武奕楠 張然峰 韓雙麗

（中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長(zhǎng)春 130033）

基于視線軌跡匹配的遙感相機(jī)敏捷成像幾何形變分析

武奕楠 張然峰 韓雙麗

（中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長(zhǎng)春 130033）

由于航天遙感相機(jī)在敏捷成像過(guò)程中姿態(tài)和成像方位的變化，以及地球曲率的影響，會(huì)導(dǎo)致像面空間幾何映射形狀發(fā)生不同程度的形變。文章分析了遙感相機(jī)的敏捷成像模式及特點(diǎn)；根據(jù)時(shí)間延遲積分（TDICCD）遙感相機(jī)的成像特點(diǎn)，建立了基于共線方程的幾何配準(zhǔn)模型，通過(guò)追跡地面點(diǎn)精確地描述任意姿態(tài)下的空間成像幾何數(shù)學(xué)關(guān)系；通過(guò)樣例計(jì)算各種工況下的整個(gè)視場(chǎng)對(duì)應(yīng)的像元地面分辨率，分析了在各種敏捷成像狀態(tài)下的幾何形變情況。以在軌實(shí)際圖像進(jìn)行數(shù)據(jù)比對(duì)，結(jié)果表明平均誤差小于0.009m。該方法同樣可應(yīng)用于其它類型航天遙感相機(jī)在不同姿態(tài)下的幾何形變分析。

敏捷成像 幾何形變 共線方程 地面分辨率 航天遙感

0 引言

隨著空間光學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，航天遙感相機(jī)在大視場(chǎng)、高分辨率等技術(shù)指標(biāo)方面也在不斷提高。目前為滿足更多的圖像應(yīng)用方向進(jìn)一步提高相機(jī)的地面圖像采集效率，通常需要遙感相機(jī)采取敏捷成像方式。遙感相機(jī)敏捷成像能實(shí)現(xiàn)一個(gè)軌道周期內(nèi)，獲得不規(guī)則曲線分布的目標(biāo)條帶圖像，解決了目前傳統(tǒng)成像利用多次平行飛行方向推掃成像拼接曲線目標(biāo)區(qū)域的問(wèn)題[1-2]。敏捷成像往往需要衛(wèi)星大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)，由于姿態(tài)和視線方位的變化和本身地球曲率的影響，對(duì)地成像會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的幾何變形[3-4]，因此需要進(jìn)行幾何校正以實(shí)現(xiàn)后續(xù)圖像產(chǎn)品的拼接。

目前遙感圖像幾何形變校正主要是通過(guò)建立校正變換函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，核心思想是用校正函數(shù)來(lái)建立影響坐標(biāo)和地面坐標(biāo)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。目前采用的數(shù)學(xué)校正模型主要有多項(xiàng)式法、有理函數(shù)模型、共線方程法等[5-8]。多項(xiàng)式法原理直觀，計(jì)算較為簡(jiǎn)單。有理函數(shù)模型是近年來(lái)興起的一種遙感圖像幾何校正方法，校正計(jì)算獨(dú)立于像面和地面坐標(biāo)系統(tǒng)。相比多項(xiàng)式法，是幾何模型的一種更普遍和準(zhǔn)確的表現(xiàn)形式，校正精度高于多項(xiàng)式法。張過(guò)等建立了推掃式光學(xué)衛(wèi)星影像系統(tǒng)幾何校準(zhǔn)產(chǎn)品的三維幾何模型，用有理函數(shù)模型表示光學(xué)衛(wèi)星影像系統(tǒng)幾何校準(zhǔn)產(chǎn)品的高程起伏引起的變形規(guī)律，提高了影像定向精度[9]?；跇?gòu)像模型的共線方程法不需要提供參考圖像和采集地面控制點(diǎn)數(shù)據(jù)，便于采用嵌入式系統(tǒng)自動(dòng)實(shí)現(xiàn)，在遙感圖像幾何校正中得到廣泛的應(yīng)用。Sebastien Leprince利用投影變換模型及DEM 對(duì)SPOT衛(wèi)星圖像進(jìn)行正射校正[10]，胡春暉利用該方法實(shí)現(xiàn)了指向鏡低頻正弦振動(dòng)下航天遙感器圖像的畸變校正[11]。袁修孝等根據(jù)遙感衛(wèi)星傳感器對(duì)地掃描成像過(guò)程中 CCD線陣列側(cè)視角勻速變化的原理，從理論上改進(jìn)了基于仿射變換的高分辨率衛(wèi)星遙感影像嚴(yán)格幾何處理模型，推導(dǎo)了地物與影像間的正反算公式[12]。

