楊元杰，袁乙平

（電子科技大學(xué) 航空航天學(xué)院，四川 成都 611731）

反常渦旋光束在湍流大氣中的傳輸特性研究

楊元杰，袁乙平

（電子科技大學(xué) 航空航天學(xué)院，四川 成都 611731）

基于惠更斯-菲涅爾原理，該文推導(dǎo)了反常渦旋光束在湍流大氣中傳輸?shù)慕馕鍪?。研究了大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)和光束尺寸等參量對其傳輸特性的影響。數(shù)值仿真顯示，在同一觀測平面上，隨著大氣結(jié)構(gòu)常數(shù)的增大，渦旋光束中心暗斑的尺寸逐漸變小并最終消失；在相同的大氣折射率下，隨著傳輸距離的增大，渦旋光束中心暗斑的尺寸也逐漸變小。

反常渦旋光束；大氣湍流；大氣折射率常數(shù)

文獻(xiàn)［1］在理論上證明了在近軸傳播的條件下，有相位因子exp（i lθ）的渦旋光束具有l(wèi)?的軌道角動量，其中l(wèi)為渦旋光束的拓?fù)浜蓴?shù)。文獻(xiàn)［2］又證明了在非近軸情況下具有相位因子exp（i lθ）的渦旋光束攜帶的軌道角動量仍然是l?。該項研究結(jié)果引起了人們對渦旋光束這一類相位結(jié)構(gòu)特殊的光場的重視，并為渦旋光束的軌道角動量在應(yīng)用研究中提供了重要的理論基礎(chǔ)。迄今為止，渦旋光束已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于光學(xué)捕獲［3］和空間光通信等前沿領(lǐng)域［4］。文獻(xiàn)［5］提出一種被稱為反常渦旋的光束模型，并在試驗中得到了證實(shí)。這種光束在源平面（z＝0）處是一個空心的環(huán)形光束，但是在自由空間中傳輸至遠(yuǎn)場時可以演變?yōu)樽诹坷w爾-高斯光束（elegant Laguerre－Gaussian beam）。文獻(xiàn)［6］研究了反常渦旋光束通過旁軸光學(xué)系統(tǒng)的特性，同年，文獻(xiàn)［7］研究了反常渦旋光束經(jīng)過聚焦后在光鑷上的應(yīng)用，針對其對瑞利粒子的輻射力。文獻(xiàn)［8］研究了反常渦旋光束通過圓孔旁軸光學(xué)系統(tǒng)的特性。由于大氣激發(fā)傳輸是光通信領(lǐng)域的一個重要研究方向［9－10］，因此，本文將研究這種反常渦旋光束在湍流大氣中的傳輸特性。該研究將在空間光通信中具有一定的參考價值。

1 反常渦旋光束在大氣湍流中的傳輸理論模型

反常渦旋光束在原平面的光場分布［5］為：

式中，Ls（·）表示拉蓋爾多項式，n、l分別表示反常渦旋光束的階數(shù)及拓?fù)浜蓴?shù)，E0是常數(shù)，w0表示基本高斯光束的束腰，r0、θ0分別表示柱坐標(biāo)下的半徑和方位角。

反常渦旋光束的在傾斜湍流大氣中傳輸時，光束的光強(qiáng)分布可運(yùn)用惠更斯-菲涅爾原理［11］，反常渦旋光束在觀察平面上平均光強(qiáng)分布可表示為：

式中，k表示波數(shù)，*星號表示復(fù)共軛，〈·〉表示對大氣湍流所產(chǎn)生的覆蓋對數(shù)振幅和相位波動的統(tǒng)計平均，Ψ（R，φ，r，θ）表示球面波在大氣湍流中傳輸由于大氣擾動而引起的從點(diǎn)（r，θ，0）到點(diǎn)（R，φ，L）的相位起伏的隨機(jī)部分，對大氣湍流中的統(tǒng)計平均［11］可以做如下化簡：

把式（3）和式（1）代入式（2）進(jìn)行簡化，經(jīng)過一系列繁瑣的積分運(yùn)算，得出反常渦旋光束經(jīng)過湍流大氣的光強(qiáng)分布為：

