于云程，譚文勝

（常州信息職業(yè)技術學院，常州市大型塑料件智能化制造重點實驗室，江蘇常州213164）

基于Excel函數編輯的沖裁模壓力中心計算方法研究

于云程，譚文勝

（常州信息職業(yè)技術學院，常州市大型塑料件智能化制造重點實驗室，江蘇常州213164）

采用AutoCAD的圖形數據查詢功能，查詢到各沖裁輪廓線段的端點坐標，并通過導入Excel編輯函數計算公式，自動計算得到沖裁模壓力中心坐標。研究結果表明該方法能快速便捷地計算出沖裁模壓力中心。

函數；壓力中心；圓弧

在計算機應用普及之前，沖裁模壓力中心的確定方法主要有解析計算法、圖解法和試驗法等。隨著CAD軟件的應用及發(fā)展，利用計算機進行壓力中心計算的方法主要分為三大類。一類是應用計算機編程語言進行壓力中心計算，如從Basic通用語言[1]逐漸發(fā)展到基于AutoCAD的AutoLISP（第一代）、ADS（第二代）、Visual LISP、ARX（已被ObjectARX代替）及利用微軟ActiveX Automation技術的VBA等第三代二次開發(fā)語言，此類編程語言方便易學；第二類是根據沖裁力沿輪廓分布，將求壓力中心轉化為求輪廓線重心位置的重心求解法[2]，如利用Solidworks、UG、Pro/E、CATIA等三維造型軟件計算物體重心，用輪廓環(huán)重心法可在短時間內計算出壓力中心；第三類是在輪廓重心求解的基礎上進行軟件二次開發(fā)，如應用基于Visual LISP for AutoCAD的壓力中心計算[3]，應用CATIA的應用架構CAA開發(fā)沖裁模壓力中心[4]。上述CAD軟件計算方法雖然較準確，但計算過程較繁瑣。

本文介紹一種基于Excel函數公式的沖裁模壓力中心計算方法，它是基于Excel的函數公式，通過編輯沖裁模具壓力中心的計算公式，并用AutoCAD的查詢命令，將圖形的多段線端點坐標導入Excel中，自動計算出沖裁模壓力中心坐標。

1 基于線段端點坐標的沖裁模壓力中心計算公式

1.1 直線段壓力中心坐標計算

對于沖件輪廓，可先將其分解成多條線段，一般為直線或圓弧。直線段的壓力中心在其中點，根據力矩平衡原理，線段Li的壓力中心坐標為：式中：xi、yi為線段壓力中心坐標；xi1、xi2為線段Li兩端點的橫坐標；yi1、yi2為線段Li兩端點的縱坐標。

1.2 圓弧壓力中心坐標計算

圓弧壓力中心可用下式[5]計算：

式中：x為圓弧壓力中心到圓心的距離；R為圓弧半徑；α為圓弧對應圓心角。

應用式 （1）可計算圓弧壓力中心到圓心的距離，通過已知圓弧線段半徑r，圓心坐標（x′，y′）、圓弧兩端點（x1，y1）與（x2，y2）,圓弧對應圓心角α，計算圓弧壓力中心坐標（x，y）。圖1是建立在直角坐標系中的圓弧壓力中心模型。其中B點為圓弧圓心，C點為圓弧起點，D點為圓弧終點，α為圓弧對應圓心角，β為圓弧角平分線與坐標系x軸的夾角，E點為待求的圓弧壓力中心。

圖1 圓弧壓力中心

CD兩點間距離為LCD，圓弧對半部分對應圓心角α/2的正弦值為：

通過式（2）可求出α/2為：

根據式（1）～式（3），可求出圓弧壓力中心到圓心的距離LEB為：

則線段LEB與坐標x軸的夾角β的正切值為：

由此可求出β為：

上述推導結果是基于圓弧起點與終點坐標，而在文獻[5]中雖然同樣是基于圓弧壓力中心公式（該公式可用微積分推導出），但不同的是基于圓弧起始和終止角，不如從CAD中直接調取線段端點坐標計算來得方便。在文獻[1]中，部分已知條件設為圓弧起點與終點坐標，但采用的是基于平行力系合力作用點的方法。目前國內涉及圓弧壓力中心的計算方法，基本上是直接參考或通過微積分推導出與文獻[1]相同的公式，或推導過程基本基于圓弧起始和終止角。本文的研究方法與其他方法相比的不同之處見表1。

表1 圓弧壓力中心坐標推導方法比較

以上公式的推導目的之一是在給定圓弧端點坐標的前提條件下，驗證其與其他文獻的結論是否一致；其二是得出可方便在Excel中計算的圓弧壓力中心到圓心的距離LEB以及線段LEB與坐標x軸夾角β的表達式。

