孫康 耿修瑞 陳金勇 計(jì)璐艷 唐海蓉 趙永超 許妙忠

1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所

2.中國科學(xué)院電子學(xué)研究所

3.清華大學(xué)地球系統(tǒng)科學(xué)研究中心

4.武漢大學(xué)測(cè)繪遙感信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

技術(shù)應(yīng)用

基于圖表示的魯棒高效的高光譜圖像波段選擇方法

孫康1耿修瑞2陳金勇1計(jì)璐艷3唐海蓉2趙永超2許妙忠4

1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所

2.中國科學(xué)院電子學(xué)研究所

3.清華大學(xué)地球系統(tǒng)科學(xué)研究中心

4.武漢大學(xué)測(cè)繪遙感信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

在非監(jiān)督波段選擇領(lǐng)域，算法魯棒性和高效性具有重要意義。本文基于圖表示提出了非監(jiān)督波段選擇算法，稱為GRBS（graph representation based band selection），該算法既對(duì)噪聲波段有較高的魯棒性，同時(shí)又具有較低的計(jì)算復(fù)雜度。在GRBS算中，高光譜波段被當(dāng)作高維空間中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)聚成一些簇團(tuán)，位于簇團(tuán)中心的波段是GRBS選擇的理想波段。有趣的是，不同于其他基于聚類的波段選擇方法，GRBS并不需要對(duì)波段進(jìn)行聚類分析，而是通過一個(gè)計(jì)算簡(jiǎn)單的準(zhǔn)則函數(shù)選擇目標(biāo)波段，這樣大大降低了計(jì)算復(fù)雜度同時(shí)提高了算法的魯棒性。試驗(yàn)結(jié)果表明，GRBS具有優(yōu)良的波段選擇性能，在精度和速度上能夠超越傳統(tǒng)的算法。

高光譜圖像，降維，特征提取，波段選擇，噪聲魯邦

一、引言

高光譜遙感可以以精細(xì)的光譜分辨率對(duì)地面物體采集從可見到紅外的數(shù)百個(gè)波段(Landgrebe 2002;Plaza et al.2009)。這些豐富的信息為精細(xì)的圖像應(yīng)用，如地物分類和識(shí)別，提供了必要的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。然而，由于高光譜圖像的波段之間（尤其是相鄰的波段）有較大的相關(guān)性，因此高光譜數(shù)據(jù)也同時(shí)存在著很大冗余。此外，對(duì)于一些應(yīng)用，如分類，波段數(shù)的增多并不一定意味著好的結(jié)果，甚至還會(huì)降低分類精度，這就是“維數(shù)災(zāi)難”(Kim and Landgrebe 1991)。另一方面，高光譜巨大的數(shù)據(jù)量對(duì)計(jì)算能力也有很高的要求。因此，數(shù)據(jù)降維對(duì)高光譜應(yīng)用有重要的作用(Dópido et al.2012)。

特征提取是一種常用的降維手段，經(jīng)典的特征提取方法包括主成分分析（PCA）(Jolliffe 2005)、最小噪聲分離（MNF）(Green et al.1988)以及獨(dú)立成分分析（ICA）(Hyv?rinen,Karhunen, and Oja 2004)，其他的一些特征提取方法包括(Bruce,koger,and Li 2002;Yang,Yu,and Kuo 2010; Chang et al.2014;Kuo 2004).。這些方法從信息保持的角度來看，具有很好的效果，選出的特征也更具有區(qū)分性。但這些特征由于是原始特征的變換，因此喪失了原始光譜的物理意義。另一個(gè)降維途徑是特征選擇（波段選擇），它從原始波段集合中根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，選出一個(gè)滿足要求波段子集(Bajcsy and Groves 2004)。相對(duì)于特征提取，波段選擇的好處是，得到的特征具有物理意義。此外，波段選擇對(duì)與高光譜數(shù)據(jù)獲取，傳輸，以及儲(chǔ)存也具有積極的意義。事實(shí)上，波段選擇已經(jīng)成為了高光譜預(yù)處理中的一個(gè)重要步驟。

