☉安徽省合肥市第一中學 時英雄

高考試題的風格特色賞析

☉安徽省合肥市第一中學 時英雄

自全國部分省市可以自主高考命題以來，經(jīng)過近十年的磨練，很多省市在高考命題上都展現(xiàn)了很高的水準，而且形成了自己獨特的風格，帶有明顯的試題特色，隨著高考命題的改革，大部分省份2016年都已回歸全國卷，未免有點遺憾.我們在平時教學時在感嘆試題設計之美、解答過程之秒的同時，仔細研究，就會發(fā)現(xiàn)很多對高三復習及高考導向的有價值的問題，現(xiàn)就筆者對高考試題的風格特色研究談一點自己的體會.

風格一——題型特色

陜西?。海?）（2011年理18）敘述并證明余弦定理.

（2）（2012年理18）三垂線定理及其逆定理的證明.

（3）（2013年理17）等比數(shù)列前n項和公式的推導.

（4）（2013年文17）等差數(shù)列前n項和公式的推導.

賞析：高考對數(shù)學的考查要求大致分為五個層次：對基礎知識的考查，對思想方法的考查，對數(shù)學能力的考查，對應用意識的考查和對創(chuàng)新意識的考查.眾所周知，高考命題要求“源于教材，高于教材”，其實廣義的說，所有的高考試題都是“源于教材”，而本文所說的“源于教材”僅指最初級層次的——對數(shù)學基礎知識（具體見后）的考查，即試題的題干、題枝，甚至答案都直接出自教材，或者說“照搬”教材.基本知識應該是支撐學科知識體系的重要內(nèi)容，那么，概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理及簡單的數(shù)學思想和方法無疑是數(shù)學的基本知識.陜西省在高考試題“回歸教材”方面可謂是開拓者，無不閃爍著陜西省命題組的睿智和魄力，既能考查考生的基本數(shù)學知識和能力，又具有較好的信度、效度和一定的區(qū)分度，這樣的考題就是好題.正因為這些試題的出現(xiàn)，使得新課教學把重心轉移到基本概念、重要公式和定理的推導與證明上，這或許正是此類試題的價值和意義.

風格二——文化特色

湖北?。海?）（2009年理10、2012年文17、2013年理14）畢達哥拉斯學派的“形數(shù)”問題.

（2）（2009年理15）角谷猜想.

（3）（2011年理15）四色問題和斐波那契數(shù)列.

（4）（2012年理13）回文數(shù).

（5）（2011年文9、2011年理13、2012年理10、2013年文16）數(shù)書九章問題.

賞析：數(shù)學史和數(shù)學文化對于高考來說似乎是虛無縹緲，這也成了大家的共識，這正是數(shù)學文化教育不被重視的關鍵原因，伴隨著新課改的“春風”，命題者基于數(shù)學文化，改造經(jīng)典問題和名人故事的試題嶄露頭角，潛入常態(tài)教學，熏陶學生心靈，提升文化品位，也滋潤著高考試題，［1］這些通過創(chuàng)新與整合的文化底蘊濃郁的試題使得湖北卷每年都使人眼前一亮.通過對每年考題的研究，加大了學生對數(shù)學史及數(shù)學文化的興趣及投入，使得數(shù)學學起來更有意思，加深了學生對數(shù)學這門基礎科學的熱愛.

風格三——背景特色

（2）（2012年理12）在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，若直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心、1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是________.

（3）（2013年理17）在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x-4.設圓C的半徑為1，圓心在l上.①若圓心C也在直線y=x-1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；②若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍.

賞析：這幾道題考查的本質(zhì)都是與阿波羅尼斯圓有關的問題，江蘇省數(shù)學高考命題組將這一背景以不同的載體融入這幾年的高考中，可謂“用心良苦”，阿波羅尼斯圓的信息其實是源于教材，在普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學2·必修·A版》（人民教育出版社，2007年2月第3版）P124習題4.1B組第3題，P140課后信息技術應用中的例題，P144復習參考題B組第2題都是阿波羅尼斯圓問題，即求平面內(nèi)到兩定點的距離之比等于定長的點的軌跡.雖然課本上沒有說軌跡就是阿波羅尼斯圓，但作為老師應該向學生交代清楚，探討其一些重要的性質(zhì)，讓學生做到心中有數(shù)，而且隨著課改的推進，越來越多的高等數(shù)學背景問題走進高考，如2012年、2013年連續(xù)兩年湖北省的理科壓軸題都是以貝努力不等式為背景的問題，這類風格也是很多高考命題專家所青睞的.

風格四——題組特色

江西?。海?）（2006年理15）已知圓M：（x+cosθ）2+（ysinθ）2=1，直線l：y=kx，下面四個命題：

A.對任意實數(shù)k與θ，直線l和圓M相切；

B.對任意實數(shù)k與θ，直線l和圓M有公共點；

C.對任意實數(shù)θ，必存在實數(shù)k，使得直線l與圓M相切；

D.對任意實數(shù)k，必存在實數(shù)θ，使得直線l與圓M相切.

其中真命題的代號是___________.（寫出所有真命題的代號）

（2）（2007年理16）設有一組圓Ck：（x-k+1）2+（y-3k）2= 2k4（k∈N*）.下列四個命題：

A.存在一條定直線與所有的圓均相切；

B.存在一條定直線與所有的圓均相交；

C.存在一條定直線與所有的圓均不相交；

D.所有的圓均不經(jīng)過原點.