針對(duì)航天遙感相機(jī)在不同的敏捷狀態(tài)成像時(shí)存在各異的幾何形變，本文建立了基于共線方程的成像幾何模型，通過(guò)推導(dǎo)建立瞬態(tài)像點(diǎn)與地面軌跡點(diǎn)的嚴(yán)格數(shù)學(xué)關(guān)系，再通過(guò)逐點(diǎn)匹配進(jìn)一步計(jì)算在不同成像姿態(tài)下的像元地面分辨率，可更直觀地反映各種敏捷成像狀態(tài)下的圖像幾何形變情況，最后通過(guò)比較實(shí)際圖像樣本進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 敏捷成像模式及特點(diǎn)

1.1 敏捷成像模式

圖1 側(cè)擺成像示意圖Fig.1 Diagram of scrolling imaging

目前，遙感相機(jī)的成像模式主要包括：星下點(diǎn)（平飛）成像模式、側(cè)擺成像模式、俯仰（前后擺）成像模式和俯仰加側(cè)擺成像模式[13]。星下點(diǎn)成像是最傳統(tǒng)的成像模式，側(cè)擺角和俯仰角均為0°，僅通過(guò)調(diào)整偏航角以匹配像移偏流角。該模式下遙感相機(jī)沿衛(wèi)星軌道在地球表面的投影，推掃出與地面投影走向一致的條帶。側(cè)擺成像是通過(guò)調(diào)整衛(wèi)星橫滾角，以實(shí)現(xiàn)對(duì)衛(wèi)星軌道在地面投影區(qū)域兩側(cè)的區(qū)域進(jìn)行推掃，通過(guò)進(jìn)一步規(guī)劃可以實(shí)現(xiàn)多軌連續(xù)成像，拼接成一幅具有多個(gè)條帶寬度的條帶。側(cè)擺成像示意圖見(jiàn)圖1。衛(wèi)星側(cè)擺角度為φ，某一右側(cè)擺成像條帶如地面投影所示。俯仰成像是通過(guò)調(diào)整衛(wèi)星俯仰角，以實(shí)現(xiàn)對(duì)衛(wèi)星前后方區(qū)域的成像，常應(yīng)用在立體成像領(lǐng)域。側(cè)擺加俯仰成像包括了衛(wèi)星橫滾角和俯仰角的調(diào)整，可以最大限度地?cái)U(kuò)大衛(wèi)星相機(jī)的地面覆蓋范圍，通常應(yīng)用在多條帶拼接和定點(diǎn)偵查領(lǐng)域。上述幾種成像模式中除了星下點(diǎn)成像，都屬于敏捷成像模式，可以根據(jù)衛(wèi)星相機(jī)的任務(wù)需求調(diào)整衛(wèi)星姿態(tài)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)區(qū)域的快速成像。

1.2 幾何形變分析

由于地球曲率、成像時(shí)大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)及衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定度等因素會(huì)導(dǎo)致遙感圖像存在幾何形變，即圖像上的等間距像元間所對(duì)應(yīng)的地面距離并不相等，如圖2所示。遙感圖像幾何校正的目的就是為了消除原始圖像中的幾何形變，通過(guò)像元幾何位置變換和像元灰度重采樣得到校正后的數(shù)字影像[14-15]。

由于幾何形變會(huì)導(dǎo)致像面上不同位置的CCD像元對(duì)應(yīng)的地面分辨率分布不均，所以確定像面上各像點(diǎn)與地面圖像的準(zhǔn)確映射關(guān)系，通過(guò)求取像元地面分辨率來(lái)反映在不同成像模式下的幾何形變分布。采用共線方程模型對(duì)遙感成像空間幾何形態(tài)進(jìn)行描述[16-18]，需要建立在空間各坐標(biāo)系嚴(yán)格變換的基礎(chǔ)上，同時(shí)根據(jù)傳感器的構(gòu)像方式建立合適準(zhǔn)確的幾何模型。

