劉　靜，賁　德，周新剛

(1. 金陵科技學(xué)院 網(wǎng)絡(luò)與通信工程學(xué)院，　南京 211169)

(2. 通信網(wǎng)絡(luò)技術(shù)管理中心，　南京 210016)

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基于周期模糊函數(shù)理論的信噪比估計(jì)

劉靜1，賁德1，周新剛2

(1. 金陵科技學(xué)院 網(wǎng)絡(luò)與通信工程學(xué)院，南京 211169)

(2. 通信網(wǎng)絡(luò)技術(shù)管理中心，南京 210016)

摘要：周期模糊函數(shù)表示周期調(diào)制連續(xù)波信號(hào)的時(shí)延-頻偏平面的相關(guān)，不同的信號(hào)具有不同的周期模糊函數(shù)。針對(duì)雷達(dá)中頻信號(hào)的信噪比估計(jì)，提出了基于周期模糊函數(shù)理論的信噪比估計(jì)方法。根據(jù)信號(hào)和噪聲在周期模糊函數(shù)中的不同位置具有不同的表現(xiàn)特征,推導(dǎo)了在高斯白噪聲背景下基于周期模糊函數(shù)的信噪比估計(jì)公式，給出了實(shí)現(xiàn)算法，同時(shí)和其他信噪比估計(jì)算法進(jìn)行了對(duì)比仿真分析。結(jié)果表明，基于周期模糊函數(shù)的信噪比估計(jì)方法，特別是對(duì)低信噪比情況下，估計(jì)精度高，算法簡(jiǎn)單，易于工程實(shí)現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：電子偵察；中頻信號(hào)；周期模糊函數(shù)；信噪比

0引言

信噪比(SNR)是反映信號(hào)質(zhì)量信息的一個(gè)重要指標(biāo)，準(zhǔn)確地估計(jì)中頻信號(hào)的信噪比，為衡量信號(hào)的偵察截獲分析[1]、輻射源個(gè)體識(shí)別及情報(bào)處理中的脈內(nèi)特征提取等算法的有效性提供依據(jù)；同時(shí)，在雷達(dá)抗干擾效果評(píng)估和目標(biāo)提取過程中[2]，對(duì)定量地測(cè)量雷達(dá)信噪比的改善程度及適應(yīng)噪聲能力也不可或缺。

目前，對(duì)信噪比估計(jì)的研究大多針對(duì)通信信號(hào)，可以分為盲估計(jì)方法和基于數(shù)據(jù)輔助的方法兩大類[3]。盲估計(jì)方法有高階累計(jì)量[4-6]等方法，這類方法通常算法復(fù)雜度高，運(yùn)算量大，在工程實(shí)現(xiàn)中具有一定的難度；時(shí)頻域結(jié)合法[7]屬于基于數(shù)據(jù)輔助方法，這類算法通常針對(duì)某種特殊調(diào)制方式的信號(hào)，在計(jì)算時(shí)需要一定的先驗(yàn)信息。這些算法對(duì)雷達(dá)對(duì)抗中截獲得到的盲信號(hào)信噪比估計(jì)適應(yīng)性差，特別是低信噪比情況下。針對(duì)偵察截獲得到的雷達(dá)信號(hào)，本文研究基于周期模糊函數(shù)理論[8-10]的信噪比估計(jì)方法，根據(jù)信號(hào)和噪聲在周期模糊函數(shù)中的不同位置具有不同的表現(xiàn)，建立了信噪比估計(jì)數(shù)學(xué)模型，給出實(shí)現(xiàn)算法，并和其他信噪比估計(jì)算法進(jìn)行對(duì)比仿真分析。

1周期模糊函數(shù)理論

周期模糊函數(shù)是研究、分析周期調(diào)制連續(xù)波信號(hào)及進(jìn)行波形設(shè)計(jì)的有效數(shù)學(xué)工具，它表示時(shí)延-頻偏平面的相關(guān)，為相關(guān)域表示。設(shè)周期調(diào)制連續(xù)波信號(hào)復(fù)包絡(luò)u(t)是周期為T的周期信號(hào)，即

u(t)=u(t+nT),n=0, ±1, ±2, …

(1)

則信號(hào)的單周期模糊函數(shù)[8-10]可以表示為

(2)

式中：τ為時(shí)延；ξ為頻率偏移；符號(hào)“*”表示共軛?？梢钥闯觯?2)可以通過FFT來實(shí)現(xiàn)。

若采用的參考信號(hào)長度為發(fā)射信號(hào)調(diào)制周期的M倍，則在時(shí)延為τ、多普勒頻率為ξ時(shí)的周期模糊函數(shù)[8-10]為

(3)

由周期模糊函數(shù)和單周期模糊函數(shù)的關(guān)系，式(3)可以表示為

(4)

由此可以看出，周期調(diào)制連續(xù)波信號(hào)的模糊函數(shù)|χMT(τ,ξ)|是由其單周期模糊函數(shù)|χT(τ,ξ)|與函數(shù)|sin(πξMT)/Msin(πξT)|的乘積得到，其中M為調(diào)制信號(hào)周期數(shù)。

