咼立丹 譚建中 孫宇鋒 李景炤

摘要：我國高等教育大眾化后，地方高校公共數(shù)學(xué)教學(xué)，從內(nèi)容和要求上，仍然承襲精英教育的做法，嚴(yán)重影響數(shù)學(xué)對大學(xué)生成長和發(fā)展的作用。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目的，使學(xué)生終身受益。公共數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法，是地方高校秉持多元化質(zhì)量觀，堅(jiān)持實(shí)事求是、以生為本理念，確保有效教學(xué)的正確選擇。

關(guān)鍵詞：地方高校;數(shù)學(xué)教學(xué);滲透;數(shù)學(xué)思想方法

中圖分類號：G642.41 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2016）07-0154-03

眾所周知，我國高等教育自1999年首次擴(kuò)招后，歷經(jīng)十多年的所謂“超常規(guī)、跨越式發(fā)展”，實(shí)現(xiàn)量的迅速擴(kuò)張，從而在全世界第一人口大國里完成高等教育從精英化向大眾化的轉(zhuǎn)變[1]。在龐大的高校規(guī)模中，地方高校占總量的95%，大多數(shù)是擴(kuò)招后經(jīng)?？粕究啤⒅袑Ｉ呗毶蟻淼?，在辦學(xué)理念、制度、師資、設(shè)施等方面與相應(yīng)要求有不小差距。入學(xué)門檻的降低，使生源素質(zhì)明顯下降。其中，新生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差是主要表現(xiàn)之一，所以高等教育大眾化下公共數(shù)學(xué)“教什么”這個(gè)關(guān)鍵問題，理應(yīng)與精英化教育的要求有所區(qū)別。

但現(xiàn)實(shí)的情況是，受功利主義社會(huì)環(huán)境的影響，地方高校以“做大做強(qiáng)”這一非真命題為公理指導(dǎo)辦學(xué)工作，做出許多看似合理實(shí)不合情之事。一方面，以培養(yǎng)文理通才為由，地方院校廣泛進(jìn)行文理滲透，除中文、外語、音樂、美術(shù)、體育等少數(shù)專業(yè)外，其他專業(yè)基本上會(huì)開設(shè)高等數(shù)學(xué)課，很多專業(yè)的招生實(shí)行文理兼收，而學(xué)生實(shí)際的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)又普遍較弱;另一方面，管理和教學(xué)停留在精英教育下，過于注重理論推導(dǎo)和復(fù)雜的證明技巧展示，忽視對數(shù)學(xué)思想、方法實(shí)質(zhì)的分析、歸納和滲透。對應(yīng)用問題，予以理想化、確定化和絕對化，不合實(shí)際。教材及考核脫離學(xué)生基礎(chǔ)，雖在教材及考卷的適用范圍上分了文經(jīng)、理工等類別，但內(nèi)容仍偏理論、偏技巧、偏難、偏繁。

以上種種原因，導(dǎo)致教師上課照本宣科，教學(xué)方式單一乏味，學(xué)生因基礎(chǔ)差，學(xué)不了或認(rèn)為講授內(nèi)容枯燥，所學(xué)無用不愿學(xué)。最后，教學(xué)單位和教師為避免出現(xiàn)大面積的“掛科”現(xiàn)象，只得人為放水。對大多數(shù)學(xué)生來說，學(xué)習(xí)大學(xué)公共數(shù)學(xué)收獲的只是一個(gè)抽象數(shù)字——及格的分?jǐn)?shù)，這無疑會(huì)嚴(yán)重削弱數(shù)學(xué)在大學(xué)階段對青年成長發(fā)展的重要作用。所以，地方高校應(yīng)進(jìn)一步明確高等教育大眾化下公共數(shù)學(xué)的教學(xué)目的，提高對數(shù)學(xué)思想、方法教育作用的認(rèn)識，增強(qiáng)教學(xué)中突出數(shù)學(xué)思想方法滲透工作的自覺性。

