唐科，文武，丁俊杰，詹清華，肖微，劉超

(1.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢市 430072；2.廣東電網(wǎng)公司佛山供電局，廣東省佛山市 528000)

基于有限元法的電纜接頭溫度場(chǎng)仿真

唐科1，文武1，丁俊杰1，詹清華2，肖微2，劉超1

(1.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢市 430072；2.廣東電網(wǎng)公司佛山供電局，廣東省佛山市 528000)

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，在對(duì)電纜接頭進(jìn)行溫度場(chǎng)仿真時(shí)，一般會(huì)利用其軸對(duì)稱(chēng)性來(lái)建立模型，但該模型與電纜實(shí)際敷設(shè)情況相比存在差異，導(dǎo)致仿真結(jié)果不準(zhǔn)確。利用有限元軟件Ansys分別仿真了軸對(duì)稱(chēng)模型下和實(shí)際敷設(shè)情況下電纜的溫度場(chǎng)，通過(guò)對(duì)比分析，可以發(fā)現(xiàn)，用一定半徑的環(huán)形土壤可以模擬實(shí)際土壤情況。將該半徑應(yīng)用到電纜接頭的溫度場(chǎng)仿真中，結(jié)果顯示，用一定半徑的環(huán)形土壤來(lái)模擬電纜實(shí)際敷設(shè)土壤情況，可以在軸對(duì)稱(chēng)模型下使電纜接頭的溫度場(chǎng)仿真結(jié)果更加準(zhǔn)確。

電纜接頭；溫度場(chǎng)仿真；溫度差異；有限元法(FEM)

0 引 言

現(xiàn)代城市的電力輸送越來(lái)越多地采用地下電纜的形式，地下電纜是電力系統(tǒng)的重要組成部分，其安全運(yùn)行具有重要意義[1-2]。溫度是地下電纜一個(gè)十分重要的參數(shù)，電纜的絕緣老化程度與溫度密切相關(guān)。當(dāng)電纜在正常運(yùn)行狀態(tài)下運(yùn)行時(shí)，其溫度不會(huì)很高，對(duì)電力電纜的絕緣老化速度影響不大，但是，一旦過(guò)負(fù)荷或地下散熱條件不良時(shí)，地下電纜將處于非正常的過(guò)熱狀態(tài)下，這會(huì)加速地下電纜的絕緣老化，甚至?xí)l(fā)生熱擊穿。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)XLPE電纜的工作溫度超過(guò)長(zhǎng)期允許最高工作溫度的8%時(shí)，其壽命將會(huì)減半；工作溫度超過(guò)長(zhǎng)期允許最高工作溫度的15%時(shí)，電纜壽命將只剩下原來(lái)的1/4[3-5]。

電纜接頭是電纜安全運(yùn)行中最薄弱的環(huán)節(jié)，當(dāng)電纜接頭溫度超過(guò)電纜所能承受的臨界溫度時(shí)，就有可能引起電纜接頭著火，造成供電系統(tǒng)大范圍停電。因此，準(zhǔn)確了解電纜接頭的線芯溫度，對(duì)監(jiān)測(cè)電纜接頭是否正常有重要意義[6-7]。

目前，國(guó)內(nèi)外計(jì)算電纜溫度場(chǎng)的方法主要有2種，即熱路法和數(shù)值計(jì)算法，熱路法的代表是IEC—60287、IEC—60853等標(biāo)準(zhǔn)。利用IEC標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算電纜導(dǎo)體溫度具有使用簡(jiǎn)便，易于推廣的優(yōu)點(diǎn)，但其具有局限性，不同地域和國(guó)家的電壓等級(jí)和自然地理情況不同，對(duì)于復(fù)雜敷設(shè)情況和特殊型號(hào)電纜，載流量計(jì)算會(huì)有較大偏差，并且公式過(guò)于復(fù)雜，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。為了盡可能準(zhǔn)確地模擬電纜埋設(shè)區(qū)域的溫度場(chǎng)，必須借助數(shù)值方法，在給定敷設(shè)條件、環(huán)境條件和電纜參數(shù)的前提下，用溫度場(chǎng)來(lái)分析電纜周?chē)臏囟确植记闆r。目前常用的數(shù)值計(jì)算方法有邊界元法、有限差分法、有限容積法以及有限元法等[8-10]。

