于慎波,牛 堯

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870)

永磁體削角參數(shù)對(duì)永磁同步電主軸齒槽轉(zhuǎn)矩影響的研究*

于慎波,牛 堯

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870)

齒槽轉(zhuǎn)矩是由于永磁體和有槽電樞鐵心的相互作用產(chǎn)生的，齒槽轉(zhuǎn)矩的變化會(huì)引起電機(jī)振動(dòng)與噪聲，影響永磁同步電主軸的穩(wěn)定性。文章提出了一種削弱表貼式永磁同步電主軸齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，可以提高數(shù)控機(jī)床的工作精度。借助ANSYS有限元分析軟件，建立了表貼式永磁同步電主軸的有限元模型，通過(guò)優(yōu)化永磁體削角參數(shù)減小了永磁同步電主軸的齒槽轉(zhuǎn)矩。研究表明：對(duì)永磁體進(jìn)行三角形削角，可有效減小齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；永磁同步電主軸；永磁體削角

0 引言

永磁同步電主軸由于穩(wěn)定性好、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、調(diào)速方便等優(yōu)點(diǎn)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于機(jī)床等工業(yè)領(lǐng)域。對(duì)于高精度數(shù)控機(jī)床，永磁同步電主軸的應(yīng)用尤為廣泛。齒槽轉(zhuǎn)矩的變化引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)是產(chǎn)生振動(dòng)噪聲的關(guān)鍵因素。

齒槽轉(zhuǎn)矩是由于永磁體和有槽電樞鐵心的相互作用產(chǎn)生的，因此改變永磁體的設(shè)計(jì)參數(shù)，可以影響永磁同步電主軸的齒槽轉(zhuǎn)矩。

國(guó)內(nèi)外有很多學(xué)者研究了削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的方法。大致分為兩種：一是對(duì)電主軸磁極結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，例如改變極槽配合、極弧系數(shù)、永磁體形狀等；二是采用不同的驅(qū)動(dòng)控制策略，本文未作論述。

為減小齒槽轉(zhuǎn)矩，提高永磁同步電主軸的機(jī)械性能，基本采用2種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法：

(1)定子齒槽的設(shè)計(jì)：文獻(xiàn)[1]研究了定子槽間永磁體的最佳位置。指出永磁體的數(shù)量和定子齒之間的空氣體積對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩變化比較敏感。文獻(xiàn)[2]研究了定子閉口槽可以減小齒槽轉(zhuǎn)矩的合理性。

(2)轉(zhuǎn)子永磁體的設(shè)計(jì)：文獻(xiàn)[3]提出對(duì)永磁體進(jìn)行削角，可以有效減小齒槽轉(zhuǎn)矩。但其只對(duì)一種永磁體削角形狀進(jìn)行了仿真分析，沒(méi)有進(jìn)行多種形狀對(duì)比。通過(guò)改變永磁體結(jié)構(gòu)來(lái)減小齒槽轉(zhuǎn)矩的方法有很多，例如：不等厚磁極結(jié)構(gòu)[4]，不等寬磁極結(jié)構(gòu)[5]，在磁極上開(kāi)槽[6]，對(duì)磁極進(jìn)行偏移[7-9]，這些措施均可減小齒槽轉(zhuǎn)矩。

目前對(duì)永磁體削角優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩的研究較少，本文以4極18槽永磁同步電主軸的基本模型為例，在保證削角面積相等的前提下，研究了三種永磁體削角對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響，并討論了仿真分析結(jié)果。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩的起因及減小策略

1.1 齒槽轉(zhuǎn)矩的起因

齒槽轉(zhuǎn)矩主要是由旋轉(zhuǎn)永磁體和固定齒槽間磁通的交互作用和氣隙磁阻的變化引起的。齒槽轉(zhuǎn)矩可表示為電機(jī)不通電時(shí)的磁場(chǎng)能量W對(duì)定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置角α的負(fù)導(dǎo)數(shù)[10]。

(1)

式中：W為電機(jī)磁場(chǎng)能量；α為定轉(zhuǎn)子位置角。

當(dāng)定轉(zhuǎn)子存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，處于永磁體極弧部分的電樞齒與永磁體間的磁導(dǎo)基本不變，因此這些電樞周?chē)拇艌?chǎng)也基本不變，而與永磁體的兩側(cè)面對(duì)應(yīng)的由一個(gè)或兩個(gè)電樞齒所構(gòu)成的一小段區(qū)域內(nèi)，磁導(dǎo)變化大，引起磁場(chǎng)儲(chǔ)能的變化，從而產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩。