一、數(shù)學(xué)思想方法的重要作用，決定其在教學(xué)中的突出地位

1.數(shù)學(xué)思想方法及其作用。數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)知識及形成過程的理性認(rèn)識和基本看法，數(shù)學(xué)方法是在數(shù)學(xué)提出問題、分析問題和解決問題的過程中所采取的各種手段和途徑。數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)方法反映數(shù)學(xué)思想[2]?！皵?shù)學(xué)中最主要的成分始終是思想方法，而這確實(shí)是人類共同的思想源泉，即使作家或藝術(shù)家們也可從中吸取營養(yǎng)[3]?！弊鳛橄到y(tǒng)講授和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)教材，所涉及的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，從結(jié)構(gòu)上可概括為兩條線：一條是由具體知識構(gòu)成的易于被看到的“明線”，構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的外在“肌體”;另一條是由數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)成的具有潛在價(jià)值的“暗線”，是數(shù)學(xué)教材的“靈魂”和“血脈”。有了靈魂和血脈，具體的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)不再成為孤立、零散的東西。數(shù)學(xué)思想能將游離狀態(tài)的知識點(diǎn)（塊）凝聚成優(yōu)化的知識結(jié)構(gòu)，組成一個(gè)有機(jī)的整體。例如，極限思想方法是凝聚高等數(shù)學(xué)中各知識點(diǎn)的最主要的思想方法，貫穿高等數(shù)學(xué)的始終，可以說高等數(shù)學(xué)中的幾乎所有的重要概念離不開極限。用極限思想方法，相繼給出連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、定積分、級數(shù)的斂散性、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分等概念。有了極限思想方法，高等數(shù)學(xué)中的概念可以鮮活起來，前后緊扣，相互支持，組成系統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)課程體系。

2.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目的。事實(shí)上，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從根本上講，是獲得數(shù)學(xué)的思想和方法，并用以指導(dǎo)工作和生活。國際科學(xué)教育委員會(huì)和國際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)的聯(lián)合研究成果指出：“在內(nèi)容的選擇中，人們必須想到的不僅僅是我們希望學(xué)生獲得的知識，而且要想到跟那些題目結(jié)合在一起的思想方法?！薄皵?shù)學(xué)修養(yǎng)必須結(jié)合兩個(gè)不同的方面：數(shù)學(xué)的思想方法和一個(gè)基本知識的范圍?！薄斑@種數(shù)學(xué)修養(yǎng)，更適合目前的需要?！碧K聯(lián)數(shù)學(xué)教育心理學(xué)家弗里德曼認(rèn)為：“學(xué)校數(shù)學(xué)課程整個(gè)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想和方法，最好能根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和任務(wù)讓學(xué)生知道這些思想和方法。同時(shí)，這些思想和方法應(yīng)當(dāng)以明顯的形式列入教學(xué)內(nèi)容，并且對它們的掌握應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的直接目的……這些思想和方法組成數(shù)學(xué)教學(xué)全部內(nèi)容的核心。學(xué)校數(shù)學(xué)課程的其他內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)是這些思想和方法的具體化和運(yùn)用，是這些思想和方法的展開?！苯逃睦韺W(xué)家布魯納認(rèn)為，“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)”，“強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)和原理的學(xué)習(xí)，能夠縮小‘高級知識和‘初級知識之間的間隙”。所謂基本結(jié)構(gòu)，就是“基本的、統(tǒng)一的觀點(diǎn)，或是一般的、基本的原理”?！皩W(xué)習(xí)基本結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互聯(lián)系的?！睂?shù)學(xué)學(xué)科教育而言，這里的基本結(jié)構(gòu)在一定意義上是指數(shù)學(xué)的思想方法。

