楊云峰，謝 明，李 艷，陳 松，楊唯一，任縣利

(昆明貴金屬研究所 稀貴金屬綜合利用新技術(shù)國家重點實驗室，昆明 650106)

基于3D-CAFE法的連鑄Ag-28Cu合金凝固組織的數(shù)值模擬

楊云峰，謝 明*，李 艷，陳 松，楊唯一，任縣利

(昆明貴金屬研究所 稀貴金屬綜合利用新技術(shù)國家重點實驗室，昆明 650106)

基于3D-CAFE法對連鑄法制備的Ag-28Cu合金的凝固組織進行了模擬，研究了表面換熱系數(shù)、澆注溫度和拉速對凝固組織的影響。結(jié)果表明，增大表面換熱系數(shù)、降低澆注溫度、提高拉速，可起到細(xì)化晶粒的效果。在最佳工藝條件為表面換熱系數(shù)1800 W/(m2·K)、澆注溫度830℃、拉速1.5 m/min時，Ag-28Cu合金的凝固組織等軸晶比例最大，且晶粒較細(xì)。

金屬材料；CAFE；Ag-28Cu；凝固組織；澆注溫度；表面換熱系數(shù)

CAFE法(Cellular Automaton-Finite Element model)是首個結(jié)合了宏觀熱流計算和微觀晶粒生長的凝固組織計算模型。龐瑞朋等[1]采用CAFE法對430鐵素體不銹鋼鑄件在緩冷、空冷和水冷條件下凝固過程進行了模擬，發(fā)現(xiàn)冷卻速率越大，柱狀晶比例越高。Zaeem等人[2-3]使用CAFE模型分別對AZ91合金和Al-3.0Cu合金的凝固過程中的等軸枝晶生長進行了模擬，其二次枝晶間距（SDAS)和冷卻速率的模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)相符。Wang等[4]使用 CAFE模型對9SMn28易切削鋼的凝固過程進行了模擬，結(jié)果表明：平均形核過冷度越大，柱狀晶區(qū)范圍越大；最大形核密度越大，晶粒尺寸越小。但是，在現(xiàn)有對凝固微觀組織模擬的相關(guān)報道中，貴金屬合金仍然是一個空白。

Ag-28Cu合金是典型的共晶合金，凝固過程中溶質(zhì)分凝顯著。連鑄技術(shù)作為近終形鑄造技術(shù)的一種，具有增加金屬實用率、節(jié)約能源、提高鑄坯質(zhì)量、改善勞動條件等優(yōu)點[5]。但在連鑄過程中，其工藝參數(shù)（如換熱條件、澆注溫度和拉速等）對鑄坯質(zhì)量影響較大，且通過實驗尋找最佳的工藝參數(shù)對貴金屬來說成本巨大，而計算機模擬則為工藝的改進和研究提供了一種低成本、高效率的途徑[6-7]。本文采用3D-CAFE法對連鑄法制備Ag-28Cu合金的凝固組織進行模擬，分析不同換熱系數(shù)、澆注溫度和拉速對凝固組織的影響，得到更好的工藝參數(shù)。

1 3D-CAFE計算模型

1.1 連續(xù)形核模型

凝固形核階段采用Rappaz等[8]提出的基于高斯分布的確定性形核模型，該模型認(rèn)為形核的特征應(yīng)該是連續(xù)的曲線而不是離散的分布，形核位置由連續(xù)的分布函數(shù)n(ΔT)來描述：

式中，n(ΔT)為過冷度ΔT時的晶粒密度，nmax為正態(tài)分布從0到∞積分得到的最大形核質(zhì)密度；ΔTmax為最大形核過冷度，ΔTσ為形核過冷度標(biāo)準(zhǔn)方差。

1.2 生長動力學(xué)模型

在凝固過程中，形核過冷度 ΔT一般被看做下列4個過冷度的總和，其表達(dá)式為：

式中，ΔT為枝晶尖端的過冷度，ΔTc為成份過冷度，ΔTt為熱過冷度，ΔTk為動力學(xué)過冷度，ΔTr為曲率過冷度。對于大多數(shù)合金來說，后3項過冷度相對于成份過冷度ΔTc來說很小，所以在計算中可以忽略它們的影響。

Kurz等[8-9]在研究快速定向枝晶凝固時，考慮了枝晶生長速率v對溶質(zhì)分配系數(shù)、擴散系數(shù)及相圖的影響，建立了描述枝晶尖端生長的動力學(xué)模型(KGT模型)。為加快計算的進程，對KGT模型進行擬合，得到枝晶生長速度v(ΔT)和形核過冷度ΔT之間的關(guān)系，其表達(dá)式為：

