盧維學，楊世娟，鮑志暉

（黃山學院數(shù)學與統(tǒng)計學院，安徽黃山245041）

應用自回歸條件異方差模型研究我國水力發(fā)電量

盧維學，楊世娟，鮑志暉

（黃山學院數(shù)學與統(tǒng)計學院，安徽黃山245041）

為了研究水力發(fā)電量條件方差的變化規(guī)律及殘差的統(tǒng)計分布特征，引入自回歸條件異方差模型，建立基于正態(tài)分布假設的同階自回歸條件異方差模型對我國2001年1月到2016年2月的水力發(fā)電量進行實證分析，研究得出該模型對發(fā)電量的估計與預測具有良好的效果。

自回歸條件異方差；GARCH模型；水力發(fā)電量；正態(tài)分布

我國水能資源豐富，不僅在水能資源的蘊藏量上位居世界第一，而且對于開發(fā)的水能資源，也處于世界第一位。水電是目前第一大清潔能源，提供全世界大于1/5的電力。水力發(fā)電又是進行水資源綜合開發(fā)、治理、利用、節(jié)能減排的一個組成部分。但是目前全國水力發(fā)電量僅占技術可開發(fā)利用量的13%左右，我國水能開發(fā)率在30%左右，水力發(fā)電前景廣闊[1]。因此有必要對全國水力發(fā)電量進行分析預測。

自回歸條件異方差(ARCH)模型[2]是由Robert Engle最早提出的，該類模型具有良好的統(tǒng)計特性及對波動現(xiàn)象的準確描述。ARCH模型通常用于對主體模型的隨機擾動項進行建模，進而能夠更充分提取殘差中有用的信息，使得模型最終殘差是白噪聲的。自回歸條件異方差模型在各個領域的應用都十分廣泛[3-6]，本文應用此模型對我國水力發(fā)電量進行實證分析。

1 ARCH模型

1.1 模型介紹

對于通常的回歸模型：

其中ηt獨立且同分布，并同時滿足Eηt=0，Dηt=λ2，則稱（2）式為自回歸條件異方差模型，簡記εt~ARCH（q），（1）式和（2）式組合構成回歸-ARCH模型。若已知εt~ARCH（q），則對于AR（p）模型yt=φ1yt-1+φ2yt-2+…+φpyt-p+εt也可以用AR（p）-ARCH（q）模型進行描述。

1.2 ARCH效應檢驗

檢驗時間序列是否存在ARCH效應，最常用的是拉格朗日乘數(shù)檢驗法（LM檢驗）。若模型的隨機擾動項εt~ARCH（q），進而建立回歸方程：

檢驗序列是否具有ARCH效應，只需檢驗（3）式中的各個回歸系數(shù)α0，α1，…，αq是不是同時為0，若同時為0，說明不存在ARCH效應。對此給出檢驗的原假設與備擇假設分別為H0∶α0=α1=…=αq=0；H1∶α0，α1，…，αq至少有一個不為0，檢驗統(tǒng)計量如下

特別地，在LM檢驗中，（3）式的q值很大（一般q＞7）時，檢驗依然顯著，此時存在高階ARCH效應，則考慮GARCH（p，q）。

1.3 ARCH參數(shù)估計

對ARCH模型中的參數(shù)進行估計時，采用極大似然方法進行估計。根據(jù)（2），（3）式建立回歸-ARCH模型的對數(shù)似然函數(shù)為其中樣本量為n，使得（5）式達到最大值時的α，β就是所求估計值。

2 實證分析

2.1 數(shù)據(jù)處理及模型建立

本文數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局(http://www.stats. gov.cn)，通過整理得到。樣本數(shù)據(jù)時間從2001年1月至2016年2月，共182個月我國水力發(fā)電量的數(shù)據(jù)，圖1是我國水力發(fā)電量時間序列圖。

