凡 芳，王振偉，劉雙印，胥任杰

（電子科技大學(xué) 航空航天學(xué)院，四川 成都 611731）

面向視覺測量的相機(jī)標(biāo)定誤差分析

凡 芳，王振偉，劉雙印，胥任杰

（電子科技大學(xué) 航空航天學(xué)院，四川 成都 611731）

該文分析了影響CCD相機(jī)標(biāo)定參數(shù)精度的一些主要因素，并分析了在這些因素影響下相機(jī)標(biāo)定結(jié)果。同時，分析了光照條件對角點檢測精度的影響。實驗表明，在保證角點坐標(biāo)精度的前提下，標(biāo)定板平面性對標(biāo)定結(jié)果影響較大，圖像數(shù)量取12～20幅比較合適。實驗結(jié)果對相機(jī)標(biāo)定中標(biāo)定板的合理選擇和制作、圖像數(shù)量的選取、獲得穩(wěn)定的標(biāo)定結(jié)果提供了有效參考。

電荷耦合相機(jī)標(biāo)定；誤差；因素分析；實驗結(jié)果

相機(jī)標(biāo)定是面向視覺測量和圖像三維重建中最關(guān)鍵、最基本的一步，相機(jī)參數(shù)的精度嚴(yán)重影響著三維重建和視覺測量的精度。在傳統(tǒng)的相機(jī)標(biāo)定方法中張正友平面標(biāo)定法［1］具有標(biāo)定板制作簡單、精度高等優(yōu)點，因此應(yīng)用范圍廣泛。為了獲得穩(wěn)定的標(biāo)定結(jié)果，進(jìn)一步提高標(biāo)定結(jié)果的魯棒性和實時性，有必要對其進(jìn)一步分析。

在傳統(tǒng)標(biāo)定方法中，影響標(biāo)定參數(shù)精度的因素有很多，主要包括標(biāo)定板平面性、世界坐標(biāo)測量精度、角點像素坐標(biāo)精度、標(biāo)定圖像數(shù)量、圖像拍攝角度等［2－4］。本文以Matlab中的相機(jī)標(biāo)定工具箱為基礎(chǔ)，主要研究了棋盤標(biāo)定板的平面性和世界坐標(biāo)精度、光照條件對特征點檢測的精度影響、圖片數(shù)量等對相機(jī)標(biāo)定結(jié)果內(nèi)外參數(shù)的影響。

1 線性相機(jī)模型

相機(jī)標(biāo)定的理論基礎(chǔ)運用的是相機(jī)的成像模型，這種模型最簡單的解釋就是針孔模型。在該模型中涉及4套坐標(biāo)系：世界坐標(biāo)系（Ow，Xw，Yw， Zw）是物體點Pw的三維世界坐標(biāo)，由用戶自定義；相機(jī)坐標(biāo)系（Oc，Xc，Yc，Zc）是以相機(jī)光心為原點，垂直于圖像平面的光軸為Z軸，X軸和Y軸平行于圖像平面的坐標(biāo)系［5］；圖像物理坐標(biāo)系(O，X，Y)是物體點投影到相機(jī)成像平面的物理二維坐標(biāo)系；圖像像素坐標(biāo)系(O，U，V)是物體點投影在成像平面的像素表示坐標(biāo)系。世界坐標(biāo)系物體點Pw轉(zhuǎn)換到圖像像素坐標(biāo)系可由齊次坐標(biāo)表示為［6］：

式中：d x、d y表示相鄰像素之間X方向和Y方向的距離；(u0，v0)表示圖像平面的中心像素坐標(biāo)；fx、fy表示相機(jī)標(biāo)定所得有效焦距；R為世界坐標(biāo)到相機(jī)坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)矩陣；T表示世界坐標(biāo)到相機(jī)坐標(biāo)的平移矩陣。所謂相機(jī)的內(nèi)部參數(shù)，即fx、fy、u0、v0；外部參數(shù)，即R、T。

本文以張正友平面標(biāo)定法為分析基礎(chǔ)，張氏標(biāo)定方法中采用了平面棋盤格作為標(biāo)定板，使Z＝0，通過求取圖像平面和棋盤標(biāo)定板間的單應(yīng)性矩陣獲得相機(jī)內(nèi)參，單應(yīng)矩陣表示如下：

式中：M表示相機(jī)3×3內(nèi)參矩陣；r1、r2分別是外參R的第一列和第二列；t是外參平移矩陣。圖像平面和標(biāo)定板之間的單應(yīng)性可表示為：

