曾銀標　陳 浩

(華南師范大學 物理與電信工程學院　廣東 廣州　510006)

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一種用DIS系統(tǒng)測量重力加速度的方法

曾銀標陳 浩

(華南師范大學 物理與電信工程學院廣東 廣州510006)

指導教師：陳浩(1959-)，男，博士，教授，主要研究方向：物理教學、理論物理．

摘 要：本文闡述了重力加速度值的理論計算，以及介紹了一種主要選取DIS系統(tǒng)中力傳感器和光電門傳感器來測量重力加速度的新方法．并且用這種新方法進行了實驗測量，得出的重力加速度值比較準確，所以此新方法在物理實驗教學中是可取的．

關鍵詞：重力加速度理論計算傳感器實驗測量

1引言

重力加速度是指地球表面附近的物體，在僅受重力作用時具有的加速度，也叫自由落體加速度，用g表示[1].重力加速度在物理中是一個十分重要的物理量，重力加速度的測定在理論、生產和科學研究中都具有很重要的意義．目前測量重力加速度的方法有很多種，常用的有單擺、復擺、自由落體、傾斜氣墊導軌等測量方法[2～4].

本文首先闡述了重力加速度值的理論計算，然后介紹了一種測量重力加速度的新方法，即主要選取朗威Dislab數(shù)字實驗系統(tǒng)中的力傳感器和光電門傳感器來測量重力加速度，最后使用該方法進行了實驗測量．該方法的物理過程清楚，實驗誤差也較小，易于在物理實驗教學中實施．并且此方法在一定程度上突破了重力加速度值的傳統(tǒng)測量原理，能夠有效地擴展實驗內容和開拓學生視野．

2重力加速度值的理論計算

國際大地測量和地球物理聯(lián)合會于1979年通過大地參考系及相應的正常場地球模型，確定了正常重力加速度公式

gθ=9.780 327(1+0.005 302 44sin2θ

-0.000 005 85sin22θ)

(1)

上式中的θ為緯度，由式(1)可以計算出緯度為θ，海拔高度為零的地區(qū)的重力加速度值．

后來，大地測量學家推導出了與正常重力公式相對應的重力加速度值隨海撥高度變化的計算公式(即重力垂直梯度)

(1-0.001 443 7sin2θ)

(2)

可用式(2)根據(jù)該地區(qū)的海拔高度進行高度修正[6].這樣就可得到某一有確定緯度和海拔高度的地區(qū)的重力加速度理論計算值

gθh=gθ+gh

(3)

例如，廣東省廣州市的緯度約為北緯23.1°，全市平均海拔高度為11 m[7].由以上各式，可得廣州市的重力加速度理論計算值為

g廣州≈ 9.788 28 m/s2+(-0.000 03) m/s2=

9.788 25 m/s2

查得廣州地區(qū)的重力加速度g=9.788 m/s2[8],符合理論計算值．

3測量原理

將非電量信號轉換成電量信號的裝置叫做傳感器．傳感器的作用就是把被測量的非電量信號(如力、熱、聲、磁和光等物理量)轉換成與之成比例的電量信號(如電壓或電流)，然后再經(jīng)過適當?shù)臏y量電路處理后，送至指示器指示或記錄[9]．力傳感器能準確地測出力的大小，而光電門傳感器能準確地測出物體的擋光時間．

如圖1所示的實驗裝置，輕細線上端連接在力傳感器的掛鉤上，下端連接一鐵球．在力傳感器的豎直下方固定一個光電門傳感器，要盡量確保鐵球運動到最低點時剛好經(jīng)過光電門傳感器．

圖1　實驗裝置

設鐵球的質量為M，鐵球做圓周運動的半徑為R，鐵球經(jīng)過最低點的速度為v，此時力傳感器測出的拉力為F．由圓周運動的知識可知，做圓周運動的物體都需要一個向心力．當鐵球運動到最低點時，輕細線的拉力F與鐵球受到的重力Mg的合力提供向心力，如圖2所示．所以可得以下公式