2基于周期模糊函數(shù)的SNR估計(jì)

2.1高斯噪聲的模糊函數(shù)

噪聲信號(hào)的模糊函數(shù)呈“理想”圖釘型[11]。對(duì)于噪聲信號(hào)n(t)，由于隨機(jī)信號(hào)樣本的不確定性，其模糊函數(shù)用統(tǒng)計(jì)平均模糊函數(shù)表述[11-13]

(5)

式中：τ為時(shí)延；ξ為多普勒頻率；w(t)為相關(guān)器的窗函數(shù)，取決于觀測(cè)時(shí)間T；“*”表示復(fù)數(shù)共軛；E[·]表示求平均。圖1給出了噪聲信號(hào)的歸一化模糊函數(shù)圖，仿真時(shí)取觀測(cè)時(shí)間T=50 s，采樣頻率為fs=2 Hz。

圖1　噪聲信號(hào)的模糊函數(shù)圖

顯然，噪聲信號(hào)的模糊函數(shù)呈“理想”圖釘型，中心尖峰面積約為1/(TB)(T和B分別表示信號(hào)的等效時(shí)寬和等效帶寬)，尖峰附近有均勻的非零基臺(tái)，這些非零基臺(tái)值相對(duì)于主峰值來講很小，其面積約為TB。

2.2高斯白噪聲背景下SNR估計(jì)

在噪聲背景下的信號(hào)可以表示為

x(t)=s(t)+n(t)

(6)

式中：n(t)為均值為零、方差為σ2的高斯白噪聲；s(t)為截獲得到的有用信號(hào)。則x(t)的時(shí)間-頻率復(fù)合自相關(guān)函數(shù)為

(7)

求平均，式(7)可以表示為

(8)

由于s(t)、n(t)相互獨(dú)立，且E[n(t)]=0，上式化簡(jiǎn)為

χss(τ,ξ)+χnn(τ,ξ)

(9)

式中：χss(τ,ξ)為信號(hào)s(t)的時(shí)間-頻率復(fù)合自相關(guān)函數(shù)；χnn(τ,ξ)為高斯白噪聲n(t)的時(shí)間-頻率復(fù)合自相關(guān)函數(shù)。因此，x(t)的模糊函數(shù)為

|E[χx(τ,ξ)]|=|χss(τ,ξ)+χnn(τ,ξ)|

(10)

即信號(hào)x(t)的模糊函數(shù)為有用信號(hào)s(t)的模糊函數(shù)與高斯白噪聲n(t)的模糊函數(shù)之和。

令式(10)中τ=0、ξ=0得

|E[χx(0,0)]|=|χss(0,0)+χnn(0,0)|

(11)

由模糊函數(shù)的性質(zhì)[11]知

(12)

而對(duì)于周期模糊函數(shù)，則此時(shí)對(duì)式(10)中Es和N0分別代表信號(hào)和噪聲的平均功率，設(shè)T為信號(hào)的持續(xù)時(shí)間，則當(dāng)|τ|≤T時(shí)，式(10)為

|E[χxMT(τ+nT,ξ)]|=|χsMT(τ+nT,ξ)+

χnn(τ+nT,ξ)|

(13)

式中：n=±1, ±2, …,χsMT(τ,ξ)為有用信號(hào)的周期模糊函數(shù)。由周期模糊函數(shù)的性質(zhì)|χMT(τ+nT,ξ)|=|χMT(τ,ξ)|，則有

|χsMT(τ+nT,ξ)|=|χsMT(τ,ξ)|

(14)

對(duì)于高斯白噪聲來說，當(dāng)n≠0時(shí)，χnn(τ+nT,ξ)幾乎為零，因此有

|E[χxMT(τ+nT,ξ)]|≈|χsMT(τ,ξ)|

(15)

可以看出，此時(shí)信號(hào)x(t)的模糊函數(shù)幾乎只是信號(hào)s(t)的模糊函數(shù)在時(shí)延|τ|≤T范圍內(nèi)的再現(xiàn)。令上式中τ=0,ξ=0，則有

|E[χxMT(nT,0)]|≈|χsMT(0,0)|=Es

(16)

對(duì)于式(13)，當(dāng)τ=0,ξ=0時(shí)，有

|E[χsMT(nT,0)]|=|χsMT(0,0)+χnn(nT,0)|

(17)

又因

(18)

式中：Rn(·)為高斯白噪聲的自相關(guān)函數(shù)，當(dāng)n≠0時(shí)，Rn(nT)幾乎為零。由此可以求出的信噪比為

(19)

