呂 潔， 郭婷芳, 韓文民

(江蘇科技大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212000)

虛擬制造單元瓶頸緩沖區(qū)容量優(yōu)化*

呂 潔， 郭婷芳, 韓文民

(江蘇科技大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212000)

文章是在虛擬制造單元的生產(chǎn)方式下，基于約束理論考慮面向多個加工任務(wù)同時進行加工時瓶頸資源問題，以減少生產(chǎn)波動對瓶頸資源的影響來針對緩沖區(qū)容量問題進行研究，以最優(yōu)緩沖區(qū)容量為目標(biāo)建立目標(biāo)函數(shù)模型，利用改進遺傳算法求解，同時結(jié)合在制品拒絕率、在制品數(shù)量和設(shè)備的利用率等指標(biāo)來評價緩沖區(qū)容量的優(yōu)劣。最后，通過某船廠的實際數(shù)據(jù)進行驗證，運用MATLAB進行仿真，仿真結(jié)果驗證了方法的有效性和可行性。

虛擬制造單元；瓶頸資源；緩沖區(qū)容量；遺傳算法

0 引言

虛擬制造單元(本文簡稱為虛擬單元)是指設(shè)備在物理位置上不改變，邏輯上對生產(chǎn)資源進行動態(tài)配置和重組[1]，且因其設(shè)備調(diào)整時間高效性和靈活性，加快了對市場的響應(yīng)速度[2]?；诩s束理論基礎(chǔ)可知，瓶頸資源的利用程度會導(dǎo)致資源間的沖突，從而直接影響整個系統(tǒng)的生產(chǎn)能力和效率，所以，只有合理的設(shè)置瓶頸資源的相關(guān)參數(shù)，才能提高系統(tǒng)的生產(chǎn)率[3-4]。資源之間的沖突問題可通過設(shè)置緩沖區(qū)來協(xié)調(diào)，并結(jié)合符合生產(chǎn)實際的調(diào)度策略，同時考慮顧客需求、物料投放和交貨期等因素的影響，可提高瓶頸資源的使用效率[5]。緩沖區(qū)容量和待加工零件的工藝流程、零件在不同加工設(shè)備上的加工時間、零件的運輸系統(tǒng)、系統(tǒng)設(shè)計預(yù)算和廠房空間等密切相關(guān)，緩沖區(qū)容量的設(shè)置是否合理將對生產(chǎn)系統(tǒng)的生產(chǎn)費用產(chǎn)生重大影響[6]。

約束理論指出，瓶頸資源的利用程度決定了整個生產(chǎn)系統(tǒng)的生產(chǎn)效率，而較優(yōu)的緩沖區(qū)設(shè)置能提高瓶頸資源的使用效率，因此緩沖區(qū)設(shè)置問題已成為基于虛擬單元生產(chǎn)模型下的制造企業(yè)亟需解決的重要問題[7-8]。文獻[9]主要針對自動化的生產(chǎn)車間進行研究，利用分解策略來分析求解設(shè)備可用度與緩沖區(qū)容量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，且以生產(chǎn)線最大可用度為優(yōu)化目標(biāo)，并利用基于智能交叉算子和智能算子的改進遺傳算法對模型進行求解，得到了緩沖區(qū)容量分配圖。文獻[10]對隨機過程原理進行深入分析，并把隨機過程原理利用于緩沖區(qū)容量設(shè)置，提出了緩沖區(qū)容量與緩沖區(qū)被充滿概率之間的數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化緩沖區(qū)容量配置標(biāo)準。由排隊論中的利特爾定律(Little'slaw)可知，縮短生產(chǎn)系統(tǒng)的加工周期，最重要的一個方法就是合理控制在制品的總數(shù)量，而影響在制品總數(shù)至關(guān)重要的是要設(shè)置合理的緩沖區(qū)容量[12]。在生產(chǎn)過程中，各緩沖區(qū)容量設(shè)置與加工任務(wù)數(shù)量、設(shè)備利用情況等因素相關(guān)，因此，如何根據(jù)生產(chǎn)過程中的相關(guān)資源來優(yōu)化緩沖區(qū)容量，成為有效提升瓶頸資源利用率關(guān)鍵問題。

