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簡述自制扒桿吊的強度校核計算方法

鄧健
（中國能源建設(shè)集團湖南火電建設(shè)有限公司，湖南 長沙 410015）

扒桿吊是最簡單的起重設(shè)備，具有制作簡單、裝拆方便、起重量大、受施工場地限制小的特點，一般用于施工場地狹窄無法使用起重機械的場所，或是為節(jié)省機械費而選用。使用扒桿吊實際應(yīng)用有較大風(fēng)險，不同受力情況也較復(fù)雜，因而在使用前須進行力的分析和計算。

扒桿吊；強度；剛度；校核

為滿足某檢修工程設(shè)備吊裝和卸車的需求，考慮到施工場地狹窄，大型汽車起重機械難以進入場地吊裝作業(yè)的需求，需設(shè)計布置一臺14 t扒桿吊進行吊裝，主要用于扒桿在70°~45°幅度將設(shè)備卸車和吊裝就位，最重負荷為12.3 t。選用扒桿主臂長度為21 m、規(guī)格為Φ 273×8的無縫鋼管，生根在現(xiàn)有電除塵器鋼結(jié)構(gòu)F排第5根鋼立柱上。

1 扒桿選用Φ 273×8無縫鋼管，采取用4根各長為16 m的等邊鋼（L90×90×7）在鋼管外側(cè)加固的措施

角鋼截面積：Aj=12.301 cm2。

總截面積：A=π(27.32-25.72)/4+4×12.301=115.8 cm2

自重：Fg=0.785×66.6×21+4×9.656×16=1 716 kg

慣性矩：I=π d4/64+4(b2A+Ij)

查型鋼表得：A=12.301 cm2

重心距離Z0=2.48 cm，Ij=11.19 cm4。

則有：I=π（27.34-25.74）/64+4×[12.301×(27.3/2-1.65-2.48)2+11.19]=10 353 cm4

抗彎截面模量：W=10 353/(27.3/2)=758 cm3

得鋼管長細比λ=1/r=2 100/9.46=222

查表取應(yīng)力折減系數(shù)φ=0.139

1.1 主臂70°工況校核

θ=arctg(21-21×sin70°)/(0.4+21cos70°)≈

Arctg1.266/7.582≈10°

由EM0=0，有：Fg2 100/2cos70°+F12 100sin20°+ F1acos20°=2 100F2acos10°+F2asin10°

即：1 716×（2 100/2）×cos70°+

14 000×2 100×sin20°+14 000×25×cos20°=

(2 100×cos10°+25×sin10°)F2得：F2=5308 kg

則壓力為：F=14 000×cos20°+1 716×cos20°+

5 308×cos80° 得：F=15690 kg

1.1.1 強度計算

壓應(yīng)力為σE1=F/AФ=15 690/(115.8×0.139)=975 kg/cm2

由于扒桿最大彎距在中部，故有：

M=14 000×(2100/2)×cos70°+1 716

(2 100/8)×sin20° +14 000×cos20° ×25-(5 308×sin80°×2 100/2+25×5 308×cos80°)

得M=1 119 kg.cm

則有σE2=1 119/758=1.48 kg/cm2

σE=σE1+σE2=976 kg/cm2<1 400 kg/cm2，強度符合要求。

1.1.2 剛度校核

先用積分法求最大擾度(忽略吊耳處彎矩不計)，有彎矩方程式：

M（x）=F1cos70°x+[(Fg/2 100)/2]x2-F2sin80°

=Fg/4 200x2+(F1cos70°-F2cos80°)x

=1 716/4 200x2+(14 000×cos70°-5 308×sin80°)x

=0.41x2-439.08x

則有擾曲線近似微分方程：EI為常數(shù)（E=2.1×106kg/cm2）

EIy＂=0.41x2-439.08x

并積分得EIθ=0.41/3x3-439.08/2x2+C

再積分得EIy=0.41/12x4-439.08/6x3+CX+D

當(dāng)X=0時，即相應(yīng)邊界條件θ=0，y=0，有C=0，D=0

即EIy=0.41/12x4-439.08/6x3，在x=L/2=

2 100/2=1 050 cm時，其擾度最大。代入得：

ymax=[0.41/12×(1 050)4-439.08/6(1 050)3]/ (2.1×106×10 353)=1.99 cm

則：1.99/2 100 cm=0.9×10-3<2×10-3

剛度符合要求。

1.2 主臂45°工況校核

θ=arctg(21-21×sin45°)/(0.4+21cos45°)≈Arctg6.153/15.2≈22°

由EM0=0，有Fg2 100/2cos45°+F12 100sin45°+ F1acos45°=2 100F2acos23°+ F2asin23°

已知Fg=1716 kg，F(xiàn)1=14000 kg，吊耳孔到鋼管中心距離a=25 cm。

即：1 716×（2 100/2）×cos45°+

14 000×2 100×sin45°+14 000×25×cos45°= (2100×cos23°+25×sin23°) F2得F2=11 484 kg

則壓力為：F=14 000×cos45°+1716×cos45°+ 11484×cos67°，解得：F=15 600 kg

1.2.1 強度計算

壓應(yīng)力為σE1=F/AФ=15 600/115.8×0.139=969 kg/ cm2

由于扒桿最大彎距在中部，故有：

M=14 000×(2 100/2)×cos45°+1 716

(2 100/8)×sin45°+14 000×cos45°×25-

(11484×cos23°×2 100/2+25×11 484×sin23°)