在對(duì)電纜接頭的仿真分析中，一般采用軸對(duì)稱(chēng)模型。文獻(xiàn)[11]利用有限元軟件Ansys對(duì)電纜接頭建立了1/4軸對(duì)稱(chēng)模型，對(duì)XLPE電纜中間接頭的典型故障進(jìn)行了仿真；文獻(xiàn)[12]建立了電纜接頭沿電纜方向的縱向剖面模型，通過(guò)對(duì)模型施加相應(yīng)的熱載荷，得到了在不同電纜接觸面接觸壓力下及不同電纜電流下的溫度場(chǎng)分布情況；文獻(xiàn)[13]建立了電纜接頭的軸對(duì)稱(chēng)模型，對(duì)110 kV電纜中間接頭進(jìn)行了電場(chǎng)和溫度場(chǎng)仿真，分析了110 kV電纜中間接頭在正常工作、絕緣層出現(xiàn)老化和絕緣層中存在雜質(zhì)時(shí)的溫度場(chǎng)和電場(chǎng)分布特性；文獻(xiàn)[14]利用Ansys軟件模擬了二維軸對(duì)稱(chēng)電纜接頭的靜電場(chǎng)分布情況，定量分析了不同缺陷對(duì)電纜附件的危害程度；文獻(xiàn)[15-17]基于軸對(duì)稱(chēng)模型或通過(guò)簡(jiǎn)化電纜接頭結(jié)構(gòu)建立了電纜接頭的3D模型。利用軸對(duì)稱(chēng)性建立電纜接頭模型，可以大大簡(jiǎn)化模型的復(fù)雜性和計(jì)算量，但是該模型與實(shí)際情況存在一定的差異，對(duì)于本文研究的直埋式單芯電纜的溫度場(chǎng)仿真而言，主要差異是土壤部分，實(shí)際敷設(shè)的電纜，四周土壤是無(wú)窮大的，而采用軸對(duì)稱(chēng)模型時(shí)，土壤是環(huán)形圍繞在電纜四周的。

為了分析電纜軸對(duì)稱(chēng)土壤模型和實(shí)際敷設(shè)土壤模型的差異，本文利用有限元軟件Ansys分別建立電纜軸對(duì)稱(chēng)模型和電纜實(shí)際敷設(shè)土壤模型，通過(guò)對(duì)比分析，找出一個(gè)合適的軸對(duì)稱(chēng)環(huán)形土壤半徑來(lái)模擬實(shí)際敷設(shè)土壤情況，并將該半徑應(yīng)用到電纜接頭的溫度場(chǎng)仿真中。

1 電纜有限元模型的建立

1.1 電纜敷設(shè)模型的建立

對(duì)于實(shí)際電纜，經(jīng)過(guò)合理簡(jiǎn)化后，分為5層，從內(nèi)到外依次為纜芯、絕緣層、防水層、皺紋鋁護(hù)套和外護(hù)套，如圖1所示。

圖1 單芯電纜橫截面結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Cross section structure model of single core cable

根據(jù)電力電纜敷設(shè)的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[18-19]，建立直埋式電纜的溫度場(chǎng)模型，電纜水平敷設(shè)，距地表0.8 m，如圖2所示。

圖2 電纜敷設(shè)簡(jiǎn)易示意圖Fig.2 Simple diagram of cable laying

1.2 土壤邊界條件

直埋式電纜區(qū)域?yàn)闊o(wú)限大平面場(chǎng)，深層土壤溫度，地表環(huán)境溫度為已知條件。土壤的邊界條件可以由傳熱學(xué)中的3類(lèi)邊界條件確定[9]。

第1類(lèi)邊界條件是已知邊界溫度函數(shù)，可表示為

(1)

式中：Г為積分邊界；TW為已知溫度邊界，℃。

土壤下邊界屬于第1類(lèi)邊界條件，深層土壤溫度TW與土壤深度有關(guān)，一般取25 ℃。

第2類(lèi)邊界條件是已知邊界面法向熱流密度，表示為

(2)

式中：λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；q為已知熱流密度，W/m2。

電纜水平方向溫度梯度為0，因此土壤左右邊界屬于第2類(lèi)邊界條件。

第3類(lèi)邊界條件是對(duì)流邊界條件，即已知對(duì)流換熱系數(shù)和流體溫度，表示為

(3)

