進行優(yōu)化，得到了如表3的優(yōu)化結(jié)果，優(yōu)化過程中適應(yīng)值的變化如圖1和圖2，優(yōu)化過程中兩個目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值的變化如圖3和圖4 。

從圖1、圖2、圖3和圖4中可以看出參數(shù)自適應(yīng)的蟻群算法能夠在迭代10代就能找到使兩目標(biāo)函數(shù)同時最優(yōu)的值，整個過程中克服停滯現(xiàn)象，并且兩個函數(shù)的優(yōu)化能同步進行，在表4中，對MOP1問題的優(yōu)化結(jié)果與文獻[2]中的優(yōu)化結(jié)果作了比較，從表中數(shù)據(jù)可以看出雖然兩算法的適應(yīng)值和運行所用時間相同，但是本文算法找到的兩個目標(biāo)函數(shù)值更加接近理論最優(yōu)值

3 結(jié)束語

本文對文獻[1]中提出的蟻群算法作了改進，對全局信息揮發(fā)因子引入一種自適應(yīng)策略，克服了優(yōu)化過程中陷入局部最優(yōu)的現(xiàn)象，通過簡單加權(quán)的方式將多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，在優(yōu)化過程中通過多次試驗比較，選取一組較穩(wěn)定的參數(shù)取值，通過試驗結(jié)果比較，說明本文的改進策略具有較好的效果，也可以解決簡單的多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題。

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