王治波，侯萬(wàn)成，方東輝

(吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南 吉首 416000)

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森林救火問題的多參數(shù)優(yōu)化模型

王治波，侯萬(wàn)成，方東輝

(吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南 吉首 416000)

摘要：討論了無風(fēng)情況下的森林救火問題.在考慮消防隊(duì)員體力因素對(duì)滅火速度的影響情況下，構(gòu)建了以森林損失費(fèi)用與消防救援費(fèi)用之和最小為目標(biāo)的多參數(shù)優(yōu)化模型，并通過實(shí)例對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)價(jià).

關(guān)鍵詞：森林救火；優(yōu)化模型；多參數(shù)

森林是人類的資源寶庫(kù)，對(duì)人類的生存至關(guān)重要.但頻頻發(fā)生的森林火災(zāi)使得森林面積大大減少，極大地影響了森林資源的利用和人類的生活質(zhì)量.在火災(zāi)發(fā)生時(shí)，迅速有效地控制火災(zāi)，對(duì)減少森林損失有極其重要的意義.因此，如何正確、合理、快速地派出消防人員進(jìn)行救火，使得損失費(fèi)用最少，是一個(gè)重要的研究課題.許多學(xué)者對(duì)該課題作了大量研究，并取得了一定的研究成果[1-5].值得注意的是，這些研究都是建立在以消防員的滅火速度為常數(shù)的基礎(chǔ)上的.事實(shí)上，人的體力總會(huì)隨著時(shí)間慢慢消耗，滅火速度也會(huì)隨著時(shí)間的增加而減小.筆者考慮了消防員體力因素對(duì)滅火速度的影響，建立了以森林損失費(fèi)用和消防救援費(fèi)用之和最小為目標(biāo)的多參數(shù)優(yōu)化模型，從而給出了最佳的消防隊(duì)員派遣人數(shù).

1模型的構(gòu)建

通常，森林救火的總費(fèi)用包括森林損失費(fèi)用和消防救援費(fèi)用.森林損失費(fèi)與燒毀面積有關(guān)，而燒毀面積與起火、火被撲滅的時(shí)間有關(guān)，滅火時(shí)間又取決于消防隊(duì)員的數(shù)目和消防隊(duì)員的滅火速度，消防隊(duì)員人數(shù)越多、滅火速度越快，則滅火時(shí)間越短；而消防救援費(fèi)用與消防隊(duì)員人數(shù)有關(guān)，人數(shù)越多，費(fèi)用越大：因此，總能找到一個(gè)最優(yōu)人數(shù)從而使救火的總費(fèi)用最小.

設(shè)c1,c2,c3分別表示單位面積森林損失費(fèi)用、每個(gè)消防員的單位時(shí)間支出費(fèi)用和每個(gè)消防員的一次性支出費(fèi)用,B(t)為t時(shí)刻的燒毀面積.從研究問題的實(shí)際情況出發(fā)，作以下假設(shè):

(H1)森林損失費(fèi)與燒毀面積B(t2)成正比，正比例系數(shù)為c1.

(H3)假設(shè)每個(gè)消防員的滅火速度為v(t)，與滅火時(shí)間t成一次函數(shù)關(guān)系.

假設(shè)起火時(shí)刻為t0(t0=0),開始救火時(shí)刻為t1,滅火時(shí)刻為t2，滅火所需時(shí)間t=t2-t1，則森林損失費(fèi)用為F1(x)=c1B(t2).消防救援費(fèi)用主要由救火費(fèi)用和一次性支出所構(gòu)成,則消防救援費(fèi)用為F2(x)=c2x(t2-t1)+c3x.從而總費(fèi)用F(x)為

F(x)=F1(x)+F2(x)=c1B(t2)+c2x(t2-t1)+c3x.

圖1　無風(fēng)情況下的-t曲線

在無風(fēng)條件下，火勢(shì)以失火點(diǎn)為中心，以均勻速度β向四周呈圓形蔓延，t1時(shí)刻消防員開始滅火，同時(shí)考慮消防員的體力因素對(duì)滅火速度的影響，火勢(shì)蔓延速度降為β-v(t)x(顯然應(yīng)有β

(1)

由假設(shè)(H3)，不妨設(shè)消防隊(duì)員的滅火速度與時(shí)間的線性函數(shù)模型為

v(t)=a0-a1t，

(2)

其中a0為消防隊(duì)員的初始滅火速度.顯然，當(dāng)a1=0時(shí)，(1)式即為文獻(xiàn)[1]中的情形，由文獻(xiàn)[1]的結(jié)論可直接得到最佳的消防隊(duì)員人數(shù).