式中：α為對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；Tf為流體溫度，℃。

地表溫度為第3類(lèi)邊界條件。在仿真中，選擇空氣溫度為35 ℃，對(duì)流換熱系數(shù)取8 W/(m2·℃)。

在電纜附近的土壤溫度變化較為劇烈，遠(yuǎn)離電纜的土壤溫度變化不大，通常距離電纜2 000 mm的土壤已不受電纜的影響[1]，通過(guò)計(jì)算，最終選擇左右邊界和下邊界取距電纜4 000 mm的直線。

1.3 損耗計(jì)算

整個(gè)溫度場(chǎng)的熱源包括電纜的導(dǎo)體損耗、介質(zhì)損耗、金屬護(hù)套損耗等，這些參數(shù)可以根據(jù)IEC—60287標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算[20-22]。

當(dāng)電流流過(guò)電纜時(shí)，電纜纜芯導(dǎo)體發(fā)熱，根據(jù)歐姆定律，并忽略電纜導(dǎo)體中的熱量損失，可得單位長(zhǎng)度電纜纜芯發(fā)熱量為

S=I2R

(4)

單位長(zhǎng)度纜芯的有效電阻R一般可由下式計(jì)算。

R=R’(1+ys+yp)

(5)

R’=R0[1+α20(φc-20)]

(6)式中：R0為單位長(zhǎng)度電纜纜芯在20 ℃時(shí)的直流電阻；R′為單位長(zhǎng)度纜芯在φc時(shí)的直流電阻；φc為纜芯溫度；ys為集膚效應(yīng)系數(shù)；yp為臨近效應(yīng)系數(shù)；α20為纜芯導(dǎo)體材料以20 ℃為基準(zhǔn)時(shí)的電阻溫度系數(shù)，1/℃。

當(dāng)所計(jì)算的電纜電壓等級(jí)較高時(shí)，絕緣層介質(zhì)損耗不可忽略。單位長(zhǎng)度電纜絕緣層的介質(zhì)損耗為

(7)

式中：ω=2πf；tanδ為工頻下的絕緣損耗因數(shù)；U0為電纜絕緣層承受的電壓；C為單位長(zhǎng)度電纜的電容。

金屬護(hù)套損耗包括環(huán)流損耗與渦流損耗。當(dāng)電纜導(dǎo)體通過(guò)工頻交變電流時(shí)，在其周?chē)a(chǎn)生工頻電磁場(chǎng)，電纜外層的金屬套將產(chǎn)生渦流損耗；當(dāng)電纜金屬套雙端接地時(shí)，由于每相金屬套間產(chǎn)生的電磁感應(yīng)電勢(shì)不相等，金屬套中將產(chǎn)生環(huán)流損耗[23]。

2 電纜溫度場(chǎng)仿真

2.1 實(shí)際土壤情況下電纜溫度場(chǎng)

加載3類(lèi)邊界條件，即土壤下邊界為溫度邊界，土壤左右邊界為法向熱流密度邊界，地表面為對(duì)流邊界，得到不同電流下，電纜的溫度情況如圖3所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著纜芯電流的增加，纜芯溫度和外護(hù)套溫度隨之增加，并且電纜溫升與電流大致呈二次函數(shù)關(guān)系，這是因?yàn)槔|芯發(fā)熱量與纜芯電流的二次冪成正比。

圖3 實(shí)際土壤下電纜仿真溫度Fig.3 Simulation temperature of cable in actual soil conditions

2.2 軸對(duì)稱(chēng)模型下電纜溫度場(chǎng)仿真

軸對(duì)稱(chēng)模型即環(huán)形土壤情況，采用1/4軸對(duì)稱(chēng)模型建模形成環(huán)形，為了與實(shí)際土壤電纜埋深相對(duì)應(yīng)，土壤層的外半徑取0.8 m，加載第3類(lèi)邊界條件，不同電流下，電纜的溫度情況如圖4所示。

圖4 環(huán)形土壤下電纜仿真溫度Fig.4 Simulation temperature of cable in annular soil conditions

由圖4可知，在環(huán)形土壤情況下，電纜溫升與纜芯電流的關(guān)系與實(shí)際土壤情況的相同，并且對(duì)于同一電流，纜芯溫度與外護(hù)套溫度之差在2種土壤情況下一致。這是因?yàn)樵?種土壤條件下，纜芯到外護(hù)套各層的參數(shù)完全一致，即熱路參數(shù)一致，在熱源相同的情況下，由電路模型可知，纜芯與外護(hù)套溫度差為定值。