本文基于前人研究基礎(chǔ)上，對虛擬單元生產(chǎn)系統(tǒng)的動態(tài)調(diào)度進行研究分析，主要是針對生產(chǎn)系統(tǒng)中時間緩沖容量最優(yōu)為目標(biāo)，構(gòu)建緩沖區(qū)容量求解模型，并同時以在制品拒絕率、在制品數(shù)量和設(shè)備的利用率等指標(biāo)來約束最優(yōu)的緩沖區(qū)容量，運用改進優(yōu)化后的遺傳算法進行運算，最后通過某船廠的實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，利用仿真軟件MATLAB進行模型仿真驗證。

1 問題模型

1.1 問題描述

Goldratt的約束理論中指出，通過重點配置瓶頸資源，合理設(shè)置系統(tǒng)的緩沖區(qū)容量來減少生產(chǎn)過程中出現(xiàn)的波動對瓶頸資源的不利影響，提高瓶頸資源利用率對提高系統(tǒng)整體性能具有重要意義。緩沖區(qū)的容量大小問題至關(guān)重要，過小會導(dǎo)致工位堵塞，過大又會耽誤生產(chǎn)周期和工位的空閑狀態(tài)。不管是工位堵塞和工位空閑都會使得生產(chǎn)線生產(chǎn)能力不平衡，出現(xiàn)工位負荷分配不均的情況，這在很大程度上影響了生產(chǎn)線的正常運行和生產(chǎn)效率。因此，合理配置緩沖區(qū)是生產(chǎn)線設(shè)計中的一個關(guān)鍵問題。研究緩沖區(qū)時需考慮緩沖容量與緩沖位置之間的關(guān)系，通過配置緩沖區(qū)，可以使虛擬單元在調(diào)度的同時性能達到最優(yōu)。本文為簡化處理，將緩沖位置和緩沖容量聯(lián)合起來作為一個整體來研究。本文在面向多個加工任務(wù)情況下考慮瓶頸資源的情況下，以生產(chǎn)線的緩沖區(qū)容量最優(yōu)為目標(biāo)，且考慮生產(chǎn)過程中的多個指標(biāo)值，使得求解的最優(yōu)的緩沖區(qū)容量更符合實際的生產(chǎn)需要。

對于生產(chǎn)過程中瓶頸資源的確定，一般是根據(jù)訂單來將加工任務(wù)進行分批量處理，再針對每道工序上的能力和負荷進行比較，或者通過觀察生產(chǎn)過程中每道工序前在制品堆積量的大小來確定。本文主要是通過緩沖區(qū)容量的優(yōu)化來提高瓶頸資源的利用率，因此，本文就采用第二種方式來識別瓶頸，針對這些瓶頸設(shè)置好緩沖區(qū)后，緩沖區(qū)容量大小的設(shè)置就成為提高整個生產(chǎn)系統(tǒng)的生產(chǎn)效率的至關(guān)重要的問題了。

虛擬單元內(nèi)的設(shè)備可以根據(jù)實際的生產(chǎn)需要實時進行重構(gòu)和重組，準確地識別出生產(chǎn)系統(tǒng)中的瓶頸資源，從而正確地設(shè)置緩沖容量，將會對縮短產(chǎn)品生產(chǎn)周期提供有效的保障。緩沖區(qū)是按照一定規(guī)則進行輸入及輸出的動態(tài)系統(tǒng)，如圖1所示，設(shè)備和緩沖區(qū)的布局如圖2，這里選取單元內(nèi)相鄰的三道工序。在生產(chǎn)系統(tǒng)中，設(shè)備性能參數(shù)用Si(ui,pi,ri)表示，其中ui、pi和ri分別表示設(shè)備i的加工速度、故障率和修復(fù)率，在t時緩沖區(qū)狀態(tài)用Hi(zi,bi)來表示，zi表示加工設(shè)備Si的工作狀態(tài)，當(dāng)zi的值分別為z、j和d時，分別表示設(shè)備待料、阻塞和加工的狀態(tài)。bi表示緩沖區(qū)Hi時刻t時待加工在制品數(shù)量。

圖1 虛擬單元輸入輸出

圖2 緩沖區(qū)布局圖

1.2 條件假設(shè)及目標(biāo)函數(shù)