式中，a2、a3為生長動力學(xué)參數(shù)，m/(s·K3)。

1.3 CA與FE模型耦合

為了將FE和CA耦合在一個模型中，同時考慮結(jié)晶潛熱的影響，在FE節(jié)點和CA元胞中引入一個插值因子，如圖1所示。

圖1中，位于有限元Ⅰ中心的CA元胞ω?fù)碛衼碜?個FE節(jié)點(i，j，k)的非零插值系數(shù)Pωi,、Pωj、Pωk。結(jié)合已知的FE節(jié)點和插值因子，就可以確定網(wǎng)格中CA元胞的溫度。在節(jié)點處，采用同樣的插值因子對晶粒形核和生長過程釋放的潛熱進行求和，就可以知道溫度的變化情況。

1.4 模擬參數(shù)的確定

溶質(zhì)在液相中的擴散系數(shù)DL按式(4)計算

式中，氣體常數(shù)R=8.3145 J/(mol·K)。由液相線斜率、平衡分配系數(shù)、液態(tài)擴散系數(shù)和Gibbs-Thomson系數(shù)計算得到枝晶尖端生長動力參數(shù) a2=2.27202 ×10-8m/(s·K3)，a3= 1.09001 ×10-7m/(s·K3)。模擬計算的鑄件尺寸為Φ8×37mm；節(jié)點數(shù)為19766，六面體單元總數(shù)為96544；CAFE計算域為Φ8×4 mm。計算所用物性參數(shù)如表1所示。

圖1 FE網(wǎng)格和CA元胞的關(guān)系[10]Fig.1 Relation between FE mesh and CA cells[10]

表1 計算所用Ag-28Cu合金的物性參數(shù)[11]Tab.1 Physical parameters of Ag-28Cu alloy for calculation[11]

此外，計算采用的體形核密度nv,max=8×l06m-3，面形核密度ns,max=1×l06m-2；體形核過冷度、面形核過冷度、體過冷度標(biāo)準(zhǔn)方差和面過冷度標(biāo)準(zhǔn)方差分別為：ΔTv,max= 0.25 K，ΔTs,max= 0.2 K，ΔTv,σ=0.1 K，ΔTs,σ= 0.1 K。

2 模擬結(jié)果和討論

2.1 結(jié)晶過程和實驗結(jié)果

為研究不同工藝參數(shù)對連鑄Ag-28Cu合金凝固組織的影響，選擇不同的鑄造速度、澆注溫度和表面換熱系數(shù)進行模擬，工藝條件如表 2所列。M1工藝參數(shù)的凝固模擬結(jié)果和實驗結(jié)果對比如圖2、3所示，圖4為連鑄Ag-28Cu合金的宏觀組織。

表2 連鑄工藝參數(shù)Tab.2 Process parameters of continuous casting

圖2 模擬鑄件橫截面的結(jié)晶過程和實驗結(jié)果Fig.2 Simulate crystallization process of M1 [(a～e): 3～11 s] and the experimental results of cross section of castings (f)

圖3 模擬鑄件縱截面的結(jié)晶過程和實驗結(jié)果Fig.3 Simulate crystallization process of M1 [(a～e): 3～11 s] and the experimental results of lengthwise section of castings (f)

圖2、3 中不同的顏色區(qū)域代表不同的晶粒取向。由圖2、3可看出，表面細(xì)晶區(qū)最先在模具表面形成，接著柱狀晶垂直于鑄件表面逆熱流方向生長；當(dāng)柱狀晶生長停止，等軸晶開始在鑄件中心形核，并不斷長大，直到晶粒相互接觸，凝固過程結(jié)束。

圖4 連鑄Ag-28Cu合金宏觀組織Fig.4 Macrostructure of Ag-28 Cu alloy by continuous casting

圖4 中，連鑄Ag-28Cu合金柱狀晶長度平均為1.40 mm，等軸晶直徑大部分介于0.80～1.34 mm之間，而利用3D-CAFE模塊計算的M1條件下的晶粒平均直徑為1.40 mm，說明3D-CAFE模塊可以運用于連鑄Ag-28Cu合金的凝固組織模擬，其結(jié)果和實驗結(jié)果吻合較好。