3 電纜仿真溫度對(duì)比分析

實(shí)際土壤情況下和環(huán)形土壤情況下電纜的溫度仿真結(jié)果，圖5所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，這2種情況下，電纜溫度仿真差異并不大，表明選擇一定半徑的環(huán)形土壤能夠較好地模擬實(shí)際土壤情況。下面對(duì)環(huán)形土壤外半徑選擇0.8 m來(lái)模擬電纜埋深為0.8 m的實(shí)際土壤是否最合適進(jìn)行分析。

初始邊界條件與2.2節(jié)保持一致，對(duì)不同外半徑環(huán)形土壤情況下電纜的溫度場(chǎng)進(jìn)行仿真，如表1、2所示。由表1、2可知，隨著環(huán)形土壤外半徑的增加，電纜溫度會(huì)增加，但增加速度會(huì)變緩，在土壤外半徑達(dá)到一定數(shù)值后，電纜溫度將不會(huì)繼續(xù)增加，這也說(shuō)明了遠(yuǎn)離電纜的土壤不受電纜的影響。

由于敷設(shè)條件不同，導(dǎo)致仿真的初始溫度不同，可以得到，在仿真初始條件下(t=0.001 s)，環(huán)形土壤情況下的纜芯溫度為35 ℃，而實(shí)際土壤情況下的為33 ℃。當(dāng)電流較小時(shí)，兩者溫度的差異來(lái)自初始條件的不同，當(dāng)電流較大時(shí)，初始溫度的差異影響較

圖5 2種土壤情況下電纜仿真溫度對(duì)比Fig.5 Simulation temperature contrast of cable in two different soil conditions表1 不同環(huán)形土壤外半徑下電纜纜芯仿真溫度Table 1 Simulation temperature of cable core under different diameters of annular soil

表2 不同環(huán)形土壤外半徑下電纜外護(hù)套仿真溫度Table 2 Simulation temperature of cable sheath under different diameters of annular soil

小。對(duì)比電流在400 A及以上時(shí)，纜芯和外護(hù)套的溫度，計(jì)算在同一電流下，不同外半徑環(huán)形土壤和實(shí)際土壤情況下電纜仿真溫度的差異性，計(jì)算公式為

(8)

式中：xi為實(shí)際土壤情況下單根電纜仿真溫度；yi是與xi同一電流下環(huán)形土壤情況下的電纜仿真溫度，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同外徑環(huán)形土壤和實(shí)際土壤電纜溫度差異分析Fig.6 Cable temperature difference analysis of annular soil and actual soil with different diameters

由圖6可知，在環(huán)形土壤外半徑為1.0 m時(shí)，環(huán)形土壤情況下的電纜溫度場(chǎng)與實(shí)際土壤情況下的差異最小，所以，用外半徑為1.0 m的環(huán)形土壤下的電纜來(lái)模擬實(shí)際埋深為0.8 m的單根電纜最合適。

4 電纜接頭溫度場(chǎng)仿真

4.1 電纜接頭有限元模型

對(duì)于電纜中間接頭來(lái)說(shuō)，其縱向結(jié)構(gòu)并不是均勻不變的，溫度梯度不僅存在于徑向，也存在于軸向，電纜中間接頭的縱向剖面結(jié)構(gòu)如圖7(a)所示。綜合考慮電纜、電纜中間接頭結(jié)構(gòu)及電纜敷設(shè)條件，經(jīng)過(guò)合理簡(jiǎn)化，在Ansys中建立電纜接頭的軸對(duì)稱(chēng)計(jì)算模型如圖7(b)、7(c)所示。

4.2 電纜接頭溫度場(chǎng)仿真

由于電纜接頭處存在接觸電阻，電纜纜芯的熱源可等效為2類(lèi)：一類(lèi)是電纜纜芯中銅導(dǎo)線通流時(shí)的熱源G1；另一類(lèi)是電纜接頭接觸電阻通流時(shí)的熱源G2，這一類(lèi)熱源可以等效施加在接頭長(zhǎng)、短端導(dǎo)體接觸面附近的小塊區(qū)域上，如圖8所示。

在電纜接頭模型土壤邊界處設(shè)置自然對(duì)流邊界條件，纜芯電流取1 000 A，模擬實(shí)際土壤情況下的電纜，土壤外半徑取1.0 m，得到電纜接頭的溫度情況如圖9所示。

圖7 電纜接頭二維軸對(duì)稱(chēng)模型Fig.7 Two-dimensional axisymmetric model of cable joints