2 基于AutoCAD與Excel的沖裁模壓力中心計算

在CAD初始圖形（一般由直線段與圓弧組成，忽略小圓角）中的適當位置建立原點坐標系，用Pline命令將需要讀取的控制點連接成多段線，或用Pedit命令將各線段轉化為多段線；再調用List命令查詢并列出多段線所有端點的坐標值及其他數據（圖2）。

圖2 AutoCAD文本窗口

將多段線數據復制到Word或notepad軟件中，用替換功能將無用的內容替換掉，只保留直線段端點、圓弧端點、圓心坐標、半徑等數據。將坐標復制到Excel中生成坐標表，并代入直線段與圓弧壓力中心坐標計算公式，求得各直線段與圓弧壓力中心坐標與長度。

直線段壓力中心坐標（xi，yi）在Excel中的表達式與1.1節(jié)所述線段Li的壓力中心坐標相同，在此不再論述。圓弧壓力中心坐標x在Excel中的表達式為：同理，圓弧壓力中心坐標y的表達式為：式中：β=ABS(ATAN(((y1+y2)/2-y′)/((x1+x2)/2-x′))))；L為圓弧重心到圓心的距離，L=r*SIN(α/2)/ASIN(SIN (α/2)，其中SIN(α/2)=SQRT((x1-x2)2+(y1-y2)2)/(2*r)。

利用Excel計算圓弧壓力中心坐標時，考慮到圓弧在坐標系中的位置，需根據其相對位置變化進行計算[1]，有時甚至無法計算。為了簡化計算，在以下3種情況下做適當處理：

（1）當圓弧關于象限線對稱時，因式（5）、式（6）為正切函數和反正切函數，無法滿足計算條件；但此時圓弧壓力中心在坐標軸上，可直接用式（1）進行計算，并在Excel中賦予選擇條件。如圓弧關于坐標軸y正方向對稱時，其在Excel的壓力中心坐標（x，y）的表達式為：

（2）當圖形中的圓弧在坐標系中的位置較復雜時，為簡化計算，可將各圓弧的圓心坐標（x′，y′）設置為相對坐標系原點，計算圓弧壓力中心相對坐標，再轉化為原坐標系的坐標（圖3）。

圖3 相對坐標系

（3）可根據各象限內的點和坐標的規(guī)律，將相對坐標系中的第二、三、四象限內的圓弧鏡像到第一象限（其壓力中心坐標恒正）再進行計算。然后，在Excel中根據各圓弧所在象限進行壓力中心坐標的正負值切換。

用Excel計算出各線段的壓力中心坐標后，即可代入沖裁模壓力中心坐標計算公式。圖4是檢驗Excel表達式的算例樣圖。分析思路如下：

（1）該圖形關于y軸對稱，只需計算壓力中心縱坐標。

（2）G（H是A（B在y軸的鏡像，故只需根據式（8）求出A（B壓力中心坐標，再進行坐標值的正負切換，即可得出G（H，而兩圓弧壓力中心y坐標相同。

（3）D（E關于y軸對稱，可根據式（9）計算其壓力中心坐標。

圖4 算例樣圖

沖裁模壓力中心的Excel計算結果見表2。各數值是從之前由Excel計算的各線段壓力中心及長度結果鏈接過來，沖裁模壓力中心可通過Excel表達式計算得出：

表2 基于Excel的沖裁模壓力中心計算結果

應用面域法計算該圖形的壓力中心，面域質心y坐標為0.6594（圖2），與表2所示結果相近。

3 結束語

本文用函數解析法與重心求解法，通過Auto CAD軟件對幾何圖形進行圖形數據查詢，用Excel中的函數編輯計算功能自動計算獲得沖裁模壓力中心坐標。與其他傳統(tǒng)計算方法相比，不僅快速準確，且易推廣應用。

Study on Calculation Methods of the Pressure Center of Die Based on Excel Function

Yu Yuncheng，Tan Wensheng
（Changzhou Key Laboratory of Large Plastic Parts Intelligent Manufacturing，Changzhou College of Information Technology，Changzhou 213164，China）

The endpoint coordinates of stamping contours were inquired used of pattern data query of AutoCAD.These endpoint coordinates were imported to Excel and were used to calculate coordinates of pressure center of blanking die with calculation formulas，which indicated that coordinates of pressure center can be generated quickly and handily by this method.

function；pressure center；arc

TG386.1

A

1009－279X（2016）06－0053-03

2016-06-12

江蘇省科技支撐計劃 （工業(yè)支撐）資助項目（BE2013820）；常州市高技術研究重點實驗室建設項目（CM20153001）

于云程，男，1978年生，副教授。