馬文俊

數(shù)感是一個(gè)人對(duì)數(shù)的意義和運(yùn)算的直覺感知，從個(gè)體行為認(rèn)知的角度來看，如果具備了良好的數(shù)感，那么我們就可以認(rèn)為該個(gè)體具備良好的感知能力，能夠在較短的時(shí)間內(nèi)對(duì)數(shù)量給予準(zhǔn)確的回應(yīng)。從數(shù)感起源來看，需要個(gè)體從數(shù)學(xué)實(shí)踐中提取出來，同時(shí)有了數(shù)感的支持，個(gè)體能夠在一定程度上指導(dǎo)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。因此，我們認(rèn)為個(gè)體數(shù)感的培養(yǎng)對(duì)于最終的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到了至關(guān)重要的作用。小學(xué)階段正是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的良好時(shí)機(jī)，在新版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有很多可以培養(yǎng)數(shù)感的素材，教師應(yīng)該充分利用這些素材，在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

一、聯(lián)系生活，在數(shù)的認(rèn)識(shí)中建立數(shù)感

數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾先生提出：“如果說數(shù)學(xué)教育要有什么收獲的話，那么我們希望這收獲是人們能知道什么是數(shù)。”由此可見，數(shù)的認(rèn)識(shí)處于數(shù)感培養(yǎng)中的基礎(chǔ)地位。因此，教師在進(jìn)行數(shù)的認(rèn)識(shí)的教學(xué)過程中，要充分挖掘教材中的可用素材，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生從多個(gè)不同的角度了解數(shù)的本質(zhì)，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)感。

從實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來看，在“0”認(rèn)知的過程中，可以在講臺(tái)上放5個(gè)不同的獎(jiǎng)品，6個(gè)學(xué)生依次上臺(tái)選取自己喜歡的獎(jiǎng)品，并且保證每個(gè)學(xué)生選擇的獎(jiǎng)品不同，選擇完畢之后不放回。很快前面上來的5個(gè)學(xué)生都會(huì)選中自己中意的獎(jiǎng)品，但是，等到第6個(gè)學(xué)生上臺(tái)的時(shí)候就會(huì)發(fā)現(xiàn)自己沒有選擇項(xiàng)。無論怎么排列6個(gè)同學(xué)的上臺(tái)順序，最后一個(gè)上臺(tái)的同學(xué)都將一無所獲。這個(gè)時(shí)候我就會(huì)向最后一個(gè)學(xué)生發(fā)問：“為什么你拿不到自己喜歡的獎(jiǎng)品？”學(xué)生的回答肯定是沒有剩余的獎(jiǎng)品可供選擇。那么如何用數(shù)字來表達(dá)這種情景呢，“0”的概念就會(huì)自然安插進(jìn)來，通常情況下我們會(huì)用“0”來表示一個(gè)都沒有，從這里我們也能夠明確“0”與“1”之間的差別。之后我就會(huì)讓學(xué)生舉幾個(gè)生活中常見的“0”的例子，幫助學(xué)生在強(qiáng)化記憶的基礎(chǔ)上深入了解“0”的含義，從而提升學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性。

二、動(dòng)手操作，在量的認(rèn)識(shí)中培養(yǎng)數(shù)感

皮亞杰提出：“動(dòng)作是形成思維的主要途徑，如果切斷了思維與動(dòng)作的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展。”因此在小學(xué)教學(xué)過程中，需要在傳統(tǒng)教學(xué)模式的基礎(chǔ)上融入一定程度的實(shí)踐教學(xué)，提升學(xué)生參與學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是動(dòng)手做數(shù)學(xué)，而不是僅僅聽和記，特別是在量的認(rèn)識(shí)教學(xué)中，教師更要為學(xué)生提供豐富的感情單位數(shù)量的時(shí)間和空間，根據(jù)不同量的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)不同的活動(dòng)，讓孩子在體驗(yàn)活動(dòng)中準(zhǔn)確地把握各種單位數(shù)量的實(shí)際大小，深刻感悟數(shù)量單位的實(shí)際意義，從而發(fā)展數(shù)感。