其中真命題的代號是___________.（寫出所有真命題的代號）

（3）（2009年理16）設直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），對于下列四個命題：

A.M中所有直線均經(jīng)過一個定點；

B.存在定點P不在M中的任一條直線上；

C.對于任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上；

D.M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等.

其中真命題的代號是___________.（寫出所有真命題的代號）

賞析：這三道從題型上看就像是“孿生姐妹”，無論從考查的內(nèi)容、形式、結構及立意上幾乎是同出一轍，都是考查直線與圓的位置關系問題，江西省數(shù)學高考命題組在設計問題時加入了存在性及任意性的概念，借助直線系方程及圓系方程，考查考生的綜合能力，G.波利亞說過：“好問題同采蘑菇類似，它們都成堆生長，找到一個后，你應當在周圍找一找，很可能附近就有好幾個.”考生只有對此類問題的風格完全理解及透徹研究比如：將條件進行變化，背景進行變更，關系進行重組，設問角度進行調(diào)整等一系列的變式，方能在高考中占領“至高點”.

風格五——同源特色

①討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

②證明：若a＜5，則對任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有

（2）（2010年理21）已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1.①討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

②設a＜-1.如果對任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|，求a的取值范圍.

（3）（2011年理21）已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2+（2-a）x.

①討論f（x）的單調(diào)性；

③若函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸交于A、B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明f′（x0）＜0.

賞析：遼寧省連續(xù)三年都用同一種類型的函數(shù)即f（x）=mlnx+ax2+bx+c（m≠0）來壓軸，而且在設置問題的時候第一問都是統(tǒng)一的風格討論函數(shù)的單調(diào)性，命題者對一道成功的試題進行再加工，搖身一變又會成為另一道好題，這些題目都是同源題，對于此類問題要求考生掌握解題的方法，高考試題的顯著特點是入口寬、深入難、解法多，能區(qū)分不同知識水平考生的思維層次性，在教學中要真正發(fā)揮高考試題的基礎性、典型性和示范性，從不同角度對問題進行分析探究，這樣既能培養(yǎng)學生的學習興趣，又能培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性、選擇性、靈活性和深刻性，還能培養(yǎng)學生的數(shù)學探究意識，為其終身學習奠定基礎.

風格六——應用特色

安徽?。海?）（2010年理21）品酒師接受酒味鑒別功能測試問題.

（2）（2011年理21）工作人員進入核電站完成任務問題.

（3）（2012年理17）單位招聘面試選題問題.

（4）（2013年理21）老師發(fā)信息給學生的問題.

賞析：安徽省最近幾年出現(xiàn)了很多充滿時代氣息的概率應用題，關注社會熱點問題，關注實際應用，拉近數(shù)學與現(xiàn)實生活的距離.這些應用題體現(xiàn)出高考數(shù)學以問題為背景、以知識為載體、以方法為依托、以能力為主線，在平凡中見真奇，在樸實中考能力的命題意圖.例如，2011年考題以全球關注的核安全問題為載體，通過分層設問使得試題既具開放性又具可控性，試題滲透了對解決問題方案的優(yōu)化思想，引導運用研究性學習的理念，把現(xiàn)實問題“數(shù)學化”，構建恰當?shù)臄?shù)學模型，鼓勵猜想、探究、論證、遷移，學會提出問題、分析問題并解決問題，而且探究的結果與常理相符，體現(xiàn)了“能者為先”的理念，完美地回歸數(shù)學的科學價值和人文價值.

結束語

本文只列舉了少數(shù)幾個省的高考命題風格，其他各省市也有很多讓人眼前一亮獨具匠心的命題，這里由于篇幅關系就不再一一贅述，一道好題并不在于它的深奧，而是在于它的導向和示范作用，好的高考試題往往不一定都是新題，它往往就來源于教材，既能引導師生重視教材作用和對基本知識的學習，又能讓師生意識到僅僅靠題海戰(zhàn)術和死記硬背是無法在高考中取得高分.“高考指揮棒”在當代中國是客觀存在的，高考的導向始終是高中數(shù)學教學最關注的問題，無論是從學生學的角度還是從教師教的角度，高考都起到積極的導向作用，認真研究高考試題，研究高考試題風格特色，活化高考試題，進一步開發(fā)高考試題，拓展其教育功能，是行之有效的途徑之一，引導學生從題目的變化中發(fā)現(xiàn)不變的本質(zhì)，練就一手莫讓浮云遮望眼，除盡繁華識真顏的硬本領，避免讓學生機械重復地訓練，避免讓學生在低思維層次之間游走，盡量讓學生體會柳暗花明又一村的豁然開朗，經(jīng)歷從苦思不得其解到得來全不費工夫的酣暢淋漓，使得數(shù)學教學更加豐富、鮮活、高效、精彩紛呈.［2］

1.史嘉，王茂松.試題賞析，賞析什么［J］.中學數(shù)學教學參考（上），2013（6）.

2.胡國生，張琥.研究高考數(shù)學試題的五種視角［J］.中學數(shù)學教學參考（上），2013（11）.