整體上，波段選擇的方法可以分為監(jiān)督方式和非監(jiān)督方式兩大類。監(jiān)督的波段選擇需要一定的先驗(yàn)信息如訓(xùn)練樣本和目標(biāo)光譜等(Bruzzone and Serpico 2000;Kuo et al.2014; Yang et al.2011; Sun,Geng,and Ji 2014)。但是在實(shí)際中，受限于時(shí)間和經(jīng)費(fèi)的限制，這些先驗(yàn)信息往往無法獲得(Bruzzone,Chi,and Marconcini 2006;Dópido et al.2012)，在這種情況下，我們需要發(fā)展一些廣泛適用于不同目標(biāo)或者類別的，能獲得較好性能的可靠波段選擇算法。也就是非監(jiān)督的波段選擇算法，本文重點(diǎn)著眼于非監(jiān)督波段選擇算法。

非監(jiān)督的波段選擇已經(jīng)有了一些研究成果。有些方法是基于波段排序的(Chang et al.1999;Chang and Wang 2006)，這些方法一般先定義某個(gè)指標(biāo)（一般是單波段的指標(biāo)），然后對(duì)各個(gè)波段計(jì)算指標(biāo)并排序并依照排序順序選擇需要的波段。如IDBS依據(jù)波段的偏離對(duì)應(yīng)高斯分布的程度進(jìn)行排序，ID值越大，則權(quán)重越大。盡管排序算法不需要子集搜索果，因此速度較快，但是由于沒有考慮相關(guān)性，得到的波段往往相關(guān)性很大。

有些其他方法在設(shè)計(jì)代價(jià)函數(shù)時(shí)考慮了波段的相關(guān)性，比如OIF (Beauchemin and Fung 2001)和MEV (Sheffield 1985)。與基于排序的波段選擇方法不同，這類方法的準(zhǔn)則函數(shù)是針對(duì)多波段而不是單波段的。盡管這類方法在一定程度上克服波段的相關(guān)性問題，但由于涉及到組合優(yōu)化問題，往往具有較高的計(jì)算復(fù)雜度。比如，來自于端元提取方法OSP(Harsanyi and Chang 1994)的 OSPBS (orthogonal subspace projection based band selection) (Du and Yang 2008)方法，使用線性預(yù)測(cè)描述單個(gè)波段和多個(gè)波段之間的相似性。它由兩個(gè)最優(yōu)波段組合開始，然后逐個(gè)增加波段至三、四一直到選擇的波段符合需求。使用入選波段對(duì)待選波段進(jìn)行線性預(yù)測(cè)，具有最大重建誤差的波段作為新入選波段。由于涉及到頻繁的最小二乘計(jì)算，該方法具有較高的計(jì)算復(fù)雜度。

這些基于目標(biāo)函數(shù)的波段選擇方法另外一個(gè)缺點(diǎn)是更傾向于選擇外點(diǎn)（噪聲點(diǎn)）而不是代表性強(qiáng)的波段，見圖1。比如，MEV的目標(biāo)是選擇具有最大協(xié)方差矩陣行列式的波段組合，也即具有最大體積的波段(Geng et al.2010);constrained band selection (CBS)(Chang and Wang 2006)傾向選擇偏離數(shù)據(jù)云團(tuán)的波段；基于NFINDR(Winter 1999)的波段選擇方法(Wang,Jia,and Zhang 2007)選擇具有最大單形體體積大波段；OSP-BS選擇最不相似的波段集合。如圖1所示，這些波段選擇方法傾向于選擇外點(diǎn)（outliers）(圖1a)，而不是代表點(diǎn)（exemplars）(圖1b)。然而，外點(diǎn)可能被噪聲嚴(yán)重污染，也有可能處于傳感器的異常響應(yīng)范圍，因此代表點(diǎn)是更理想的選擇目標(biāo)，因?yàn)樗鼈儗?duì)各個(gè)子類具有較高的代表性。