圖2 幾何形變示意圖Fig.2 Diagram of geometric distortion

2 基于視線軌跡匹配的幾何配準(zhǔn)模型

2.1 坐標(biāo)系定義

地心慣性坐標(biāo)系 I（i1，i2，i3）：原點(diǎn) I0在地心，i2軸指向北極，i3軸為衛(wèi)星的軌道平面和赤道面的交點(diǎn)，i1軸垂直于i2和i3兩軸形成的平面，該坐標(biāo)系保持慣性空間。

衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系 B（b1，b2，b3）：原點(diǎn) B0在軌道上，b1軸指向軌道前向，b3軸指向天頂，b1和 b3在軌道面內(nèi)，b2軸與軌道面垂直。B系在I系里，沿軌道以角速度Ω作軌道運(yùn)動(dòng)。

衛(wèi)星本體坐標(biāo)系S（s1，s2，s3）：該坐標(biāo)系原點(diǎn)與B系原點(diǎn)重合，衛(wèi)星無(wú)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)S系和B系重合，衛(wèi)星的三軸姿態(tài)0φ，θ0，Ψ0即為S系在B系內(nèi)的橫滾角、俯仰角、偏航角。

相機(jī)坐標(biāo)系 C（c1，c2，c3）：相機(jī)物鏡的光學(xué)中心為該坐標(biāo)系的原點(diǎn)，當(dāng)相機(jī)在衛(wèi)星內(nèi)無(wú)安裝誤差時(shí)，相機(jī)坐標(biāo)系與衛(wèi)星本體坐標(biāo)系重合。

2.2 構(gòu)像方程建立

設(shè)攝像中心點(diǎn)S與地面點(diǎn)A在地面攝影測(cè)量坐標(biāo)系D-XYZ中的坐標(biāo)分別為Xs、Ys、Zs和Xa、Ya、Za，相應(yīng)的像點(diǎn)p在像空間輔助坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為X、Y、Z。由于攝像中心、地面點(diǎn)和像點(diǎn)三點(diǎn)共線，因此由相似三角形關(guān)系可以得到[19]

式中 λ為比例因子。

對(duì)于線陣TDICCD相機(jī)，圖像上每一行都有獨(dú)立的外方位元素，設(shè)衛(wèi)星飛行方向?yàn)閥，x在像面上垂直于y方向，每一像點(diǎn)在像面上的坐標(biāo)均為y=0，易得共線方程為

式中 f為相機(jī)焦距；a1、a2、a3、b1、b2、b3、c1、c2、c3由該成像時(shí)刻的外方位角元素φ θ Ψ，， （分別為橫滾角、俯仰角、偏航角）確定[20]。得到逆算式

2.3地心慣性坐標(biāo)系下求解地面點(diǎn)

以地心慣性坐標(biāo)系作為空間固定慣性參考系，由于相機(jī)物鏡的光學(xué)中心為相機(jī)坐標(biāo)系的原點(diǎn)，當(dāng)相機(jī)坐標(biāo)系與衛(wèi)星坐標(biāo)系重合時(shí)，可得攝像中心點(diǎn)在慣性參考系下的坐標(biāo)為

式中 L為衛(wèi)星軌道地心距；i0為衛(wèi)星軌道傾角；ρ為成像時(shí)刻衛(wèi)星軌道幅角。

式中 δ為成像時(shí)刻衛(wèi)星星下點(diǎn)緯度。

地球橢球方程為

式中 ae，be分別是地球的長(zhǎng)短半軸。

聯(lián)立式（3）、（4）、（7），確定像面上像點(diǎn)p的像面坐標(biāo)，即可計(jì)算像點(diǎn)對(duì)應(yīng)的地面點(diǎn)A的坐標(biāo)。