假定進入到單元內(nèi)加工的在制品有m道工序，每個設(shè)備的加工能力都不一樣，虛擬單元內(nèi)應(yīng)包括n臺機器設(shè)備，設(shè)置瓶頸設(shè)備的緩沖區(qū)，任務(wù)進入到單元內(nèi)的第一道工序加工，直到所有的工序加工完畢，并假設(shè)條件如下：①加工對象到達緩沖區(qū)服從泊松分布；②當(dāng)進入到單元加工時，將直接進入第一個工序，如果單元內(nèi)的某一設(shè)備正在加工時，則新進入緩沖區(qū)的在制品進入列隊等待加工；③任務(wù)的加工時間服從指數(shù)分布(這里包括裝夾、準備時間等)；④第一道工序的加工設(shè)備不會停工待料，最后一道工序的設(shè)備的緩沖區(qū)不阻塞。

為了對整個緩沖區(qū)布局進行研究，選取第i個緩沖區(qū)并對其狀態(tài)情況進行研究，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖3所示。

圖3 緩沖區(qū)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

基于以上假設(shè)，可以得到虛擬單元考慮瓶頸資源因素的影響的緩沖區(qū)容量優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為：

(1)

s.t.

(2)

(3)

(4)

0≤ci≤ki,i=2,3,…,n-1

(5)

其中，目標(biāo)函數(shù)(1)表示虛擬單元內(nèi)的所有緩沖區(qū)容量優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)；式(2)表示滿足加工設(shè)備實際加工能力的方程式，其中Wi為加工設(shè)備i實際加工可用度；式(3)表示第一道工序的加工設(shè)備不存在待料情況和最后一道工序的加工設(shè)備不出現(xiàn)阻塞現(xiàn)象；式(4)表示緩沖區(qū)在制品增量概率、緩沖區(qū)在制品減量概率、設(shè)備加工在制品阻塞概率和設(shè)備加工在制品恢復(fù)概率；式(5)表示緩沖區(qū)容量為非負數(shù)。

模型符號說明：ci—表示緩沖區(qū)i的容量，ri—表示設(shè)備i的修復(fù)率，p(i,0)—表示設(shè)備處于待料狀態(tài)，p(i+1,ci+1)—表示設(shè)備處于阻塞狀態(tài)，ki—表示緩沖區(qū)預(yù)計的最大值。

由于緩沖區(qū)容量問題是一個隨機的、決策向量整數(shù)非線性的規(guī)劃問題，可以采用多個生產(chǎn)過程中的指標(biāo)共同確定緩沖區(qū)容量問題，如在制品數(shù)量N、模型中設(shè)備利用率U和模型中在制品平均拒絕率R三個指標(biāo)。指標(biāo)方程如下：

(6)

(7)

(8)

式(6)表示在制品數(shù)量；式(7)表示設(shè)備平均利用率；式(8)表示在制品的平均拒絕率。

通過上述三個性能指標(biāo)能夠反應(yīng)出系統(tǒng)的均衡負荷狀態(tài)，并且通過優(yōu)化節(jié)點處的緩沖區(qū)大小來獲得較好的均衡負荷系統(tǒng)。本文以最優(yōu)的緩沖區(qū)容量為目標(biāo)，通過上述模型和分析，可以求出系統(tǒng)的性能指標(biāo)。

2 基于改進遺傳算法的緩沖區(qū)容量計算

遺傳算法是模擬生物進化過程形成的具有全局搜索能力的一種算法[13]。在遺傳算法過程中，適應(yīng)能力較好的父輩將存活，并通過遺傳、交叉、變異等操作把較好的基因傳遞給下一代，使下一代具有更強的適應(yīng)能力，通過不斷反復(fù)迭代進化，群體將逐漸產(chǎn)生更優(yōu)良的種群，以更好的適應(yīng)環(huán)境變化。

在遺傳算法中，染色體編碼和交叉是算法的關(guān)鍵部分，本文將采用自然數(shù)編碼和改進交叉算子來提高算法精確度和效率。

2.1 染色體編碼

編碼可以通俗理解成把生產(chǎn)實際變量轉(zhuǎn)換為遺傳算法可以識別的染色體，滿足遺傳算法后期的遺傳、交叉和變異操作，因此，生產(chǎn)實際變量應(yīng)和染色體成一一對應(yīng)關(guān)系。根據(jù)遺傳算法常用編碼方式特點，本文采用自然數(shù)編碼，即隨機產(chǎn)生染色體數(shù)，使染色體產(chǎn)生具有隨機性，同時又必須保證染色體在約束范圍內(nèi)，確保染色體具有意義。圖3為本文基于自然數(shù)編碼規(guī)則而形成的種群初始單個染色體，其中xi為染色體中第i個基因值，表示第i個緩沖區(qū)內(nèi)最大在制品數(shù)量ci；n為染色體中基因數(shù)量，表示虛擬單元中緩沖區(qū)數(shù)量對應(yīng)。為了確保所生產(chǎn)的染色體具有意義，染色體必須滿足以下條件。