現(xiàn)在有一些新的波段選擇方法嘗試選擇處于聚類中心的波段，如(Martínez-Usó et al.2007;Ahmad et al.2011;Hedjam and Cheriet 2011;Jia et al.2012)。這些方法將波段選擇為題看作波段聚類問題，比如WaLuMI(Ward's Linkage strategy using Mutual Information)(Martínez-Usó et al.2007)基于層次聚類，按最小類內(nèi)方差和最大類間方差對(duì)波段進(jìn)行聚類。盡管這些基于聚類的波段選擇方法對(duì)外點(diǎn)有一定的魯棒性，但仍有對(duì)噪聲敏感、計(jì)算復(fù)雜度高度的缺點(diǎn)。

本文提出了一個(gè)新波段選擇方法GRBS，該方法將基于準(zhǔn)則函數(shù)的波段選擇方法和基于聚類的波段選擇方法結(jié)合起來，具有以下特點(diǎn)：①在不進(jìn)行噪聲估計(jì)的情況下，自動(dòng)去除噪聲波段；②對(duì)外點(diǎn)魯棒；③計(jì)算復(fù)雜度低。GRBS將波段視為高維空間中圖的節(jié)點(diǎn)（也稱頂點(diǎn)），在該空間中波段選擇問題可以作為聚類問題處理(Mitra,Murthy,and Pal 2002)。有趣的是，GRBS并不真正對(duì)波段聚類，而是通過一個(gè)新定義的準(zhǔn)則函數(shù)選擇代表波段。

二、GRBS

本節(jié)詳細(xì)介紹GRBS的原理，包括準(zhǔn)則函數(shù)和搜索策略，同時(shí)對(duì)GRBS的計(jì)算復(fù)雜度也進(jìn)行了理論分析。

2.1 準(zhǔn)則函數(shù)

根據(jù)式（1），如圖2所示的圖的鄰接矩陣為：

鄰接矩陣的行（列）的和成為度，度是圖論中一個(gè)很重要的概念。在本例中，度如下所示：

可以看出，節(jié)點(diǎn)的度越大，則其越靠近圖的中心，反之，則偏離中心越遠(yuǎn)。比如，具有最大的度11，該點(diǎn)確實(shí)最靠近中心，而的度最小，該節(jié)點(diǎn)偏離中心最大。因此度可以用來描述節(jié)點(diǎn)成為代表點(diǎn)（中心）的可能性，或者是對(duì)類的代表程度。顯而易見，如果相似的兩個(gè)波段具有相似的度，但只需要他們中的一個(gè)。從式（1）中可以看出，如果某些節(jié)點(diǎn)之間相關(guān)性較?。ň嚯x較遠(yuǎn)），則這些節(jié)點(diǎn)之間的邊的權(quán)重會(huì)較低，因此一個(gè)波段集合中的相關(guān)性可以使用鄰接矩陣的總權(quán)重進(jìn)行衡量。

GRBS需要這樣的波段，每個(gè)波段都具有較大的度，并且這些波段之間的邊具有較低的權(quán)重。GRBS的具體指標(biāo)我們是這樣定義的，使選擇波段的度的和與這些波段之間的邊的權(quán)重的和的比值盡量大，如下所示：

從式（4）可以看出，波段的度盡量大是要使選擇的波段盡量往數(shù)據(jù)的中心靠近，而較低的波段之間邊的權(quán)重（相關(guān)性抑制），是要使選擇的波段盡量遠(yuǎn)離。這樣這兩個(gè)指標(biāo)就相當(dāng)于內(nèi)力和外力，一個(gè)是選擇傾向于數(shù)據(jù)中心的波段，一個(gè)傾向于外圍的波段。通過試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)力的平衡可以有效的選擇魯棒性強(qiáng)的波段。

