李東紅++宋立新++牛濱

摘要：針對(duì)分水嶺算法對(duì)噪聲敏感、易產(chǎn)生過分割現(xiàn)象的問題，在圖像的濾波和區(qū)域合并方法上做了改進(jìn).該算法首先對(duì)腫塊圖像做初步預(yù)處理，設(shè)計(jì)高斯差分濾波器，實(shí)現(xiàn)平滑濾波，增強(qiáng)圖像的信噪比，并計(jì)算圖像的梯度幅值；然后，依據(jù)傳統(tǒng)分水嶺變換算法進(jìn)行粗分割，計(jì)算各個(gè)子區(qū)域的灰度均值并排序，依次合并灰度均值相似的區(qū)域，直到將整個(gè)腫塊區(qū)域完整分割出來；最后，保留合并后灰度均值最大的腫塊區(qū)域，去除灰度值較小的區(qū)域，得到最后的分割結(jié)果.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該算法相較于三層地形分割方法、自適應(yīng)區(qū)域生長算法和二次分水嶺算法，能夠得到更準(zhǔn)確的腫塊邊緣輪廓，誤分率減少到23.07%，運(yùn)行速度高.

關(guān)鍵詞：高斯差分濾波；分水嶺變換：灰度均值；區(qū)域合并

DOI：10.15938/j.jhust.2015.05.005

中圖分類號(hào)：TN911.73

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-2683（2015）04-0025-05

0 引言

乳腺鉬靶X射線成為乳腺癌早期診斷的重要依據(jù)，乳腺腫塊的分割是醫(yī)生進(jìn)行高層次圖像處理及圖像分析的重要基礎(chǔ)，腫塊圖像分割是將圖像中互相不交叉的感興趣區(qū)域（ROI，Region of Interest）和背景區(qū)分開，每個(gè)區(qū)域都滿足特定區(qū)域的一致性特點(diǎn).因?yàn)榉炙畮X算法可以得到比較窄的、封閉的分割線及對(duì)細(xì)微的灰度變化非常敏感等特點(diǎn)心，應(yīng)用在乳腺腫塊分割中可以實(shí)現(xiàn)比較好的效果.

然而，分水嶺算法在分割圖像時(shí)會(huì)受到腫塊周圍的腺體、血管、脂肪組織等干擾，使算法對(duì)圖像中的偽邊緣進(jìn)行誤判，分割出過多小區(qū)域，造成過分割現(xiàn)象.國內(nèi)外許多學(xué)者已對(duì)分水嶺分割算法的缺點(diǎn)進(jìn)行了改進(jìn).文提出一種基于分水嶺和核聚類算法的圖像分割算法，對(duì)分割成的多個(gè)小區(qū)域進(jìn)行聚類分析，但由于數(shù)據(jù)量的有限性，聚類分析不能得到準(zhǔn)確的腫塊輪廓.文利用區(qū)域鄰接圖的鄰接數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)描述過分割區(qū)域之間的關(guān)系，采用分級(jí)閾值合并的方式完成區(qū)域快速合并，而腫塊與周圍腺體組織的灰度相似性會(huì)導(dǎo)致誤分割，從而影響分割精度.文提出一種結(jié)合形狀特征和改進(jìn)標(biāo)記分水嶺的圖像腫塊方法，自適應(yīng)的選擇形態(tài)學(xué)參數(shù)，但腫塊的形狀特征參數(shù)復(fù)雜多變，尤其是惡性腫塊，很難確切構(gòu)建適應(yīng)性強(qiáng)的形狀模板，不能得到準(zhǔn)確的腫塊輪廓.

本文在分水嶺分割算法對(duì)背景噪聲非常敏感的情況下，對(duì)腫塊圖像感興趣區(qū)域做初步預(yù)處理后，設(shè)計(jì)高斯差分濾波器，將二維濾波器分解成兩個(gè)一維的高斯濾波核函數(shù)，與原圖像卷積濾波，得到對(duì)比度增強(qiáng)的圖像.應(yīng)用基于傳統(tǒng)標(biāo)記分水嶺算法進(jìn)行粗分割得到多個(gè)小區(qū)域，標(biāo)記子區(qū)域，計(jì)算各個(gè)區(qū)域的灰度均值并排序，合并灰度值相似的區(qū)域，直到得到完整的腫塊輪廓.最后保留灰度均值最大的區(qū)域，去除灰度均值較小的區(qū)域，得到腫塊邊緣的準(zhǔn)確分割圖像.