βt2-v(t2)x(t2-t1)=0.

(3)

(4)

(5)

注意到方程(5)與參數(shù)c1,c2,c3,t1,a0,a1,β等參數(shù)有關(guān)，代入相關(guān)參數(shù)值，運(yùn)用Matlab軟件即可求解方程(5)，從而確定派遣的最佳救援人數(shù).

2模型應(yīng)用

湘西土家族苗族自治州主要以杉樹、松樹類林木為主，可歸類為二類樹種，結(jié)合參考文獻(xiàn)[3,6]，假設(shè)c1=189元/m2，c2=125元/min，c3=100元/人.同時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[7-8]，假設(shè)a1=0.131 958 7.運(yùn)用Matlab編程計(jì)算出派遣的最佳救援人數(shù)，如表1所示.從表1可知，最佳的救援人數(shù)隨火勢(shì)蔓延速度β和開始救援時(shí)刻t1的增大而增加，隨a0的增大而減少.

表1　不同時(shí)刻的消防救援人數(shù)

3結(jié)語(yǔ)

針對(duì)無風(fēng)情形下的森林救火問題，建立了以森林損失費(fèi)最小為目標(biāo)的多參數(shù)優(yōu)化模型，確定了最優(yōu)的消防隊(duì)員派遣人數(shù).實(shí)例結(jié)果表明，該模型是客觀合理的，有一定的理論意義和應(yīng)用價(jià)值.

參考文獻(xiàn)：

[1] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].第4版.北京：高等教育出版社,2011.

[2] 宋志杰.林火原理和林火預(yù)報(bào)[M].北京：氣象出版社,1991.

[3] 林道榮，韓中庚.森林救火中消防隊(duì)員增援人數(shù)的確定[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2009,39(10)：20-25.

[4] 朱宏.森林救火的優(yōu)化模型[J].吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2004(1)：96-97.

[5] 張荔，趙彥青.森林救火模型改進(jìn)[J].忻州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2013,29(5)：6-7.

[6] 豆丁網(wǎng).對(duì)森林火災(zāi)損失的評(píng)估[EB/OL]. [2014-11-28].http://www.docin.com/p-581737546.html.

[7] 高志敏，王曉魯，卓勤，等.中國(guó)北方農(nóng)村健康成人不同體力活動(dòng)能量消耗研究[J].衛(wèi)生研究,2012，41(1)：75-79.

[8] 孫泊.基于壓力傳感器與加速度傳感器走跑運(yùn)動(dòng)能量消耗建模的實(shí)驗(yàn)研究[D].上海：上海體育學(xué)院,2012：69-77.

(責(zé)任編輯向陽(yáng)潔)

Research on the Problem of Forest Fire Fighting with Multi￣Parameters

WANG Zhibo,HOU Wancheng,FANG Donghui

(College of Mathematics and Statistics,Jishou University,Jishou 416000,Hunan China)

Abstract:The problem of forest fire fighting in windless weather with multi￣parameters is discussed.By considering the effect of firefighters’ physical factors on the fire extinguishing speed,the optimization model with differential equation with minimum sum of forest loss and fire rescue cost is established.Finally,we test and evaluate our model by taking Xiangxi for example.

Key words:forest fire fighting;optimization model;multi￣parameters

通信作者：方東輝(1979—),男,湖南洞口人,吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院副教授,碩士生導(dǎo)師,主要從事最優(yōu)化理論與方法研究.

基金項(xiàng)目：國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(201410531008)；湖南省大學(xué)生研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目(湘教通〔2014〕248號(hào))；吉首大學(xué)大學(xué)生研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目

收稿日期：2015-01-16

中圖分類號(hào)：O224

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.cnki.jdxb.2015.03.003

文章編號(hào)：1007-2985(2015)03-0012-03