通過對棋盤標(biāo)定板從不同視角拍攝多幅圖像就可求得多個單應(yīng)性矩陣，利用最小二乘法可以求得相機(jī)內(nèi)部參數(shù)矩陣，進(jìn)而由單應(yīng)性方程求得相機(jī)外部參數(shù)［7］。

2 標(biāo)定誤差因素分析

2.1 光照條件對特征點測量精度的影響

由單應(yīng)性式（3）可知，特征點像素坐標(biāo)提取精度直接影響單應(yīng)性矩陣的計算精度。針對本文標(biāo)定方法中的棋盤角點檢測，采用投影網(wǎng)格的方法，利用Harris角點檢測原理對角點位置迭代求精并求得亞像素坐標(biāo)［8－9］。該方法對棋盤特征點的提取精度較高，可以忽略角點檢測算法對檢測精度的影響。因此本文主要分析外部光照條件對圖像本身的影響而帶來的角點檢測誤差。

不同光照條件采集圖像的亮度是不同的，那么圖像的灰度值也會跟隨變化。Harris角點檢測的基礎(chǔ)就是圖像灰度強(qiáng)度的二階導(dǎo)數(shù)，即圖像像素點灰度值的變化率。所以理論上，光照條件變化會對角點檢測精度產(chǎn)生一定影響。

2.2 標(biāo)定板平面性和世界坐標(biāo)精度的影響

由式（3）可知，單應(yīng)性矩陣的計算中，必須用到棋盤標(biāo)定板上角點的世界坐標(biāo)值。制作標(biāo)定板時，總是假定打印的棋盤格是等邊長的。但是，由于普通打印機(jī)精度不夠，造成標(biāo)定板測量誤差，勢必會對標(biāo)定結(jié)果產(chǎn)生影響。文獻(xiàn)［4］對此項影響因素進(jìn)行了驗證并得出結(jié)論：當(dāng)誤差水平小于1.5時，重投影誤差小于一個像素；當(dāng)誤差水平大于2時，投影誤差則迅速變大。

其次，從式（2）和式（3）可知，計算單應(yīng)性矩陣H的前提是保證特征點世界坐標(biāo)值Z＝0，即標(biāo)定板必須是平面，否則將直接影響角點坐標(biāo)和世界坐標(biāo)點的對應(yīng)精度。因此標(biāo)定板的平面性也會對標(biāo)定結(jié)果產(chǎn)生直接影響。本文的實驗驗證部分也主要對此因素進(jìn)行了分析。

2.3 圖片數(shù)量對相機(jī)標(biāo)定精度的影響

在張氏標(biāo)定法中，要求棋盤變換不同的姿態(tài)拍攝多幅圖像。一幅圖像就是一個視場，可以唯一確定一個單應(yīng)性矩陣H。圖像數(shù)量就是單應(yīng)性矩陣數(shù)量。每個單應(yīng)性矩陣可以確定2個關(guān)于內(nèi)參M的獨立約束方程［10］，而內(nèi)參矩陣M中有4個未知量，因此至少需要2個獨立的單應(yīng)性矩陣H確定4個獨立約束方程，這樣就可以求得相機(jī)內(nèi)參。實際中，為了獲得穩(wěn)定的結(jié)果，通常采集遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過2幅圖像。

由以上分析可知，如果采集圖像不足，明顯會對內(nèi)參計算帶來一定誤差；但是采集過多圖像又會造成誤差累計、錯誤概率增加而影響標(biāo)定精度。因此，對用于標(biāo)定的圖像數(shù)量必須加以考慮。

3 實驗驗證

為進(jìn)一步精確分析影響相機(jī)標(biāo)定的各項因素，本文采用維視公司的MV－EM120C型號的CCD工業(yè)相機(jī)為標(biāo)定對象。該型相機(jī)分辨率為1 280×960，焦距為12～36mm，像素尺寸為3.75μm×3.75μm。實驗所用棋盤標(biāo)定板一個為72 mm×78 mm的工業(yè)級標(biāo)定板，有12×13個棋盤格，精度可達(dá)1μm；另一個為70 mm×80 mm的自制非平面性標(biāo)定板，有7×8個棋盤格。