圖4 染色體編碼規(guī)則

(1)xi不大于第i個緩沖區(qū)限定的最大數(shù)量；

(2)在第一步基礎(chǔ)上，按照式(9)產(chǎn)生自然數(shù)填入對應(yīng)的基因位置；

xj=「(xjmax-xjmin)×rand+xmin

(9)

式中「為取上整函數(shù)，xj為個體第j個基因取值，xjmaxw為第j個基因最大值，xjmin為第j個基因最小值，rand為[0，1]內(nèi)的隨機數(shù)。

(3)重復(fù)上述步驟k次，產(chǎn)生k個初始種群大小。

2.2 智能交叉算子

交叉算子是在父代優(yōu)秀染色體中進行交叉操作，產(chǎn)生更多優(yōu)秀的后代。傳統(tǒng)的交叉算子在進化期間保持不變的交叉率，容易破壞群體全局性、多樣性，使算法陷入早熟現(xiàn)象，導(dǎo)致算法收斂進程和搜索效率降低。智能交叉算子能夠根據(jù)進化次數(shù)和染色體適應(yīng)度的不同，自動調(diào)整交叉算子的交叉率。由于每個緩沖區(qū)對應(yīng)著相應(yīng)的加工設(shè)備，不同的加工設(shè)備會影響對應(yīng)的緩沖區(qū)，傳統(tǒng)的單點交叉和部分匹配交叉都破壞緩沖區(qū)和相應(yīng)加工設(shè)備之間的關(guān)系，因此本文采用采用半父體交叉策略，不僅繼承了父體信息，還保證緩沖區(qū)和加工設(shè)備之間的關(guān)系。圖為第i次進化后的種群個體，通過計算每個個體的交叉率，決定個體交叉順序，如圖5所示，選取序號為4和8的染色體進行半父體交叉。交叉率根據(jù)式(10)來確定：

(10)

式中，bcmax為最大交叉率，即初始交叉率，bcmin為最小交叉率，即最終交叉率，F(xiàn)p為平均適應(yīng)值，F(xiàn)(xi)為目前最大適應(yīng)值。

圖5 改進交叉算子求解圖

3 實例驗證

3.1 瓶頸緩沖區(qū)容量優(yōu)化結(jié)果

本章以某船舶制造企業(yè)的生產(chǎn)實際數(shù)據(jù)為例，對本文提出的方法進行驗證，設(shè)備和零件工藝的關(guān)系及設(shè)備性能參數(shù)如表1所示。由于有的工序具有被多臺設(shè)備同時加工的能力，導(dǎo)致在制品加工出現(xiàn)很多不可控因素，要求優(yōu)化后的工藝路線使緩沖區(qū)容量最少及完工時間最短。

用MATLAB仿真軟件對大量的實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行仿真，得到在制品拒絕率和節(jié)點容量的關(guān)系，如圖6所示。

圖6 緩沖區(qū)容量、在制品拒絕率和在制品數(shù)量關(guān)系圖

圖7 原生產(chǎn)調(diào)度甘特圖

圖8 優(yōu)化后生產(chǎn)調(diào)度甘特圖

從圖6中可以看出，當(dāng)緩沖區(qū)的容量很小的時候，在制品的拒絕率比較高。隨著緩沖區(qū)容量的增加，在制品的拒絕率迅速減小，但隨后在制品的減小率變得越來越小。當(dāng)節(jié)點緩沖區(qū)容量和為0時，在制品拒絕率為36.21%，當(dāng)節(jié)點緩沖區(qū)容量和為40時，在制品拒絕率為12.62%，當(dāng)節(jié)點緩沖區(qū)容量和為80時，在制品拒絕率為3.41%。在制品的拒絕率在節(jié)點緩沖區(qū)0～50之間下降變化非常大，同時在制品數(shù)量卻是迅速增加。在企業(yè)綜合考慮場地、成本及交貨期等條件時，從圖中可以看出選取節(jié)點緩沖區(qū)容量和為140，在制品拒絕率為3.41%時比較合適，此時這是時候，在制品總數(shù)量為132，因為這個時候在制品的拒絕率和在制品數(shù)量和在制品平均在制時間都隨著節(jié)點緩沖區(qū)容量的變化開始變得緩慢。