3.數(shù)學(xué)思想方法使學(xué)生終身受益。從終身受益方面來說，數(shù)學(xué)思想和方法的重要性，曾被日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏深刻地指出，“學(xué)生在初中、高中等接受的數(shù)學(xué)知識，因畢業(yè)進(jìn)入社會(huì)后幾乎沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用這種作為知識的數(shù)學(xué)，所以通常是出校門后不到一兩年，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)等（若培養(yǎng)了這方面的素質(zhì)的話），卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終身”，“縱然是把數(shù)學(xué)知識忘記了，但數(shù)學(xué)的精神，思想、方法也會(huì)深深地刻在頭腦里，長久地活躍于日常的業(yè)務(wù)中[4]”。這些對數(shù)學(xué)思想方法作用的深刻認(rèn)識，無疑為數(shù)學(xué)教學(xué)及改革指明方向，即“授人以魚，不如授人以漁”。以公理化思想方法為例，它除了可以指導(dǎo)人們建立科學(xué)系統(tǒng)的理論體系外，更重要的是，它對人們?nèi)粘９ぷ骱蜕钪械恼f理、說明、討論、證明、判別問題具有很好的指導(dǎo)作用，此時(shí)的公理，即為交流搭建的公共平臺(tái)。

二、突出數(shù)學(xué)思想方法，是高等教育大眾化下公共數(shù)學(xué)教學(xué)的正確選擇

1.高等教育大眾化下的多元化質(zhì)量觀。1998年在巴黎召開的世界高等教育會(huì)議通過的《21世紀(jì)高等教育展望和行動(dòng)宣言》指出：“高等教育是一個(gè)多層面的概念，要注意多樣性和避免用一個(gè)統(tǒng)一的尺度來衡量高等教育質(zhì)量?！彪S著大眾化高等教育的迅速發(fā)展，我們應(yīng)該將傳統(tǒng)單一的精英性、學(xué)術(shù)性的高等教育質(zhì)量觀，轉(zhuǎn)變?yōu)榘ň⒔逃趦?nèi)的多元化高等教育質(zhì)量觀。這是因?yàn)樯鐣?huì)的發(fā)展對人才的規(guī)格和層次的需求是多樣化的，既需要專門人才和拔尖的創(chuàng)新人才，也需要大批的高素質(zhì)勞動(dòng)者，而同一模式培養(yǎng)出來的人才不可能滿足社會(huì)多樣化的需求。同時(shí)，人的個(gè)性、智力、需求、專業(yè)興趣、追求目標(biāo)、入學(xué)條件及愿意付出的代價(jià)等也是不盡相同的。只有多樣化的高等教育，才能滿足人的不同學(xué)習(xí)需求。因此，不在一個(gè)平臺(tái)上的學(xué)校，各自應(yīng)有適合自己生存和發(fā)展的位置與空間，應(yīng)有不同的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和評價(jià)體系[5]。這種多元化的質(zhì)量觀，具體到地方高校公共數(shù)學(xué)教學(xué)上，自然要以生為本，不再堅(jiān)持以數(shù)學(xué)理論成績作為評價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的唯一指標(biāo)，應(yīng)突出數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)生的影響程度。