2.2 關(guān)于準(zhǔn)則函數(shù)的進(jìn)一步討論

從式（4）中可以發(fā)現(xiàn)，鄰接矩陣對(duì)波段選擇的結(jié)果起到?jīng)Q定性作用。本文發(fā)現(xiàn)如果使用歐式距離按（1）式構(gòu)造鄰接矩陣，則噪聲波段可能沒有得到充分抑制。比如，當(dāng)噪聲波段的亮度比較低時(shí)，噪聲波段之間的歐式距離也會(huì)比較小，從而導(dǎo)致不合理的較大的度。另一方面，當(dāng)信噪比較高的波段具有較大亮度時(shí)，也可能具有較小的度。為此本文在計(jì)算鄰接矩陣前對(duì)波段歸一化，公式推導(dǎo)如下，將（1）式重寫為：

去除每個(gè)波段的亮度（模），可以得到：

關(guān)于式（6）的進(jìn)一步說明如下：由于噪聲之間是有極低的相關(guān)性，因此噪聲波段（或者信噪比較低的波段）與其他波段之間的相關(guān)性較小。從（6）式可以看出，這些波段之間的權(quán)重較小，因而這些波段的度也越小。而高信噪比的波段，與其他波段相關(guān)性較強(qiáng)，因而具有較大的度。這樣通過使用（6）式計(jì)算的鄰接矩陣可以將噪聲較大的波段排斥在圖的外部，將有代表性的波段聚到圖的中心，使用（4）式選擇的波段就是信噪比高、更為魯棒的波段了。

2.3 子集搜索

如何找出具有最優(yōu)代價(jià)函數(shù)的波段組合對(duì)高光譜圖像來說是波段選擇中的另一個(gè)難題，因?yàn)檫@是一個(gè)NP困難問題。盡管Narendra and Fukunaga (Narendra and Fukunaga 1977)提出了快速的子集搜索算法，但只適應(yīng)于單調(diào)的目標(biāo)函數(shù)。對(duì)于其他目標(biāo)函數(shù)，最優(yōu)搜索算法只能是窮舉法，對(duì)于一般擁有上百個(gè)波段的高光譜數(shù)據(jù)來說，這樣計(jì)算量是不可能完成的(Serpico and Bruzzone 2001)。因此，我們需要在搜索效率與效果之間進(jìn)行一次折中。幸運(yùn)的是，關(guān)于如何進(jìn)行這樣的折中已經(jīng)有了很多的方法，如 (Whitney 1971;Tsymbal,Pechenizkiy,and Cunningham 2005;Serpico and Bruzzone 2001;Pudil,Novovi?ová,and Kittler 1994;Narendra and Fukunaga 1977;Marill and Green 1963;Jain and Zongker 1997)，其中較為經(jīng)典和常用的是序貫前向搜索法(SFS)(Whitney 1971)和序貫后向搜索法(SBS)(Marill and Green 1963)。

SFS和SBS方法都屬于貪婪搜索方法。前向法是一種自下而上的搜索算法，它從較少的波段組合（如一個(gè)或兩個(gè)）開始，逐個(gè)增加波段，使得增加之后的波段集合具有最優(yōu)的代價(jià)函數(shù)。后向法與之相反，是一種自上而下的搜索算法，它從全部波段集合開始，逐個(gè)刪除波段，使得保留波段集合具有最優(yōu)的代價(jià)函數(shù)。由于高光譜波段選擇問題中，一般總的波段數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于選擇的波段數(shù)，因此一般認(rèn)為后向法的計(jì)算復(fù)雜度大于前向法。為表示方便，將使用前向搜索和后向搜索的GRBS算法分別記為FGRBS和BGRBS。

2.4 計(jì)算復(fù)雜度分析

計(jì)算復(fù)雜度是波段選擇中的一個(gè)重要問題，因?yàn)槠渲匾康闹皇墙档陀?jì)算量。有些文獻(xiàn)專門研究了降低波段選擇計(jì)算時(shí)間的方法如Yang等(Yang,Du,and Chen 2011)提出使用GPU對(duì)波段選擇進(jìn)行加速。本節(jié)對(duì)GRBS的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行理論分析，對(duì)于GRBS，首先需要計(jì)算圖的鄰接矩陣。對(duì)于L波段N像元的圖像，所需要的浮點(diǎn)操作次數(shù)約為，與計(jì)算協(xié)方差矩陣的相同。然后是波段子集搜索過程，根據(jù)（4）式，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)選擇波段數(shù)為n時(shí)，前向法FGRBS所需的搜索復(fù)雜度為，而后向法BGRBS的復(fù)雜度為。由于，因此兩個(gè)搜索版本的GRBS的計(jì)算復(fù)雜度均為。