(4)

整理式(4)可得

(5)

圖2　受力分析圖

4實驗測量

使用“朗威數(shù)字化信息系統(tǒng)實驗室(V5.0)”的力傳感器和光電門傳感器、鐵球、螺旋測微器、電子天平、輕細線、鐵架臺等儀器進行實驗測量．測得小球質量M=0.032 kg，鐵球直徑d=0.020 m．根據(jù)以上所述的實驗原理，安裝好實驗裝置．為了改變鐵球通過最低點的速度v，可以改變鐵球從靜止開始往下擺動的高度，這樣就能測出多組拉力F和時間t的數(shù)據(jù)，記錄數(shù)據(jù)并且對數(shù)據(jù)進行一定的處理，如表1所示．

表1　實驗數(shù)據(jù)

圖3

圖4

由圖4可知，利用這種新方法測出了廣州地區(qū)重力加速度g的測量值為

g=(9.854 66±0.224 63) m/s2

前面已經(jīng)求出廣州地區(qū)重力加速度的理論計算值為9.788 25 m/s2，本實驗結果比理論計算值略大，測量值與理論計算值的相對誤差為0.68%．

力傳感器和光電門傳感器分別測量出的拉力和時間是比較準確的，因為在本實驗中選取了鐵球經(jīng)過光電門傳感器的平均速度為鐵球經(jīng)過最低點的速度，所以這里的平均速度比鐵球經(jīng)過最低點的實際速度偏小．由式(5)可知，當鐵球經(jīng)過最低點的速度v偏小時，求得的重力加速度g就偏大，這是本實驗的主要誤差來源．

5結束語

對理論計算重力加速度值的介紹說明，能夠進一步加深學生對重力加速度的理解，這充分體現(xiàn)出物理學理論和實驗密不可分的特點．選取朗威Dislab數(shù)字實驗系統(tǒng)中的力傳感器和光電門傳感器來測量重力加速度，只需要求出鐵球通過最低點的速度和對應的拉力，這種幾乎不受空氣阻力影響的測量重力加速度的新方法能夠有效地開拓學生的視野．從實驗測量的結果來看，此方法的準確度比較高, 實現(xiàn)了重力加速度值的實驗測量，能夠滿足一般教學性物理實驗的要求．

參 考 文 獻

1漢澤西,徐岳,甘志強.利用多普勒效應測定重力加速度.計量與測試技術，2009,36(8):32

2趙家鳳.大學物理實驗.北京：科學出版社，1999.48～57

3全秀娥，葉伏秋，米賢武.自由落體測量重力加速度的儀器改進.實驗科學與技術，2007，5(1)：126～128

4李本蒼，魏生賢，李會.重力加速度測量方法的比較研究.科技視界，2013(35):173～174

5張兆奎，繆連元，張立.大學物理實驗.北京：高等教育出版社，2001.59

6李慶忠.劉乃華.黃大倫.重力加速度值的計算及實際應用.計量技術，2001(04):12

7互動百科.廣州市[DB/OL].http://www.baike.com/wiki/廣東省廣州

8朱道云，龐瑋，吳肖，周譽昌.多管落球法測量重力加速度.實驗技術與管理，2012，29(4)：61

9張捷民，劉漢臣.大學物理實驗.北京：科學出版社，2007.128

A Method of Measuring Gravity

Acceleration Using DIS System

Zeng YinbiaoChen Hao

(South China Normal University，Guangzhou,Guangdong510006)

Abstract:The theoretical calculation of gravitational acceleration is elaborated.A method of measuring gravitational acceleration mainly using force sensor and photoelectric sensor is also introduced in this paper.In addition,the gravitational acceleration were more accurately measured with this method.So the new method is advisable in middle school experiment teaching.

Key words:gravity acceleration；theoretical calculation;sensor；experimental measurement

作者簡介:曾銀標(1989-)，男，碩士，主要研究方向：中學物理教學.

收稿日期：(2015-07-10)