其中，

2 分析與討論

利用前文得到的式（4），可以研究反常渦旋光束的大氣傳輸特性。圖1給出了反常渦旋光束在不同觀察平面上的光強(qiáng)分布圖，參數(shù)選擇分別為w0＝0.01 m，m＝3，n＝3，λ＝0.632 8μm，ζ＝45°。其中，圖中的點(diǎn)線和實(shí)線分別表示在同一觀察平面上不同的大氣湍流折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)C2n條件下的光強(qiáng)分布。由圖中可以看出，在同一大氣湍流情況下，在0.5～5 km的傳輸范圍內(nèi)，隨著傳輸距離的增大，光束逐漸變?yōu)橐粋€單一的圓環(huán)。圖1（a）中繪制的是光束在傳播距離L為500 m時的光強(qiáng)分布，該圖顯示此時的光束有多環(huán)的空間結(jié)構(gòu)，且隨著大氣折射率常數(shù)的增大，光斑的中心區(qū)域的亮度逐漸增加，直至最后中央的暗斑徹底消失。即在同一觀察平面上，湍流強(qiáng)度越大，則光束的渦旋特性越不明顯，這種現(xiàn)象在圖1（b）～圖1（d）中均可以看到。

圖2中分別繪制了在w0不同時，湍流大氣中的反常渦旋光束在不同傳播平面上的強(qiáng)度分布，其中參數(shù)選擇為ζ＝45°，＝5×10-14m2／3?？梢钥吹皆趥鞑ゾ嚯x較短（L＝500 m）時，光束的強(qiáng)度分布為明顯的多環(huán)分布，隨著傳播距離增大，光束的強(qiáng)度分布變?yōu)閱我坏牧镰h(huán)分布。當(dāng)光束傳播到一定的距離時，光束中央的暗斑徹底消失，從而光束變成一個亮斑，如圖2（d）所示。從圖2可以看出在傳輸距離為0.5 km時，光束的尺寸w0值的大小變化對光斑空間結(jié)構(gòu)影響比較明顯；但隨著傳播距離的增大，w0值對光斑的影響逐漸減小。

圖1 反常渦旋光束在不同觀察平面的強(qiáng)度分布

圖2 反常渦旋光束在不同觀察平面的強(qiáng)度分布

3 結(jié)束語

本文分析了大氣湍流對反常渦旋光束的傳輸特性的影響，對光束的強(qiáng)度分布做了數(shù)值仿真。首先，研究了大氣湍流折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)對光束的強(qiáng)度分布的作用。研究表明，隨著大氣折射率常數(shù)的增大，反常渦旋光束我中心的暗斑逐漸消失。然后，研究了光束的尺寸光束的在不同傳輸距離時對強(qiáng)度分布的影響，當(dāng)光束傳播到一定的距離時，光束的強(qiáng)度分布變?yōu)橹行拿髁恋囊粔K亮斑。本文的研究對大氣激光通信具有一定的參考意義。

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Propagation Properties of Anomalous Vortex Beams in Turbulent Atmosphere

YANG Yuanjie，YUAN Yiping
（School of Astronautics＆Aeronautics，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China）

Based on the Huygens－Fresnel principle，a closed－form propagation formula of anomalous vortex beams in atmospheric turbulence are derived.The influence of the atmospheric constant of refraction index structure and the beam size on the propagation characteristics are studied.The numerical simulations show that，in the same observation plane，the dark spot size of vortex beams decreases gradually and eventually disappear with the increase of refractive index structure constant.Furthermore，for the same atmospheric refraction rate，the dark spot size of the vortex beam decrease gradually with the increase of propagation distance.

anomalous vortex beam；atmospheric turbulence；refractive index structure constant

G642.423；O436.1

A

10.3969／j.issn.1672－4550.2016.06.001

2016－09－12

國家自然科學(xué)基金（6120512、11474048）。

楊元杰（1979－），男，博士，副研究員，博士生導(dǎo)師，主要從事激光技術(shù)及應(yīng)用方面的科研和教學(xué)工作。