王文杰，王 洋，張 濤，王 剛，王 超

（1.華電電力科學研究院東北分院，遼寧 沈陽 110179；2.沈陽工業(yè)大學電氣工程學院，遼寧 沈陽 110870；3.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司電力科學研究院，遼寧 沈陽 110006）

基于有限元分析法的220 kV變壓器優(yōu)化設計研究

王文杰1，王 洋2，張 濤3，王 剛3，王 超3

（1.華電電力科學研究院東北分院，遼寧 沈陽 110179；2.沈陽工業(yè)大學電氣工程學院，遼寧 沈陽 110870；3.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司電力科學研究院，遼寧 沈陽 110006）

以220 kV變壓器為研究對象，利用有限元模態(tài)分析法，研究變壓器繞組固有頻率與軸向預緊力之間的關系，并確定變壓器繞組在生產(chǎn)過程中最優(yōu)預緊力值。結果表明：變壓器繞組軸向預緊力的變化對固有頻率有較明顯的影響，繞組的固有頻率隨著預緊力減小而降低。隨著預緊力的降低，繞組結構松散，固有頻率逐漸趨近100 Hz。因此，確定最優(yōu)的變壓器繞組預緊力能達到避免變壓器在實際運行中共振的發(fā)生。

變壓器；預緊力；固有頻率；模態(tài)分析

隨著改革開放和我國經(jīng)濟的高速增長，用戶對電力的需求急劇增長，迫切要求我國電網(wǎng)為用戶提供安全可靠的電力。電力變壓器是電力系統(tǒng)中重要的輸變電設備之一，連接多個電壓等級，在電網(wǎng)中處于樞紐地位。其運行的安全可靠性直接影響電網(wǎng)的運行安全，提高電力變壓器的運行可靠性，對整個電網(wǎng)的安全可靠運行具有十分重要的意義［1－4］。變壓器的內(nèi)部故障從變壓器結構上來分，包括繞組、鐵芯以及附件故障，從故障類型來分，包括機械故障、絕緣故障、過熱故障等，從變壓器以往的故障診斷案例來看，變壓器的故障多數(shù)不是絕緣問題，而是機械性能問題導致電氣故障，機械性能故障中以繞組與鐵芯占據(jù)較多，對變壓器穩(wěn)定運行影響最大［5］。

有關變壓器的故障分析表明［6－7］，繞組是發(fā)生故障較多的部件之一，據(jù)不完全統(tǒng)計1999—2003年期間，我國110 kV以上電壓等級的變壓器，因遭受短路故障電流沖擊直接導致的損壞事故約為72臺，占總事故臺數(shù)的27.5%。我國2005年220 kV及以上變壓器非計劃停運按故障部位的分類情況顯示：220 kV等級變壓器中由于繞組引起的非計劃停運時間占總非計劃停運時間的79.49%，330 kV等級占72.31%，500 kV等級占98.92%；變壓器繞組的軸向預緊力不足將導致繞組在軸向短路力作用下出現(xiàn)軸向失穩(wěn)，從而造成變壓器繞組變形；軸向預緊力過大，也將導致繞組發(fā)生傾斜及倒塌。因此，確定出軸向預緊力的大小對提高變壓器機械性能有著重要意義［8－11］。

本文主要研究的內(nèi)容是通過對220 kV變壓器低壓和高壓繞組的ANSYS有限元模態(tài)分析得出繞組軸向預緊力對繞組結構特性的影響，確定最優(yōu)的變壓器繞組預緊力，從而避免變壓器在實際運行中發(fā)生共振。

1 變壓器繞組振動受力分析與數(shù)學模型

對變壓器繞組進行受力分析，建立其數(shù)學模型。作用在變壓器繞組上的電動力與電流的平方成正比：

電力變壓器穩(wěn)定運行時的電流為

式中：ω為變壓器工作頻率。將式（2）代入式（1），得出：

假定繞組是由絕緣墊塊隔開的線餅組成，并被壓緊在鐵軛夾件之間，且絕緣墊塊在振動過程中一直處于受壓狀態(tài)?；谏鲜黾僭O，本文在研究繞組的動態(tài)過程時，將變壓器繞組等效為由彈性質量塊所組成的機械系統(tǒng)，如圖1所示，其中，線餅以質量m代替，線餅間的墊塊以彈簧K代替，線餅和夾件之間的絕緣墊塊以彈簧KB和KH代替，繞組之間的阻尼系數(shù)為c。

圖1 變壓器繞組等效模型

圖1所示的系統(tǒng)中，各質量塊具有下列運動方程：

式中：zn為第n個單元相對于本身原來位置的位移；c為阻尼系數(shù)；KB、KH、K為剛度系數(shù)。求解式（4）可得出繞組任意點的位移與時間的函數(shù)，剛度系數(shù)與位移的乘積等于過程中線餅上任意點上的力。假設z1＝z2＝…＝zn＝z，可將方程式（4）簡化為