2.2 模擬結(jié)果討論在連鑄生產(chǎn)過程中，在提高提速、減低過熱度的條件下，提高鑄件的性能，一直是眾多研究者的目標(biāo)。為研究不同換熱系數(shù)、澆注溫度和拉速對凝固組織的影響，分別對模型M1、M2、M3設(shè)置不同的換熱系數(shù)，分別為1800、3000、5000 W/(m2·K)；對模型M3、M4、M5設(shè)置不同的澆注溫度，分別為830、930、1030℃；對模型M1、M6、M7設(shè)置了不同的鑄造速度，分別為1.1、1.3、1.5 m/min，具體工藝參數(shù)見表2所列。圖5為7種工藝條件下的Ag-28Cu合金凝固組織模擬結(jié)果，表3列出了不同模型對應(yīng)的模擬統(tǒng)計結(jié)果，圖6為不同表面換熱系數(shù)、澆注溫度和拉速對應(yīng)的晶粒尺寸分布結(jié)果。

圖5 7種工藝條件下的Ag-28Cu合金凝固組織模擬結(jié)果Fig.5 Results of solidifying structure of Ag-28Cu alloys simulated by seven process conditions

從圖5可看出，隨表面換熱系數(shù)的增大，柱狀晶區(qū)比例增大，等軸晶區(qū)比例減??；增加拉速使柱狀晶區(qū)比例減小，等軸晶區(qū)比例增大；而澆注溫度對柱狀晶和等軸晶比例影響較小。

表3 7種工藝條件下的Ag-28Cu合金凝固組織模擬模擬結(jié)果統(tǒng)計Tab.3 Statistical results of solidifying structure of Ag-28Cu alloys simulated by seven process conditions

由表3可以發(fā)現(xiàn)，隨表面換熱系數(shù)的增大，晶 粒數(shù)增多，平均晶粒面積、平均晶粒直徑減小，最小晶粒面積所占比例增大。隨澆注溫度的增高，晶粒數(shù)減少，平均晶粒面積增大；而平均晶粒直徑呈先增大后減小的趨勢，最小晶粒面積所占比例則呈先減小后增大的趨勢。隨牽引桿拉速的增大，晶粒

數(shù)增多，平均晶粒面積、平均晶粒直徑減小，最小晶粒面積所占比例呈先增大后減小的趨勢。同時可以看出澆注溫度、表面換熱系數(shù)以及拉速對平均晶粒取向差影響較小。

圖6 不同表面換熱系數(shù)(a)、澆注溫度(b)和拉速(c)對應(yīng)的晶粒尺寸分布結(jié)果Fig.6 Grain size distribution of different surface heat transfer coefficient (a), pouring temperature (b) and casting speed(c)

由圖6可知，不同工藝參數(shù)對晶粒尺寸分布的影響有差異。表面換熱系數(shù)對晶粒尺寸分布影響較大，隨表面換熱系數(shù)的增大，晶粒尺寸分布范圍增大明顯，且小尺寸晶粒增多。澆注溫度的提高同樣使晶粒尺寸分布范圍增大，但變化程度較表面換熱系數(shù)的影響程度小。隨拉速的加快，晶粒尺寸分布范圍呈先增大后減小的趨勢，其波動范圍較前2種情況要小。

綜上所述：增大鑄件表面換熱系數(shù)使晶粒得到細(xì)化，但增大了柱狀晶的比例和晶粒尺寸分布范圍；降低澆注溫度也可使晶粒得到細(xì)化；提高牽引桿速度可使等軸晶比例增大，且晶粒也得到了細(xì)化。比較7種工藝條件下的組織形貌可知，M7(表面換熱系數(shù) 1800 W/(m2·K)、澆注溫度 830℃、拉速 1.5 m/min)在提高拉速的條件下，等軸晶比例最大，且晶粒較細(xì)，為最佳工藝條件。

3 結(jié)論

基于3D-CAFE模型對連鑄法制備Ag-28Cu合金的凝固組織進行了模擬，結(jié)果表明：

1) 表面換熱系數(shù)是細(xì)化晶粒的主要因素，澆注溫度、表面換熱系數(shù)和牽引桿拉速對平均晶粒取向差影響較小。

2) 增大表面換熱系數(shù)、降低澆注溫度、提高拉速，可起到細(xì)化晶粒的效果；增大表面換熱系數(shù)，減慢拉拔速度，柱狀晶區(qū)比例增大，等軸晶區(qū)比例減小；隨表面換熱系數(shù)的增大，晶粒細(xì)化的同時晶粒尺寸分布范圍增大；提高澆注溫度，晶粒逐漸粗化；隨拉速的增大，晶粒不斷細(xì)化。

通過比較 7種工藝條件下的凝固組織模擬結(jié)果，得到的最佳工藝條件為：表面換熱系數(shù) 1800 W/(m2·K)、澆注溫度830℃、拉速1.5 m/min。

[1] 龐瑞朋, 王福明, 張國慶, 等. 基于3D-CAFE法對430鐵素體不銹鋼凝固熱參數(shù)的研究[J]. 金屬學(xué)報, 2013, 49(10): 1234-1242. PENG R P, WANG F M, ZHANG G Q, et al. Study of solidification thermal parameters of 430 ferrite stainless steel based on 3D-CAFE method[J]. Acta Metall Sin, 2013, 49(10): 1234-1242.