1.2 齒槽轉(zhuǎn)矩的減小策略

從解析公式(1)可知，如果磁場(chǎng)能量為常數(shù)，那么齒槽轉(zhuǎn)矩將變?yōu)榱?。減小磁場(chǎng)能量變化的方法很多，可以通過(guò)優(yōu)化定子槽形狀或永磁體形狀來(lái)設(shè)計(jì)永磁同步電主軸，從而達(dá)到減小齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目標(biāo)。

本文通過(guò)對(duì)永磁體進(jìn)行削角，以達(dá)到改善永磁體側(cè)面磁場(chǎng)能量變化的目的，進(jìn)而減小齒槽轉(zhuǎn)矩。在有限元仿真過(guò)程中，以扇形面積為基準(zhǔn)，保證三種永磁體削角面積相等，分析討論了其對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響效果，總結(jié)出最佳設(shè)計(jì)參數(shù)。

2 有限元分析

2.1 有限元仿真模型建立

本文以4極18槽永磁同步電主軸為例，如圖1所示。研究不同磁極削角形狀對(duì)轉(zhuǎn)矩 脈動(dòng)的影響。利用ANSYS軟件建立永磁同步電主軸的有限元模型。模型基本參數(shù)如表1所示。

圖1 永磁同步電主軸基本模型

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值定子內(nèi)半徑34mm氣隙長(zhǎng)度1mm定子外半徑63．5mm相數(shù)3轉(zhuǎn)子外半徑27．5mm定子軸向長(zhǎng)度128mm永磁體內(nèi)徑27．5mm額定功率28kW永磁體外徑32mm繞組形式串聯(lián)

采用ANSYS仿真分析時(shí)，需計(jì)算定轉(zhuǎn)子不同相對(duì)位置的磁場(chǎng)分布，考慮運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性與周期性，采用運(yùn)動(dòng)邊界法和連續(xù)法分析電磁場(chǎng)。根據(jù)氣隙磁場(chǎng)，利用Maxwell張量法計(jì)算出齒槽轉(zhuǎn)矩。在定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置變化的范圍內(nèi)，齒槽轉(zhuǎn)矩是周期性變化的，變化的周期取決于極對(duì)數(shù)與定子槽數(shù)的組合。周期數(shù)Np為極數(shù)、槽數(shù)與極數(shù)最大公約數(shù)的比值，表達(dá)式為：

(2)

式中：GCD(z,2p)表示槽數(shù)z和極數(shù)2p的最大公約數(shù)。

本文4極18槽永磁同步電主軸的周期數(shù)為2。利用ANSYS仿真出初始模型的磁場(chǎng)分布如圖2所示。從圖中可以看出，永磁體極弧部分的磁場(chǎng)分布比較均勻，且可以進(jìn)入定子鐵心，完成循環(huán)。而永磁體側(cè)面及尖角部分的磁場(chǎng)并未進(jìn)入定子鐵心，在氣隙部分完成了循環(huán)，影響了氣隙磁場(chǎng)的穩(wěn)定性。

圖2 磁場(chǎng)分布圖

2.2 不同磁極削角形狀對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響

本文應(yīng)用有限元法對(duì)3種不同形狀的永磁體與基本模型的永磁體的形狀進(jìn)行了對(duì)比。如圖3所示。

圖3 不同永磁體削角參數(shù)設(shè)計(jì)圖

圖3中：b為削角寬度占永磁體寬度的百分比，α為偏轉(zhuǎn)角度，Wn為永磁體寬度。本文以扇形面積為基準(zhǔn)，保證三種方案有相同的削角面積，應(yīng)用ANSYS對(duì)四種不同永磁體削角，進(jìn)行有限元仿真分析對(duì)比。其仿真結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看出，同一削角形狀下，隨著削角寬度的增加，平均轉(zhuǎn)矩呈下降趨勢(shì)。扇形削角和矩形削角，平均轉(zhuǎn)矩下降趨勢(shì)幾乎相同，在開(kāi)始下降幅度大，然后下降趨于平緩；而三角形削角平均轉(zhuǎn)矩下降趨勢(shì)平緩。

圖4 不同削角形狀平均轉(zhuǎn)矩隨b的變化

圖5為不同削角的永磁體轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨削角寬度占永磁體寬度的百分比b變化的趨勢(shì)圖，由圖5可知，在同一削角形狀下，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)均隨著削角寬度的增加先逐漸下降，然后開(kāi)始呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。

圖6是將削角寬度占永磁體寬度30%時(shí)的徑向電磁力密度進(jìn)行傅里葉分解后得到各次諧波幅值?？梢钥闯龌?階是最高的，其中沒(méi)有削角的永磁同步電主軸中占主要作用的諧波是2階，占基波的32.99%。