3.2 緩沖區(qū)容量優(yōu)化后設(shè)備調(diào)度結(jié)果

按照本文的優(yōu)化方法，以緩沖區(qū)容量最優(yōu)為目標(biāo)對設(shè)備進行調(diào)度，原在制品設(shè)備調(diào)度甘特圖如圖所示。本文在虛擬單元基礎(chǔ)上，充分調(diào)用虛擬單元調(diào)度靈活性特點，當(dāng)一個單元內(nèi)的設(shè)備加工完成后便進行釋放，以便設(shè)備的充分利用，同時采用遺傳算法進行運算實驗，最大循環(huán)次數(shù)選取500次，得到優(yōu)化的后的調(diào)度方案，優(yōu)化后的調(diào)度甘特圖如圖8所示。

表2 在制品的完工時間

圖7表示的調(diào)度前的調(diào)度甘特圖，圖8是優(yōu)化后的在制品調(diào)度甘特圖，可知，優(yōu)化后的在制品加工布局不僅有效的減小了在制品最終完工時間，由優(yōu)化前的26.5h減小到23.5h，節(jié)約了12.76%的時間，同時降低了緩沖區(qū)總?cè)萘?，提高了系統(tǒng)運行效率，具有一定的實際意義。

4 結(jié)束語

本文針對具有多道連續(xù)加工工藝的在制品虛擬單元，多個加工任務(wù)同時進行加工時，通過優(yōu)化緩沖區(qū)容量來提高瓶頸資源的利用效率，確定了虛擬單元內(nèi)緩沖區(qū)容量優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，并結(jié)合生產(chǎn)過程的相關(guān)指標(biāo)共同約束緩沖區(qū)容量的設(shè)置，利用改進的遺傳算法進行迭代運算，最后用MATLAB仿真軟件進行模型仿真，確定了緩沖區(qū)容量與在制品數(shù)量及平均在制品容量等相關(guān)指標(biāo)的關(guān)系。在今后的研究中還可以進一步結(jié)合事件驅(qū)動和周期驅(qū)動等因素對虛擬單元內(nèi)的緩沖區(qū)容量進行考慮。

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(編輯 李秀敏)

Bottleneck Buffer Allocation Optimization of the Virtual Manufacturing

LVJie，GUOTing-fang，HANWen-min

(SchoolofEconomicsandManagement,JiangsuUniversityofScienceandTechnology,ZhenjiangJiangsu212000,China)

Thispaperdiscussestheproblemofbufferallocation,toreducetheinfluenceinbottleneckresources,whichbassesontheTheoryofConstraintsbottleneckresourcesandmultipleprojectsinprocessingatthesametimeinthevirtualmanufacturingcell.Toestablishthegoalofoptimalbufferallocationforfunctionmodel,andusingtheimprovedgeneticalgorithm,andcombiningwiththeproductrejectionrateinthenumberofproducts,equipmentutilizationandotherindicatorstoevaluatethemeritsofbuffercapacity.Finally,usingMATLABwiththeactualdatatoverifyashipyard,thesimulationresultsdemonstratetheeffectivenessandfeasibilityofthemethod.

virtualcellularmanufacturing;bottleneckresources;bufferallocation;geneticalgorithms

1001-2265(2016)12-0121-04DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.12.033

2016-02-22；

2016-03-25

國家自然科學(xué)基金項目：物流平衡下的虛擬單元構(gòu)建與調(diào)度聯(lián)合決策(71271105)；教育部人文社會科學(xué)研究規(guī)劃基金項目：不確定需求下細胞生產(chǎn)的動態(tài)單元構(gòu)建與調(diào)度問題研究(12YJA630036)

呂潔(1973—)，女，陜西漢中人，江蘇科技大學(xué)副教授，研究方向為統(tǒng)計分析與經(jīng)濟計量，生產(chǎn)運作管理，(E-mail)lvjie0511@126.com。

TH166；TG

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