2.高等教育大眾化下，地方高校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)狀況。如前所述，我國高等教育大眾化是以急劇擴(kuò)大招生規(guī)模、降低入學(xué)門檻、學(xué)校升格為主要途徑實(shí)現(xiàn)的。入學(xué)門檻的降低，必然使作為高校主力軍的地方高校生源素質(zhì)下降，其中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差是其主要表現(xiàn)之一，有越來越嚴(yán)重的趨勢。此外，數(shù)學(xué)理論知識以邏輯嚴(yán)密、內(nèi)容連續(xù)為主要表征，數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)沒打好或者某部分甚至是一個(gè)數(shù)學(xué)概念沒有理解、掌握好，都會(huì)嚴(yán)重影響后續(xù)理論知識的學(xué)習(xí)。正如一位數(shù)學(xué)博士所言：“數(shù)學(xué)就是這樣，前面不懂，后面就更不懂，到最后就一點(diǎn)也不懂?！币虼?，地方高校公共數(shù)學(xué)的教學(xué)面臨這樣的尷尬局面，一方面按專業(yè)教學(xué)計(jì)劃要求必須開設(shè)數(shù)學(xué)課（高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)），但課時(shí)因新增專業(yè)課和信息類課程不得不一再壓縮;另一方面，大多數(shù)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，教師在沒有時(shí)間給學(xué)生查漏補(bǔ)缺、強(qiáng)化初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的前提下，進(jìn)行高等數(shù)學(xué)理論教學(xué)，結(jié)果可想而知。學(xué)生的數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)結(jié)果，可從近些年全國高校碩士研究生招生復(fù)試線要求的數(shù)學(xué)成績推知大概。近四年，全國普通高校碩士研究生招生（生源主要來自地方本科院校）復(fù)試要求的數(shù)學(xué)成績（卷面總分為150分）分別為：工科2012年57分、2013年60分、2014年57分、2015年57分;經(jīng)管類2012年73分、2013年74分、2014年68分、2015年68分;重點(diǎn)院校復(fù)試的數(shù)學(xué)成績基本確定在90分[6]。報(bào)考人數(shù)約占應(yīng)屆本科畢業(yè)生的，錄取率約為。報(bào)考研究生的學(xué)生，數(shù)學(xué)成績尚且如此（大多數(shù)還經(jīng)過考前強(qiáng)化輔導(dǎo)），其他學(xué)生的情況也就不說自明了。因此，可以說，現(xiàn)有的地方高校公共數(shù)學(xué)教學(xué)，仍在沿襲精英教育的做法。它僅僅使極少數(shù)最終考上碩士研究生的學(xué)生受益，其他學(xué)生成了既無任何收獲又極不情愿的陪讀者。

3.高等教育大眾化下，地方高校數(shù)學(xué)教學(xué)的正確選擇。必須明確，高等教育大眾化階段的公共數(shù)學(xué)教育，給學(xué)生帶去的絕不僅僅是會(huì)解更多的數(shù)學(xué)題，學(xué)生的未來會(huì)遇到不同的挑戰(zhàn)：一些人需要學(xué)習(xí)或研究更多的數(shù)學(xué)，是否能夠“思考數(shù)學(xué)”非常重要;另一些人（他們是受高等教育的學(xué)生中的絕大多數(shù)）就業(yè)以后基本上不需要解純粹的數(shù)學(xué)題更多的是能夠進(jìn)行“數(shù)學(xué)的思考”，即在面臨各種問題情境（特別是非數(shù)學(xué)問題）時(shí)，能夠從數(shù)學(xué)的角度思考問題，發(fā)現(xiàn)其中所存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識與方法解決問題，這充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想方法教育對學(xué)生素質(zhì)的作用所在。關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)，清華大學(xué)蕭樹鐵教授在其主持編寫的《高等數(shù)學(xué)改革研究報(bào)告》中強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)要講推理，更要講道理?！边@既是對當(dāng)前高校數(shù)學(xué)教學(xué)存在問題的批評，也是對今后數(shù)學(xué)教學(xué)的要求和期待。這里所說的“道理”，即是數(shù)學(xué)教學(xué)中要求學(xué)生理解掌握的數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)是一門演繹的科學(xué)，這是一個(gè)誤解;數(shù)學(xué)教育是對學(xué)生進(jìn)行演繹訓(xùn)練，這不僅是一個(gè)誤解，而且是十分有害的[7]。因此，突出數(shù)學(xué)思想方法，是地方高校數(shù)學(xué)教學(xué)的正確之道。

三、突出數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的可靠保證

1.有利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。由于數(shù)學(xué)思想方法的導(dǎo)向性和功能性作用，人們把數(shù)學(xué)內(nèi)容比作數(shù)學(xué)知識的肌體，把數(shù)學(xué)思想方法比作數(shù)學(xué)知識的靈魂。這種比喻，不僅正確形象地揭示數(shù)學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)系，而且說明數(shù)學(xué)思想方法的重要性。數(shù)學(xué)思想方法與具體數(shù)學(xué)知識屬于上下位關(guān)系，當(dāng)學(xué)生了解一些數(shù)學(xué)思想方法后，再去學(xué)習(xí)相關(guān)知識，屬于下位學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)心理學(xué)認(rèn)為：“下位學(xué)習(xí)所學(xué)的知識具有足夠的穩(wěn)定性，有利于固著新知識點(diǎn)?！彼裕瑥?qiáng)調(diào)突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，實(shí)質(zhì)上是強(qiáng)調(diào)抓數(shù)學(xué)的靈魂教學(xué)。只有把握住這一靈魂，才能更好地認(rèn)識肌體——內(nèi)容的本質(zhì)。

