徐樹

牛頓運動定律的兩類基本問題是：已知物體的受力情況求解物體的運動情況和已知物體的運動情況求解物體的受力情況.

已知物體的受力情況求解物體的運動情況的解題思路：首先確定研究對象并進行受力分析；接著，應用力學方法（比如合成法、正交分解法等）求出合外力；再者，應用牛頓第二定律求出加速度；最后，基于運動分析，應用運動學公式求解研究對象的運動情況（比如位移、速度等）.

已知物體的運動情況求解物體的受力情況的解題思路：首先確定研究對象并進行運動分析；接著，應用運動學公式求出加速度；再者，應用牛頓第二定律求解合外力；最后，基于受力分析，應用力學方法求解研究對象的受力情況.

一、已知物體的受力情況求解物體的運動情況

盼例1質量m=4kg的物塊，在一個平行于斜面向上的拉力F=40N作用下，從靜止開始沿斜面向上運動，如圖1所示，已知斜面足夠長，傾角θ=37°，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，力F作用了5s，求物塊在5s內的位移及它在5s末的速度.（g=10m/s?，sin37°=0.6，cos37°=0. 8）

解析第一步：以物塊為研究對象并進行受力分析，如圖2所示.

第二步：應用正交分解法和Ff=μFN求合力.

F-mgsinθ-Ff=ma

FN=mgcosθ Ff=μFN

解得：F合=F-mgsinθ-μmgcosθ

第三步：根據(jù)牛頓第二定律求解加速度.

第四步：基于運動分析，運用運動學公式求解物體的運動情況.

5s內的位移

二、已知物體的運動情況求解物體的受力情況

例2 傾角θ=37°，質量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，質量m=2kg的木塊置于斜面頂端，從靜止開始勻加速下滑，經(jīng)t=2s到達底端，運動路程L=4m，在此過程中斜面保持靜止（sin37°0.6，cos37°=0.8，g取10m/s?），求：

（1）地面對斜面的摩擦力大小與方向；

（2）地面對斜面的支持力大小.

解析 （1）第一步：以物塊為研究對象并進行運動分析.

第二步：運用運動學公式求解加速度.

由

解得a=2m/s?

第三步和第四步：基于受力分析，運用牛頓第二定律和正交分解法列式

mgsinθ-f1=ma，mgcosθ-Nl=0

聯(lián)立解得f1=8N，N1=16N

再以斜面為研究對象，進行運動分析和受力分析.由于斜面處于平衡狀態(tài)，故合外力為零.設地面對斜面的摩擦力大小為f，方向向左.由平衡條件得，f+f1cosθ=N1sinθ

解得f=3.2N，正號說明方向向左.

（2）由平衡條件得

N=Mg+f1sinθ+N1cosθ

解得N=67.6N

分析解決這兩類問題的關鍵：1、要做好受力分析（畫好受力分析圖）和運動分析（畫好運動分析圖）；2、要能熟練的使用力學方法和運動學公式；3、要深刻理解牛頓運動定律是聯(lián)系力與運動的橋梁，而加速度是關鍵物理量.