2.4 逐點(diǎn)匹配計(jì)算像元分辨率

通過(guò)構(gòu)像方程和坐標(biāo)變換可以求解像面上任意點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的地面坐標(biāo)位置。選取像面上像點(diǎn)的左右邊界坐標(biāo)，求解出所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)地面位置坐標(biāo)，即可求解出該像點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的地面像元分辨率。設(shè)像點(diǎn)的左右邊界坐標(biāo)分別為 x1、x2，成像時(shí)刻姿態(tài)角為φ，θ，Ψ，星下點(diǎn)緯度為 δ，衛(wèi)星軌道和相機(jī)參數(shù)已確定。Xa,1，Ya,1，Za,1和Xa,2，Ya,2，Za,2分別為待求的地面位置坐標(biāo)，地面像元分辨率Mp，計(jì)算公式如下

式中 Fg代表式（3）、（4）、（7）構(gòu)成的聯(lián)立方程組。

3 驗(yàn)證與分析

3.1 樣例計(jì)算與分析

通過(guò)樣例計(jì)算地面像元分辨率，分析衛(wèi)星相機(jī)在不同工作狀況下的成像幾何形變情況。某衛(wèi)星相機(jī)軌道高度為490km，軌道傾角為102°，相機(jī)焦距為1.25m。焦平面由19片TDI探測(cè)器拼接，每片包括8 192個(gè)像元，像元尺寸為3.5μm。

以焦平面上各像元作為待計(jì)算特征點(diǎn)，計(jì)算衛(wèi)星相機(jī)在平飛狀態(tài)下，在不同星下點(diǎn)緯度成像所對(duì)應(yīng)的地面分辨率，如圖3（a）所示。圖中橫坐標(biāo)為像面上的像元數(shù)編號(hào)，其中第1個(gè)像元為像面右端點(diǎn)。緯度區(qū)域?yàn)楸本?60°至赤道。在平飛狀態(tài)下，相機(jī)焦平面上各位置像元所對(duì)應(yīng)的視線長(zhǎng)度差距較小，但由于地球曲率的影響，視場(chǎng)兩端對(duì)應(yīng)的地面分辨率更大；由于軌道傾角的影響，左右視場(chǎng)兩端地面分辨率也并非完全對(duì)稱分布。由于地球?yàn)闄E球體，緯度越高、地球半徑越小，視線長(zhǎng)度越長(zhǎng)、地面分辨率越大。

圖3 像元地面分辨率分布Fig.3 Distribution of pixel ground resolution

同理，以10°為間隔，星下點(diǎn)緯度為北緯20°時(shí)，計(jì)算衛(wèi)星相機(jī)左側(cè)擺10°至40°工況下地面分辨率，如圖3（b）所示。顯然由于姿態(tài)角度的增大，成像幾何形變?cè)酱?，像面上各像元地面分辨率的相?duì)差異越大。在側(cè)擺40°工況下，視場(chǎng)兩端地面像元分辨率差異最大，分別為4.23m和1.68m。以10°為間隔，星下點(diǎn)緯度為北緯20°時(shí)，計(jì)算衛(wèi)星相機(jī)前擺10°至40°工況下地面分辨率，如圖3（c）所示。隨著前視角的增加，視線長(zhǎng)度會(huì)變長(zhǎng)，地面分辨率會(huì)增大，對(duì)比側(cè)擺成像，同一角度下各位置像元的地面分辨率相對(duì)差異較小，前擺 40°時(shí)最大和最小像元分辨率數(shù)值相對(duì)差值不超過(guò) 1.07%，平飛成像相對(duì)差值為0.67%，幾何形變程度和平飛時(shí)基本相當(dāng)。

為滿足大范圍靈活成像的要求，衛(wèi)星相機(jī)往往需要橫滾方向和俯仰方向同時(shí)做機(jī)動(dòng)。計(jì)算衛(wèi)星相機(jī)在多組姿態(tài)角度下的地面分辨率，如圖 3（d）所示。顯然，隨著視角的增大地面分辨率絕對(duì)值和相對(duì)差值都增大；相比于俯仰角，側(cè)擺角對(duì)整個(gè)像面所對(duì)應(yīng)的地面形變影響更大。