從圖1看出，該序列具有明顯的季節(jié)性，對此通過乘積季節(jié)模型[7]進行調(diào)整，階數(shù)為12的月度因子系數(shù)，如表1所示，消除季節(jié)趨勢后發(fā)現(xiàn)殘差序列無法通過白噪聲檢驗。

圖1 水力發(fā)電量時序圖

表1 季節(jié)模型的因子指數(shù)

消除季節(jié)后的序列（圖略）具有顯著的遞增趨勢，初步判斷序列具有自相關特征。若存在典型自相關，則對其序列構造異方差模型。首先，建立水力發(fā)電量y與時間t的回歸模型，其結(jié)果如表2所示。

表2 y與時間t的回歸模型

該回歸模型的表達式為

表2的模型中T檢驗與F檢驗的相伴概率均小于顯著水平0.05，通過模型的檢驗，但是模型的擬合優(yōu)度R2=0.660 743，說明（6）式對數(shù)據(jù)的擬合程度不高，平均絕對誤差MAPE=28.1000091，數(shù)值較大，且模型的杜賓檢驗DW=0.316 645，小于顯著水平下的值，具有明顯的自相關性，從而需要重新建立更加合適的模型進行預測。因此，對其殘差做12階自相關圖，如圖2所示，以及p=2階序列自相關LM檢驗，如表3所示。

圖2 我國水電量殘差12階差分自相關圖

表3 LM檢驗

由圖2、表3可知，自相關檢驗的Q統(tǒng)計量、自相關LM檢驗的相伴概率均小于0.05，故更加說明序列的殘差存在高度自相關性，不滿足白噪聲。下面對其方差是否同質(zhì)進行檢驗，對此選擇殘差序列的異方差性檢驗，結(jié)果如表4所示。

表4 異方差檢驗

由于Obs*R-squared統(tǒng)計量的相伴概率p<0.05,拒絕同方差的假設檢驗，故認為序列存在異方差性。故嘗試構造ARCH模型，下面進行ARCH檢驗及LM檢驗，如表5所示。

表5 ARCH檢驗及LM檢驗

由表5可知，χ2檢驗的相伴概率p=0.007 0,遠小于顯著水平α=0.05，則可以認為拒絕（3）各項系數(shù)都相等的原假設，即殘差序列存在ARCH效應，即

由于殘差序列具有明顯的ARCH效應，需要對殘差序列ht進行自回歸AR（p）模型擬合，對此采用逐步回歸法[8]進行分析，結(jié)果如表6所示。

表6 殘差序列逐步回歸模型

由表6可以看出，該自回歸AR（p）模型中僅有p=1，4，7，11階時，參數(shù)的相伴概率均小于0.05，比較顯著，通過模型的檢驗，由于AR（p）模型中的p＞7，這表明模型服從高階的ARCH（q）模型，對此應建立回歸-GARCH（p，q）模型。選用GARCH（0，1）模型，通過最小二乘法及GARCH（0，1）混合模型擬合得出，GARCH（0，1）模型中的常數(shù)項與參數(shù)都通過檢驗，如表7所示。

表7 回歸-GARCH模型結(jié)果

該模型的擬合優(yōu)度為0.957677，非常接近于1，模型擬合非常好，杜賓檢驗DW=1.938 338，殘差序列不存在自相關性，似然對數(shù)比值為-893.4728，AIC與SC值都比較小，可以認為該模型較好地擬合了數(shù)據(jù)。

2.2 模型有效性檢驗

圖3 殘差獨立性檢驗

下面對混合模型的殘差ηt進行獨立性檢驗，如圖3，可知：殘差ηt的Q統(tǒng)計量的相伴概率均大于0.05，殘差序列滿足獨立性；進一步，對殘差ηt的正態(tài)性進行檢驗，且在這個檢驗中，正態(tài)性檢驗的χ2統(tǒng)計量的相伴概率p（value）=0.466 41＞0.05，即殘差序列通過了正態(tài)性檢驗，說明該模型AR（1，4，7，11）-GARCH（0，1）對數(shù)據(jù)的擬合十分合理。