式中：n≠0。因此，可以通過在(τ=nT,ξ=0), (n≠0)位置上的模糊函數(shù)值確定有用信號(hào)和噪聲的關(guān)系。

根據(jù)上面的分析，基于周期模糊函數(shù)的信噪比估計(jì)步驟如下：

第一步，建立待分析中頻數(shù)據(jù)的周期模糊函數(shù)；

第二步，確定周期模糊函數(shù)的中心位置；

第三步，在歸一化的周期模糊函數(shù)下，確定沿時(shí)延軸距離中心位置為中頻數(shù)據(jù)長度的周期模糊函數(shù)值；

第四步，根據(jù)式(19)求信噪比。

需要說明的是，周期模糊函數(shù)可以通過快速傅里葉變換方法來實(shí)現(xiàn)，這在計(jì)算時(shí)大大減少了運(yùn)算量。

3仿真分析

根據(jù)基于周期模糊函數(shù)的信噪比估計(jì)方法，通過蒙特卡羅數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)噪聲環(huán)境下的LFM信號(hào)和BPSK信號(hào)分別進(jìn)行信噪比估計(jì)仿真。為了方便比較，同時(shí)對(duì)時(shí)頻域結(jié)合法和高階累計(jì)量法進(jìn)行仿真，并給出仿真比較結(jié)果。仿真結(jié)果如圖2和圖3所示，圖中給出了利用三種算法估計(jì)得出的信噪比值以及估計(jì)值與真實(shí)值之間的差值。

圖2　不同算法對(duì)LFM信號(hào)信噪比估計(jì)結(jié)果

圖3　不同算法對(duì)BPSK信號(hào)信噪比估計(jì)結(jié)果

可以看出，時(shí)頻域結(jié)合法和高階累計(jì)量法對(duì)信噪比低于-5 dB下的信號(hào)信噪比估計(jì)穩(wěn)定性差，特別是時(shí)頻域結(jié)合法，在高信噪比時(shí)估計(jì)精度基本上都大于2 dB，而高階累計(jì)量法在高信噪比時(shí)估計(jì)值和真實(shí)值很接近，估計(jì)精度高。相比較于時(shí)頻域結(jié)合法和高階累計(jì)量法，基于周期模糊函數(shù)的信噪比估計(jì)方法在整個(gè)估計(jì)的信噪比范圍內(nèi)都比較穩(wěn)定，估計(jì)值和真實(shí)值都非常接近，偏差小于2 dB。

4結(jié)束語

周期模糊函數(shù)是研究、分析周期連續(xù)波信號(hào)及進(jìn)行波形設(shè)計(jì)的有效數(shù)學(xué)工具，它表示時(shí)延-頻偏平面的相關(guān)，作為相關(guān)域表示，可以通過快速傅里葉變換的方法快速實(shí)現(xiàn)。本文研究基于周期模糊函數(shù)的中頻信號(hào)信噪比估計(jì)方法，給出了實(shí)現(xiàn)算法，并進(jìn)行了仿真分析。結(jié)果表明，基于周期模糊函數(shù)的信噪比估計(jì)法對(duì)盲信號(hào)信噪比估計(jì)在性能上具有明顯的優(yōu)勢(shì)，改變了以前算法對(duì)低信噪比估計(jì)精度不夠、穩(wěn)定度差的狀況；該算法簡(jiǎn)單，計(jì)算復(fù)雜度小，易于工程實(shí)現(xiàn)。

參 考 文 獻(xiàn)

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劉靜女，1983年生，博士，講師。研究方向?yàn)樾盘?hào)處理、雷達(dá)/通信對(duì)抗技術(shù)。

賁德男，1938年生，中國工程院院士，雷達(dá)專家。研究方向?yàn)槔走_(dá)技術(shù)。

周新剛男，1981年生，博士，工程師。研究方向?yàn)殡娮訉?duì)抗、雷達(dá)信號(hào)處理。

SNR Estimation Based on the Periodic Ambiguity Function Theory

LIU Jing1，BEN De1，ZHOU Xingang2

(1. School of Networks and Telecommunications Engineering,

Jinling Institute of Technology,Nanjing 211169, China)

(2. Center of Communication Networks Technology Management,Nanjing 210016, China)

Abstract：Periodic ambiguity function is related to the time delay and frequency offset plane of a periodic modulation continuous wave, and different signals have different periodic ambiguity functions. To estimate the signal to noise ratio (SNR) of intermediate frequency signal, a method based on periodic ambiguity function was proposed. According to the different ambiguity function performance of signal and noise, the SNR estimation formula based on the periodic ambiguity function on the condition of Gauss white noise was derived, and the algorithm was given. In the end, the simulation was analyzed to compare with other methods. The results show that the accuracy of SNR estimation method based on the periodic ambiguity function is very high, especially for the condition of low SNR, and the algorithm is simple and easy to carry out.

Key words：electronic reconnaissance; intermediate frequency signal; periodic ambiguity function; signal to noise ratio

DOI：·信號(hào)/數(shù)據(jù)處理· 10.16592/ j.cnki.1004-7859.2015.12.006

收稿日期：2015-07-20

修訂日期：2015-09-22

通信作者：劉靜Email：liuj608@jit.edu.cn

基金項(xiàng)目：金陵科技學(xué)院激勵(lì)項(xiàng)目(jit-n-201527)

中圖分類號(hào)：TN971.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1004-7859(2015)12-0025-04