3.2 地面靶標(biāo)測(cè)試

相比于半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)，以在軌衛(wèi)星對(duì)地所成圖像驗(yàn)證算法更為準(zhǔn)確。選取某衛(wèi)星相機(jī)對(duì)云南地區(qū)靶場(chǎng)在不同時(shí)刻和姿態(tài)角度下所成的圖像，由于地面靶標(biāo)精確尺寸已知，通過(guò)圖像易求得所對(duì)應(yīng)的地面分辨率。圖4為2012年6月對(duì)該靶場(chǎng)的平飛成像。

圖4 地面靶標(biāo)成像樣本Fig 4 Sample image of ground target

根據(jù)實(shí)際圖像樣本的成像狀態(tài)，通過(guò)理論模型計(jì)算地面分辨率，并和實(shí)際圖像數(shù)據(jù)作比對(duì)。采用的圖像樣本和計(jì)算結(jié)果如表1所示。計(jì)算地面分辨率理論值和實(shí)際值之間的誤差，平均誤差小于0.009m。在成像機(jī)動(dòng)角度比較大的情況下，誤差較大，主要是由于衛(wèi)星在大角度機(jī)動(dòng)時(shí)，姿態(tài)穩(wěn)定度較差，而平飛時(shí)由于姿態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)最好，誤差很小。其他誤差源還包括大氣折射、衛(wèi)星系統(tǒng)誤差等。

表1 地面分辨率數(shù)據(jù)比對(duì)Tab.1 Contrast of ground resolution

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)航天遙感相機(jī)在敏捷狀態(tài)成像時(shí)像面空間幾何映射形狀產(chǎn)生不同程度的形變，本文根據(jù)線陣遙感相機(jī)的成像特點(diǎn)，建立了基于嚴(yán)格共線方程的幾何配準(zhǔn)模型，通過(guò)逐點(diǎn)匹配可以計(jì)算任意視場(chǎng)位置的像元地面分辨率，可以更直觀、量化的體現(xiàn)幾何形變情況。通過(guò)樣例分析，相比于平飛成像和俯仰成像，側(cè)擺成像時(shí)像面上各點(diǎn)地面分辨率差值更大，整個(gè)像面所對(duì)應(yīng)的形變?cè)酱?。以在軌相機(jī)對(duì)地面靶標(biāo)實(shí)際成像作為對(duì)比，計(jì)算地面分辨率平均誤差小于0.009m，驗(yàn)證了幾何模型的正確性。該方法可應(yīng)用于遙感相機(jī)在不同星下點(diǎn)緯度和飛行姿態(tài)下的在軌所成圖像的預(yù)測(cè)和復(fù)算。

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Geometric Distortion Analysis of Remote Sensing Camera Agile Imaging Based on Ray Trail Registration

WU Yinan ZHANG Ranfeng HAN Shuangli

（Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033, China）

The attitude variation and image orientation change of aerospace remote sensing camera in agile imaging mode and the curvature of the earth cause the mapping shape of space geometry on focal plane to be distorted in different degree. Firstly, the mode and characteristics of agile imaging are analysed. Then, according to the imaging characteristics of TDICCD remote sensing camera, a geometric registration model based on collinearity equation is established. The space imaging geometrical mathematics in any attitude is described accurately through tracking ground points. The ground resolution corresponding to pixels of the whole field of view is calculated in various kinds of working situations. The geometric distortion is analysed in differents status of agile imaging. Finally, the result shows everage error is less than 0.009m in comparison with actual image. The method can also be applied to geometric distortion analysis for any other kinds of aerospace remote sensing camera in different attitudes.

agile imaging; geometric distortion; collinearity equation; ground resolution: aerospace remote sensing

V474.2

: A

: 1009-8518(2016)02-0108-08

10.3969/j.issn.1009-8518.2016.02.014

武奕楠，男，1984年生，2010年獲北京航空航天大學(xué)攝影測(cè)量與遙感專業(yè)碩士學(xué)位，助理研究員。主要從事光電成像技術(shù)方面的研究。E-mail:wyn_buaa@163.com。

（編輯：王麗霞）

2016-02-22

國(guó)家863計(jì)劃資助項(xiàng)目（No.863-2-5-1-13B）