[2] ZAEEM M A, YIN H, FELICELLI S D. Comparison of cellular automaton and phase field models to simulate dendrite growth in hexagonal crystals[J]. Journal of materials science & technology, 2012, 28(2): 137-146.

[3] ZAEEM M A, YIN H, FELICELLI S D. Modeling dendritic solidification of Al-3%Cu using cellular automaton and phase-field methods[J]. Applied mathematical modelling, 2013, 37(5): 3495-3503.

[4] WANG J, WANG F, ZHAO Y, et al. Numerical simulation of 3D-microstructures in solidification processes based on the CAFE method[J]. International journal of minerals, metallurgy and materials, 2009, 16(6): 640-645.

[5] THEVOZ P, DESBIOLLES J L, RAPPAZ M. Modeling of equiaxed microstructure formation in casting[J]. Metallurgical transactions A, 1989, 20(2): 311-322.

[6] 楊云峰, 謝明, 程勇, 等. 金屬凝固微觀組織數(shù)值模擬研究現(xiàn)狀[J]. 材料導(dǎo)報, 2014, 28(21): 24-29. YANG Y F, XIE M, CHENG Y, et al. Research status of numerical simulation of solidification microstructure[J]. Materials review, 2014, 28(21): 24-29.

[7] 楊云峰, 謝明, 李艷, 等. 連鑄Ag-28Cu溫度場非穩(wěn)態(tài)過程的數(shù)值模擬[J]. 貴金屬, 2015, 36(4): 37-44. YANG Y F, XIE M, LI Y, et al. Numerical simulation of unsteady temperature field for Ag-28Cu alloy in continuous casting[J]. Precious metals, 2015, 36(4): 37-44.

[8] RAPPAZ M, GANDIN C A. Probabilistic modelling of microstructure formation in solidification processes[J]. Acta metallurgica et materialia, 1993, 41(2): 345-360.

[9] KURZ W, GIOVANOLA B, TRIVEDI R. Theory of microstructural development during rapid solidification[J]. Acta metallurgica, 1986, 34(5): 823-830.

[10] GANDIN C A, RAPPAZ M. A coupled finite elementcellular automaton model for the prediction of dendritic grain structures in solidification processes[J]. Acta metallurgica et materialia, 1994, 42(7): 2233-2246.

[11] 趙素. Ag-28.1Cu-xSb共晶合金的過冷凝固[D]. 上海:上海交通大學(xué), 2009. ZHAO S. Solidification of undercooled Ag-28.1Cu-xSb eutectic alloys[D]. Shanghai: Shanghai Jiao Tong Univesity, 2009.

Numerical Simulation of Solidification Structures of Ag-28Cu Alloy Continuous Casting Based on 3D-CAFE Method

YANG Yunfeng, XIE Ming*, LI Yan, CHEN Song, YANG Weiyi, REN Xianli
(State Key Laboratory of Advanced Technologies for Comprehensive Utilization of Platinum Metals, Kunming Institute of Precious Metals, Kunming 650106, China)

Based on 3D-CAFE method, the solidification structures of the Ag-28Cu alloy continuous casting is simulated, and the effects of surface heat transfer coefficient, pouring temperature and casting speed on solidification structure were studied. The results show that by increasing the surface heat transfer coefficient, reducing the pouring temperature and improving the drawing speed, which can have the beneficial effect to grain refinement. Under the best process conditions, that is: the surface heat transfer coefficient is 1800W/(m2·K),the pouring temperature is 830℃, the casting speed is 1.5 m/min, Ag-28Cu alloy solidification structure have the largest proportion of equiaxed grains and the finer grain size.

metal materials; CAFE; Ag-28Cu; micro structures; pouring temperature; surface coefficient of heat transfer

TG244，TF832

：A

：1004-0676(2016)01-0021-06

2015-03-12

國家自然科學(xué)基金(項目號51164015)、云南省重點基金項目(2011FA026)、云南省院所技術(shù)開發(fā)專項(2011CF012)。

楊云峰，男，碩士研究生，研究方向：凝固模擬研究。E-mail: yangˉyunfeng@yeah.net

*通訊作者：謝 明，男，研究員，研究方向：合金凝固成型控制和性能研究。E-mail: powder@ipm.com.cn