圖5 不同削角形狀轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨b的變化

圖6 相同削角寬度，不同削角形狀的永磁同步電主軸諧波分析對(duì)比圖

3 仿真結(jié)果對(duì)比

本文主要的研究目的是削弱齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)電主軸的影響，通過(guò)改變永磁體削角參數(shù)減小齒槽轉(zhuǎn)矩。計(jì)算轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)公式如下：

(3)

圖7為不同削角參數(shù)平均轉(zhuǎn)矩下降率對(duì)比圖，圖8為不同削角參數(shù)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)增長(zhǎng)率對(duì)比圖。

圖7 不同削角參數(shù)平均轉(zhuǎn)矩下降率對(duì)比圖

圖8 不同削角參數(shù)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)增長(zhǎng)率對(duì)比圖

結(jié)合圖7、圖8的數(shù)據(jù)與圖4、圖5可知，三種削角形狀下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，均是隨著削角寬度的增加，先逐漸下降，然后逐漸增加。在三角形削角情況下，當(dāng)削角寬度占永磁體寬度30%，偏轉(zhuǎn)角度為58°時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)下降率為34.125%，平均轉(zhuǎn)矩的下降率為0.6564%。扇形削角情況下，當(dāng)削角寬度占永磁體寬度30%時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)下降率為31.842%，而平均轉(zhuǎn)矩的下降率為1.59257%。矩形削角情況下，當(dāng)削角寬度占永磁體寬度30%時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)下降率為29.147%，而平均轉(zhuǎn)矩的下降率為1.57964%。即在相同的削角面積條件下，三種削角情況中，三角形削角效果最好。因此兼顧轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)下降最明顯，而平均轉(zhuǎn)矩影響最小，對(duì)于本臺(tái)電機(jī)，將削角參數(shù)定為：三角形削角，削角寬度占永磁體寬度30%，偏轉(zhuǎn)角度為58°。

4 結(jié)論

減小齒槽轉(zhuǎn)矩是電主軸設(shè)計(jì)重要的考慮因素之一。本文通過(guò)對(duì)永磁體不同削角模型的有限元對(duì)比分析，研究出相同削角面積不同削角形狀對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的削弱情況，找出最佳削角參數(shù)。研究結(jié)果表明：

(1)同一永磁體削角面積下，優(yōu)化效果最好的是三角形削角，最佳設(shè)計(jì)參數(shù)為：削角寬度占永磁體寬度的30%，偏轉(zhuǎn)角度為58°。

(2)隨著永磁體削角面積的增加，齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)先減小，然后增加，最佳削角寬度占永磁體寬度的最佳百分比為30%。

(3)對(duì)永磁體削角后，永磁同步電主軸的平均轉(zhuǎn)矩會(huì)比無(wú)削角時(shí)有所降低。對(duì)于本實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，平均轉(zhuǎn)矩下降率為0.6%，齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)下降率為34%，優(yōu)化效果比較明顯。

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(編輯 李秀敏)

The Effect of Chamfered Parameters of the Permanent Magnet of the Permanent Magnet Synchronous Electrical Spindle on Cogging Torque

YUShen-bo,NIUYao

(SchoolofMechanicalEngineering,ShenyangUniversityofTechnology,Shenyang110870,China)

Coggingtorqueresultsfromtheinteractionofthepermanentmagnetandsulcatearmaturecore.ThechangeofthecoggingtorquegeneratesthevibrationandnoiseandaffectsthestabilityofPermanentMagnetSynchronousElectricalSpindle(PMSES).ThispaperpresentsamethodthatweakensthecoggingtorqueofPMSESandimprovestheprecisionofNCmachinetool.ThefiniteelementmodelofPMSESisestablishedandtheelectromagneticcharacteristicsofthePMSESisanalyzedbyANSYSfiniteelementanalysissoftware.Byoptimizingthecuttingangleparameterreducesthepermanentmagnetsynchronouspermanentmagnetmotorspindlecoggingtorque.Studieshaveshownthat:thepermanentmagnetstriangularchamfered,caneffectivelyreducethecoggingtorqueripple.

coggingtorque;permanentmagnetsynchronouselectricspindle;permanentmagnetschamfered

1001-2265(2016)12-0046-03DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.12.013

2016-01-05；

2016-03-03

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目：高精度數(shù)控機(jī)床永磁同步電主軸轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和振動(dòng)噪聲削弱方法研究 (51175350)；沈陽(yáng)市科技計(jì)劃項(xiàng)目：高檔數(shù)控機(jī)床永磁同步電主軸電磁振動(dòng)抑制方法研究(F15-199-1-13)

于慎波(1958—)，男，沈陽(yáng)人，沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，博士，研究方向?yàn)殡姍C(jī)噪聲與振動(dòng)抑制技術(shù)、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、噪聲與振動(dòng)控制，(E-mail)yushenbo@126.com。

TH133.3;TG

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