3.1 光照條件對特征點檢測精度的影響

由于特征點的檢測精度和棋盤平面性無關(guān)，該項實驗采用的標(biāo)定板為7×8棋盤格，在不同光照條件下共采集了8幅圖像。其中4幅如圖1所示。

對每幅圖像運用Matlab標(biāo)定工具箱中的角點檢測算法，檢測圖像中6×7個角點坐標(biāo)，并對每個角點在不同光照條件下的坐標(biāo)求其標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知，各個角點在不同光照下坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差最大值為0.14，最小僅為0.05，該結(jié)果表明角點坐標(biāo)值在不同光照下可以認(rèn)為是穩(wěn)定的。由此得出光照不會對特征點檢測帶來誤差，也就是說標(biāo)定相機(jī)時，在角點檢測算法選擇適當(dāng)?shù)那闆r下，可忽略光照的影響對特征點檢測帶來的誤差。

圖1 不同光照下采集的圖像

圖5 不同光照下各角點坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差

3.2 標(biāo)定板平面性的影響

對于平面性的驗證，本文采用了自制的非平面標(biāo)定板和工業(yè)級標(biāo)定板標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行對比，相機(jī)物理焦距調(diào)為12 mm，標(biāo)定結(jié)果對比如表1所示。

相機(jī)參數(shù)非平面標(biāo)定板工業(yè)級標(biāo)定板fx 538.92 460.18 3 301.47 3 204.3 fy3 309.61 3 204.6 u0／像素556.8 620.38 v0／像素

根據(jù)所用工業(yè)標(biāo)定板標(biāo)識參數(shù)可以計算出有效焦距為12 mm／3.75μm＝3 200?？梢姽I(yè)級標(biāo)定板得出的結(jié)果精度很高，與標(biāo)識誤差僅為0.1。和表1結(jié)果對比分析可知，由非平面標(biāo)定板得出的有效焦距fx和fy與工業(yè)級標(biāo)定板得出的結(jié)果誤差達(dá)到了3，而主點誤差最大達(dá)到了15。因此，標(biāo)定板平面性嚴(yán)重影響了標(biāo)定結(jié)果的精度。

3.3 圖片數(shù)量對標(biāo)定結(jié)果影響

為了驗證圖片數(shù)量對標(biāo)定結(jié)果的影響，對標(biāo)定板不同姿態(tài)拍攝了30幅圖像，分別得到主點、有效焦距和圖像數(shù)量的關(guān)系如圖3和圖4所示。

圖3 圖片數(shù)量與主點關(guān)系

圖4 圖片數(shù)量與有效焦距關(guān)系

從圖3和圖4曲線可以看出，實際標(biāo)定時，若圖片數(shù)量過少標(biāo)定結(jié)果波動較大。當(dāng)圖片數(shù)量取12～20幅時，主點和有效焦距標(biāo)定結(jié)果最穩(wěn)定，波動在2個像素內(nèi)，約0.1。而圖片數(shù)量過大時，不僅使標(biāo)定結(jié)果誤差累計，而且造成標(biāo)定速度變慢，影響算法實時性。

4 結(jié)束語

本文通過實際相機(jī)標(biāo)定操作實驗，研究了光照條件對角點檢測的影響、標(biāo)定板世界坐標(biāo)測量精度和標(biāo)定板平面性以及圖片數(shù)量對相機(jī)標(biāo)定精度的影響。實驗表明，光照條件對角點檢測精度造成的影響可忽略，建議相機(jī)標(biāo)定時保證世界坐標(biāo)測量精度在1以內(nèi)，并且要保證標(biāo)定板平面性，最好采集12～20幅圖片實現(xiàn)高精度標(biāo)定結(jié)果并保證標(biāo)定速度。

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Analysis of Factors on Errors of the CCD Camera Calibration

FAN fang，WANG zhenwei，LIU Shuangyin，XU Renjie
（University of Electronic Science and Technology of China，School of Astronautics and Aeronautics，Chengdu，611731，China）

This paper analyses the main effect factors of parametric accuracy in CCD camera calibration.and the practical camera calibration results based on these factors.In addition，this paper analyses the effect of light condition for the accuracy of feature extraction.The results show that the measuring precision of the world coordinate has a greater influence on the camera calibration，and 12～20 is the suitable number of images.Our research provide effective reference for well selection and manufacture of calibrating board in camera calibration，well choice of the number of images，and for obtaining stability calibration results.

CCD camera calibration；error；factor analysis；result

TP751.1

A

10.3969／j.issn.1672－4550.2016.06.004

2016－09－12

國家自然科學(xué)基金（51675087）；中央高?；A(chǔ)業(yè)務(wù)費（ZYGX2014J095）。

凡芳（1991－），女，碩士，主要從事三維型面的視覺測量和圖像處理方面的研究。