三、試驗(yàn)驗(yàn)證

本節(jié)在兩個(gè)由AVIRIS獲取的真實(shí)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)試驗(yàn)對(duì)GRBS的性能進(jìn)行驗(yàn)證。三個(gè)波段選擇方法IDBS(Chang and Wang 2006)，OSP-BS (Du and Yang 2008)以及WaLuMI (Archibald and Fann 2007)分別代表基于排序、基于準(zhǔn)則函數(shù)和基于聚類的波段選擇方法作為對(duì)照。試驗(yàn)主要研究GRBS波段選擇的計(jì)算效率和計(jì)算精度。精度評(píng)價(jià)采用SVM(Melgani and Bruzzone 2004)分類的精度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。試驗(yàn)使用的計(jì)算機(jī)配置為Intel Core i5-2400 3.10GHz處理器，2GB內(nèi)存，軟件環(huán)境為Windows XP Professional Service Pack 3操作系統(tǒng)以及Matlab 7.10編譯環(huán)境.

3.1 Indian Pines數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)共有220個(gè)波段（4個(gè)無效波段已被去除），空間大小為145×145像素，圖3（a）所示。該數(shù)據(jù)由于具有詳細(xì)的地面調(diào)查以及免費(fèi)使用，在遙感試驗(yàn)中使用非常廣泛，根據(jù)地面調(diào)查（如圖3 b所示），共有17中地物類型（其中16中為確定種類，1種為未知種類）。一般情況下，噪聲波段（1-3,103-112,148-165和217-220）應(yīng)該手工去除(Martínez-Usó et al.2007;Wang,Jia,and Zhang 2007)，但在本實(shí)驗(yàn)中，這些波段故意保留用以測(cè)試波段選擇方法對(duì)噪聲的魯棒性。

精度試驗(yàn)

同(Jia et al.2012)一致，本文從220個(gè)中選擇15個(gè)波段，各個(gè)方法波段選擇的結(jié)果如見表1。

從表1中可以看出，F(xiàn)GRBS和BGRBS成功的將噪聲波段排除，選擇的波段相關(guān)性也較低（波段之間彼此不相鄰），這是由于GRBS的準(zhǔn)則函數(shù)抑制了具有較小的度（噪聲波段）和較高相關(guān)性的波段（會(huì)導(dǎo)致較大的分母）。IDBS從原理上來說會(huì)傾向于信噪比較高的波段，但是由于是排序算法，得到的波段往往相關(guān)性很強(qiáng)（得到的波段有扎堆現(xiàn)象）。OSPBS選擇了一個(gè)噪聲波段，但其選出的波段很靠前（1-100內(nèi)），這是因?yàn)樵摂?shù)據(jù)中前面的波段具有較大的模而后面的波段的模較小（如圖5所示）。容易驗(yàn)證，如果噪聲波段具有較大的模，那么這些噪聲波段會(huì)被選入。WaLuMI被噪聲嚴(yán)重影響，選擇了9個(gè)噪聲波段，這是因?yàn)樵肼暡ǘ沃g具有較低的相似性，而WaLuMI正是根據(jù)相似進(jìn)行波段選擇。

為了定量的比較這些方法，本文使用這些方法選出的波段進(jìn)行SVM分類，將分類精度作為衡量準(zhǔn)確性的依據(jù)。我們使用這些方法分別選出了10-50個(gè)不同數(shù)目的波段，然后使用20%的隨機(jī)訓(xùn)練樣本進(jìn)行SVM分類，得到的分類精度圖如圖6（a）所示，另外我們還比較了在選擇15個(gè)波段的情況下，SVM分類精度隨著訓(xùn)練樣本比例的關(guān)系。訓(xùn)練樣本比例從10%變化到50%，都是使用ENVI的工具隨機(jī)選取的，結(jié)果如圖6（b）所示。