2.有利于提高教學(xué)水平和教學(xué)質(zhì)量。從數(shù)學(xué)教學(xué)角度講，一堂課往往“新”在思維過程，“高”在思想性，“好”在學(xué)生參與活動(dòng)的深度和廣度上。有思想深度的課，學(xué)生會(huì)留下長久的心靈激蕩和對知識的深刻理解，即使具體知識忘記了，但數(shù)學(xué)式的思考問題的方法將長存，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)具有真正的實(shí)效和長效，能真正地提高人的數(shù)學(xué)素質(zhì)。數(shù)學(xué)思想方法，既是數(shù)學(xué)內(nèi)容的靈魂，又是促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移的內(nèi)部主要條件。教師若能既具備內(nèi)容又具備思想方法，精心設(shè)計(jì)到教案中，有計(jì)劃、有目的地采取多種形式滲透給學(xué)生，必然會(huì)使教學(xué)水平提高到“理解思考”的水平，使學(xué)生思考問題有方向，分析問題有思路，解決問題有辦法，從而產(chǎn)生“舉一反三”、“觸類旁通”的效果，給學(xué)生獲得一個(gè)脫離“題?！钡木壬焱?。

3.有利于化解高?，F(xiàn)實(shí)教學(xué)矛盾，落實(shí)“少而精”的教學(xué)原則。面對高校公共數(shù)學(xué)課時(shí)少、內(nèi)容多、學(xué)生基礎(chǔ)差的現(xiàn)實(shí)特點(diǎn)，必須貫徹“少而精”的教學(xué)原則。做到“少”，則必須削枝強(qiáng)干，突出重點(diǎn)內(nèi)容;做到“精”，則必須講授數(shù)學(xué)知識的精華——數(shù)學(xué)思想方法，突出“靈魂”的作用。只有這樣，才能以“精”統(tǒng)“多”，以“少”取“勝”，克服矛盾，走出困境。需要說明的兩點(diǎn)是，第一，使學(xué)生掌握一種數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，不是一朝一夕、一兩節(jié)課、一兩個(gè)例題就能完成的，只有通過“滲透—積累—重復(fù)—內(nèi)化”這一漫長過程的反復(fù)磨煉，才能轉(zhuǎn)化為學(xué)生的內(nèi)在素養(yǎng)。第二，強(qiáng)調(diào)地方高校公共數(shù)學(xué)教學(xué)要突出數(shù)學(xué)思想方法，是基于有利于絕大多數(shù)學(xué)生受益的角度，意味著要考慮大多數(shù)學(xué)生的基礎(chǔ)，在教學(xué)內(nèi)容上，降低對高等數(shù)學(xué)有關(guān)理論的深度講解和對解題技巧的過度追求。這無疑會(huì)出現(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好且對數(shù)學(xué)理論知識有深度學(xué)習(xí)需求的學(xué)生吃不飽的問題。對這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)要求，應(yīng)給以高度重視和積極支持，可通過開設(shè)數(shù)學(xué)提高班（選修學(xué)分）等途徑加以解決。

四、結(jié)論

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是分析解決數(shù)學(xué)問題的基本原則，是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的催化劑，也是數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要內(nèi)涵。大眾化高等教育階段，地方高校公共數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)秉持多元化的質(zhì)量觀，堅(jiān)持實(shí)事求是、以生為本的理念，以學(xué)生的發(fā)展提高和終身受益為要?jiǎng)?wù)，結(jié)合數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的引領(lǐng)，突出數(shù)學(xué)思想方法的滲透工作，有力促進(jìn)學(xué)校內(nèi)涵建設(shè)。

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