1 圖像預(yù)處理

首先利用最小二乘平面擬合的方法擬合出背景平面，將原來的ROI圖像與背景平面差運(yùn)算后的圖像進(jìn)行線性拉伸得到去除背景的圖像.然后利用形態(tài)學(xué)方法增強(qiáng)圖像的對(duì)比度，得到腫塊所在的高亮度感興趣區(qū)域，最后，進(jìn)行高斯差分濾波，增強(qiáng)圖像對(duì)比度，盡可能保留圖像的邊界信息，得到梯度圖像.

2.1 背景去除

首先利用多點(diǎn)最小二乘方法擬合背景平面，設(shè)背景平面方成為：

那么對(duì)于一系列的n個(gè)點(diǎn)（n≥3），記為（X_i，y_i，Z_i），i=0，1，2，…n-1要擬合出背景平面則需要求出擬合值與原ROI圖像的背景平面值之間的平方和，如：

解上述線性方程，的到系數(shù)a₀、a₁與a₂，代人式（1），即得到感興趣區(qū)域的背景平面，再將原圖像與背景平面做差運(yùn)算后得到去除背景趨勢(shì)結(jié)果.

1.2 形態(tài)學(xué)增強(qiáng)

高帽變化（Top-hat）是原始圖像與圖像開運(yùn)算結(jié)果之差，低帽變化（Bot-hat）是圖像的閉運(yùn)算結(jié)果與原始圖像之差，假設(shè)原始圖像為f，結(jié)構(gòu)元素為b，高、低帽變化的定義為：

高帽變換：

低帽變化：

高帽變化具有高通濾波的特性，常用于暗背景上的亮物體，突出圖像的高亮度區(qū)域；低帽變化能檢測(cè)出圖像的像素谷值，常用于亮背景上的暗物體，突出腫塊圖像的背景區(qū)域.

形態(tài)學(xué)增強(qiáng)的步驟是將高帽變化的圖像與原圖像做和，再與低帽變化的圖像做差，最后對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行取反運(yùn)算，達(dá)到圖像灰度增強(qiáng)效果.

1.3 高斯差分濾波算子

高斯濾波器是一種根據(jù)高斯函數(shù)的形狀來選擇權(quán)值的線性平滑濾波器.本文設(shè)計(jì)的高斯差分濾波器的基本思想是：由高斯函數(shù)的可分離性得到，將二維高斯濾波器用兩個(gè)一維濾波器逐次卷積來實(shí)現(xiàn)，一個(gè)沿水平方向，一個(gè)沿垂直方向，可以提高濾波效果和計(jì)算速度.兩個(gè)一維高斯核函數(shù)的公式為：一維高斯低通濾波核函數(shù)為： 一維高斯高通濾波核函數(shù)為：

在進(jìn)行邊緣檢測(cè)處理時(shí)，用高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)作為階躍邊緣的檢測(cè)算子，計(jì)算梯度幅值.先對(duì)圖像進(jìn)行橫向平滑，后縱向求導(dǎo)；然后縱向平滑，再橫向求導(dǎo)，對(duì)圖像進(jìn)行濾波.最后將高斯函數(shù)在垂直和水平方向上的方向?qū)?shù)與圖像的卷積得到圖像在水平和垂直方向的梯度E_x，E_y，計(jì)算公式為：

其中， （x，γ，σ）是高斯濾波算子；I（x，y）是原始圖像；*是卷積符號(hào)，

下圖是對(duì)圖3中的原圖像進(jìn)行水平方向和垂直方向高斯平滑濾波的結(jié)果.

2 傳統(tǒng)分水嶺分割算法

分水嶺算法是基于拓?fù)淅碚摰男螒B(tài)學(xué)分割方法，本文分水嶺過程通過模擬浸水的過程來說明，在每個(gè)局部極小值刺穿一個(gè)小孔，然后在整個(gè)模型慢慢浸水的過程中，隨著浸水加深，每一個(gè)局部極小值的影響域慢慢向外擴(kuò)展，在兩個(gè)集水盆匯合處構(gòu)筑大壩，即形成分水嶺.傳統(tǒng)分水嶺分割算法的步驟是：

Stepl：讀取乳腺圖像，進(jìn)行梯度掃描，按每個(gè)像素的灰度級(jí)進(jìn)行從低到高排序；

Step2：分別標(biāo)記腫塊圖像的前景和背景，記錄存儲(chǔ)標(biāo)記區(qū)域的像素的極小值；

Step3：通過擴(kuò)展極小值，集水盆地匯合，得到區(qū)域分水嶺，并分割出圖像不同的區(qū)域并作不同標(biāo)記.