從圖6（a）中可以看出，本文提出的兩個(gè)基于GRBS的波段選擇方法FGRBS和BGRBS選擇的波段具有最高的分類精度，其中前向選擇的波段好于后向選擇的波段。另外可以看出，波段數(shù)增多并不意味著分類精度的提高。如BGRBS在選擇40波段時(shí)具有最高分類精度(75.3%)，而WaLuMI在選擇30個(gè)波段時(shí)，達(dá)到最高精度 (66.52%)。

整體上來看，這些方法從10個(gè)波段增加到20個(gè)波段時(shí)，精度提高最明顯，而大于20個(gè)波段時(shí)，分類精度變化較小。此外，IDBS的分類精度隨著波段數(shù)的增加而迅速提高。波段數(shù)較多時(shí)（＞30）甚至超過OSP-BS和WaLuMI。

從圖6 (b)可以看出，當(dāng)訓(xùn)練樣本比例增多時(shí)，所有方法的分類精度都有所提高。整體上分類精度，兩個(gè)基于GRBS方法獲得的精度高于其他方法。同時(shí)也能看出，訓(xùn)練樣本對(duì)算法性能評(píng)價(jià)有一定的影響，比如當(dāng)訓(xùn)練樣本為10%時(shí)，BGRBS具有最高的分類精度，而當(dāng)訓(xùn)練樣本為40%時(shí)，F(xiàn)GRBS具有最高的分類精度。

計(jì)算效率

這些方法在計(jì)算時(shí)間如圖7所示，從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，從上計(jì)算時(shí)間上看，F(xiàn)GRBS＜BGRBS＜IDBS＜OSPBS＜WaLuMI。其中，F(xiàn)GRBS所用的計(jì)算時(shí)間最少，在（0.087s-0.091s）之間，隨著選擇波段數(shù)的增加而略有上升。BGRBS（0.127s-0.125s）的計(jì)算時(shí)間隨著波段數(shù)目的增加而有所下降，這是由于采用SBS搜索策略導(dǎo)致的。IDBS是波段排序算法，其計(jì)算時(shí)間與選擇波段無關(guān)，平均時(shí)間為0.352s.OSPBS（1.192s-5.3653s）為前選擇向算法，計(jì)算時(shí)間隨著選擇波段數(shù)的增加呈線性增加?；诰垲惖腤aLuMI由于需要對(duì)波段進(jìn)行聚類分析，非常耗時(shí)(21s-22s)。

3.2 Salinas數(shù)據(jù)

為進(jìn)一步評(píng)估GRBS方法的性能，本文使用Salinas數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了一些試驗(yàn)。該數(shù)據(jù)包含224個(gè)波段，大小為512×217像素，根據(jù)地面真值，該地區(qū)包含16個(gè)地物類型，包括植被、裸土以及葡萄園等。真彩色合成圖和地面真值分如圖8所示。

噪聲試驗(yàn)

本節(jié)中，使用全波段數(shù)據(jù)（FB）和噪聲波段去除數(shù)據(jù)（NBR）的對(duì)比來研究噪聲波段對(duì)不同方法的影響。在NBR數(shù)據(jù)中，手動(dòng)去除噪聲波段和水汽吸收波段（1-3,106-114,150-167和221-224），因此包含194個(gè)波段。利用這五種方法分別從FB數(shù)據(jù)和NBR數(shù)據(jù)選出一系列不同數(shù)目（從10到60）的波段。然后對(duì)選出波段進(jìn)行SVM分類，訓(xùn)練樣本比例為10%隨機(jī)選取，得到的整體分類精度分別為圖9和圖10所示。

從FB數(shù)據(jù)的結(jié)果（圖9）可以看出，F(xiàn)GRBS和BGRBS性能十分接近，并且都由于其他波段方法，如果仔細(xì)比較（圖9b），F(xiàn)GRBS比BGRBS的分類精度稍高?；跍?zhǔn)則函數(shù)的方法OSP-BS比WaLuMI和IDBS具有更高的分類精度，而IDBS在所有不同的波段數(shù)目下都具有最低的分類精度。