式中：l為變壓器螺旋桿長度；ε為絕緣墊塊應變量；F0為預緊力。將式（3）代入式（5）得：

式（6）為常系數(shù)方程式，此方程式的通解等于齊次方程式的通解與帶右端的方程式特解之和。經(jīng)計算，得出方程式（6）的通解為

由式（8）可以得出變壓器繞組振動加速度與繞組軸向預緊力的函數(shù)關系。

2 變壓器高壓、低壓繞組模態(tài)分析

2.1 高壓、低壓繞組建模

變壓器作為一個復雜系統(tǒng)，其材料、內(nèi)部連接、接觸面等都包含了大量的非線性因素，所以需要對變壓器結構和材料作相應的簡化與等效，簡化或直接忽略一些不重要的倒角、螺紋孔等幾何信息；簡化鐵芯內(nèi)部結構，直接依照其外形結構建立幾何模型，并將該結構材料的等效特性參數(shù)作為有限元分析依據(jù)；變壓器的所有緊固件連接，將在有限元幾何模型建立以后，通過添加約束條件的方法實現(xiàn)連接件的功能，近似模擬實際運行情況等?？紤]到實際變壓器鐵芯疊片后的截面形狀接近圓形，在建立變壓器鐵芯的幾何模型時，首先建立幾何坐標平面，在x－y坐標平面上先建立鐵芯的剖面圖形，根據(jù)鐵芯的實際高度，將建立的多個剖面圖形沿z軸方向拉伸成圓形的芯柱體，再采用布爾體運算的方法將所有芯柱體組合成一個整體，建立的多芯柱體幾何模型定義為變壓器的鐵芯。然后根據(jù)實際A／B／C三相高低壓繞組的尺寸，在鐵芯模型的芯柱外層建立3組高低壓繞組模型。首先在x－y幾何坐標平面上選擇鐵芯三相芯柱的軸心作為三相高低壓繞組的圓心，再按照繞組的內(nèi)外徑建立剖面圖形，根據(jù)繞組的實際高度，將多個剖面圖形沿z軸方向進行拉伸后，即可生成變壓器三相高低壓繞組的幾何模型，變壓器模型如圖2所示。

圖2 變壓器繞組結構模型

模態(tài)計算前，需要對幾何模型賦予材料屬性。賦予鐵芯模型材料屬性為鐵磁材料，賦予繞組模型的材料屬性為銅材料，并在材料庫中輸入相應的密度、彈性模量、泊松比。對繞組的主要參數(shù)進行定義，每相高壓繞組的匝數(shù)為2 202匝，每相低壓繞組的匝數(shù)為24匝。變壓器繞組的主要參數(shù)如表1所示。

2.2 有限元模態(tài)分析計算

變壓器繞組模型中的絕緣墊塊、繞組以及上下端的鋼體夾件采用實體單元SOLID187建模，施加預緊力的螺桿使用連接單元LINK8建模。通過設置LINK8單元的實常數(shù)選項中的應變參數(shù)，設定了螺桿的預應力值。低壓繞組模型共有15 800個節(jié)點，高壓繞組模型共有23 560個節(jié)點，邊界條件如圖3所示。

表1 變壓器繞組的主要參數(shù)

圖3 邊界條件設定

由于上下底座的鋼圈和連接預緊力螺桿均是彈性材料，因此，必須根據(jù)不同預緊力下材料的實時特性設定材料參數(shù)，進而采用分段非線性的方法進行不同預緊力下繞組的軸向模態(tài)分析，計算結果如圖4所示。

圖4 模態(tài)分析結果

由圖4可見，在三相繞組壓緊力變化后，變壓器振動也相應的產(chǎn)生變化。最明顯的特點就是隨著軸向壓緊力的減弱振動的幅值先減小，后增大。

3 結束語

本文建立了220 kV變壓器繞組的三維仿真結構模型，并對其進行了模態(tài)計算，分析了變壓器繞組在不同預緊力下的振動特性，分析結果表明：變壓器繞組軸向預緊力的變化對固有頻率有較明顯的影響，隨著預緊力的減小，繞組的固有頻率降低，繞組振動幅值變大。當固有頻率逐漸趨近100 Hz時，與變壓器繞組振動基頻的倍數(shù)重疊，導致變壓器本體發(fā)生共振。因此，在變壓器繞組生產(chǎn)過程中必須考慮軸向預緊力的大小。根據(jù)本文的計算和分析結果，將預緊力值設定為293MPa，能避免變壓器在實際運行中發(fā)生共振情況。

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Study on 220 kV Transformer Optimization Design Based on Finite Element Analysis Method

WANG Wen?jie1，WANG Yang2，ZHANG Tao3，WANG Gang3，WANG Chao3
（1.Northeast Branch of Huadian Electric Power Research Institute，Shenyang，Liaoning110179，China；2.School of Electrical Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang，Liaoning 110870，China；3.Electric Power Research Institute of State Grid Liaoning Electric Power Co.，Ltd.，Shenyang，Liaoning 110006，China）

This paper studies a 220 kV transformer using the finite element modal analysis.The relationship between transformer wind?ing natural frequency and axial pre－tightening force is researched and transformer winding the optimal value is determined in produc?tion.Results show that the change of the transformer winding axial pre－tightening force has more obvious effect on natural frequencies and natural frequency，natural frequency decreases with the pretesting force.With the loss of the pre－tightening force，loose structure，natural frequency gradually is to 100 Hz.Determining the optimal transformer winding can avoid retightening transformer resonance in actual operation.

Transformer；Pre?tightening force；Natural frequency；Modal analysis

TM41

A

1004－7913（2016）03－0007－04

王文杰（1963—），男，高級工程師，主要從事高壓電器相關研究。

2015－11－26）