本文選取了美國南佛羅里達(dá)大學(xué)構(gòu)建的數(shù)字乳腺X線圖像數(shù)據(jù)庫（DDSM，Digital ciata}）ase forscreenlng mammography）中100幅圖像進(jìn)行算法測(cè)試，下面選取邊界清晰（circumscribed）和邊界欠模糊（ill-defined）的兩幅圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的處理結(jié)果為：

結(jié)果顯示：圖2存在的過分割現(xiàn)象，需要將多個(gè)小區(qū)域進(jìn)行合并才能得到完整的腫塊邊緣輪廓.圖3是部分區(qū)域已經(jīng)包含了腫塊區(qū)域所在的位置，但是需要去除周圍腺體組織的干擾區(qū)域，得到最終的分割結(jié)果.

3 基于灰度均值的區(qū)域合并本文采用基于灰度均值的合并方法，達(dá)到抑制過分割現(xiàn)象的目的.各個(gè)區(qū)域的平均灰度值的計(jì)算方法為：掃描區(qū)域標(biāo)記值，提取所在像素的橫縱坐標(biāo)，再查找原圖像中相應(yīng)坐標(biāo)的灰度值并存儲(chǔ)求和，最后再除以所標(biāo)記區(qū)域的面積Area，最后將平均灰度值排序.平均灰度的計(jì)算公式為：

式中：k是分割得到的每個(gè)區(qū)域的標(biāo)記；I（i_k.j_k）是與標(biāo)記為k的坐標(biāo)相同的原圖像的灰度值；Area_k是標(biāo)記為k的所在區(qū)域的面積.

將計(jì)算得到的灰度均值按從大到小排序存儲(chǔ)在矩陣P中，則得到一些列的灰度均值為：

其中，

定位到平均灰度值最大的區(qū)域，依次合并灰度均值相似的區(qū)域，直到將完整腫塊區(qū)域都包含進(jìn)來，停止合并，就得到最后的腫塊的輪廓.該算法的流程圖如下所示.

對(duì)二進(jìn)制乳腺腫塊圖像打開，去除與上述合并得到腫塊區(qū)域相離的灰度值較小的區(qū)域，得到乳腺腫塊的分割圖像，區(qū)域分裂合并結(jié)果如圖5所示.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

客觀評(píng)價(jià)圖像分割結(jié)果的方法主要有：算法速度的評(píng)價(jià)、算法精度的評(píng)價(jià)、和封閉區(qū)域數(shù)量的評(píng)價(jià)等.本文采用誤分率（ME，misclassifica-tion error）和程序的花銷時(shí)間作為衡量分割準(zhǔn)確性的指標(biāo).將算法分割的結(jié)果與專家手動(dòng)分割結(jié)果進(jìn)行面積的比較，得到誤分率的定義為：誤分率=誤分像素總數(shù)/目標(biāo)像素總數(shù)；

其中，S_A為算法分割輪廓，S_B為目標(biāo)輪廓.當(dāng)算法分割的結(jié)果與專家手動(dòng)分割結(jié)果逐漸接近直到相同時(shí)，ME=0，ME的值越小，分割準(zhǔn)確度越高.

最后將本文算法的分割結(jié)果、三層地形分割結(jié)果、自適應(yīng)區(qū)域生長算法分割、二次分水嶺分割算法與專家分割得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分割結(jié)果對(duì)比如圖6、圖7所示.三層地形分割是將圖像分三層進(jìn)行分割提取，且生長因子相同.白適應(yīng)區(qū)域牛長算法要先選擇種子點(diǎn)，然后將種子點(diǎn)周同領(lǐng)域中與種子像素具有相同或相似性質(zhì)的像素按照一定的生長準(zhǔn)則合并，依次類推，直到滿足生長的終止條件，停止生長，得到最后分割區(qū)域.二次分水嶺算法是針對(duì)一次分水嶺算法的粗分割結(jié)果，再次進(jìn)行分水嶺分割算法，從而降低過分割現(xiàn)象發(fā)生率，在進(jìn)行的100組實(shí)驗(yàn)中，平均誤分率和時(shí)間開銷的對(duì)比結(jié)果如下.

5 結(jié)論

本文在應(yīng)用傳統(tǒng)的標(biāo)記的分水嶺算法之前，做了充足的圖像預(yù)處理，提高圖像分割準(zhǔn)確度，并進(jìn)行了區(qū)域合并，抑制過分割現(xiàn)象，針對(duì)乳腺腫塊圖像因周圍腺體組織影響存在的過分割現(xiàn)象，采取預(yù)處理時(shí)加入高斯差分濾波器，抑制周圍噪聲和腺體組織的干擾.然后依據(jù)灰度均值相似進(jìn)行區(qū)域合并，保留灰度均值最大的腫塊區(qū)域，去除與腫塊相離的灰度值較小子區(qū)域，得到最終的分割結(jié)果，在算法的計(jì)算速度提高的同時(shí)，準(zhǔn)確的提取乳腺腫塊的所在區(qū)域的輪廓，提高了分割算法的精度.