從NBR數(shù)據(jù)的結(jié)果（圖10）可以看出，F(xiàn)GRBS和BGRBS性能仍然接近，并且都優(yōu)于其他方法。有趣的是，與FB數(shù)據(jù)相比，F(xiàn)GRBS和BGRBS的在NBR數(shù)據(jù)的結(jié)果并沒有明顯的不同。這說明這兩個(gè)方法對(duì)噪聲有較高的魯棒性，因?yàn)樵肼暼コc否并未影響它們的結(jié)果。而其他方法，特別是WaLuMI，在噪聲去除之后，分類精度有大幅提高，說明這些方法對(duì)噪聲波段較為敏感。對(duì)NBR數(shù)據(jù)，WaLuMI精度優(yōu)于OSP-BS和IDBS。這是因?yàn)?，WaLuMI傾向于選擇可靠的代表波段，而OSP-BS傾向于選擇外點(diǎn)。從NBR數(shù)據(jù)可以看出代表波段對(duì)分類而言是更佳的選擇。IDBS的分類精度始終最低，主要原因是因?yàn)樵摲椒ㄊ腔诓ǘ闻判虻姆椒?，選出的波段具有較高的相關(guān)性。另一個(gè)可能的原因是該方法的非高斯性準(zhǔn)則并不適合于分類應(yīng)用(Archibald and Fann 2007)。

需要說明的是，對(duì)FB數(shù)據(jù)，OSP-BS比WaLuMI獲得了更高的精度，但不能說明外點(diǎn)更適合分類。這是因?yàn)閃aLuMI被噪聲嚴(yán)重影響（Indian Pins數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該點(diǎn)），而OSP-BS僅選擇了少數(shù)噪聲波段。本文提出的GRBS方法結(jié)合了基于準(zhǔn)則函數(shù)的方法和基于聚類的方法，在選擇代表波段的同時(shí)可以自動(dòng)去除噪聲波段，因此GRBS選擇的波段能夠獲得較高的分類精度。

計(jì)算時(shí)間

GRBS的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)是具有較低的計(jì)算復(fù)雜度，各方法從Salinas NBR數(shù)據(jù)中選擇15個(gè)波段所用的計(jì)算時(shí)間見表2?？梢钥闯?，本文提出的FGRBS和BGRBS的計(jì)算時(shí)間比其他方法少得多，并且這兩個(gè)方法的計(jì)算時(shí)間十分接近。此外，F(xiàn)GRBS和BGRBS的計(jì)算時(shí)間與選擇波段數(shù)目無關(guān)，因?yàn)猷徑泳仃嚨挠?jì)算占據(jù)整個(gè)波段選擇的絕大部分時(shí)間（約0.4s）。

四、結(jié)論

本文提出了一個(gè)具有噪聲魯棒、低計(jì)算復(fù)雜度的非監(jiān)督波段選擇方法GRBS。與傳統(tǒng)波段選擇方法不同，GRBS波段選擇的目標(biāo)是處理聚類中心的波段。有趣的是，GRBS無需對(duì)波段進(jìn)行聚類，而是將波段視為高維圖的節(jié)點(diǎn)，并且通過鄰接矩陣進(jìn)行波段選擇，因而具有極低的計(jì)算復(fù)雜度。真實(shí)數(shù)據(jù)試驗(yàn)表明GRBS在精度、魯棒性和計(jì)算效率方面都由于參與比較的方法。

此外，鄰接矩陣中的調(diào)整參數(shù) 對(duì)平衡算法的魯棒性和相關(guān)性起到關(guān)鍵作用。本文給出了 的經(jīng)驗(yàn)取值，盡管該值對(duì)不同的數(shù)據(jù)有良好的適應(yīng)性，如何自動(dòng)化確定 的取值是未來的研究重點(diǎn)。

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