圖8 電纜纜芯熱源加載示意圖Fig.8 Diagram of cable core heat source load

由圖9可知，土壤外半徑修正后，遠(yuǎn)離接頭部位的電纜纜芯溫度為59.39 ℃，電纜外護(hù)套溫度為49.48 ℃，而由表1、2可知，在環(huán)形土壤情況下(土壤外半徑1.0 m)，纜芯電流為1 000 A時(shí)，電纜纜芯溫度為59.16 ℃，電纜外護(hù)套溫度為49.33 ℃，可見(jiàn)2種環(huán)形土壤模型是等效的，可得到最高溫度處，即接觸電阻處的溫度為85.85 ℃，外半徑修正后，電纜接頭的溫度場(chǎng)仿真結(jié)果會(huì)相對(duì)更準(zhǔn)確，對(duì)分析電纜接頭的溫度情況意義重大。

5 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)比環(huán)形土壤情況下和實(shí)際土壤情況下電纜的溫度場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)用一定半徑的環(huán)形土壤可以模擬實(shí)際土壤情況，并找出了一個(gè)相對(duì)合適的環(huán)形土壤外半徑，即可以用外半徑為 1.0 m 的環(huán)形土壤來(lái)模擬電纜埋深為 0.8m 的實(shí)際土壤。同時(shí)，將找到的半徑應(yīng)用到電纜接頭的溫度場(chǎng)仿真中，在利用軸對(duì)稱(chēng)性建立電纜接頭模型時(shí)，修改環(huán)形土壤外半徑后，可以使仿真結(jié)果更加準(zhǔn)確。

圖9 土壤外半徑修正后電纜接頭溫度場(chǎng)仿真結(jié)果Fig.9 Cable joint temperature field simulation results after soil radius correction

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[20]Calculation of the current rating, part 1:current rating equations(100% load factor)and calculation of losses: IEC 60287-1 [S].2001.

[21]Calculation of the current rating, part 2:thermal resistance: IEC 60287-2 [S].2001.

[22]Calculation of the current rating, part 3: sections on operating conditions: IEC60287-3[S].1999.

[23]梁永春，柴進(jìn)愛(ài)，李彥明，等. 有限元法計(jì)算交聯(lián)電纜渦流損耗[J]. 高電壓技術(shù)，2007，33(9)：196-199. LIANG Yongchun, CAI Jinai, LI Yanming, et al. Calculation of eddy current losses in XLPE cables by FEM [J]. High Voltage Engineering, 2007,33(9):196-199.

(編輯 張小飛)

Temperature Field Simulation of Cable Joints Based on FEM

TANG Ke1, WEN Wu1, DING Junjie1, ZHAN Qinghua2, XIAO Wei2, LIU Chao1

(1. School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China;2. Foshan Power Supply Bureau of Guangdong Power Grid, Foshan 528000, Guangdong Province, China)

In order to simplify the calculation, generally, the model of cable joints is established with its axial symmetry during the temperature field simulation. But this model is different from the actual laying situation, as a result, the simulation is not accurate. We simulate the temperature fields of the cables under the axial symmetric model and the actual laying conditions respectively with using finite element software Ansys. Through the comparison and analysis, it can be found that a certain radius of the annular soil can be used to simulate the actual soil conditions. The radius is applied to the temperature field simulation of cable joints. Based on the proposed method of using a certain radius of the annular soil to simulate the actual cable laying soil conditions, we can make the temperature field simulation of cable joints more accurate under the axial symmetry model.

cable joint; temperature field simulation; temperature difference; finite element method (FEM)

TM 247

A

1000-7229(2016)02-0145-06

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.02.021

2015-09-14

唐科(1991)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)楦唠妷航^緣技術(shù)；

文武(1966)，男，博士，副教授，從事電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算、電力系統(tǒng)防雷與接地等方面的研究；

丁俊杰(1990)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)楦唠妷航^緣技術(shù)；

詹清華(1977)，男，高級(jí)工程師，博士，主要從事高壓輸電技術(shù)及管理方面的工作；

肖微(1984)，男，博士研究生，工程師 ，主要從事輸電線路運(yùn)行管理及檢修方面的工作；

劉超(1988)，男，博士研究生，研究方向?yàn)殡姶艌?chǎng)數(shù)值計(jì)算及高壓設(shè)備多物理層耦合仿真分析。