得M=251 337 kg.cm

有σE2=M/Wa=251 337/758=332 kg/cm2

σE=σE1+σE2=1301 kg/cm2<1 400 kg/cm2

強度符合要求。

1.2.2 剛度校核

先用積分法求最大擾度(忽略吊耳處彎矩不計)，有彎矩方程式：

M（x）=F1cos45°x+[(Fg/2 100)/2]x2-F2sin67°x

= Fg/4 200 x2+(F1cos45°- F2sin67°)x

=1 716/4 200x2+(14 000cos45°-11 484sin67°)x

=0.41x2-671.58x

則有擾曲線近似微分方程：EI為常數(shù)（E=2.1×106kg/cm2），EIy＂=0.41x2-671.58x

并積分得EIθ=0.41/3x3-671.58/2x2+C

再積分得EIy=0.41/12x4-671.58/6x3+CX+D

當(dāng)X=0時，即相應(yīng)邊界條件θ=0，y=0，有C=0，D=0

即：EIy=0.41/12x4-671.58/6x3，在x=L/2=

2100/2=1 050 cm時，其擾度最大。代入得：

ymax=[0.41/12×(1 050)4-671.58/6]1 050)3]/ (2.1×106×10 353)=4.05 cm

則：4.05/2 100 cm=1.9×10-3<2×10-3

剛度符合要求。

1.3 主臂30 °工況校核（按8T校核）

θ=arctg(21-21×sin30°)/(0.4+21cos30°)≈

Arctg10.5/18.6≈29°

由EM0=0，已知Fg＝1 716 kg，F(xiàn)1＝8 000 kg，吊耳孔到鋼管距離中心距離a=25 cm。

Fg2 100/2cos30°+F12 100sin60°+F1acos60°=

2 100F2cos31°+F2asin31°

即：1 716×（2 100/2）×cos 30°+8 000×2 100×sin60°+ 8 000×25×cos60°=(2 100×cos31°+25×sin31°) F2

得F2=8 941 kg

則壓力為F=8 000×cos60°+1 716×cos60°+

8 941×cos59°，解得：F=9 463 kg

1.3.1 強度計算

壓應(yīng)力為σE1=F/AФ=9 463/115.8×0.139=588 kg/cm2

M=8 941×sin59°×2 100/2+25×8

941×cos59°-[8 000×(2 100/2)×cos30°+1 716

(2 100/8)×sin60°+8 000×cos6 0°×25]

得M=397 539 kg.cm

則有σE2=397 539/758=524 kg/cm2

σE=σE1+σE2=1 112 kg/cm2<1 400 kg/cm2

強度符合要求。

1.3.2 剛度校核

先用積分法求最大擾度(忽略吊耳處彎矩不計)，有彎矩方程式：

M（x）=F1cos30°x+ (Fg/2 100)/2x2-F2sin59°x

=Fg/4 200x2+(F1cos30°-F2sin59°)x

=1 716/4 200x2+(8 000cos30°-8 941sin59°)x

=0.41x2-735x

則有擾曲線近似微分方程：EI為常數(shù)（E=2.1×106kg/cm2）

EIy＂=0.41x2-735x

并積分得EIθ=0.41/3x3-735/2x2+C

再積分得EIy=0.41/12x4-735/6x3+CX+D

當(dāng)X=0時，即相應(yīng)的邊界條件θ=0，y=0，有C=0，D=0

即：EIy=0.41/12x4-735/6x3，在x=L/2=2 100/2=1 050 cm時，其擾度最大。代入得：

ymax=[0.41/12×(1 050)4-735/6]（1 050)3]/ (2.1×106×10 353)=4.6 cm

則：4.6/2 100 cm=2×10-3， 剛度符合要求。

2 通過上面幾種工況的強度校核，可知扒桿最大受壓力F=15 690 kg，主要小型零件按16 t校核強度

2.1 耳板處剪力σ=F/S

S=2×5.5×2=22 cm2

σ=16 000/22=727 kg/cm2<1 000 kg/cm2

符合要求。

2.2 扒桿鉸桿處銷軸校核

2.2.1 銷校核D=70 mm

剪切校核τ＝1 600/(π×3.52)=416 kg/cm2<1 000 kg/cm2

符合要求。

應(yīng)力σ=PL/4/π×D3/32＝（16 000×6/4）/（π×73/32）=712 kg/cm2<1 000 kg/cm2

符合要求。

2.2.2 鉸桿處轉(zhuǎn)軸校核：D=57 mm

剪切校核τ＝1 600/(π×2.852)=627 kg/cm2<

1 000 kg/cm2

符合要求。

3 通過上述強度和剛度校核計算，確定扒桿在以下負荷工況下運行

3.1 當(dāng)a=70~45°，半徑R=7~14 m時，控制吊裝重量在13 t以內(nèi)。

3.2 當(dāng)a=30°，半徑R=18 m時，控制吊裝重量在6 t以內(nèi)。

4 結(jié)束語

通過上述強度計算的分析和驗算，可知該檢修工程所設(shè)計布置的這臺扒桿吊的穩(wěn)定性及安全性是符合要求的，具有足夠的強度、剛度和穩(wěn)定性，安全適用。

[1] 俞茂鋐，汪惠雄.高等學(xué)校教材《材料力學(xué)》[M].北京：高等教育出版社，1986.

TU714

A

1671-0711（2016）08（上）-0040-02