如教學(xué)質(zhì)量單位時(shí)，由于它是無法通過觀察來直觀感受，而需要通過肌肉的感覺來感知，所以我在教學(xué)時(shí)就設(shè)計(jì)了大量活動(dòng)來幫助學(xué)生進(jìn)行感知：掂一掂1千克物品的重量，然后估一估一個(gè)西瓜、一個(gè)書包的重量，最后再利用工具來測(cè)一測(cè)，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受和建立起單位數(shù)量的表象，只有這樣數(shù)感培養(yǎng)的任務(wù)才能真正得以落實(shí)。

三、學(xué)會(huì)思辨，在運(yùn)算結(jié)果估計(jì)中發(fā)展數(shù)感

對(duì)運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)，即估算，是發(fā)展數(shù)感的重要方面之一。在教學(xué)中，教師應(yīng)尊重孩子的估算差異，提倡估算方法的多樣性，同時(shí)設(shè)計(jì)對(duì)比情境，使孩子感受到要根據(jù)實(shí)際情況選擇合理的估算方法，要鼓勵(lì)孩子自主探索估算的方法，并表達(dá)自己的思路和理由，同時(shí)讓孩子將估算結(jié)果與精確計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，從而感受估算的價(jià)值，并發(fā)展數(shù)感。

如在教學(xué)小數(shù)乘法這一內(nèi)容時(shí)，通過計(jì)算、觀察、比較、歸納得出“一個(gè)數(shù)（0除外）乘一個(gè)比1小的數(shù)，積就比該數(shù)小，相反，乘以一個(gè)比1大的數(shù)，積就比該數(shù)大”這一規(guī)律后，我繼續(xù)出示幾道算式：①3.6×12=10.2.②5.2×1.04=11.408、③0.85×0.23=0.3955。讓孩子判斷這些計(jì)算的結(jié)果是否正確。很多孩子習(xí)慣性地拿起筆開始計(jì)算。這時(shí)，我引導(dǎo)孩子思考，是否有不列豎式計(jì)算，一眼就判斷出對(duì)錯(cuò)的方法呢？有些孩子開始放下了筆，認(rèn)真觀察算式中數(shù)字的特點(diǎn)來，終于，他們有了發(fā)現(xiàn)：3.6大于1，與12相乘的積必定大于12，不可能是10.2；還有5.2×1.04=11.408也肯定是錯(cuò)的，5.2的2倍才約等于10，這里乘1.04怎么會(huì)比2倍的結(jié)果還大呢；而0.85×0.23=0.3955一題中，8乘2得16，進(jìn)位后最多只能是二十幾，不可能得出39這個(gè)數(shù)據(jù)，所以也是錯(cuò)的。借助估算，孩子們既很快解決了問題，又充分體會(huì)到估算策略帶來的好處，更重要的是，通過這樣的訓(xùn)練，使孩子的數(shù)感得到了發(fā)展。

四、加強(qiáng)變式，在問題解決中提升數(shù)感

對(duì)于學(xué)生而言，培養(yǎng)數(shù)感的主要途徑在于學(xué)習(xí)教學(xué)，學(xué)生通過應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題能夠在一定程度上培養(yǎng)出數(shù)感。通常情況下，一個(gè)類別的問題都有著多種不同的解決方案，同樣的算式也能通過不同的算術(shù)流程來判別結(jié)果，因此，我們認(rèn)為提升數(shù)感的關(guān)鍵就在于解決問題的方式。教師不能僅僅滿足于為學(xué)生重復(fù)知識(shí)點(diǎn)，而是應(yīng)該積極帶領(lǐng)學(xué)生探索新的知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生強(qiáng)化記憶，充分理解知識(shí)點(diǎn)。在“變式教學(xué)”的支持下，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，豐富學(xué)生的思維方式，幫助學(xué)生完善表象系統(tǒng)。

總之，數(shù)感的形成不是一蹴而就的，而是一個(gè)潛移默化、循序漸進(jìn)的過程，不僅僅需要學(xué)生在教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中感悟，還需要學(xué)生能夠在活動(dòng)過程中獨(dú)立思考。作為教師，我們更應(yīng)該盡可能挖掘教材的價(jià)值和生活中的有用素材，為學(xué)生精心設(shè)計(jì)感悟、體驗(yàn)、操作、推理、想象和反思等活動(dòng)，讓學(xué)生感受數(shù)感的重要性，逐漸提升學(xué)生的數(shù)感。

【作者單位：蘇州工業(yè)園區(qū)翰林小學(xué)江蘇】