最后，給出模型擬合后的效果，如圖4，其中黑點為觀察值序列，曲線為擬合值序列。擬合圖形顯示點線重合的比較好，這說明AR（1，4，7,11）-GARCH（0，1）模型擬合效果比較好，平均絕對誤差MAPE=7.041 532 73，更加說明模型的合理性。

圖4 模型擬合后的效果圖

3 結(jié)論與建議

對于我國的水力發(fā)電量的研究用以往的普通回歸模擬的方法擬合效果很差，擬合優(yōu)度檢驗僅僅為0.660 743，杜賓檢驗DW=0.316 645，說明序列直接存在明顯的自相關，自回歸模型的擬合程度很差，一般是由序列的異方差性導致的。而利用回歸-GARCH模型對水利發(fā)電量的預測進行建模，擬合優(yōu)度檢驗提升為0.957 677，杜賓檢驗DW=1.938 338，說明序列不存在自相關性，建模通過了各項檢驗，取得了滿意的效果，進而可以通過該模型對我國水電發(fā)電量進行合理的預測，能夠?qū)ξ覈姲l(fā)電量的決策提供參考。

[1]康信茂.我國水力發(fā)電的現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢[J].輕工科技，2016（3）:64-65.

[2]ENGLERF.Autoregressive conditionalheteroscedasticitywith estimatesof thevarianceofUnited Kingdom inflation[J].Econometrica, 1982,50(4):987-1007.

[3]劉西陲,沈炯,李益國.基于加權雙高斯分布的廣義自回歸條件異方差邊際電價預測模型[J].電網(wǎng)技術,2010,34（1）：139-144.

[4]劉達，王爾康，牛東曉.小波分析和考慮外生變量的廣義自回歸條件異方差模型在電價預測中的應用[J].電網(wǎng)技術，2009，33（18）：99-104.

[5]吳其明,季忠賢,楊曉榮.自回歸條件異方差（ARCH）模型及應用[J].預測,1998（4）:47-54.

[6]黃春萍,倪宗瓚.自回歸條件異方差模型在醫(yī)學數(shù)據(jù)分析中的應用[J].數(shù)理醫(yī)藥學雜志,2004,17（4）：341-343.

[7]徐國祥.統(tǒng)計預測與決策[M].5版.上海：上海財經(jīng)大學出版社, 2016：51-55.

[8]易丹輝.統(tǒng)計預測：方法與應用[M].北京：中國人民大學出版社, 2014:44-46.

Hydropower Generating Capacity Forecasting Based on Auto-Regressive Conditional Heteroskedasticity Model

LUWei-xue，YANG Shi-juan，BAO Zhi-hui
(College ofMathmatic and Statistics，Huangshan University，Huangshan，Anhui245041，China)

The regularity of conditional variance variation and the statistical distribution characteristic of residual error of hydropower generating capacity(hgc)in hydropowermarket are researched.On this basis,bymeans of leading in the generalized auto-regressive conditional heteroskedasticity(GARCH)model,a GARCHmodel based on the Normal distribution is proposed to research the variation regularity of HGC.Taking the actual data from HGCmarket in China as samples,both GARCH model and the proposed GARCH model are tested.The testing results show that the GARCH model can offer good estimation and forecasting resultsof HGC.

auto-regressive conditional heteroskedasticity；GARCH model；hydropower generating capacity(hgc)；normal distribution

F222；C812

A

1007-4260(2016)04-0019-04

時間：2017-1-3 17:19

http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1150.N.20170103.1719.006.html

2016-04-02

黃山學院自然科學研究項目（2015xkj004,2015xkj005）和安徽省教育廳科研項目（KJHS2016B04，KJ2011Z364）。

盧維學，男，黑龍江依安人，碩士，黃山學院數(shù)學與統(tǒng)計學院教師，研究方向為數(shù)理統(tǒng)計。E-mail:lwx@hsu.edu.cn

10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2016.04.006